Review of “Genius”: National Geographic

I watched the first episode of National Geographic’s drama. The episode jumps between a few different periods in Einstein’s life: Einstein the rebel and celebrity (“professor Einstein”) during the rise of Nazism in Germany and the young stubborn and rebel Einstein in Switzerland.

The first episode opens in 1922 Berlin, with the assassination of the German foreign minister Walter Rathenau. Then Einstein is getting intimate with his secretary Betty Neumann. Einstein is shown with his pants down. Subsequently his lover Betty is pressed against the blackboard and he holds the chalk on a blackboard full of chalk-drawn formulas.


Indeed, Einstein was not a saint. He was a liberal humanist and pacifist and he exploited his fame to advance anti-war cause and save Jews from the Nazi regime and oppose Nazism and later McCarthyism in America. However, he was constantly romantically entangled with other women. He divorced from Mileva whom he had mistreated when their marriage was on the rocks. He soon married his cousin, Elsa. He was not deeply in love with her and it seems she was eager to get married with Albert Einstein, the celebrity and genius, and he was simply drawn into marrying her. When Einstein hired Betty Neumann as his secretary, of course they immediately began an affair.


Elsa seemed to have turned a blind eye when he cheated because she enjoyed the attention and fame, being Albert Einstein’s wife, and he enjoyed the freedom to be with other women. He needed Elsa to take care of him and understand his needs (including his romantic needs with other women). First he married Mileva. He thought she would understand him, be his lover and sounding board, because she was a physics student. However, he finally realized that he needed a caregiver.

Geoffrey Rush as the older version of Albert Einstein is not exactly Einstein but he plays Einstein’s role very well. Einstein, however, was a quirky, weirdly shabby dressed genius:


He did not bother to shave, to comb his hair, to dress properly because he believed all this was a waste of time. He had a great sense of cynical humor and he was a rebel even as a grownup. The older Einstein of “Genius” does not exactly trap the special looks and personality of Einstein. Rush is more masculine than the real Einstein. Look at the photos of Albert Einstein:


History of the red star line.

In the BBC film Einstein and Eddington Einstein, the young genius, is played with lusty relish by Andy Serkis (New Scientist). I would combine the two actors, Rush and Serkis, and the result would be quite a good representation of Einstein.

Back to the 1922 blackboard.


What are these formulas?


Quirky formulas. These expressions neither look like equations of general relativity nor like a static universe line element – Einstein’s cosmological model from 1917 until 1930. Do they represent a version of Einstein’s unified field theory? In 1922 Einstein was only starting to develop his unified field theory. It seems the producers have copied random formulas from a certain document.

The National Geographic science consultant is the physicist Prof. Clifford Johnson.

Johnson tells what was it like advising to Genius. Here.


This is the Einstein tensor (Einstein’s field equations):




On the right-hand side one finds the value of:




Einstein though did not write his field equations in this form, at least not before 1919. And he added the condition that the above field equations are valid in unimodular coordinates:


This condition is not written on the blackboard.

There is no cosmological constant in these field equations. Until 1931 Einstein added the cosmological constant to his field equations.

And here on the bottom left-hand side of the photo, the right-hand side of the other blackboard, one sees the Ricci scalar:



The Ricci scalar is the second term on the left-hand side of the Einstein tensor.

When did the lecture take place?

The field equations on the blackboard:

Einstein tensor

do not include the cosmological constant. In 1917 Einstein modified his field equations to include the cosmological constant and he gave up this constant in 1931-1932. Hence, the lecture could either take place in Berlin 1916 or in California after 1931.

First, here Einstein had drawn on the blackboard the vanishing Ricci tensor:


Setting the Ricci tensor equal to zero is writing the vacuum field equations (field equations for the gravitational field in empty space).  Space is empty: There is no matter present and there are only gravitational fields. This perfectly makes sense if Einstein is lecturing in 1916. However, Einstein does not look like the young Albert Einstein. He thus must be lecturing in 1932 in California and not in Berlin.

Therefore, Einstein is lecturing in 1932 because in 1932 Einstein and de-Sitter suggested the Einstein de-Sitter model (a variant of Friedmann’s expanding universe) by assuming a universe with a cosmological constant equal to zero and “without introducing a curvature at all… we suppose the curvature to be zero” (i.e. a vanishing spatial curvature). In 1932 Einstein came to Pasadena and there with Willem de Sitter they worked on their joint paper. In Pasadena he thus asked whether the Ricci tensor could be set equal to zero:



In 1932 Einstein was 53 years old. He did not come back to Germany. Thus he could not have given a lecture in Berlin.

On the other side of the blackboard, at the bottom of the blackboard, on the right-hand side, one sees the Christoffel symbols (“the components of the gravitational field”). These should not vanish:



In the middle of the blackboard one sees the Minkowski spatial flat metric of special relativity:



The components of the metric tensor reduce to this Minkowski flat metric.

On top of the blackboard on the right-hand side, Einstein’s line element:


Beneath the Einstein tensor of general relativity one sees the time dilation formula from special relativity. It is not directly related to the Einstein tensor and especially it is written in a special relativistic form, i.e. in a coordinate-dependent form, not in a form of a metric theory of general relativity. It is thus completely unrelated to the other formulas on the blackboard:



Einstein wrote in the 1930s such formulas on blackboards. Generally, he never mixed on one blackboard special relativity (in coordinate-dependent form) with general relativity (in metric form).

The younger Einstein, Johnny Flynn is rather compelling. He captures Einstein’s charm quite well. The scene of the beam rider thought experiment:




was inspired by Carl Sagan’s memorable series Cosmos, the episode on the twin paradox:


Second episode: There are many historical inaccuracies in the second episode. Heinrich Friedrich Weber, Einstein’s physics professor is presented as someone who understands Einstein: The young Weber was also an impudent rebel. Poor Weber, he had to deal with Einstein, the rebel who flirted and mistreated Mileva Maric. Einstein thought that Weber’s courses where a masterpiece. Weber only wanted to help Einstein and suffered the consequences of being Einstein’s professor. That is the reason why he eventually turned on Einstein.

This is inaccurate. Weber seemed to have a particular dislike for Einstein. At the Zürich Polytechnic, Einstein could not easily bring himself to study what did not interest him and he skipped classes, especially those of mathematicians. He did not persuade Mileva to do the same thing (in the second episode one sees Einstein between the sheets persuading Mileva to skip classes). It seems to me pure invention.

Although Einstein had skipped classes and Weber’s lectures were old-fashioned (the latter did not provide the latest studies in physics, e.g. Maxwell’s theory), most of his time Einstein spent on his own studying Maxwell’s theory and learning at first hand the works of great pioneers in science and philosophy: Boltzmann, Helmholtz, Kirchhoff, Hertz, Mach. It is not true that most of his time he spent with Mileva between the sheets.

Eventually, Einstein finished first in his class in the intermediate exams, because he studied very hard on his own. He borrowed Marcel Grossmann’s notebooks and learned very hard from these notebooks. Second after him was his note taker Grossmann. Although Grossmann worked hard, he was not as genius as Einstein.

After obtaining the diploma, when he sought university positions all over Europe, Einstein was rebuffed because it seems that Weber was against him. Weber had a particular dislike for Einstein: Einstein thought that Weber’s lectures were a little old-fashioned, that he was a mediocre and not creative because he had essentially ceased doing scientific research before Einstein even entered the Polytechnic.  During Einstein’s years at the Polytechnic, Weber published only one scholarly paper. Einstein told Mileva that Weber lectures are a masterpiece. He later realized, however, that Weber’s lectures were a masterpiece in history of physics rather than in physics.

Indeed, Weber told Einstein: “You’re a clever fellow! But you have one fault. You won’t let anyone tell you a thing”.  However, he did not appreciate Einstein enough, i.e. he did not understand the rebel Einstein. By his distrust of authority Einstein had alienated Weber, but Weber could not understand Einstein.

As to the Chubby professor Jean Pernet. Einstein had no prospects with him. He was completely not fond of Einstein and he told Einstein he had no idea how difficult was the path of physics and that he should try some other field instead.

The Einstein Legacy Project

Happy Birthday Albert Einstein!

Einstein once wrote to his close friend: “With fame I became more and more stupid, which of course, is a very common phenomenon”.

Bingo. This exactly describes the spirit of a new project called, “The Einstein Legacy Project”.

Here is “the official Einstein Legacy Project video. It tells the story of how and WHY this project was born”.

However, the people in the official Einstein Legacy Project video use Einstein’s name in order to throw lavish parties. Entire fortunes are spent for celebrations and demonstrations of pomp and power. Einstein was not a Sun king, Louis le Grand.

The Einstein Legacy Project consists of two lavish projects and two (I hope so) less lavish projects (I will present 3 of them):

1) Dinner of the Century: (here)

“To celebrate the centennial of Einstein’s Relativity theory and to launch the publication of Genius: 100 Visions of the Future, the Einstein Legacy Project will be holding the ‘Dinner of the Century’; a star studded event that will bring together our Genius contributors, along with young Einsteins and dignitaries from around the world”.

While we celebrate and launch the grandiose 3D book, in the presence of Hollywood actors and other dignitaries from around the world, and mid all the pomp and ceremony, we receive Einstein’s response to the “Dinner of the Century” as told to his biographer Carl Seelig (see full story in my book Einstein’s Pathway to the Special theory of Relativity, 2015):

“The celebration ended with the most opulent banquet that I have ever attended in my life. So I said to a Genevan patrician who sat next to me, ‘Do you know what Calvin would have done if he were still here?’ When he said no and asked what I thought, I said: ‘He would have erected a large pyre and had us all burned because of sinful gluttony’. The man uttered not another word, and with this ends my recollection of that memorable celebration”.

In September 2017 the Einstein Legacy Project will throw an opulent banquet, a parodic dinner, a celebration of sinful gluttony.

2) 3D printed book: Genius: 100 Visions of the Future: (here)

“To celebrate the 100th anniversary of the publication of Einstein’s General Theory of Relativity, the Einstein Legacy Project is embarking on a publishing milestone: collecting the visions of the 100 greatest innovators, artists, scientists and visionaries of our time in the world’s first 3D-printed book – Genius: 100 Visions of the Future. It’s the creation of world renowned designer Ron Arad, formed in the likeness of Einstein himself in a 3D limited edition book for the ages”.

Here is Einstein’s response to the 3D book formed in the likeness of his head:

“Generally I find it tasteless… I have also prohibited …[this] book from appearing in the German language, but allowed the book to appear in foreign languages, I also hold the latter [author] to be quite tasteless. … [He] need[s] to earn money, which serves as an excuse for and for that […he] cannot wait until I’m dead. Is the mention of such a basic fact an accusation?”

I agree with you Einstein, I also find it tasteless.

Who are contributing to this book? For instance, Barbra Streisand, Deepak Chopra and others.

I would like to ask the contributors a question: A uniformly moving train could as well be seen at rest and the tracks, including the landscape, as uniformly moving. Will the common sense of the locomotive engineer allow this? He will object that he does not go on to heat and grease the landscape but rather the locomotive, and that consequently it must be the latter whose motion shows the effect of his labor. Why? Can you explain why? After all you are “genius contributors”…. If you can explain this, then I can pose questions about general relativity.

3) Einstein’s Archives and Visitor Center: (here)

“The first and only institution to celebrate the life, history and vision of Einstein. Built around the unique collection of The Hebrew University of Jerusalem, where Einstein bequeathed his entire personal archive, the Einstein Archive and Visitor Center will be a global attraction dedicated to science and humanitarian ideals”.

This is the only project that Einstein probably would have approved. However, in light of the above two projects (pomp “Dinner of the Century” and 3D book), I am very doubtful that the people who are organizing the Einstein’s Legacy Project really care about Einstein, his legacy and his writings.

Stay tuned. More to come…. … ….

אפרופו מכתב התגובה שאילנה דיין קבלה. גם אני קבלתי משהו כזה כאן בבלוג

אתמול כאשר שמעתי את תגובת ראש הממשלה לאילנה דיין נבהלתי ולא רק בגלל שהרגשתי שאילנה דיין, וליתר דיוק לא אילנה דיין אישית, אלא אילנה דיין כאשת תקשורת, מאוימת על ידי ראש הממשלה. נבהלתי כי גם אני קבלתי תגובה דומה כאשר פרסמתי כאן בבלוג שלי שנשיא האוניברסיטה העברית לשעבר פרופ’ חנוך גוטפרוינד עשה לי פלגיאט (גניבה ספרותית) לעבודות שלי בהרצאת הפתיחה שלו בכנס הבינלאומי על איינשטיין בברלין ובספר שלו. אילנה דיין מפורסמת ותגובה כמו זו של ראש הממשלה לתחקיר שהיא עושה עליו למעשה לא תעשה לה כלום ולא תזיז אותה מהתפקיד שלה, וטוב שכך. לכן היא יכולה להקריא את התגובה לכל המדינה למרות שנכתב בה בהתחלה משפט שנועד להפחיד אותה: “מעניין אם אילנה דיין, שמתיימרת להיות אבירת חופש הביטוי, תביא את תגובתנו במלואה, ללא צנזורה”. אז אילנה דיין הביאה את התגובה במלואה. אבל אני לא יכולתי להביא את התגובה שקבלתי כאן בבלוג ביולי במלואה, כי אני גלי וינשטיין ולא מפורסמת כמו אילנה דיין. אבל למען האמת, התגובה שקבלתי משפילה ומלאה בהשמצות אישיות. כאשר נשיא אוניברסיטה מבצע גניבה ספרותית, אז מקובל שהוא לא משלם את המחיר ולא לוקח אחריות, כי הוא בעל עמדה. מי שמשלם את המחיר הוא זה שגנבו ממנו. ראיתם מה קרה באקווריום של ביבי? סלקו את “הקורבנות”. זה הביביזם. אז אחרי שאני שילמתי את המחיר על הגניבה הספרותית, אני אביא לכם את התגובה שקבלתי. בתגובה נכתב בתחילתה משפט ההפחדה: “אני יודע שלא תפרסמי את התגובה הזו כי את מצנזרת תגובות שלא מוצאות חן בעיניך…” והיא משקפת את הביביזם שחדר גם לאקדמיה, במקרה הזה חדר לאוניברסיטה העברית


ביקורת על ספר הילדים אלברט איינשטיין הגאון שפיצח (בכוח הדמיון) את סודות היקום

סופרת הילדים תמי שם-טוב הוציאה לאור ספר ילדים על אלברט איינשטיין תחת השם: אלברט אינשטין הגאון שפצח (בכח הדמיון) את סודות היקום. הספר כתוב יפה ובתור סיפור ילדים דמיוני על איינשטיין הוא נחמד, אבל הוא מכיל טעויות מדעיות ואי דיוקים רבים. האיורים בספר נהדרים והמאיירת מוכשרת מאוד! הספר מופיע במסגרת הסדרה ממציאים ומגלים ומתיימר להיות ספר עיון. הוא לא יכול לשמש ספר עיון אם יש בו טעויות. סופרת ילדים לא יכולה להבין בפיסיקה של איינשטיין וזקוקה לייעוץ מקצועי. דרוש ידע עצום כדי לכתוב ספר על איינשטיין ובייחוד דרוש ידע עצום כדי לכתוב ספר פופולארי ופשוט. ישנו כלל אצבע: ככל שכותבים יותר פשוט על הפיסיקה של אלברט איינשטיין ככה דרוש יותר ידע מעמיק של הפיסיקה שלו! כדי לנסח את הפיסיקה של איינשטיין לקהל הרחב ולילדים בצורה מובנת צריך להבין לעומק את הפיסיקה של איינשטיין והרי איינשטיין בעצמו כתב את הספר הפופולארי הטוב ביותר שיש על תורת היחסות הפרטית והכללית ב-1916. לקח להוצאה לאור: ההוצאה לאור הייתה צריכה לפנות לדוקטורים ולפרופסורים באקדמיה כדי שיכתבו את הספרים בסדרה על גלילאו וממציאים אחרים ואחר כך לתת את הספרים לעורכים לשוניים. ילדים הם לא יצורים קטנים וטיפשים. בדיוק להפך, חשוב לפתח להם את היצירתיות עם ספרים מעמיקים. בספר של תמי שם-טוב יש כמה מיתוסים לצד עובדות שהן נכונות. בנוסף חסר בו משהו מאוד חשוב: חוש ההומור של איינשטיין ואמרות השפר שלו. אבל לדעתי הדבר המשמעותי ביותר הוא האי דיוקים המדעיים, שלא צריכים להימצא אפילו בספר לילדים קטנים. בנוסף ההורים מקריאים לילדים את הספר ואחר כך נדמה להם שהם למדו משהו על אלברט איינשטיין. וככה אנחנו מגדלים דור של בורים מבוגרים וצעירים. הייתי רוצה לתקן כמה אי דיוקים בספר בשני תחומים: בקורות חייו של איינשטיין ואי דיוקים מדעיים. אני עושה זאת, למרות שזה הרבה מאוד עבודה בשבילי! אבל אני עושה זאת כדי שלא יגדל כאן דור של בורים. אתחיל באי דיוקים בקורות חייו של איינשטיין ואני אתקדם אחר כך לאי דיוקים המדעיים

תמי שם-טוב כותבת, שכאשר אלברט איינשטיין נולד ההורים שלו נבהלו: “הראש שלו היה גדול מדי וגם עקום. כשגדל קצת, צורת הראש שלו הסתדרה, אבל דאגת ההורים לא חלפה”. דומה שזהו מיתוס שהמציאו על איינשטיין. קראתי את זה באתר כלשהו על אלברט איינשטיין אבל ישנם מיתוסים רבים על ילדותו של איינשטיין. ראוי לציין שגם איינשטיין עצמו הפיץ על עצמו מיתוסים. אולם חשוב להבדיל בין מיתוסים שהמציאו על איינשטיין לגוזמאות שאותם הפיצה משפחתו של איינשטיין וגם הוא עצמו. המחברת כותבת: “בעיקר הוא אהב לחשוב תוך כדי הליכה, רצוי בטבע, לבד או עם חברים ובני משפחה, למשל עם אחותו שהפכה לחברה הכי טובה שלו”. אחותו לא הייתה החברה הכי טובה שלו. זה שהיא כתבה עליו ביוגרפיה זה לא אומר שהיא הייתה החברה הכי טובה שלו. למען האמת הוא זרק עליה חפצים והתעלל בה כילד. המחברת כותבת: “אמא של אלברט, פולין, רצתה לעודד אצל בנה עצמאות ויצירתיות. את העצמאות שלו היא ניסתה לפתח כשהשאירה אותו לבד, במקומות שונים בעיר, ועקבה אחריו מוצא את הדרך הביתה בכוחות עצמו”. לא ברור לי מאיפה דבר זה לקוח. דומה שזהו מיתוס נוסף על איינשטיין

הערה על משהו שתמי שם-טוב כותבת. היא כוותבת שהרמן הביא לאיינשטיין בגיל 5 מתנה מצפן ואיינשטיין התפלא על פעולת המצפן ושאל את אביו: “איך זה קורה?” הרמן הסביר שבתוך כדור הארץ יש כוח מגנטי חזק, והוא שגורם למחט במצפן לפנות תמיד צפונה. כאשר איינשטיין תאר מאוחר יותר ברשימות האוטוביוגראפיות שלו את הסיפור על המצפן שאותו קבל מאביו בגיל 5, הוא תאר רק את החוויה עצמה ואת ההתפעלות ממנה: הוא קיבל את המצפן מאביו וראה בזה פלא. הוא סיפר את אותה חוויה לעיתונאי הגרמני היהודי אלכסנדר מוזקובסקי. חשוב לדעת שבשני הדיווחים האבא מופיע רק כנותן המתנה ואין דו-שיח בין איינשטיין לאביו. כאשר מוסיפים דו-שיח בין אלברט לאבא, הדו-שיח הוא פרי דמיונו של הסופר שמוסיף אותו והוא לא חלק מהפרטים הביוגראפיים של איינשטיין, למשל כמו הדו-שיח בין האבא לאלברט בספר של אליעזר שישא, אלברט איינשטיין


בעוד שבסיפור על איינשטיין ניתן להוסיף דיאלוג בדיוני בין איינשטיין לאביו כמו זה למעלה כדי להחיות את הסיפור של המצפן לכדי דרמה, למרות שאיינשטיין מעולם לא תאר דיאלוג כזה, חשוב לדייק בפרטים הביוגראפיים על איינשטיין. המחברת כותבת: “וכך עשה. בגיל שש-עשרה הוא היה התלמיד הצעיר ביותר במכללה, ובהמשך נרשם ללימודי פיזיקה – מדע שעוסק בחוקי הטבע – באוניברסיטה שווייצרית מכובדת”. איינשטיין לא למד בשום מכללה לפני שנרשם לפוליטכניון בציריך. הוא למד שנה בתיכון בשווייץ שהיה מאוד דומה לתיכונים דמוקרטיים של היום. כלומר, בגיל 16 וחצי איינשטיין ניגש לבחינות הכניסה לפוליטכניון בציריך. הוא היה שנתיים צעיר מגיל הקבלה לפוליטכניון. אבל הוא קיבל רשות ממנהל הפוליטכניון לגשת לבחינות הכניסה. הוא הצליח מצוין בחלק המדעי ונכשל בהיסטוריה ושפות. מנהל הפוליטכניון המליץ להוריו שכדאי שילך ויסיים תיכון וירשם בשנה שאחר כך לפוליטכניון. איינשטיין עשה כדבריו והלך לתיכון שנקרא קנטונשול’ה באראו בשוויץ. אחר כך הוא נרשם למחלקה למורים למדעי הטבע בפוליטכניון בציריך. שם הוא למד להיות מורה לפיסיקה. הוא היה כמעט בן 18 בעת ההרשמה ואחד מהסטודנטים הצעירים ביותר במחלקה. שם הוא כאמור פגש את אשתו לעתיד מילווה מאריץ’. כמוכן תמי שם-טוב כותבת בספרה, שכאשר הוא למד באוניברסיטה: “לאלברט לא היה אכפת לחיות בחדר קטן וקר, להסתובב בבגדים ישנים ולאכול אוכל זול, כמו נקניקיות שקונים ברחוב”. זה ערבוב של מאוחר ומוקדם. אחרי לימודיו הוא גר בדירות חדר וכאשר הוא הקים עם חבריו את חוג האקדמיה אולימפיה הם אכלו אוכל זול כמו נקניקיות. מאוחר הרבה יותר הוא לבש בגדים מרופטים

המחברת כותבת בספר: “כאשר הוא רצה לערוך ניסוי כדי להבין מה קורה למי שנע במהירות הגבוהה ביותר בעולם, הוא דמיין את עצמו טס במהירות הזו כשהוא רוכב על קרן אור. ואם חבר לעבודה במשרד הפטנטים היה עובר פתאום ליד חדרו, אלברט היה שולף נייר מערמת הניירות שעל השולחן, ועושה עצמו שקוע בבדיקת פטנט. הוא הרי לא היה יכול לספר שהרגע רכב על קרן אור”. זה לקוח מסרט הטלוויזיה על איינשטיין של נובה “בתוך מחשבתו של איינשטיין”, שבו רואים את איינשטיין יושב ליד השולחן במשרד הפטנטים ומדמיין את עצמו רוכב על קרן אור


אבל במציאות איינשטיין לא דמיין את עצמו רוכב על קרן אור במשרד הפטנטים. לפחות לא ידוע שהוא עשה זאת לפי העדויות ההיסטוריות. הוא דמיין את עצמו רוכב על קרן אור בזמן שהותו בבית הספר הקנטונשול’ה באראו בהיותו בן 16 וזהו ניסוי חשיבה. לגבי עריכת ניסוי שנועד להבין מה קורה למי שנע במהירות הגבוהה ביותר בעולם (מהירות האור), את זה עושים במעבדה וזה לא ניסוי חשיבה. ניסויים כאלה אלברט איינשטיין ביצע במעבדה עוד לפני שהתחיל לעבוד במשרד הפטנטים

המחברת כותבת שאיינשטיין עבד שבע שנים במשרד לרישום פטנטים עד שעזב אותו לטובת העבודה שתמיד חיפש: “ללמד פיזיקה באוניברסיטה”. הוא לא חיפש ללמד באוניברסיטה. הוא חיפש להיות חוקר באוניברסיטה. הוא העדיף לא ללמד בכלל ושלא יהיו לו מטלות מלבד המחקר.  כמוכן, המחברת כותבת: “בברלין ניפגש איינשטיין עם קרובת משפחה, אלזה שמה, והשניים החליטו להתחתן. בניגוד למילווה, אלזה לא עזרה לאיינשטיין לפתח את הרעיונות המדעיים שלו”. אשתו הראשונה של איינשטיין מילווה מאריץ’ לא עזרה לו לפתח את תורת היחסות הפרטית. זה מיתוס שהפיצו בעיקר גורמים אנטישמיים על אלברט איינשטיין כדי לטעון שהוא גנב את תורת היחסות שלו מאשתו הראשונה שלא הייתה יהודייה וגורמים פמיניסטיים נתלו על המיתוס הזה. אין שום עדות היסטורית לכך שמילווה מאריץ’ סייעה לאיינשטיין בפיתוח תורת היחסות הפרטית שלו והמאמרים שלו בשנת הפלאות 1905

תמי שם-טוב כותבת:”פעם הוא קיבל מכתב מילדה שהתקשתה בשיעורי חשבון. היא שלחה לו את התרגיל שלא הצליחה לפתור. הוא לא פתר אותו במקומה. הוא רק צייר לה את הדרך לפתרון. ככה היא הצליחה להגיע בעצמה לתוצאה הנכונה”. הסיפור הוא כזה: איינשטיין קיבל מכתב מילדה בשם ברברה. היא סיפרה לו שהיא התקשתה בשיעורי חשבון והוא ענה לה: “אל תדאגי לגבי הקשיים שלך במתמטיקה. אני מבטיח לך שהקשיים שלי הם רבים יותר”. והוא צדק. ומי שמבין את תורת היחסות הכללית שלו ובייחוד מכיר את הכתבים שלו בתורת היחסות הכללית בין 1907 ל-1916 (שהם כמובן בלתי נגישים למרבית האנשים) יודע עד כמה הוא צדק! המחברת כותבת: “הוא החליט לעבור לארצות הברית, והתקבל ברצון רב באוניברסיטת פרינסטון שבניו ג’רזי”. הוא עבר למכון ללימודים מתקדמים בפרינסטון. המכון הקדיש לאיינשטיין עמוד אצלו. המכון ללימודים מתקדמים בפרינסטון הוא לא חלק מאוניברסיטת פרינסטון. המחברת כותבת: “מצד שני, הוא נהנה להקסים ולספק לעיתונאים שורות מחץ שמייד הפכו מפורסמות. למשל, ‘יש שני דברים אינסופיים: היקום וטיפשותו של האדם. ולגבי הראשון – אני לא בטוח שהוא אינסופי'”. חשוב לדעת שישנם ציטוטים שאיינשטיין אמר אותם וישנם ציטוטים שחושבים שאיינשטיין אמר אותם ובעצם הוא בכלל לא אמר אותם. דוגמא לציטוט שחושבים שאיינשטיין אמר אותו אבל הוא כנראה בכלל לא אמר אותו הוא הציטוט שלמעלה

בספר ילדים דמיוני על איינשטיין אפשר לשרבב מיתוסים, גוזמאות וסיפורים מהדמיון: להוסיף דיאלוג בין אלברט לאביו לסיפור המצפן שאותו קיבל איינשטיין בגיל 5 ולהוסיף כיד הדמיון פרטים. אולם אז לא מדובר בספר עיון, אלא בסיפור על איינשטיין שמשרבב כתיבה ספרותית וידע מדעי על אלברט איינשטיין. כמו הספר איינשטיין בבקשה מאת ז’אן קלוד קרייר, או הספר איינשטיין מאוהב מאת דניס אוברביי, או הספר החלומות של איינשטיין מאת אלן לייטמן. לדעתי לכן הבעיה המרכזית של הספר אלברט אינשטין הגאון שפצח (בכח הדמיון) את סודות היקום היא התוכן המדעי. בתוכן המדעי יש מספר שגיאות שלדעתי לא כדאי שיהיו אפילו בספר לילדים או בספר ספרותי שמשרבב ידע מדעי. אני מביאה את השגיאות המרכזיות

א) איינשטיין לא היה רק תיאורטיקן: הכותרת של הספר היא: “הגאון שפיצח (בכוח הדמיון) את סודות היקום”. בגוף הספר המחברת כותבת: “הוא לא היה זקוק למעבדה ולציוד ובתור ציוד היו לו שכל ודמיון בשפע”. זה לא מדויק. לקח לאיינשטיין 10 שנים לפתח את תורת היחסות הפרטית והוא גם עבד במעבדה למרות שמאמר היחסות הפרטית מציג תיאוריה באמצעות עקרונות, ניסויי חשיבה, מדידות באמצעות שעונים וסרגלים וכולי. אבל מאמר היחסות הפרטית מתחיל דווקא בניסוי, ניסוי המגנט והמוליך. איינשטיין לא היה רק תיאורטיקן והוא נהנה לבצע ניסויים. הוא היה ממציא מוכשר והוא רשם כמה פטנטים. בנוסף היה חשוב לו שהתיאוריות שלו יאומתו על ידי ניסויים. במאמר היחסות הפרטית הוא הציע ניסויים שיאמתו את התיאוריה וככה גם עבור תורת היחסות הכללית

ב) הנוסחה המפורסמת של איינשטיין לא מובילה לפצצת האטום: תמי שם-טוב משחזרת טעות נפוצה מאוד שמופיעה במקומות רבים: “אפשר לייצר בזכות החישוב הזה את הפצצה החזקה והקטלנית ביותר בעולם, הפצצה הגרעינית”. “איינשטיין חשש שהנוסחה המפורסמת שלו תוביל את המדענים הגרמנים לפתח את הפצצה המסוכנת ביותר בעולם, הפצצה הגרעינית”. כאמור ישנה שגיאה נפוצה מאוד שמופיעה שוב ושוב במקומות רבים, שפצצת האטום פותחה בעקבות הנוסחה של איינשטיין . לא ולא! פצצת האטום פותחה בעקבות גילוי הביקוע הגרעיני ובעקבות גילוי זה התגלתה תגובת השרשרת. הגילוי המכריע שהניע קדימה את פיתוח הנשק האטומי היה גילוי הניטרון ב-1932 והוא שאפשר את גילוי הביקוע הגרעיני ב-1938. למשוואה המפורסמת של איינשטיין

E = mc2

אין שום קשר לגילוי פצצת האטום והיא גם לא יכולה להוביל לפיתוח פצצה גרעינית. כנראה שפיתוח פצצת האטום היה מתרחש גם ללא המשוואה המפורסמת הזו של איינשטיין. אבל הנוסחה של איינשטיין היא אימות לכך שאכן הפצצה פועלת: המסה של גרעין האורניום היא מעט יותר גדולה מהמסות של החלקים שאליהם הוא מתפצל בביקוע הגרעיני. ההפרש הזה בין המסה של השלם למסות של חלקיו שווה לפי הנוסחה של איינשטיין לאנרגיה שמשתחררת בזמן הפיצוץ הגרעיני. אבל יותר מהפיסיקה של איינשטיין המהלכים הפוליטיים שלו הם אלה ששחקו תפקיד מכריע בפרויקט הפצצה האטומית. בקיץ 1939 ליאו סילרד ויוג’ין ויגנר, שני פליטים יהודים שאלו את עצמם מה ניתן לעשות כדי להגן על העולם הדמוקרטי מהאפשרות שנשק אטומי ייפול לידיו של היטלר. סילרד, שכבר הספיק לרשום פטנט על תגובת השרשרת, הסביר לאיינשטיין בן השישים מדוע הוא משוכנע שהנאצים התחילו בפרויקט פצצת האטום. היו עדויות שגרמניה החלה לצבור אורניום. הוא הסביר לאיינשטיין שניתן להפיק תגובת שרשרת באורניום, כאשר ניטרונים משוחררים מביקוע גרעיני. איינשטיין לא חשב על האפשרות הזאת; והפחד מכך הוביל אותו בסוף לחתום על מכתב לנשיא פרנקלין דלנו רוזוולט, מכתב שנועד להזהירו מפני האפשרות שהיטלר עלול לפתח פצצת אטום ולהשמיד את העולם

ג) האפקט הפוטואלקטרי: תמי שם-טוב כותבת: “באחד המאמרים כתב איינשטיין ממה מורכב האור. עד אז מדענים לא החליטו האם הוא מורכב מחלקיקים או מגלים. איינשטיין אמר זה לא חייב להיות או זה או זה וטען שהאור הוא לפעמים חלקיקים ולפעמים גלים. תלוי איך מסתכלים עליו. כמו שקורה כשמסתכלים על משהו דרך משקפיים או דרך זכוכית עגולה או טלסקופ. בכל אמצעי הוא נראה אחרת. ההסבר הזה הוביל להבנות נוספות על תנועת האור ועל הדרך שמפיקים ממנו חשמל ובזכות זאת הומצאה הטלוויזיה. שנים רבות אחר כך איינשטיין קיבל על כך פרס נובל”. עד המאמר של איינשטיין האור נחשב לגל שמתפשט בחלל (כולל על ידי מקס פלנק שהמציא את המילה קוונטות). במאמר של איינשטיין מ-1905 הוא הסביר את ההבדל בין המושגים שאותם יצרו הפיסיקאים עבור גופים חומריים ועבור הגלים. האנרגיה של הגלים היא משהו רציף שמתפשט בחלל. לכן האנרגיה של האור, שנחשב עד אז לגל, מתפרשת עלפני אזור מסוים בחלל. דבר זה שונה ממה שקורה בגופים חומריים שמורכבים מחלקיקים אטומיים. איינשטיין הציע רעיון מקורי: ישנן תופעות מסוימות שקשורות ביחס הגומלין בין החומר לאור, כמו למשל האפקט הפוטואלקטרי. כדי להסביר את התופעות האלה צריך לומר שהאור מתנהג כמו חלקיק. איינשטיין לא טען במאמר שלו שהאור הוא לפעמים חלקיקים ולפעמים גלים, תלוי איך מסתכלים עליו. זו הטענה של דואליות חלקיק-גל, ורק אחרי המאמר של איינשטיין מדענים הבינו שהאור מתנהג גם כגל וגם כחלקיק ובעצם המושגים הקלאסיים של חלקיק וגל לא מתאימים לתיאור של האור. הטענה של איינשטיין הייתה אחרת ב-1905: אני מציע להסביר תופעות שקשורות באינטראקציה שבין החומר לאור, כמו האפקט הפוטואלקטרי, על ידי זה שאומר שהאור מתנהג כמו חלקיק. לגבי הפקת החשמל: החשמל ורשת החשמל הראשונה במנהטן הומצאו על ידי תומס אדיסון והחברה שלו בסוף המאה ה-19, עוד לפני שאיינשטיין פרסם את תורת היחסות הפרטית ואת המאמר על האפקט הפוטואלקטרי ב-1905. לגבי הבנות נוספות? מהמאמר של איינשטיין על קוונטות האור והאפקט הפוטואלקטרי מ-1905 ההבנות היחידות הן תאים פוטו-וולטאים. הטלוויזיה הומצאה על ידי כמה אנשים והיא מתבססת על כמה המצאות: הטרנזיסטור, המצלמות, הוידאו. שפופרת פוטואלקטרית, שפועלת על האפקט הפוטואלקטרי, היא אלמנט אחד בלבד

ד) עקרון היחסות: תמי שם-טוב מסבירה את עקרון היחסות על ידי דוגמא של רכבת ומכונית: “הוא הגיע למסקנה הזאת אחרי שדמיין חפצים נעים בחלל ואיך המהירות שלהם משתנה בעיני מי שמסתכל בהם. למשל, רכבת נוסעת. למי שעומד על רציף בתחנת רכבת, נראה שהרכבת שחולפת על פניו טסה במהירות אדירה. כן, ביחס אליו – היא מהירה מאוד. אבל אם הוא היה נוסע במכונית במקביל לרכבת ובאותה מהירות, היה נראה לו שהרכבת עומדת במקום. ואם סתם היה יושב ברכבת ומסתכל מהחלון. היה נדמה לו שדווקא הנוף בחוץ, הבתים העצים, העמודים, הוא שנוסע. ובמהירות גבוהה”. כאן תמי שם-טוב מסבירה את עקרון היחסות הקלאסי במכניקה הניוטונית. הסבר זה תקף למי שנוסע ברכבת מתל אביב לחיפה כאשר הרכבת נוסעת במהירות קבועה ואחידה. אתם יכולים לנסות את זה בפעם הבאה שתיסעו ברכבת. אין צורך במהירויות גבוהות ובתורת היחסות הפרטית

ה) האטת זמנים: היא כותבת: “למשל במשחק כדורגל. הוא נמשך שעה וחצי בדיוק. אם אין הארכות. אבל אם יצפה באותו משחק אסטרונאוט בחלל שנע במהירות גבוהה הוא יראה אותו בהילוך איטי. לפי השעון שלו המשחק ימשך שעתיים ואפילו שלוש שעות. תלוי במהירות החללית”. הדוגמא צריכה להיות מוסברת כך: נגיד שישנו אדם שנע ברכבת סופר מהירה, שנעה במהירות קבועה ואחידה, קרובה לזו של האור, יחסית למגרש כדורגל ולשחקנים. המשחק נמשך שעה וחצי. אבל כאשר צופה במשחק אדם שנע ברכבת המהירה, לפי השעון שלו, המשחק ימשך שעתיים או שלוש. שעה וחצי יותר מאשר ימדוד אותו צופה שיושב באצטדיון. נניח שהאדם על הרכבת הוא עיתונאי ספורט שמדווח על המשחק למדור הספורט של עיתון חשוב. הוא ידווח בכתבה שלו לא רק שהמשחק נמשך זמן רב יותר, אלא בנוסף שמגרש הכדורגל הוא קצר יותר, השחקנים רזים בצורה מוזרה, השער גבוה וצר והכדור הוא אליפסה. איזה מן כדורגל הוא אליפסה? כדורגל שעבר התקצרות אורכים יחסותית. אולם אם מתארים את משחק הכדורגל מנקודת מבטו של אסטרונאוט בחלל, תיאור זה הופך להיות בעייתי, בגלל שצריך לקחת בחשבון את עקרון השקילות מתורת היחסות הכללית (האטת זמנים כבידתית); זאת בדיוק כמו שבמערכת לווייני הניווט של הג’י-פי-אס, לוקחים בחשבון גם את האטת הזמנים מהיחסות הפרטית, השעונים שנעים על גבי הלוויינים נעים בקצב איטי יותר מאשר שעונים במנוחה על כדור הארץ, וגם את האטת הזמנים הכבידתית מתורת היחסות הכללית: מנקודת המבט שלנו על כדור הארץ, שעונים על לוויינים נעים מהר יותר מאשר שעונים זהים על כדור הארץ. מחסירים אפקט אחד מהשני ונשארים עם סכום מסוים שאותו לוקחים בחשבון בניווט הלוויני

ו) התעקמות קרני האור: תמי שם-טוב כותבת: “איינשטיין צדק, מסלול האור מתעקם. למרות שקשה להבין למה הגילוי הזה כל כך חשוב ומה הוא אומר על הכדור שלנו, על החלל ועל היקום כולו, לכולם היה פתאום ברור שמהפכה של ממש התרחשה בעולם המדע. כי כל מה שמדענים חשבו על כל אלה, השתנה”. לא, לא קשה בכלל להבין למה הגילוי הזה כל כך חשוב! הגילוי הזה כל כך חשוב בדיוק בגלל שהוא אומר הרבה מאוד על הכדור שלנו ובכלל על היקום כולו. הגילוי הזה חשוב בגלל שהוא מצביע על התעקמות החלל כאשר השמש פועלת כמקור להתעקמות החלל (זמן). איינשטיין ייצג את הכבידה באמצעות התעקמות החלל. במכניקה הקלאסית מדברים על כוח כבידה ועל חלל שטוח, על קרניים שנעות במסלולים ישרים ואם הן במקרה מתעקמות בחלל, אז סימן שהן עוברות דרך זכוכית או דרך מים. בתורת היחסות הכללית הכבידה היא לא כוח במובן הרגיל של המילה. מדברים על התעקמות החלל והתגלית הזו של איינשטיין של התעקמות האור בשדה כבידה הייתה הסימן הראשון לכך שאנחנו בעצם חיים בעולם שבו הגיאומטריה היא לא אוקלידית, החלל הוא עקום וקרני האור נעות במסלולים הישרים ביותר בחלל עקום זה


כאשר פניתי לתמי שם-טוב וכתבתי לה שבספר יש טעויות וחבל שהיא לא נעזה בייעוץ מדעי של מומחה, זו התשובה שקבלתי

picture1עם כל הצניעות אולי זה באמת מוכיח שאני מומחית לאלברט איינשטיין ולתורות שלו
אין להעתיק ולשכפל מהפוסט הזה שום מידע ללא רשות


אודיסאת איינשטיין ליחסות הכללית Einstein’s Odyssey to General Relativity

מאמר שלי על דרכו של איינשטיין לתורת היחסות הכללית: אודיסאת איינשטיין ליחסות הכללית

סיינטיפיק אמריקן ישראל

“Einstein’s Odyssey to General Relativity”, Scientific American Israel

את המונח “אודיסאה” ליחסות הכללית טבע פרופ’ ג’ון סטצ’ל מאוניברסיטת בוסטון והוא מייצג את המסע המפרך של איינשטיין בדרכו ליחסות הכללית. ראו המאמר של סטצ’ל למטה

Odyssey to general relativity is John Stachel’s memorable phraseology. See:

Stachel, John (1979). “Einstein’s Odyssey: His Journey from Special to General Relativity”. In Einstein from B to Z, 2002.

I am sorry but this piece is in Hebrew. You can read my book General Relativity Conflict and Rivalries, my papers on Einstein and general relativity and a short summary below.


מפייסבוק: מארחים את ד”ר גלי וינשטיין לדבר על איינשטיין


My drawing of Einstein:      האיור שלי של איינשטיין

איינשטיין צעיר

And the original (I tried as hard as I could to draw a young Einstein…):       המקור


The article discusses the following topics:

1907. The Happiest thought of my life.


1907-1911. The equivalence principle and elevator experiments.


1911. Deflection of light and explaining deflection of light using an elevator thought experiment.


1911-1912 (1916). The disk thought experiment, gravitational time dilation and gravitational redshift.


1912. The disk thought experiment and non-Euclidean geometry.


1912. Einstein to Marcel Grossmann: “Grossmann, you must help me or else I’ll go crazy!”. Grossmann searched the literature, and brought the works of Bernhard Riemann, Gregorio Curbastro-Ricci, Tullio Levi-Civita and Elwin Bruno Christoffel to Einstein’s attention. With Grossmann’s help Einstein searched for gravitational field equations for the metric tensor in the Zurich Notebook.


1913-1914. The Entwurf theory. In 1913, Einstein and Michele Besso both tried to solve the new Entwurf field equations to find the perihelion advance of Mercury.

2October 1915. Einstein realizes there are problems with his 1914 Entwurf theory. November 1915. Einstein’s competition with David Hilbert.


November 1915. Four ground-breaking papers: Einstein presents the field equations of general relativity, finds the advance of the perihelion of Mercury and predicts that a ray of light passing near the Sun would undergo a deflection of amount 1.7 arc seconds.

General Relativity without the Equivalence principle?

I have skimmed through this book Handbook of Spacetime:



The following represents my impressions formulated after reading the sections about the equivalence principle.

I read this paper:




However, Einstein did not write this wonderful passage in the letter to Robert Lawson. Here is the letter to Lawson (Einstein to Lawson, 22 January 1920):


Einstein writes to Lawson in the above letter: “The article for Nature is almost finished, but it has unfortunately become so long that I very much doubt whether it could appear in Nature“. Indeed, in a 1920 unpublished draft of a paper for Nature, “Fundamental Ideas and Methods of the Theory of Relativity, Presented in Their Development”, Einstein wrote the above long paragraph describing him in 1907 sitting in the Patent Office. He was brooding on special relativity, and suddenly there came to him the happiest thought of his life:




Let us analyze this passage. The man in free fall (elevator experiments): Special relativity is incorporated into general relativity as a model of space-time experienced by an observer in free fall, over short times and distances (locally):

Between 1905 and 1907, Einstein tried to extend the special theory of relativity so that it would explain gravitational phenomena. He reasoned that the most natural and simplest path to be taken was to correct the Newtonian gravitational field equation. Einstein also tried to adapt the Newtonian law of motion of the mass point in a gravitational field to the special theory of relativity. However, he found a contradiction with Galileo’s law of free fall, which states that all bodies are accelerated in the gravitational field in the same way (as long as air resistance is neglected). Einstein was sitting on a chair in my patent office in Bern and then suddenly a thought struck him: If a man falls freely, he would not feel his weight. This was the happiest thought of his life. He imagined an observer freely falling from the roof of a house; for the observer there is during the fall – at least in his immediate vicinity – no gravitational field. If the observer lets go of any bodies, they remain relative to him, in a state of rest or uniform motion, regardless of their particular chemical and physical nature. The observer is therefore justified in interpreting his state as being (locally) at rest. Einstein’s 1907 breakthrough was to consider Galileo’s law of free fall as a powerful argument in favor of expanding the special principle of relativity to systems moving non-uniformly relative to each other. Einstein realized that he might be able to generalize and extend special relativity when guided by Galileo’s law of free fall. The Galilean law of free fall (or inertial mass is equal to gravitational mass) became known as the weak principle of equivalence.

Lewis Ryder explains: “Some writers distinguish two versions of the equivalence principle: the weak equivalence principle, which refers only to free fall in a gravitational field and is stated… as The worldline of a freely falling test body is independent of its composition or structure; and the strong equivalence principle, according to which no experiment in any area of physics should be able, locally, to distinguish a gravitational field from an accelerating frame”.

There are several formulations of the weak and the strong principles of equivalence in the literature. By far the most frequently used formulation of the strong principle of equivalence is Einstein’s 1912 local principle of equivalence: In a local free falling system special relativity is valid. (See my book General Relativity Conflict and Rivalries. Einstein’s Polemics with Physicists, 2015, for further details).

Nick Woodhouse explains:


in the chapter:


Hence Joshi says:


in the chapter:


Lewis Ryder


writes in the above paper:


(i.e. Einstein 1911 paper: “On the Influence of Gravitation on the Propagation of Light”). He formulates the equivalence principle in the following way: “In a freely falling (non-rotating) laboratory occupying a small region of spacetime, the local reference frames are inertial and the laws of physics are consistent with special relativity”. He then writes:


The equivalence principle enables us to find just one component g00 – of the metric tensor gmn. All components can be found (at least in principle) from the Einstein field equations. Ryder thus concludes that the equivalence principle is dispensable. I don’t quite agree with Ryder.

In my 2012 paper, “From the Berlin ‘Entwurf’ Field equations to the Einstein Tensor III: March 1916”, ArXiv: 1201.5358v1 [physics.hist-ph], 25 January, 2012 and also in my 2014 paper,  “Einstein, Schwarzschild, the Perihelion Motion of Mercury and the Rotating Disk Story”, ArXiv: 1411.7370v [physics.hist-ph], 26 Nov, 2014, I demonstrate the following:  On November 18, 1915, Einstein found approximate solutions to his November 11, 1915 field equations and explained the motion of the perihelion of Mercury. Einstein’s field equations cannot be solved in the general case, but can be solved in particular situations. Indeed, the first to offer an exact solution was Karl Schwarzschild. Schwarzschild found one line element, which satisfied the conditions imposed by Einstein on the gravitational field of the sun, as well as Einstein’s field equations from the November 11, 1915 paper. Schwarzschild sent Einstein a manuscript, in which he derived his exact solution of Einstein’s field equations. In January, 1916, Einstein delivered Schwarzschild’s paper before the Prussian Academy, and a month later the paper was published. In March 1916 Einstein submitted to the Annalen der Physik a review article, “The Foundation of the General Theory of Relativity”, on the general theory of relativity. The paper was published two months later, in May 1916. The 1916 review article was written after Schwarzschild had found the complete exact solution to Einstein’s November 18, 1915 field equations. Even so, Einstein preferred not to base himself on Schwarzschild’s exact solution, and he returned to his first order approximate solution from November 18, 1915. In the final part of the 1916 review paper Einstein demonstrated that a gravitational field changes spatial dimensions and the clock period:


This equation is further explained in my 2012 paper (page. 56):


Neither did Einstein use the Schwarzschild solution nor was he guided by the  equivalence principle. He was rather using an approximate solution and the metric, the line element to arrive at the same factor he had obtained by assuming the heuristic equivalence principle. He thus demonstrated that the equivalence principle was a fundamental principle of his theory, because in 1912 he formulated an equivalence principle valid only locally  (see my book: General Relativity Conflict and Rivalries. Einstein’s Polemics with Physicists, 2015, p. 184). I further explain it below.

Ryder then explains: The equivalence principle is local (a complete cancelation of a gravitational field by an accelerating frame holds locally). However, over longer distances two objects in free fall at different places in a realistic gravitational field move toward each other and this does not happen in an accelerating elevator. The cancelation of the gravitational field by an accelerating field is thus not complete. According to general relativity this effect (tidal effect) is a consequence of the curvature of space-time:


Although the equivalence principle might have been a heuristic guide to Einstein in his route to the fully developed theory of general relativity, Ryder holds that it is now irrelevant.

I don’t agree with Ryder’s conclusion which resembles that of John Lighton Synge (and Hermann Bondi). Indeed the equivalence principle is not valid globally (i.e. for tidal effects). Although the strong equivalence principle can at best be valid locally, it is still crucial for the general theory of relativity:

  1. Einstein formulated an equivalence principle which is valid only locally. Special relativity is valid locally and space-time is locally the Minkowski space-time.
  2. The principle of equivalence is fundamental for a metric theory and for our understanding of curved space-time: Freely falling test bodies move along geodesic lines under the influence of gravity alone, they are subject to an inertio-gravitational field . The metric determines the single inertio-gravitational field (affine connection), and there is breakup into inertia and gravitation relative to the acceleration. According to the equivalence principle, the components of the affine connection vanish in local frames. John Stachel quotes a passage from Einstein’s letter to Max von Laue:


Stachel, John, “How Einstein Discovered General Relativity: A Historical Tale with Some Contemporary Morals”, Einstein B to Z, 2002.

Indeed Ryder quotes J. L. Synge :


Einstein’s equivalence principle was criticized by Synge:


Synge, J. L. (1960). Relativity: The General Theory (Amsterdam, The Netherlands: North Holland Publishing Co).

And Hermann Bondi reacted to Einstein’s principle of equivalence:


Bondi also said (‘NO SUCCESS LIKE FAILURE …’: EINSTEIN’S QUEST FOR GENERAL RELATIVITY, 1907–1920, Michel Janssen):



Other authors contributing to the Handbook of Spacetime write the following:

Graham S. Hall in his paper:


writes the following:


“The choice of a geodesic path (Einstein’s principle of equivalence) reflects the results of the experiments of Eötvös and others, which suggest that the path of a particle in a pure gravitational field is determined by its initial position and initial velocity”. This is not Einstein’s equivalence principle. This is the Galilean principle of equivalence or the weak equivalence principle.

And according to Vesselin Petkov:


the geodesic line is indeed a manifestation of Galileo’s free fall law:


Ryder presents tests for the equivalence principle. The operation of the global positioning system, the GPS, is a remarkable verification of the time dilation. The GPS system consists of an array of 24 satellites, which describe an orbit round the earth of radius 27,ooo km, and are 7000 km apart, and every 12 hours travel at about 4km/s.  Each satellite carries an atomic clock, and the purpose is to locate any point on the earth’s surface. This is done by sensing radio signals between the satellites and the receiver on the earth, with the times of transmission and reception recorded. The distances are then calculated. Only three satellites are needed to pinpoint the position of the receiver on the earth. Relativistic effects must be taken into account arising both from special relativity (time dilation: moving clocks on the satellites run slower than clocks at rest on the surface of the earth) and from general relativity (gravitational time dilation/gravitational frequency shift: when viewed from the surface of the Earth, clocks on the satellites appear to run faster than identical clocks on the surface of the earth). The combined effect (the special relativistic correction and the general relativistic correction) is that the clocks on the satellites run faster than identical clocks on the surface of the earth by 38.4 microseconds per day. The clocks thus need to be adjusted by about 4 x 10-10s per day. If this factor is not taken into account, the GPS system ceases to function after several hours. This provides a stunning verification of relativity, both special and general.

Neil Ashby dedicates his paper to the GPS:


and gives a critical reason why the equivalence principle is indeed relevant. Consider again the GPS (global positioning system) or generally, Global navigation satellite systems (GNNS). For the GPS or GNNS, the only gravitational potential of significance is that of the earth itself. The earth and the satellites fall freely in the gravitational field of the sun (and external bodies in the solar system). Hence, according to the equivalence principle one can define a reference system which is locally very nearly inertial (with origin at the earth’s center of mass). In this locally inertial coordinate system (ECI) clocks can be synchronized using constancy of the speed of light (remember that special relativity is incorporated into general relativity as a model of space-time experienced locally by an observer in free fall):


One writes an approximate solution to Einstein’s field equation and obtains that clocks at rest on earth


run slow compared to clocks at rest at infinity by about seven parts in 1010.

Unless relativistic effects on clocks [clock synchronization; time dilation, the apparent slowing of moving clocks (STR); frequency shifts due to gravitation, gravitational redshift(GTR)] are taken into account, GPS will not work. GPS is thus a huge and remarkable laboratory for applications of the concepts of special and general relativity. In addition, Shapiro signal propagation delay (an additional general relativistic effect) and spatial curvature effects are significant and must be considered at the level of accuracy of 100 ps of delay. Ashby mentions another effect on earth that is exactly cancelled:


Wesson in this paper:


presents the standard explanation one would find in most recent textbooks on general relativity:


The Christoffel symbols are also used to define the Riemann tensor, which encodes all the relevant information about the gravitational field. However, the Riemann tensor has 20 independent components, and to obtain field equations to solve for the 10 elements of the metric tensor requires an object with the same number of components. This is provided by the contracted Ricci tensor. This is again contracted (taking its product with the metric tensor) to obtain the Ricci curvature scalar.  This gives a kind of measure of the average intensity of the gravitational field at a point in space-time. The combination of the Ricci tensor and the Ricci scalar is the Einstein tensor and it comprises the left hand-side of Einstein’s field equations.

At every space-time point there exist locally inertial reference frames, corresponding to locally flat coordinates carried by freely falling observers, in which the physics of general relativity is locally indistinguishable from that of special relativity. In physics textbooks this is indeed called the strong equivalence principle and it makes general relativity an extension of special relativity to a curved space-time.

Wesson then writes that general relativity is a theory of accelerations rather than forces and refers to the weak equivalence principle:


As said above, Einstein noted that if an observer in free fall lets go of any bodies, they remain relative to him, in a state of rest or uniform motion, regardless of their particular chemical and physical nature. This is the weak principle of equivalence: The worldline of a freely falling test body is independent of its composition or structure. The test body moves along a geodesic line. The geodesic equation is independent of the mass of the particle. No experiment whatsoever is able, locally, to distinguish a gravitational field from an accelerating system – the strong principle of equivalence (see Ryder above). A freely falling body is moving along a geodesic line. However, globally space-time is curved and this causes the body’s path to deviate from a geodesic line and to move along a non-geodesic line. Hence we speak of geodesics, manifolds, curvature of space-time, rather than forces.

José G. Pereira explains the difference between curvature and torsion (and force) (see paper here):


General relativity is based on the equivalence principle and geometry (curvature) replaces the concept of force. Trajectories are determined not by force equations but by geodesics:


How do we know that the equivalence principle is so fundamental?  Gravitational and inertial effects are mixed and cannot be separated in classical general relativity and the energy-momentum density of the gravitational field is a pseudo-tensor (and not a tensor):


General relativity is grounded on the equivalence principle. It includes the energy-momentum of both inertia and gravitation:


In 1928 Einstein proposed a geometrized unified field theory of gravitation and electromagnetism and invented teleparallelism. Einstein’s teleparallelism was a generalization of Elie Cartan’s 1922 idea. Picture20

According to Pereira et al: “In the general relativistic description of gravitation, geometry replaces the concept of force. This is possible because of the universal character of free fall, and would break down in its absence. On the other hand, the teleparallel version of general relativity is a gauge theory for the translation group and, as such, describes the gravitational interaction by a force similar to the Lorentz force of electromagnetism, a non-universal interaction. Relying on this analogy it is shown that, although the geometric description of general relativity necessarily requires the existence of the equivalence principle, the teleparallel gauge approach remains a consistent theory for gravitation in its absence”.

See his paper with R. Aldrovandi and K. H. Vu: “Gravitation Without the Equivalence Principle”, General Relativity and Gravitation 36, 2004, 101-110.

Petkov explains in his paper: (see further above)


the following:


The bottom line is that classical general relativity is fundamentally based on the equivalence principle. One cannot reject Einstein’s route to the theory of general relativity.








The Road to Relativity and Dishonesty in Scientific Research

Prof. Hanoch Gutfreund, the former president of the Hebrew University of Jerusalem, has been plagiarizing my papers and book. To call prof. Gutfreund prolific in plagiarizing my work would be an understatement. The serious damages I sustain from this in Israel are enormous, actually it is far more damaging than I previously thought. I wrote to the president of the Hebrew University in Jerusalem but the latter has not even answered my email. Hence it seems he fails to take responsibility for damage caused by plagiarism. I am not surprised.

In the book, The Road to Relativity: The History and Meaning of Einstein’s “The Foundation of General Relativity” (an annotated facsimile of Einstein’s original handwritten manuscript on general relativity and explanation of Einstein’s manuscript and equations), co-authored by prof. Jürgen Renn, prof. Gutfreund writes:


Prof. Gutfreund has picked this passage with only slight changes from my 2013 paper: “George Gamow and Albert Einstein: Did Einstein say the cosmological constant was the “biggest blunder” he ever made in his life?”, ArXiv: 1310.1033v [physics.histph], 03 Oct, 2013.

My name is not mentioned in note 4:


Compare the above paragraph from prof. Gutfreund’s book, The Road to Relativity: The History and Meaning of Einstein’s “The Foundation of General Relativity, to the abstract of my paper, “George Gamow and Albert Einstein: Did Einstein say the cosmological constant was the ‘biggest blunder’ he ever made in his life”:



And compare the penultimate paragraph from prof. Gutfreund’s book, The Road to Relativity: The History and Meaning of Einstein’s “The Foundation of General Relativity to two paragraphs from my paper, “George Gamow and Albert Einstein: Did Einstein say the cosmological constant was the ‘biggest blunder’ he ever made in his life?”:



In 2016 I received this message from ResearchGate:


My paper gained traffic but no citations, but prof. Gutfreund, who plagiarized my paper, received the citations.

Allen I. Janis writes in his review: “The Road to Relativity: The History and Meaning of Einstein’s ‘The Foundation of General Relativity’.” American Journal of Physics 84, 2016: “An interesting sideline in this chapter has to do with the frequently heard story that Einstein called his introduction of the cosmological constant the biggest mistake of his life. It seems there is no evidence that Einstein ever said or wrote this, and that it is in fact an invention of George Gamow”.


It is quite obvious the Prof. Gutfreund has effectively paraphrased the passage from my paper. On November 30, 2015,  Prof. Gutfreund said in his plenary lecture, “100 years of General Relativity – What are we Celebrating?” At the Berlin Conference: A Century of General Relativity:

“But you know there is this Myth that Einstein when he abandoned the cosmological constant he said this is the worst error that I made. There is no evidence for that. Probably he never said that”.

My second bookGeneral Relativity Conflict and Rivalries. Einstein’s Polemics with Physicists (published on December 1, 2015) has a whole chapter dedicated to Einstein’s “biggest blunder”. This chapter is based on my 2013 ArXiv paper: “George Gamow and Albert Einstein: Did Einstein say the cosmological constant was the ‘biggest blunder’ he ever made in his life?”:


Hence, plagiarism of my 2013 paper on Albert Einstein and George Gamow causes damage to my second book and to my academic status.

In addition, Prof. Gutfreund writes in The Road to Relativity: The History and Meaning of Einstein’s “The Foundation of General Relativity”:


A circle around the origin of coordinates is a rotating disk (in his 1916 paper “The Foundation of General Relativity”, Einstein calls the disk “a circle around the origin”).

In the preceding passage prof. Gutfreund have paraphrased a passage from my 2012 paper, “From the Berlin ‘Entwurf’ Field equations to the Einstein Tensor III: March 1916”, ArXiv: 1201.5358v1 [physics.hist-ph], 25 January, 2012:




and from my 2014 paper, “Einstein, Schwarzschild, the Perihelion Motion of Mercury and the Rotating Disk Story”, ArXiv, 1411.7370v [physics.hist-ph], 26 Nov, 2014 [Equation (70) is my equation (6) and equation (71) is my equation (11)]:


Towards the end of his 1916 paper, “The Foundation of General Relativity”, Einstein demonstrates that the gravitational field changes spatial dimensions and the clock period. However, nowhere does Einstein directly relate the rotating disk story to the  above derivation. I have invoked this interpretation of Einstein’s paper. Einstein writes:

Ein5 Ein4

Digital Einstein

On November 30, 2015, Prof. Gutfreund lifted another passage from my paper, “Einstein, Schwarzschild, the Perihelion Motion of Mercury and the Rotating Disk Story” and changed a word here and there, in his plenary lecture, “100 years of General Relativity – What are we Celebrating? at the Berlin Conference: A Century of General Relativity:

“Another thing which he could have done. So he already knew the Schwarzschild solution, because the Schwarzschild correspondence is in December. He wrote this paper [review paper, 1916] later. He submitted it only in March. So he could have used this Schwarzschild solution who showed a simpler derivation of the motion of the perihelion and of the bending of light and he did not do it”.

In the abstract of my paper, “Einstein, Schwarzschild, the Perihelion Motion of Mercury and the Rotating Disk Story”, ArXiv, 1411.7370v [physics.hist-ph], 26 Nov, 2014, I wrote:

“On November 18, 1915 Einstein reported to the Prussian Academy that the perihelion motion of Mercury is explained by his new General Theory of Relativity: Einstein found approximate solutions to his November 11, 1915 field equations. Einstein’s field equations cannot be solved in the general case, but can be solved in particular situations. The first to offer such an exact solution was Karl Schwarzschild. Schwarzschild found one line element, which satisfied the conditions imposed by Einstein on the gravitational field of the sun, as well as Einstein’s field equations from the November 18, 1915 paper. On December 22, 1915 Schwarzschild told Einstein that he reworked the calculation in his November 18 1915 paper of the Mercury perihelion. Subsequently Schwarzschild sent Einstein a manuscript, in which he derived his exact solution of Einstein’s field equations. On January 13, 1916, Einstein delivered Schwarzschild’s paper before the Prussian Academy, and a month later the paper was published. In March 1916 Einstein submitted to the Annalen der Physik a review article on the general theory of relativity. The paper was published two months later, in May 1916. The 1916 review article was written after Schwarzschild had found the complete exact solution to Einstein’s November 18, 1915 field equations. Einstein preferred in his 1916 paper to write his November 18, 1915 approximate solution upon Schwarzschild exact solution (and coordinate singularity therein).”

He could have though picked the idea from my 2012 paper, Weinstein, Galina, “From the Berlin ‘Entwurf’ Field equations to the Einstein Tensor III: March 1916”, ArXiv: 1201.5358v1 [physics.hist-ph], 25 January, 2012:


Einstein’s equations in his 1916 paper, “The Foundation of General Relativity”:




In my book, General Relativity Conflict and Rivalries. Einstein’s Polemics with Physicists  I have also developed my previous ideas from my paper, “Einstein, Schwarzschild, the Perihelion Motion of Mercury and the Rotating Disk Story”.






האוניברסיטה העברית מעניקה פרס לפרופסור חנוך גוטפרוינד שעשה לי פלגיאט

האוניברסיטה העברית החליטה להעניק לפרופסור חנוך גוטפרוינד את פרס שמואל רוטברג. אני שואלת: האם פרופסור חנוך גוטפרוינד מקבל את הפרס על זה שהוא עשה לי פלגיאט למאמרים ולספר שלי על אלברט איינשטיין ותורת היחסות הפרטית והכללית בהרצאה שהוא נתן בכנס בברלין ב-2015? האם הוא מקבל את הפרס על זה שהוא סילק אותי מכנסי איינשטיין והתעלל בי? אספר לכם את הסיפור כהלכתו: האוניברסיטה העברית וארכיון איינשטיין בראשות פרופסור חנוך גוטפרוינד ארגנו בינואר 2015 כנס בינלאומי לרגל מאה שנה לתורת היחסות הכללית של אלברט איינשטיין. זהו בדיוק תחום ההתמחות שלי, אלברט איינשטיין ותורת היחסות הפרטית והכללית. כתבתי בנושא זה שני ספרים שנרכשו על ידי אוניברסיטאות מובילות בעולם, כתבתי מאמרים רבים על אלברט איינשטיין ותורת היחסות הפרטית והכללית, מאמרים שהתפרסמו בכל העולם. מן הראוי שכבוגרת האוניברסיטה העברית אוזמן להרצות בכנס. אבל “למרבה הפלא” מארגני הכנס, פרופסור חנוך גוטפרוינד (מהאוניברסיטה העברית), פרופסור ימימה בן מנחם (מהאוניברסיטה העברית) ופרופסור דיאנה בוכוולד (מפרויקט איינשטיין), שיבצו במקומי מרצים, שתחום התמחותם כלל אינו איינשטיין ותורת היחסות הפרטית והכללית, מרצים שלא מבינים כלום באיינשטיין ובתורת היחסות וגמגמו וקשקשו שטויות וטעויות בהרצאה שלהם וכל זה בפני קהל מדענים שכלל כמה מומחים בעלי שם מהעולם בתחום תורת היחסות הכללית, הוי לאותה בושה! הנה ההודעה על הכנס


כמה חודשים אחר כך בחודש דצמבר 2015 יצא המרצע מן השק: נערך בברלין במכון מקס פלאנק כנס בינלאומי לרגל 100 שנה לתורת היחסות הכללית של איינשטיין. כמובן פניתי וביקשתי להרצות בכנס אבל לא הוזמנתי להרצות. הנה ההודעה על הכנס

conference Berlin

וכך כשאני יושבת בבית צפיתי בהרצאות הכנס שהועלו לאינטרנט. והנה בהרצאת הפתיחה בארוחת הערב החגיגית קיבל פרופ’ חנוך גוטפרוינד את כבוד מתן ההרצאה הראשונה. פרופ’ חנוך גוטפרוינד הרצה על: “מאה שנים לתורת היחסות הכללית – מה אנו חוגגים?”. וראו איזה פלא, פרופ’ חנוך גוטפרוינד, נשיא האוניברסיטה העברית לשעבר, מרצה רעיונות מתוך המאמרים והספר שלי, מבלי להזכיר את שמי. בדיון בשולחן עגול פרופ’ חנוך גוטפרוינד אפילו ציטט מבלי להרגיש טעות אחת שנפלה במאמר שלי ובספר שלי. אם כך יש סיבה לכל דבר: סולקתי מכנסי איינשטיין כדי שלא אפריע לפלגיאט והוא, שכנראה לא היה מודע לנפלאות האינטרנט, חשף את הגניבה. בסוף ההרצאה זכה פרופ’ חנוך גוטפרוינד למחיאות כפיים סוערות. אודה על האמת מאוד נהניתי ממחיאות הכפיים הסוערות. ועל כך רבותי מוענק פרס שמואל רוטברג לפרופ’ חנוך גוטפרוינד

נכתב The Road to Relativity בספר של פרופ’ חנוך גוטפרוינד


הערה מספר 4 מציינת את המקורות הביבליוגרפיים. כמובן שהשם שלי והמאמר שלי לא נמצאים שם למרות שמה שכתוב למעלה לקוח ממאמר שכתבתי ב-2013 כפי שתראו מיד. אז למה לא להוסיף גם את השם שלי ואת המאמר שלי להערה מספר 4? כי זה לא מכובד להוסיף את השם שלי אז פשוט גונבים ממני


תשוו את זה לקטעים מהמאמר שלי שנכתב שנתיים קודם לכן

George Gamow and Albert Einstein: Did Einstein say the cosmological constant was the “biggest blunder” he ever made in his life?”, ArXiv: 1310.1033v [physics.histph], 03 Oct, 2013.





אני קבלתי את ההודעה הבאה


חמישים אנשים קראו את המאמר שלי אבל לא ציטטו אותו. לעומת זאת ציטטו את הספר של פרופ’ חנוך גוטפרוינד בדיוק בקטע שמדבר על ג’ורג’ גמוב ואלברט איינשטיין במאמר הבא

Allen I. Janis writes in his review: “The Road to Relativity: The History and Meaning of Einstein’s ‘The Foundation of General Relativity’.” American Journal of Physics 84, 2016:



The Genesis and ‘Renaissance’ of General Relativity: Jürgen Renn’s talk

All the Berlin Century of General Relativity and MPIWG conference talks and discussions are on the web site of the Max Planck Institute for the History of Science in Berlin.

I shall begin by presenting the opening remarks of prof. Jürgen Renn’s talk, “The ‘Renaissance’ of General Relativity: Social and Epistemic Factors”, and thereafter I shall list my various comments on this talk. I shall present my views at the end regarding the term “Renaissance” describing the period from 1955 to the end of 1964.


Prof. Jürgen Renn:

“This talk is about explaining historical change; how we preliminary see the various stages of the history of general relativity: there was the genesis of general relativity [the period from 1907 to 1916] where Einstein worked not quite but almost alone with a few helpers. There were the formative years [the period from 1916 to 1925], in which the theory was discussed among a group of experts; there was then what Jean Eisenstaedt has epically termed the low-water mark period [the period from 1925 to 1955]; and then comes the renaissance [the period from 1955 to 1964]. Clifford Will gave the name to this period; and for us historians then came the golden ages [the period from 1964 to the mid 1970s] and today and the future, but I will not talk about that.

So the main challenge is to explain how development went from the low-water mark period to the renaissance; how what we today see as the basic theory of cosmology and astrophysics came back into the mainstream of physics after the low-water mark period. There were many factors of course and we have concentrated on several scenarios, examining them in preliminary ways to try to come up with what we think as a convincing explanation.

Let me start to outline the thesis. We think that the renaissance was mainly due to two factors:

One was the discovery of the untapped potential of general relativity as it has been created as a tool for theoretical physics. Hidden secrets that were discovered in this period, hidden potential of application, these would not have been explored and actively developed had it not been within a community that was just forming in this period.

[The second factor] We think that the renaissance is also very much history of a community, in which for the first time a real community of relativists and cosmologists emerged. We have kind of loosely been talking of relativists and cosmologists, even when referring to the twenties and the thirties [1920s and 1930s]. This is a somewhat anachronistic use of terms, because the real community only emerged as we see it during the period of the renaissance.


So you see already that the general approach is one that combines epistemological aspects with sociological aspects, and that is very much the spirit of our thinking. Robert Schulmann [a speaker in the conference] used the terminology of internalist and externalist. So we see this very much as a development that can only be understood if you combine the cognitive, the epistemological side, with the sociological developments parallel to it”.


My comments on this talk:

Prof. Jürgen Renn says: “There was the genesis of general relativity where Einstein worked not quite but almost alone with a few helpers. There were the formative years, in which the theory was discussed among a group of experts; there was then what Jean Eisenstaedt has epically termed the low-water mark period”.

I think that even during the genesis of general relativity, between 1912 and 1916, Einstein’s interaction with and response to eminent and non-eminent scientists and his ongoing discussions with other scientists contributed to the formation of general relativity. The efforts invested by physicists like Max Abraham, Gunnar Nordström, Gustav Mie, David Hilbert and others, which presented differing outlooks and discussions revolving around the theory of gravitation, were relegated to the background. Those works that did not embrace Einstein’s overall conceptual concerns – these primarily included the heuristic equivalence principle and Mach’s ideas (later called Mach’s principle) – were rejected, and authors focused on Einstein’s prodigious scientific achievements. However, one cannot discard Einstein’s response to the works of Abraham, Nordström, Mie, Tullio Levi-Civita, Hilbert and others. On the contrary, between 1912 and 1915 (the so-called genesis of general relativity) Einstein’s response to these works, and corrections made by these scientists to his work, constitutes a dynamic interaction that assisted him in his development (so-called genesis) of the general theory of relativity. In my book, General Relativity Conflict and Rivalries I show that general relativity was not developed as a single, coherent construction by an isolated individual, brooding alone. Instead, general relativity was developed through Einstein’s conflicts and interactions with other scientists, and was consolidated by his creative process during these exchanges.

Indeed, performing a historical research and also applying comparative research in a sociological context, we can emphasize the limits and associated problems tracing Einstein’s “odyssey”, i.e. intellectual road to the general theory of relativity. An intellectual approach emphasizes the simplistic hero worship narrative. In addition, some philosophers embrace externalist theories of justification and others embrace internalist theories of justification. There are many different versions of internalism and externalism, and philosophers offered different conceptions of internalism and externalism.

I would like to comment on the “formative years” and the “low-water mark” period. I show in my book General Relativity Conflict and Rivalries that between 1916 and 1955, Einstein was usually trusted as the authority on scientific matters. His authority in physics is revealed even on first-rate mathematicians and physicists. For example, in 1918 Felix Klein demonstrated to Einstein that the singularity in the de Sitter solution to the general relativity field equations was an artefact of the way in which the time coordinate was introduced. Einstein failed to appreciate that Klein’s analysis of the de Sitter solution showed that the singularity could be transformed away. In his response to Klein, Einstein simply reiterated the argument of his critical note on the de Sitter solution. In 1917-1918 the physicist-mathematician Hermann Weyl’s position corresponded exactly to Einstein’s when he criticized de Sitter’s solution; Weyl’s criticism revealed the influence of Einstein’s authority in physics even on first-rate mathematicians like Weyl.

Two other examples from the introduction of my book:

In March 1918, before publishing the book Space-Time-Matter, Weyl instructed his publisher to send Einstein the proofs of his book. In the same month, Weyl also instructed his publisher to send David Hilbert the proofs of his book. Hilbert looked carefully at the proofs of Weyl’s book but noticed that the latter did not even mention his first Göttingen paper from November 20, 1915, “Foundations of Physics”. Though Weyl mentioned profusely Einstein’s works on general relativity, no mention was made of Hilbert’s paper. Einstein received the proofs page-by-page from the publisher and read them with much delight and was very impressed. However, Einstein, an initial admirer of the beauty of Weyl’s theory, now raised serious objections against Weyl’s field theory. Einstein’s objection to Weyl’s field theory was Weyl’s attempt to unify gravitation and electromagnetism by giving up the invariance of the line element of general relativity. Weyl persistently held to his view for several years and only later finally dropped it.

Einstein also seemed to influence Sir Arthur Stanley Eddington when he objected to what later became known as “black holes”. In his controversy during the Royal Astronomical Society meeting of 1935 with Subrahmanyan Chandrasekhar, Eddington argued that various accidents may intervene to save a star from contracting into a diameter of a few kilometres. This possibility, according to Eddington, was a reductio ad absurdum of the relativistic degeneracy formula. Chandrasekhar later said that gravitational collapse leading to black holes is discernible even to the most casual observer. He, therefore, found it hard to understand why Eddington, who was one of the earliest and staunchest supporters of the general theory of relativity, should have found the conclusion that black holes may form during the natural course of the evolution of stars, so unacceptable. However, it is very reasonable that Eddington, who was one of the earliest and staunchest supporters of Einstein’s classical general relativity, found the conclusion that “black holes” were so unacceptable, because he was probably influenced by Einstein’s objection to the Schwarzschild singularity.

Prof. Jürgen Renn explained in his talk: “We think that the renaissance is also very much a history of a community, in which for the first time a real community of relativists and cosmologists emerged. We have kind of loosely been talked of relativists and cosmologists, even when referring to the twenties and the thirties. This is a somewhat anachronistic use of terms, because the real community only emerged as we see it during the period of the renaissance”.

I would like to comment on the proposal to call the period from 1955 to 1964 the “renaissance” of general relativity. Clearly, in the atmosphere of cinquecento Florence or Milan, a scientist and artist needed a community. Actually for the first time in history, in renaissance Italy there were concentrations of scientists, writers, artists and patrons in close communities and courts. There were communication and interaction between those communities. Historians have reconstructed what went in these communities and how these communities functioned. Hence renaissance is a suitable historical term to describe the period from 1955 to 1964.

Updated July 2016, another talk by Jürgen Renn: the sixth biennial Francis Bacon Conference, “General Relativity at 100”, Bacon Award Public Lecture: (I did not attend this conference but the talk was uploaded to YouTube):


In 1907 in the patent office, Einstein was sitting down to write a review article in which he reviewed all the phenomena of physics in order to adapt them to the new framework of space and time established by special relativity. It was a routine task and dealing with gravitation in that context was also a routine task, so it seemed at the beginning.

[My comment: Einstein said in 1933, in the Glasgow lecture: “I came a step closer to the solution of the problem for the first time, when I attempted to treat the law of gravity within the framework of the special theory of relativity.” Apparently, sometime between September 1905 and September 1907 Einstein had already started to deal with the law of gravity within the framework of the special theory of relativity. When did he exactly start his work on the problem? Einstein did not mention any specific date, but in the Glasgow lecture he did describe the stages of his work presumably prior to 1907].

But then Einstein had to deal with the principle that was already established by Galileo hundreds of years ago, namely, the universality of free fall, the fact that all bodies fall with the same acceleration. How can these two be reconciled? When two people, one on the moving train and one on the platform each drop a stone, will the two stones hit the ground simultaneously? According to classical, Newtonian physics yes, but according to special relativity no. That is surprising. Was there any way to impose the universality of free fall and maintain Galileo’s principle?


The following is what inspired Einstein. Later he recalled in 1920: “Then came to me the happiest thought of my life in the following form. In an example worth considering the gravitational field only has a relative existence in a manner similar to the electric field generated by electromagnetic induction. Because for an observer in free-fall from the roof of a house, there is during the fall – at least in his immediate vicinity – no gravitational field”. Now the great thing is that this allowed Einstein to simulate gravity by acceleration and he could now treat accelerated frames of reference with the help of relativity, so he had a handler in the framework of special relativity, but in a new way that preserved universality of free fall. He could now predict that light bends in a gravitational field. The principle of equivalence (elevator experiments – linear acceleration, a heuristic guide).

Where did the idea of a generalization of the special relativity principle to accelerated motion actually come from? Einstein was particularly fascinated by Ernst Mach’s historical critical analysis of mechanics. What could Einstein learn from Mach? Mach had reconsidered Newton’s bucket experiment. Why does the water rise when it stars rotating? Newton’s answer was the following: because it moves with respect to absolute space. Mach’s answer was different: he claimed that it moves because it moves with respect to the fixed stars. That would make it a relative motion, an inertia, an interaction of bodies in relative motion with respect to each other: the water and the stars.


Rotation – heuristic guide

Besides Mach’s critique of mechanics, there is another element which can be identified in what Einstein called the happiest thought of his life. Einstein said (1920): “Then came to me the happiest thought of my life in the following form. In an example worth considering the gravitational field only has a relative existence in a manner similar to the electric field generated by electromagnetic induction. Because for an observer in free-fall from the roof of a house, there is during the fall – at least in his immediate vicinity – no gravitational field” (not italicized in the original). Use electromagnetic field theory as a mental model. We can see that it was the analogy of the gravitational field theory with the well-known theory of the electromagnetic field, on which Einstein of course was a specialist, that inspired him to the happiest thought as well, alongside the influence of Mach.

Now with the help of Mach, Einstein was in the position to complete the analogy between electromagnetic theory on the one hand and gravitational theory on the other hand by conceiving gravitation and inertia together as corresponding to the electromagnetic field. This analogy will guide him all these years from 1907 till 1915 to the completion of general relativity.

Let us look at the milestones of the genesis of general relativity. Usually this is portrayed as a drama in three acts:


[My comment: John Stachel wrote in his paper “The First Two Acts”, Einstein from B to Z, p. 261, that in 1920 Einstein himself wrote a short list of “my most important scientific ideas” in a letter to Robert Lawson (April 22, 1920):

1907 Basic idea for the general theory of relativity

1912 Recognition of the non-Euclidean nature and its physical determination by gravitation

1915 Field equations of gravitation. Explanation of the perihelion motion of Mercury.

Einstein’s words provide the warrant for comparing the development of general relativity to a three-act drama]:


According to Jürgen Renn: The problem here is that this portrait, this drama here leaves out the villain in this story, what is usually considered a villain, namely a theory on which Einstein worked between 1913 and 1915, in Zurich mostly but later also in Berlin, where he discarded it. It is called the preliminary or the draft and in German, the Entwurf theory. Now the point is what for other accounts is the villain of the story, a theory that was discarded, in my account, my book [? not yet published?] is the actual hero.


[My comment: I see what Jürgen Renn means, but I don’t think that for other historical accounts the Entwurf theory is a so-called villain of the story, a theory that is discarded in accounts of historians. Jürgen Renn even mentions these historians in his talk – Michel Janssen and John Stachel. What he jokingly calls the “villain”, the Entwurf theory, is a major part of my book, General Relativity Conflict and Rivalries, December 2015 and it is spread over many pages of it].

But let us proceed in order. At the begging of 1911 Einstein became the chair of physics at the German university of Prague, his first full professorship. Parague: What did Einstein achieve in 1912? He knew that the field had to be a combination of gravitation and inertia, but he did not know how to represent it mathematically. Fortunately the problem had two parts: equation of motion – the field tells matter how to move, and field equation – matter tells the field how to behave. He thus first tried to solve the problem of the equation of motion. And in particular the simple case how does a body move when no other forces, other than gravitation and inertia, act on it. Again the analogy with electromagnetism came to his rescue. It made sense that other special cases of dynamic gravitational fields such as the forces acting in a rotating frame of reference… [?] It should be possible to consider such a system at rest and the centrifugal forces acting there as dynamical gravitational forces. That’s what Einstein took from Mach. But the clue is a combination of gravity and inertia. So what could he learn?

Let us look at a rotating disk and try to measure its circumference with little roods. The disk is set into motion. Because of the length contraction predicted by special relativity, the rods would be shrunk, so that we need more of them to cover the circumference. In other words, the ratio between the circumference and the diameter would be larger than pi. This simple thought experiment gave Einstein the idea that, to describe general dynamical gravitational fields one needs to go beyond Euclidean geometry.


Non-Euclidean geometries were known. Einstein himself was not too familiar with non-Euclidean geometries. He had some courses at the ETH, he had skipped some courses at the ETH, but he did know that a straight line in such a geometry corresponds to a straightest line, or a geodesic. That solved for him the problem of the equation of motion, because when no other forces act in such a geometry, a particle would just follow the straightest possible line. Now the program of the new theory was clear. (John A, Wheeler: “matter tells space-time how to curve; curved space-time tells matter how to move”).

In the summer of 1912, Einstein returned to Zurich. He knew that he could describe a curved space-time by the metric tensor. He knew that he could define the deviation of space-time from Euclidean flat geometry in terms of the metric tensor.  A metric tensor is a complicated object:


The metric tensor replaces the one Newtonian gravitational potential with ten gravitational potentials. He could even write down the equation of motion in terms of the metric tensor, he achieved that relatively quickly. But he had no clue as how to find a field equation for this complicated object, the metric tensor, these ten gravitational potentials.

One of the most important sources for our story is a notebook in which Einstein entered his calculations, in the winter of 1912-1913, the so-called Zurich Notebook.

The following fraternity of scholars provided historical-critical-mathematical-physical interpretation of the Zurich Notebook (it took them 10 years to interpret Einstein’s calculations):

Einstein scholars

Einstein’s first attempts to deal with the mathematics of the metric tensor look rather pedestrian. He tried to bring together the metric tensor with what he knew about the gravitational field equation, which was also relatively little.


When Einstein was desperate he called his old friend Marcel Grossmann: “Grossman you have got to help me or I will go crazy!” Grossman had helped Einstein to survive his exams and he got him his job at the patent office. Now he helped him master the problem of gravitation. Indeed, one immediately recognizes Grossman’s intervention in the notebook. His name appears next to the Riemann tensor, the crucial object for building a relativistic field equation. Einstein immediately used it to form what he considered a candidate to the left hand-side of the field equation.


Einstein and Grossmann found that these field equations do not match their physical expectations. It turned out to be difficult to reconcile Einstein’s physical expectations with the new formalism. Groping in the dark, Einstein and Grossmann essentially hit upon the correct field equations, in the winter of 1912-1913, three years before the final paper, in the weak field limit:


But Einstein and Grossmann found that these field equations do not match their physical expectations. Eventually they had to learn how to adapt these physical expectations to the implications of the new formalism: we are talking about a learning experience that took place between a mathematical formalism and new physical concepts that were being shaped during the process.

Jürgen Renn then gives the following metaphor [a machine] to explain the mechanism behind a field equation (the Einstein-Grossmann Entwurf gravitational field equation): Einstein started out with a hand made mathematical formalism, at least before Grossmann came into the game, but it did the job. Extracting from the source of the field (mass and energy) a gravitational field. That’s what a field equation is all about. Of course it was most crucial that the familiar special case of Newtonian gravity would also come out in the appropriate circumstances. And Einstein had to make sure that this machine was firmly grounded in basic physical principles and in particular in the conservation of energy and momentum. But he also wanted to generalize the principle of relativity to accelerated motions and he looked for a machine that worked in more general coordinate systems, but at that point he didn’t know quite at which. The later point was unclear to Einstein.


The problem was that it was not clear whether that machine would actually deliver the requested physical results. With Grossmann came the dream for a much more sophisticated machine, a machine that worked for all coordinate systems because it was generally covariant:


Here the starting point was a sophisticated mathematical formalism based on the Riemann tensor, and then of course the machine had to work in the same way: the source makes a field, but does the Newtonian limit come out right? And is the machine firmly grounded in the principles of energy and momentum conservation? It certainly doesn’t look that quite way. In any way it was generally covariant, working in all coordinate systems. The problem was that it was not entirely clear whether that machine would actually deliver the requested physical results and what kind of tweaking it would take to get them. In short, the mechanism was great but the output was uncertain. Given this situation, Einstein could now peruse two different strategies:


*physical requirements: the Newtonian limit and the energy momentum conservation.

In the winter of 1912-1913, Einstein and with him Grossmann constantly oscillated between these two strategies. At the end of the winter he decided for one of them: the physical strategy. Well not quite, but rather a physical strategy tweaked and adapted to match the requirements of energy-momentum conservation and a generalized principle of relativity. So it was a home made extension of the original machine.

[My comment: The “physical strategy” and the “mathematical strategy” and the “oscillation” between them are memorable phraseology of Jürgen Renn. These had already been invented by Jürgen Renn several years ago. You can find it in many papers by Jürgen Renn. For instance Renn, Jürgen and Sauer, Tilman, “Pathways out of Classical Physics”, The Genesis of General Relativity 1, 2007, 113-312].

The result of the collaboration between Einstein and Grossmann in the winter of 1912-1913 was a hybrid theory, the so-called Entwurf or draft theory, the villain or hero mentioned before. Why was the theory, “Draft of a Generalized Theory of Relativity and a Theory of Gravitation” a hybrid theory? It was a hybrid theory because the equation of motion (the field tells matter how to move) is generally covariant (retaining its form in all coordinate systems), but the field equation (matter tells the field how to behave) is not generally covariant. It was not even clear in which coordinate system the field equation would be covariant. Nevertheless, Einstein was quite proud. To his future wife Elsa he wrote: “I finally solved the problem a few weeks ago. It is a bold extension of the theory of relativity together with the theory of gravitation. Now I must give myself some rest, otherwise I will go kaput”. But was it worth the effort? Wasn’t the Entwurf theory just a blind alley and a waste of time (for more than two and a half years)? Most accounts say yes and speak of a comedy of errors.

[My comment: As I mentioned previously, I am afraid I don’t really agree with this conclusion. Other historians don’t say yes. In my account, for instance, in my book General Relativity Conflict and Rivalries, I demonstrate that the Entwurf theory plays a crucial role in Einstein’s development of the November 1915 theory. I refrain, however, from using the terms “bridges”, “scaffolding” and other metaphors Einstein did not use (see below) because I think that, these terms and metaphors embed constraints that impact the understanding of the historical narrative. I rather prefer Einstein’s own terms, for instance, “heuristic guide”. Hence, Einstein was guided by the 1913 calculation of the perihelion of Mercury. So was he guided by the 1914 variational principle, formalism].

But if the Entwurf theory was important, what was its role? What function did it have for the creation of the general theory of relativity, if it turned out to be a wrong theory at the end? To answer that question we shall use another metaphor: the Entwurf theory as a scaffolding for building an arch or a bridge between physics and mathematics (Michel Janssen’s metaphor). The building of a bridge between physics and mathematics. On its basis, Einstein first calculated the Mercury perihelion motion, and working out its mathematical structure, and by “its”, meaning the preliminary Entwurf draft theory. Einstein worked out its mathematical structure and set up a variational formalism for it.


The Mercury calculation eventually helped him to solve the problem of the Newtonian limit and the variational formalism helped him to solve the other problem he had encountered with the mathematical strategy, that is, the conservation of energy and momentum. All this prepared the situation of November 1915, when it eventually came to a situation when the scaffolding was torn down.


Let us look at the first issue, the issue of the Mercury perihelion motion (a problem studied in detail by Michel Janssen). In 1913 Einstein together with Michele Besso calculated the Mercury perihelion motion on the basis of the Entwurf theory and the value which they miscalculated came out too small.  The theory predicated only 18″per century. This did not shatter, however, Einstein’s confidence in that theory. Einstein never mentioned this unsatisfactory result until 1915 but he reused this method developed under the auspices of the Entwurf theory in November 1915. The method of calculation,  the scaffolding, could be used in the final November theory. The creation of general relativity was a team effort. Besso had a role in the perihelion calculation in building a scaffolding for the transition to the final theory. The Mercury calculation helped Einstein understand the problem of Newtonian limit and accept the field equation he had earlier discarded. The Mercury (perihelion) calculation of 1913 really did act as a scaffolding for what Einstein achieved in November 1915, when he redid this calculation now on the basis of the correct theory.

Einstein’s colleagues were amazed how quickly he could calculate. David Hilbert wrote in a postcard just a day after Einstein had submitted the paper: “Congratulations on conquering the perihelion motion. If I could calculate as fast as you can, the electron would be forced to surrender to my equations and the hydrogen atom would have to bring a note from home to be excused for not radiating”. However, all Einstein had to do is to redo the calculations for the perihelion motion in the Entwurf theory that he had done with Besso in 1913 but never published. Einstein did not bother to tell Hilbert about this earlier work. Apparently he wanted to give Hilbert a dose of his own medicine, seeing Hilbert as somebody who gave the impression of being superhuman by obfuscating his methods (Einstein to Ehrenfest, May 24, 1916).

In November 1915 the building of a scaffolding (Besso’s assistance) helped Einstein to overcome his earlier problems with extracting the Newtonian limit from the field equation found along the mathematical strategy.

But what about the second problem? The conservation laws of energy and momentum? Again the Entwurf theory served as a scaffolding. In 1914 Einstein and Grossmann set up a variational formalism for the Entwurf theory from which it was easy to derive the conservation laws. That formalism was general enough to allow the derivation of the conservation laws also for other theories, including the ones Einstein had discarded in the winter of 1912-1913.  You can use the variational formalism to make a candidate field equation for the physical strategy or you can change the settings, and then you get a different machine, a candidate field equation for the mathematical strategy.


Having constructed such a formalism, the variational formalism, is what allowed Einstein to switch from the Entwurf theory to the theory he presented on November 4, 1915.

Einstein had resolved his two major problems that had prevented him in Zurich to accept candidate field equations along the mathematical strategy; namely the requirement to get out the Newtonian limit in the special case and the conservation laws. That confronts us with a puzzle: Why did Einstein not come back to the mathematical strategy right away once he had resolved these problems at the end of 1914?  He firmly believed in the Entwurf theory and had concocted all kinds of arguments in its favor, for instance the hole argument.

[My comment: I am afraid I don’t agree with this conclusion: I don’t think that at the end of 1914 Einstein had already resolved his two major problems (Newtonian limit and conservation laws). He was only able to resolve them in November 1915].


But by October 1915, his perspective was gradually changing because problems with the Entwurf theory were gradually accumulated:

1) It did not explain the perihelion problem well, we have seen that. Einstein could live with it. He just put it under the rug and did not mention it in his publications.

2) It did not allow him to conceive rotation at rest. It was a major blow, considering his Machian vision.

3) And, it did not follow uniquely, as he had hoped, from the variational formalism that he had set up. But this failure was actually a blessing in disguise. It meant that the formalism was actually more general and not just tailor-made for the Entwurf theory. So he could use it.

So these problems were the prelude to the drama of November 1915 when Einstein published week after week his four conclusive publications on general relativity. On the 4th of November that is the transition from the Entwurf theory to the new mathematical objects; with an addendum on the 11th of November; the Mercury paper on the 18th of November, and the final field equations on the 25th. The first paper contains an interesting hint at what Einstein considered the “fatal prejudice” that had hindered him so far and also what was the key to the solution. The subsequent papers successively straighten out a logical structure of the theory, show that now the Mercury problem works and the final paper completes the logical structure of the theory.

In order to understand what the fatal prejudice was and what the key to the solution was, we have to once more time look at the mechanism at work here:


There is indeed not just the source and the field. There is also the gravitational potential represented by the metric tensor and its connection with the gravitational field. That connection is expressed by a differential operator. One way to express this differential operator turned out to be a fatal prejudice, the other a key to the solution. As it turned out, it was essentially sufficient to change one element in the variational formalism developed for the Entwurf field equations, in order to get the theory from November the 4th, 1915. Namely, redefine the gravitational field.

Here are two ways in which Einstein expressed the connection between the field and the potential: One in the 1913 Entwurf theory and the other in the theory of November 4th. In the paper itself he speaks of the first way as a fatal prejudice and in a letter to Sommerfield he characterizes the second option as the key to the solution:


In the end the transition from the Entwurf theory, based on the physical strategy, to the November 1915 theory, based on the sophisticated math of the Riemann tensor, seems to have been a rather simple step. But what made this step possible was the scaffolding represented by the variational formalism Einstein had built for the Entwurf theory.

[My comment: In my book, General Relativity Conflict and Rivalries, I demonstrate an additional element. Einstein wrote to Sommerfeld the following:


“scalar derived from the energy tensor of matter, for which I write T in the following”.


In my book I show how one can derive the second term on the right-hand side of the above November 25, 1915 equation on the basis of the variational formalism and on the basis of Einstein’s 1914 Entwurf theory and November 4th, 1915 paper. I connect between this latter derivation and the derivation of the November 4, 1915 field equation from the 1914 variation principle].

A variational formalism is a machine for making machines: It made it simpler to pass from a machine based on the fatal prejudice:


to a machine that represented the key to the solution:


Einstein had to revise the architecture of his theory step by step and that is what happened in the final publication of November 1915. To Arnold Sommerfeld he wrote: “unfortunately I have immortalized my final errors in the academy papers” (November 28, 1915). And to his friend Paul Ehrenfest he wrote: “It is convenient with that fellow Einstein: every year he retracts what he wrote the year before” (December 26, 1915).

In Einstein’s defense one had to remember that what contributed to the drama was that the mathematical David Hilbert was or at least seemed to have been hot on Einstein’s trail. Hilbert presented his field equations in Göttingen on November 20, 1915, five days before Einstein. He used the Riemann curvature scalar in his variational formalism. He did not explicitly write down the field equation but he could have easily calculated it of course. In the late 1990s, page proofs of Hilbert paper, which itself was not published until March 1916, turned up. These page proofs carry a date of December 6, 1915, after Einstein’s publication.



Did Hilbert beat Einstein to the punch? His page proofs show that the original version of Hilbert’s theory was conceptually closer to the Entwurf theory than to Einstein’s final version. Hilbert’s theory of December 6, 1915 was just as the Entwurf theory, a hybrid theory with extra conditions on the coordinate systems. This restriction on the coordinate systems was later dropped in the published version appearing in March 1916. Hence, the moral is: Einstein could have taken his time in November 1915 and need not have worried about Hilbert stealing his thunder. Hilbert did not build a bridge between mathematics and physics as Einstein had done. In fact he didn’t worry about these problems of Newtonian limit and energy momentum conservation in the way that Einstein had done. So on November 25, 1915, the edifice of general relativity seemed complete.

This is the first part of Jürgen Renn’s lecture, it deals with the genesis of general relativity (until approximately 49 minutes after the YouTube video start time). The second part of the lecture, not given here, is quite disappointing compared to the first part. In the first part of the lecture, Jürgen Renn is inspired by great scholars, notably John Stachel. Unfortunately, the second part of the lecture lacks the inspiration and sensation of the greatness of the fraternity of Einstein scholars (see photo further above).






הסילקת וגם ירשת מהכנס לרגל מאה שנה לתורת היחסות בברלין

 מכון מקס פלנק להיסטוריה של המדע בברלין העלה לרשת את ההרצאות והדיונים מהכנס הבינלאומי לרגל מאה שנה לתורת היחסות הכללית

conference Berlin

איינשטיין מביט עלינו כאן בתמונה ודומה שהוא לא כל כך מרוצה מבני השבט שלו, כי לא הוזמנתי להרצות בכנס הגדול והחשוב הזה בברלין וגם בכנסי איינשטיין חשובים אחרים. בדרך כלל הגיוני לחשוב, שאם אתם מפרסמים מאמרים וספרים שנקראים על ידי אנשים רבים, מן הסתם ירצו להזמין אתכם להציג את העבודה שלכם בכנסים. שהרי איך בכל זאת תדעו אם כתבתם משהו גדול? מובן מאיליו, אם יזמינו אתכם להרצות בכנס ויצטטו את העבודות שלכם. אההה, לא ולא. בלי שום ספק כדאי שתכירו כלל אצבע חשוב באקדמיה: אם כתבתם מאמר באמת מקורי, או אז לא יזמינו אתכם להציג את עבודתכם בכנסים! במקום זאת, פרופסור חשוב יציג את העבודה שלכם במקומכם ויעשה זאת כאילו העבודה שלכם היא לגמרי שלו. דבר זה קרוי בעברית “פלגיאריזם”. ככה הבעיה באה על פתרונה בשיטת הפשרה הידועה: “הקטנים” נשארים תמיד בבית ולא מוזמנים לכנסים החשובים ואילו עבודתם נוסעת לכנסים מפוארים בכל קצוות תבל ונגנבת. וכך הכל הולך למישרין. פרופסור חנוך גוטפרוינד מהאוניברסיטה העברית נתן את ההרצאה הראשית בכנס בברלין ובהרצאתו “מאה שנים לתורת היחסות הכללית – מה אנו חוגגים?” הוא השתמש בקטעים מהעבודה שלי. ובכן, מה אנו באמת חוגגים? אנו חוגגים את גניבת עבודתה של ד”ר גלי וינשטיין. תודה על כך שרוח מאמריי שרתה בהרצאה הראשית של הכנס. אני חייבת לומר שעונג רב הוא לי. בלי ספק פרופ’ גוטפרוינד פשוט סיכם כמה קטעים מרכזיים מהעבודה שלי מבלי להזכיר את שמי והקהל של הפיסיקאים וההיסטוריונים והפילוסופים של הפיסיקה התענג מהרעיונות שלי ומחה כף, בייחוד הפרופסורים המכובדים שישבו במקומות הקרובים והיקרים באולם. היו שם כל המי ומי. זוכי פרס נובל ופרופסורים מפורסמים

אקדים ואודה שאני כותבת את הפוסט הזה, כי כבר כל כך נמאס לי מהמצב! וכדי לאזן את התמונה אומר שזו גם לא הפעם הראשונה שזה קורה. בקיץ היה כנס באוניברסיטה העברית, אליו הוזמנו 15 זוכי פרס נובל מהארץ ומהעולם


בפאנל בשם “רגע יוריקה!” פרופ’ גוטפרוינד ישב יחד עם שלושה זוכי פרס נובל ודיווח על דברים שקרא בספר הראשון שלי, שעוסק באיינשטיין ובדרכו לתורת היחסות הפרטית, מבלי להזכיר את שמי. הוא סיפר על מקס ורטהיימר שראיין את איינשטיין, והוא שרבב גם את שמו של הנרי פואנקרה, הוא דיבר על היצירתיות של פואנקרה ושל איינשטיין. הוא סיפר את הסיפור על פואנקרה, שלא הצליח למצוא פתרון לבעייתו המתמטית. פואנקרה יצא לטיול ואירועי הטיול גרמו לו לשכוח מעבודתו. הוא נכנס לאוטובוס וברגע שהוא שם את רגלו על המדרגה, יוריקה הפתרון לפתע הופיע לו, ללא כל הכנה מוקדמת (ראו פירוט בגרסה האנגלית לפוסט הזה). סליחה, אני כתבתי על זה בספר שלי! התואיל בטובך להסביר לקהל שמדובר בשילוב מיוחד ומקורי שביצעתי בספר שלי? לא, לא מאוחר מידי, הקהל כבר התפזר מזמן. ובינתיים אבירי המוסר והאתיקה מהיסטוריה ופילוסופיה של המדעים בשתיקתם מאפשרים פלגיאריזם בתחום. פקעה סבלנותי כי הסילקת וגם ירשת? למטה אשווה בין קטעים מההרצאה של פרופ’ גוטפרוינד בכנס לרגל מאה שנה לתורת היחסות הכללית בברלין לקטעים מהמאמרים שלי. ראו את הגרסה האנגלית לפוסט הזה להשוואה מלאה ולדיון בהרצאה


בהרצאתו בכנס בברלין, “מאה שנים לתורת היחסות הכללית – מה אנו חוגגים?” פרופ’ חנוך גוטפרוינד תאר את הטעויות של איינשטיין ואמר על איינשטיין: “דבר נוסף שהוא יכל לעשות, ובכן הוא כבר הכיר את פתרון שוורצשילד, בגלל שהתכתבות שוורצשילד הייתה בדצמבר. הוא כתב את המאמר [מאמר הסקירה שלו מ-1916] מאוחר יותר. הוא מסר אותו לפרסום רק במרץ. ולכן הוא יכל להשתמש בפתרון שוורצשילד הזה שהדגים דריבציה פשוטה יותר של תנועת הפריהליון והתעקמות האור והוא לא עשה זאת”. ואז הוא עבר לדבר על משהו אחר


שוורצ-מה? קרל שוורצשילד עליו כתבתי מאמר שנה לפני שפרופסור גוטפרוינד הרצה בכנס מאה שנים לתורת היחסות הכללית בברלין! תיארתי במאמרי “איינשטיין, שוורצשילד, הפריהליון של תנועת מרקורי וסיפור הדסקה המסתובבת” מ-2014 את הממצאים שלי

אבסטרקט: “ב-18 בנובמבר, 1915 איינשטיין דיווח לאקדמיה הפרוסית שתנועת הפריהליון של מרקורי מוסברת על ידי תורת היחסות הכללית: איינשטיין גילה פתרונות מקורבים למשוואות השדה שלו מה-11 בנובמבר, 1915. לא ניתן לפתור את משוואות השדה של איינשטיין במקרה הכללי, אבל ניתן לפתור אותן במקרים מסוימים. הראשון להציע פתרון מדויק כזה היה קרל שוורצשילד. שוורצשילד הציע אלמנט קווי אחד, שסיפק גם את התנאים של איינשטיין על השדה הכבידתי של השמש וגם את משוואות השדה שלו ממאמרו מה-18 בנובמבר, 1915. ב-22 בדצמבר, 1915 שוורצשילד אמר לאיינשטיין שהוא ביצע מחדש את החישוב שלו ממאמר הפריהליון של מרקורי מה-18 בנובמבר, 1915. כתוצאה שוורצשילד שלח לאיינשטיין כתב יד, שבו הוא קיבל את הפתרון המדויק למשוואות השדה של איינשטיין. ב-13 בינואר, 1916, איינשטיין דיווח על המאמר של שוורצשילד בפני האקדמיה הפרוסית למדעים וחודש אחר כך, המאמר פורסם. במרץ 1916, איינשטיין מסר לפרסום לאנאלן דר פיזיק מאמר סקירה על תורת היחסות הכללית. המאמר פורסם חודשיים אחר כך במאי 1916. מאמר הסקירה נכתב אחרי ששוורצשילד גילה את הפתרון המדויק השלם למשוואות השדה של איינשטיין מה-18 לנובמבר, 1915. איינשטיין העדיף במאמרו מ-1916 לכתוב את הפתרון המקורב שלו מה-18 בנובמבר, 1915 עלפני הפתרון המדויק של שוורצשילד (והסינגולריות של הקואורדינטות שבו)”. עד כאן האבסטרקט

במאמר אני מדגימה שבמאמר הסקירה שלו מ-1916 איינשטיין קיבל את התעקמות האור בשדה כבידה באמצעות הפתרון המקורב שלו מה-18 בנובמבר, 1915 ובעזרת עקרון הויגנס והשתמש באותה נוסחה להתקדמות הפריהליון של מרקורי כמו במאמרו מה-18 בנובמבר, 1915; זאת בעוד שהוא יכל להשתמש בפתרון שוורצשילד שאותו הוא הציג לאקדמיה הפרוסית חודשיים קודם לכן. ואכן בהערה בסוף המאמר מ-1916 איינשטיין הזכיר את המאמר של שוורצשילד, שאותו הוא הציג בפני האקדמיה הפרוסית למדעים


בהרצאתו פרופ’ גוטפרוינד התמקד בטעויות של איינשטיין. הוא אמר על איינשטיין: “טנזור רימן הוא לא טנזור העקמומיות. אין קשר אפיני. אין טרנספורט מקבילי, כל זה, כל הגיאומטריזציה שהיא הסממן של התורה כולה, ההנחה המוקדמת שהובילה אותו לתוצאות הסופיות. הוא יכל לעשות זאת, אולי בצעד אחר. איך אנו יודעים שהוא יכל לעשות זאת? ב-1914 הוא כתב מאמר סקירה נוסף שהיה מאמר הסקירה של תורת האנטוורף, מאמר ארוך, הוא כתב אותו כאשר הוא היה בטוח שזו הייתה התורה הנכונה ושם הוא מגיע לנקודה שבה הוא צריך להסביר נגזרות קובריאנטיות. הוא מעיר הערה: אני יודע שלוי-צ’יביטה אמר לנו כיצד לעשות זאת בדרך זו, אולם אני מעדיף לעשות זאת באופן שונה, ואופן שונה זה הוא גרוע. אני יכול לומר לכם, אם תביטו בטקסט כיצד זה מבוצע. וכאשר הוא כתב את [מאמר] הסקירה מ-1916, הוא הלך כמעט מילה במילה בעקבות זאת, מלבד אותו הפרק שבו הלגראנג’יאן צריך להופיע, מלבד שם הוא הלך בדיוק בעקבות מה שהוא עשה, ולכן הוא יכל לעשות זאת”. ואחרי הסבר זה פרופ’ גוטפרוינד הסביר על איינשטיין שלא השתמש בפתרון שוורצשילד במאמר הסקירה מ-1916 (ההסבר הקודם למעלה) ויכל גם לעשות זאת


ההסבר הזה מתחלק לשניים. לגבי החלק השני של ההסבר של פרופ’ גוטפרוינד. במאמר שלי מ-2012, “ממשוואות השדה של ה-‘אנטוורף’ בברלין ועד לטנזור איינשטיין 2: מנובמבר 1915 ועד מרץ 1916” (עמודים 1-2), אני עוסקת במאמר הסקירה של איינשטיין מ-1914 ובהערה שאותה הוסיף איינשטיין מאוחר יותר במאמרו הראשון בתורת היחסות הכללית מנובמבר 1915. ראו הסבר בגרסה האנגלית לפוסט הזה. לגבי החלק הראשון של ההסבר. מדובר ברעיון של פרופ’ ג’ון סטצ’ל. אני תיארתי את הרעיון הזה של פרופ’ סטצ’ל במאמר שלי מ-2012, “מאבקיו של איינשטיין מ1912-1913 עם תורת הכבידה: חשיבות תורת שדות הכבידה הסטטיים”, בעמוד 20: עד 1912 לאיינשטיין לא הייתה הגיאומטריה הרימאנית והחשבון הטנזורי כפי שפותח בתחילת המאה, כלומר על בסיס המושג של הטנזור המטרי; ולאחר 1912 כאשר הוא כבר השתמש באלה, היו חסרים לו כלים מתמטיים יותר מתקדמים (הקשר האפיני); אלה יכלו מאוחר יותר לעכב אותו במשך מספר שנים נוספות. אם נשפוט מנקודת המבט ההיסטורית של זמנו, איינשטיין לא ביצע טעות, בגלל שלא היו ברשותו הכלים המתמטיים הדרושים. למעשה בראייה לאחור הסיפור הוא מורכב יותר. דבר שהיווה לבסוף מקריות עבור איינשטיין מאוחר יותר התברר כתוצאה שמתקבלת באמצעות כלים מתמטיים חדשים, הקשר האפיני, שהומצא אחרי שאיינשטיין הגיע למשוואות השדה הקו-וריאנטיות הכלליות

פרופ’ גוטפרוינד דיבר על מיקלה בסו, חברו הקרוב של איינשטיין, שביקר אותו בציריך ושניהם ניסו למצוא פתרון למשוואות השדה של איינשטיין מ-1913, משוואות ה”אנטוורף”, כדי לפתור את בעיית התקדמות הפריהליון של מרקורי. הוא אמר את הדברים הבאים: “איינשטיין יחד עם חברו המאוד טוב, שבדרך כלל היה לוח התהודה שלו במקרה זה, שותף, במקרה זה כאשר הם עבדו יחד הוא היה לוח התהודה של איינשטיין. הם כתבו… את כתב היד איינשטיין-בסו… ובמסמך זה הם חישבו את תנועת הפריהליון”. והוא הסביר בכלליות את נושא הפריהליון של מרקורי


שוב גם כאן דומה שהוא קרא את מאמריי. במאמר שפרסמתי ב-2012 תחת הכותרת, “המתודולוגיה של אלברט איינשטיין” כתבתי: “מאוחר יותר ב-1913 בסו הגיע לציריך והשתתף עם איינשטיין בצורה פעילה בפתרון משוואות הכבידה של איינשטיין-גרוסמן (ה’אנטוורף’). הם שניהם ניסו למצוא פתרונות לבעיה של התקדמות הפריהליון של מרקורי. יתכן שאיינשטיין הצעיר החשיב את בסו ללוח התהודה שלו, אבל האם בסו היה עדיין לוח התהודה של איינשטיין ב-1913?” הסברתי במאמר שלי שב-1913, בסו עדיין תפקד כלוח התהודה של איינשטיין כאשר שניהם עבדו על כתב היד איינשטיין-בסו: “אכן כאשר איינשטיין כתב לבסו סדרת מכתבים בין 1913 ל-1916, ותיאר בפניו צעד אחר צעד את תגליותיו ביחסות הכללית, בסו אכן תפקד שוב כלוח התהודה הישן והמוכר כמו לפני 1905”. פרופ’ ג’ון סטצ’ל היה הראשון להראות שמיקלה בסו תפקד כלוח התהודה של איינשטיין ובעקבות שיחות עם פרופ’ סטצ’ל אני הרחבתי את הרעיונות שלו לרעיונות במאמר שלי ופרופ’ גוטפרוינד שדד את אופן ההצגה המיוחד שלי

בספר שלי, דרכו של איינשטיין לתורת היחסות הפרטית, הקדשתי פרק שלם ל”לוחות התהודה” של איינשטיין. בתת-הפרק שעוסק בתפקיד של מיקלה בסו כלוח התהודה של איינשטיין כתבתי בעמוד 218: “אפילו ב-1913, בסו היה עדיין לוח התהודה של איינשטיין. ביוני 1913, בסו ביקר אצל איינשטיין בציריך והשתתף עם איינשטיין בצורה פעילה בפתרון משוואות הכבידה של ה’אנטוורף’ איינשטיין-גרוסמן. הם שניהם ניסו למצוא פתרונות לבעיה של התקדמות הפריהליון של מרקורי בשדה הסטטי של השמש. עבודתם המשותפת ידועה ככתב היד איינשטיין בסו“. כלומר, בסו היה ונשאר לוח התהודה של איינשטיין

האמת היא שמאוד רציתי להרצות בכנס על איינשטיין על המאמר שלי “המתודולוגיה של איינשטיין” כי חשבתי שאולי הוא מאמר פילוסופי טוב. אבל עכשיו אחרי שפרופ’ חנוך גוטפרוינד הציג חלק ממנו בכנס הבינלאומי הגדול על איינשטיין הוא איבד מהמקוריות שלו


בהרצאתו פרופ’ גוטפרוינד עסק בהתהוות הקוסמולוגיה. הוא דיבר על המודל של פרידמן והתגובה של איינשטיין למודל של פרידמן

אני אתן קצת רקע: ב-1922 אלכסנדר פרידמן פרסם מודל של יקום מתפשט. איינשטיין שהתעקש שהיקום הוא סטטי בגלל רעיונותיו של ארנסט מאך, ולשם כך הוא אף הוסיף את הקבוע הקוסמולוגי למשוואות השדה שלו ב-1917, סירב לקבל את המודל של פרידמן ולכן הוא לא היה מרוצה מהמודל והגיב מיד בהערה בכתב העת שבו פורסם המודל של פרידמן. איינשטיין חשב שהוא מצא שגיאה בתוצאות של פרידמן, שאם הוא יתקן אותה הפתרון של פרידמן יוביל למודל הסטטי של איינשטיין. פרידמן בתגובה שלח לאיינשטיין את החישובים שלו וביקש ממנו לפרסם תיקון להערה שלו. איינשטיין לבסוף הסכים לתקן את הטעות

 פרופ’ גוטפרוינד הסביר בהרצאתו: “אבל כאן אתם רואים יש לנו את המכתב לעורך, המכתב הזועם. אתם רואים את המשפט האחרון שהוא מחוק. אז אני אומר לכם מהו המשפט האחרון. המשפט האחרון אומר: ‘נובע שמשוואות השדה, מלבד הפתרון הסטטי’; ישנם כאלה פתרונות סטטיים וכולי. אבל אז מה שמחוק הוא ‘אבל בקושי ניתן לשייך משמעות פיסיקאלית אליהם'”. ופרופ’ גוטפרוינד הקרין שקופית שעליה היה כתוב: “נובע שמשוואות השדה, מלבד הפתרון הסטטי, מאפשרות פתרונות דינמיים ספיריים (כלומר, משתנים עם קואורדינאטות הזמן) עבור המבנה המרחבי. הוא הוסיף את המילים: ‘אבל בקושי ניתן לשייך משמעות פיסיקאלית אליהם’, שאותן הוא מחק בטרם הוא שלח את ההערה לעורך.”. עד כאן השקופית


מדבריו של פרופ’ גוטפרוינד ומהשקופית שלו ניכר שהוא קרא את המאמר שלי מ-2013, “הנחש המיתי שבולע את זנבו: עולם החומר של איינשטיין”. במאמר שלי בעמוד 40 כתבתי: “למעשה, איינשטיין מעט התרשם מהמודלים של פרידמן. בטיוטא של איינשטיין להערה השנייה לצייטשריפט צור פיזיק, שבה הוא נסוג מההתנגדות הקודמת שלו לפתרונות הדינמיים של פרידמן למשוואות השדה, הוא מחק את הקטע האחרון במשפט: ‘בקושי ניתן לשייך משמעות פיסיקאלית אליהם’ בטרם הוא שלח את ההערה לעורך של ה-צייטשריפט צור פיזיק, כך איינשטיין במקור כתב בטיוטא: “נובע שמשוואות השדה, מלבד הפתרון הסטטי, מאפשרות פתרונות דינמיים ספיריים (כלומר, משתנים עם קואורדינאטות הזמן) עבור המבנה המרחבי. הוא הוסיף את המילים: ‘אבל בקושי ניתן לשייך משמעות פיסיקאלית אליהם’. 127“. הערה 127 מתייחסת לקטע ממאמר של פרופ’ ג’ון סטצ’ל מ-1986

דומה שפרופ’ גוטפרוינד לא טרח לדפדף עד לסוף המאמר שלי ולקרוא את הערה 127 שמפנה למאמר של פרופ’ ג’ון סטצ’ל מ-1986. פרופ’ סטצ’ל כתב במאמרו מ-1986 “אדינגטון ואיינשטיין” בעמוד 469: “מאמרו של פרידמן עורר את תשומת לבו של איינשטיין. הוא חשב שהוא מצא טעות בטיעון של פרידמן, והוא אמר זאת בדפוס. כאשר הוא השתכנע שהטעות לא הייתה של פרידמן הוא חזר בו מההתנגדות המתמטית שלו, אבל הוא נצמד למודל הקוסמולוגי הסטטי שלו. ניתן להבחין עד כמה מעט איינשטיין התרשם מהמודלים של פרידמן מהמשפט הסופי בטיוטת החרטה שלו, ש(למזלו שלו) איינשטיין מחק לפני שהיא פורסמה: “נובע שמשוואות השדה, מלבד הפתרון הסטטי, מאפשרות פתרונות דינמיים ספיריים (כלומר, משתנים עם קואורדינאטות הזמן) עבור המבנה המרחבי [שאליהם בקושי ניתן לשייך משמעות פיסיקאלית.]”. החלק בסוגריים נמחק בכתב היד”. כך פרופ’ סטצ’ל

איך יודעים שפרופ’ גוטפרוינד כנראה לא טרח לקרוא את הטקסט המקורי של פרופ’ סטצ’ל? השקופית של ההרצאה של פרופ’ גוטפרוינד כמעט זהה לחלוטין לקטע מהמאמר שלי ושונה למדי מהמאמר של פרופ’ סטצ’ל


השקופית מההרצאה של פרופסור גוטפרוינד

והקטע מהמאמר שלי