My new book on Einstein and the history of the general theory of relativity

Here is the dust jacket of my new scholarly book on the history of general relativity, to be released on… my Birthday:

General Relativity Conflict and Rivalries: Einstein’s polemics with Physicists.

Cover

The book is illustrated by me and discusses the history of general relativity, gravitational waves, relativistic cosmology and unified field theory between 1905 and 1955:

The development of general relativity (1905-1916), “low water mark” period and several results during the “renaissance of general relativity” (1960-1980).

Ein

Conversations I have had more than a decade ago with my PhD supervisor, the late Prof. Mara Beller (from the Hebrew University in Jerusalem), comprise major parts of the preface and the general setting of the book. However, the book presents the current state of research and many new findings in history of general relativity.

Ein2

My first book:

Einstein’s Pathway to the Special Theory of Relativity (April, 2015)

includes a wide variety of topics including also the early history of general relativity.

Einstein2

100 GTR: Uniformly Rotating Disk and the Hole Argument

The “Ehrenfest paradox“: Ehrenfest imagined a rigid cylinder set in motion from rest and rotating around its axis of symmetry. Consider an observer at rest measuring the circumference and radius of the rotating cylinder. The observer arrives at two contradictory requirements relating to the cylinder’s radius:

  1. Every point in the circumference of the cylinder moves with radial velocity ωR, and thus, the circumference of the cylinder  should appear Lorentz contracted to a smaller value than at rest, by the usual “relativistic” factor γ: 2πR‘ < 2πR.
  2. The radius R’ is always perpendicular to its motion and suffers no contraction at all; it should therefore be equal to its value R: R’ = R.

Einstein wrote to Vladimir Varićak either in 1909 or in 1910 (Febuary 28): “The rotation of the rigid body is the most interesting problem currently provided by the theory of relativity, because the only thing that causes the contradiction is the Lorentz contraction”.  CPAE 5, Doc. 197b.

Ehrenfest imagined a rigid cylinder gradually set into rotation (from rest) around its axis until it reaches a state of constant rotation.

In 1919 Einstein explained why this was impossible: (CPAE 9, Doc. 93)

“One must take into account that a rigid circular disk at rest would have to snap when set into rotation, because of the Lorentz shortening of the tangential fibers and the non-shortening of the radial ones. Similarly, a rigid disk in rotation (made by casting) would have to shatter as a result of the inverse changes in length if one attempts to bring it to the state of rest. If you take these facts fully into consideration, your paradox disappears”.

Assuming that the cylinder does not expand or contract, its radius stays the same. But measuring rods laid out along the circumference 2πR should be Lorentz-contracted to a smaller value than at rest, by the usual factor γ. This leads to the paradox that the rigid measuring rods would have to separate from one another due to Lorentz contraction; the discrepancy noted by Ehrenfest seems to suggest that a rotated Born rigid disk should shatter. According to special relativity an object cannot be spun up from a non-rotating state while maintaining Born rigidity, but once it has achieved a constant nonzero angular velocity it does maintain Born rigidity without violating special relativity, and then (as Einstein showed in 1912) a disk riding observer will measure a circumference.

Hence, in 1912, Einstein discussed what came to be known as the uniformly rotating disk thought experiment in general relativity. Thinking about Ehrenfest’s paradox and taking into consideration the principle of equivalence, Einstein considered a disk (already) in a state of uniform rotation observed from an inertial system.

We take a great number of small measuring rods (all equal to each other) and place them end-to-end across the diameter 2R and circumference 2πR of the uniformly rotating disk. From the point of view of a system at rest all the measuring rods on the circumference are subject to the Lorentz contraction. Since measuring rods aligned along the periphery and moving with it should appear contracted, more would fit around the circumference, which would thus measure greater than 2πR. An observer in the system at rest concludes that in the uniformly rotating disk the ratio of the circumference to the diameter is different from π:

circumference/diameter = 2π(Lorentz contracted by a factor…)/2R = π (Lorentz contracted by a factor….).

According to the equivalence principle the disk system is equivalent to a system at rest in which there exists a certain kind of static gravitational field. Einstein thus arrived at the conclusion that a system in a static gravitational field has non-Euclidean geometry.

Soon afterwards, from 1912 onwards, Einstein adopted the metric tensor as the mathematical respresentation of gravitation.

Indeed Einstein’s first mention of the rotating disk in print was in his paper dealing with the static gravitational fields of 1912; and after the 1912 paper, the rotating-disk thought experiment occurred in Einstein’s writings only in a 1916 review article on general relativity: “The Foundation of the General Theory of Relativity”.

He now understood that in the general theory of relativity the method of laying coordinates in the space-time continuum (in a definite manner) breaks down, and one cannot adapt coordinate systems to the four-dimensional space.

einstein8

My new paper deals with Einstein’s 1912 and 1916 rotating disk problem, Einstein’s hole argument, the 1916 point coincidence argument and Mach’s principle; a combined-into-one deal (academic paper) for the readers of this blog.

einsteindesitter

Sitting: Sir Arthur Stanley Eddington and Hendrik Antoon Lorentz. Standing: Albert Einstein, Paul Ehrenfest and Willem de Sitter. September 26, 1923.

Further reading: Ehrenfest paradox

My new paper on Einstein and Schwarzschild

My new paper on General Relativity: Einstein and Schwarzschild.

Sometime in October 1915 Einstein dropped the Einstein-Grossman theory. Starting on November 4, 1915, Einstein gradually expanded the range of the covariance of his field equations. On November 11, 1915 Einstein was able to write the field equations of gravitation in a general covariant form, but there was a coordinate condition (there are no equations here so I cannot write it down here).

On November 18, 1915, Einstein presented to the Prussian Academy his paper, “Explanation of the Perihelion Motion of Mercury from the General Theory of Relativity”. Einstein reported in this talk that the perihelion motion of Mercury is explained by his theory. In this paper, Einstein tried to find approximate solutions to his November 11, 1915 field equations. He intended to obtain a solution, without considering the question whether or not the solution was the only possible unique solution.

Einstein’s field equations are non-linear partial differential equations of the second rank. This complicated system of equations cannot be solved in the general case, but can be solved in particular simple situations. The first to offer an exact solution to Einstein’s November 18, 1915 field equations was Karl Schwarzschild, the director of the Astrophysical Observatory in Potsdam. On December 22, 1915 Schwarzschild wrote Einstein from the Russian front. Schwarzschild set out to rework Einstein’s calculation in his November 18 1915 paper of the Mercury perihelion problem. He first responded to Einstein’s solution for the first order approximation from his November 18, 1915 paper, and found another first-order approximate solution. Schwarzschild told Einstein that the problem would be then physically undetermined if there were a few approximate solutions. Subsequently, Schwarzschild presented a complete solution. He said he realized that there was only one line element, which satisfied the conditions imposed by Einstein on the gravitational field of the sun, as well as Einstein’s field equations from the November 18 1915 paper.

“Raffiniert ist der Herrgott, aber boshaft ist er nicht” (Einstein might have already said….), because the problem with Schwarzschild’s line element was that a mathematical singularity was seen to occur at the origin! Oh my, Einstein abhorred singularities.

Actually, Schwarzschild “committed another crime”: he did not satisfy the coordinate condition from Einstein’s November 11 or November 18, 1915 paper. Schwarzschild admitted that his coordinates were not “allowed” coordinates, with which the field equations could be formed, because these spherical coordinates did not have determinant 1. Schwarzschild chose then the non-“allowed” coordinates, and in addition, a mathematical singularity was seen to occur in his solution. But Schwarzschild told Einstein: Don’t worry, “The equation of [Mercury’s] orbit remains exactly as you obtained in the first approximation”! See my paper from 2012.

Einstein replied to Schwarzschild on December 29, 1915 and told him that his calculation proving uniqueness proof for the problem is very interesting. “I hope you publish the idea soon! I would not have thought that the strict treatment of the point- problem was so simple”. Subsequently Schwarzschild sent Einstein a manuscript, in which he derived his solution of Einstein’s November 18, 1915 field equations for the field of a single mass. Einstein received the manuscript by the beginning of January 1916, and he examined it “with great interest”. He told Schwarzschild that he “did not expect that one could formulate so easily the rigorous solution to the problem”. On January 13, 1916, Einstein delivered Schwarzschild’s paper before the Prussian Academy with a few words of explanation. Schwarzschild’s paper, “On the Gravitational Field of a Point-Mass according to Einstein’s Theory” was published a month later.

untitled

Karl Schwarzschild

In March 1916 Einstein submitted to the Annalen der Physik a review article on the general theory of relativity, “The Foundation of the General Theory of Relativity”. The paper was published two months later, in May 1916. The 1916 review article was written after Schwarzschild had found the complete exact solution to Einstein’s November 18, 1915 field equations. Even so, in his 1916 paper, Einstein preferred NOT to base himself on Schwarzschild’s exact solution, and he returned to his first order approximate solution from his November 18, 1915 paper.

A comment regarding Einstein’s calculations in his November 18, 1915 paper of the Mercury perihelion problem and Einstein’s 1916 paper. In his early works on GTR, in order to obtain the Newtonian results, Einstein used the special relativistic limit and the weak field approximation, and assumed that space was flat (see my paper). Already in 1914 Einstein had reasoned that in the general case, the gravitational field was characterized by ten space-time functions of the metric tensor. g were functions of the coordinates. In the case of special relativity this reduces to g44 = c2, where c denotes a constant. Einstein took for granted that the same degeneration occurs in the static gravitational field, except that in the latter case, this reduces to a single potential, where g44 = c2 is a function of spatial coordinates, x1, x2, x3. 

Later that year David Hilbert (with a vengeance from 1915?…) arrived at a line-element similar to Schwarzschild’s one, and he concluded that the singularity disappears only if we accept a world without electricity. Such an empty space was inacceptable by Einstein who was apparently much attracted by Mach’s ideas! (later termed by Einstein “Mach’s Principle”). Okay, Einstein, said Hilbert: If there is matter then another singularity exists, or as Hilbert puts it: “there are places where the metric proves to be irregular”…. (See my paper from 2012).

einstein405

 

Picture2

Picture1

1800254_10152774487603630_1455450272073337672_n[1]

 

10701981_10152774492093630_9206274613365583944_n[1]

Strange Days at Blake Holsey High: a student is sucked into the black hole…

 

George Gamow and Albert Einstein

Here is my new paper about George Gamow and Albert Einstein (here) x

Mr. Newton once said, momentum conservation
Teach einStein acceleration
If it is in empty space,
Moving straight on a trace,
And flies, never to return,
Then nothing remained of it again. x

Albert Einstein

There was a young fellow from Trinity,
Who took the square root of infinity.
But the number of digits, gave him the fidgets;
He dropped Math and took up Divinity. x

George Gamow, One, Two, Three… Infinity

51RopWizffL

Mr. Tomkins was in a world where the speed of light was about 30 km/h

velocidad-maxima

George Gamow and Albert Einstein and the “biggest blunder” x

Einstein’s cosmological constant

The year 2013 is Israel’s “Space Year”. Here

Read my new Paper discussing Einstein’s cosmological model and the cosmological constant:

The Mythical Snake which Swallows its Tail: Einstein’s matter world

In 1917 Einstein introduced into his field equations a cosmological term having the cosmological constant as a coefficient; he invented a finite and spatially closed static universe, bounded in space, according to the idea of inertia having its origin in an interaction between the mass under consideration and all of the other masses in the universe (Mach’s Principle).

In 1931 new experimental findings led Einstein to drop his cosmological constant.

We usually characterize Einstein’s renouncement of the cosmological constant and coming up with new ideas as Einstein’s mistake. Perhaps we rather say that Einstein’s old and new ideas link up with the same good old Mach’s principle that brought him to introduce the cosmological constant.

Later cosmological models of Einstein are either compatible or incompatible with Einstein’s understanding of Mach’s principle.

In 1931 Einstein dropped the cosmological constant and later also dropped Mach’s principle.

ae65

Einstein and Willem de Sitter in 1932

מסיבת התה של הכובען המטורף: הקבוע הקוסמולוגי של איינשטיין

ב-1917 אלברט איינשטיין החליט להוסיף איבר למשוואות השדה של תורת היחסות הכללית שלו. הוא הכניס את האיבר הקוסמולוגי בעל המקדם שקרוי “הקבוע הקוסמולוגי”, כדי שתורת היחסות הכללית תניב יקום סטטי. איינשטיין טען שהאיבר הקוסמולוגי לא ישנה את הקוואריינטיות של משוואות השדה וגם לא את שאר ניבויי התיאוריה.

באותו הזמן תורת היחסות של איינשטיין עדיין לא אומתה ניסויית, אבל איינשטיין היה נחוש בדעתו להשמיט את שאריות המרחב המוחלט שלכאורה אולי נותרו בתורתו. לשם כך הוא המציא “טירה יפיפה שתלוי באוויר”, כפי שאיינשטיין עצמו תאר זאת, עולם סופי וסגור בממדיו המרחביים ובייחוד עולם סטטי. עולם זה תאם לרעיונות של מאך, לפיהם האינרציה מקורה באינטראקציה שבין המסה לשאר המסות ביקום. שנה אחר כך איינשטיין היה כה בטוח ברעיונותיו של מאך עד כי הוא קרא לרעיון זה עקרון מאך.

מבחינה פיזיקאלית, הקבוע הקוסמולוגי בהיותו גדול מאפס פירושו היה הקיום של דחייה קוסמית וכך היקום הסטטי של איינשטיין הוא כזה שבו הדחייה בכל מקום מאזנת את משיכת הכבידה.

והנה ידידו של איינשטיין מלידן, וילהם דה סיטר, הגה פיתרון לאותן משוואות שדה של איינשטיין עם הקבוע הקוסמולוגי, אבל שמניבות יקום ריק לחלוטין. היקום של דה סיטר היה כדורי בממדיו המרחביים, אבל פתוח לאינסוף כאילו היה היפרבולואיד. דה סיטר שמע על עבודתו הניסויית של וסטו סליפר שחקר את המהירויות של 25 ערפיליות ספיראליות (מה שיותר מאוחר כונה גלקסיות). דה סיטר גילה אפקט הסחה לאדום בעולם ההיפרבולואידי שלו.

דה סיטר החליט להשוות בין העולם שלו לעולם של איינשטיין. כדי לעשות זאת הוא ביצע לעולם שלו טרנספורמציה לצורה סטטית, כך שעתה שני העולמות, שלו ושל איינשטיין, היו בעלי עקמומיות חיובית; עולם דה סיטר היה האנלוגיה הארבע-ממדית של העולם התלת-ממדי של איינשטיין. אבל בעולם של דה סיטר הזמן הוא לגמרי יחסי ושווה-ערך במעמדו לשלושת הקואורדינאטות המרחביות ואילו בעולם של איינשטיין הזמן באינסוף היה שונה כאילו היה זה זמן דמוי-מוחלט. לפיכך, המערכת של איינשטיין מספקת את עקרון היחסות רק אם פוסטולט זה תקף לשלושת ממדי המרחב ולא לממד הזמן. מכאן, טען דה-סיטר, איינשטיין השיב במו-ידיו את המרחב המוחלט של ניוטון, אותו חלל מוחלט שהוא כה התאמץ לגרש!

אבל איינשטיין לא השתכנע מהטיעונים של דה סיטר; ולא זאת בלבד, איינשטיין טען שהעולם של דה סיטר מפר את עקרון מאך. איינשטיין ניסה במקום זאת להדגים שהפתרון של דה סיטר מכיל סינגולאריות בדיוק בקו המשווה. במקום הזה שבו מצויה הסינגולאריות מתחבא לו החומר הנעלם ולכן עולם דה סיטר אינו ריק כלל. הטיעון של איינשטיין היה כזה: לפי תורת היחסות הכללית, ככל ששעונים הם קרובים יותר למקור חומרי, כך הם נעים לאט יותר. מכיוון שהשעונים הולכים ומאטים ככל שמתקרבים ל”קו המשווה” בעולם דה סיטר בצורה הסטטית, כל החומר של עולם דה סיטר מרוכז שם בקו המשווה.

ארתור אדינגטון הגדיר זאת בצורה ציורית ב-1920: ביקום דה סיטר “כאשר אנחנו מגיעים למחצית הדרך לנקודה הנגדית, הזמן עומד מלכת. בדיוק כמו מסיבת התה של הכובען המטורף, השעה היא תמיד 6 אחר הצהריים; ושום דבר לא יכול בכלל להתרחש ולא משנה כמה נחכה”.

ולכן איינשטיין הסיק שבפתרון דה סיטר ישנה סינגולאריות אינהרנטית, שהיא חלק מהפיתרון עצמו; ואם כך הדבר, מתחבא לו חומר שם בקו המשווה.

איינשטיין התווכח עם דה סיטר ולא קיבל את עובדת קיום יקומו הריק שסותר את עקרון מאך; ואז נכנס לויכוח המתמטיקאי הדגול פליקס קליין. קליין הסביר לאיינשטיין שקו המשווה בצורה הסטטית של יקום דה סיטר היא תופעת לוואי של הצורה הסטטית. למעשה זו לגמרי מקריות שיקום דה סיטר יכול להיכתב בצורה סטטית. וזו הסיבה שאנחנו אף פעם לא יכולים להגיע לקו המשווה, בגלל שהוא אירוע שנמצא מחוץ להישג ידינו; מערכת הקואורדינאטות שבה העולם של דה סיטר הוא סטטי מכסה רק חלק ממרחב-זמן דה סיטר השלם. לכן הסינגולאריות בקו-המשווה היא סינגולאריות לא אינהרנטית.

איינשטיין בהתחלה התקשה לקבל את הטיעון, אבל בסוף הוא הסכים לקבל שפתרון דה סיטר הוא אכן פתרון למשוואות השדה שלו המתוקנות עם הקבוע הקוסמולוגי, יקום ריק מחומר שמפר את עקרון מאך. אבל הוא עדיין האמין שזהו לא פתרון אפשרי מבחינה פיזיקאלית, אין כזה יקום פיזיקאלי; איינשטיין האמין שכל מודל קוסמולוגי אפשרי צריך להיות סטטי והרי המודל של דה סיטר מבחינה גלובאלית הוא אינו סטטי.

ב-1922 אלכסנדר פרידמן וב-1927 ג’ורג’ למטר פרסמו באופן נפרד זה מזה מודלים דינמיים ליקום. פרידמן גילה מודלים לא-סטטיים מעניינים בעלי קבוע קוסמולוגי שהוא אינו אפס או שווה לאפס. הוא ניבה יקום מתפשט או מתכווץ, שהניב את העולמות של איינשטיין ודה סיטר כמקרה פרטי. המודל של פרידמן עם קבוע קוסמולוגי שווה לאפס היה היקום הפשוט ביותר במסגרת תורת היחסות הפרטית. אבל ב-1922 איינשטיין חשב שהוא מצא טעות בתוצאות של פרידמן, שאם תתוקן, תיתן את היקום הסטטי של איינשטיין. פרידמן שלח לאיינשטיין את החישובים שלו ואיינשטיין השתכנע שהתוצאות של פרידמן אכן נכונות מתמטית, אבל סירב לקבל את הפתרון של פרידמן כמודל פיזיקאלי אפשרי.

ב-1927 למטר פרסם פחות או יותר את אותו המודל כמו זה של פרידמן, כאשר המודל של למטר היה יותר אסטרונומי מאשר המודל המתמטי של פרידמן. אבל כאשר למטר פגש את איינשטיין בכנס סולביי ב-1927, תגובתו של איינשטיין לעבודתו של למטר לא הייתה שונה מתגובתו למודל של פרידמן. איינשטיין היה מוכן לקבל את המתמטיקה אבל לא את הפיזיקה של היקום הדינמי המתפשט.

ב-1929 אדווין האבל הכריז על תגליתו הניסויית לפיה דומה שהיקום למעשה מתפשט. בשנים שאחרי 1930 הנטייה של הקוסמולוגים הייתה לעבור מתמיכה במודלים סטטיים כמתארים את היקום למודלים דינמיים. הגילוי של האבל נחשב לגילוי מרעיש.

ב-1931 איינשטיין ביקר בפסדינה ובהר וילסון והאבל וד”ר אדמס ליוו אותו למצפה כדי שיצפה בשמיים באמצעות הטלסקופ. איינשטיין הביט בגרמי השמיים והתפעם ולא רצה לעזוב את המקום. הוא בחן את התצפיות של האבל ועדויות אחרות שאיששו שאכן היקום מתפשט. איינשטיין שמע מהאבל עצמו אודות התצפיות שלו שהובילו למסקנה שהיקום מתפשט.

בשובו לברלין איינשטיין החליט לנטוש את הקבוע הקוסמולוגי לטובת יקום פרידמן עם הקבוע הקוסמולוגי ששווה לאפס. איינשטיין שב למשוואות השדה שלו מ-1916 ללא הקבוע הקוסמולוגי. איינשטיין פרסם מאמר קצר ב-1931 בו הוא מציג מודל קוסמולוגי עם קבוע קסמולוגי ששווה לאפס. מיד אחר כך דה סיטר הציג מודל קוסמולוגי זהה וב-1932 איינשטיין ודה סיטר חברו יחד וכתבו מאמר משותף שבו הם הציגו את מודל איינשטיין-דה סיטר.

למטר נותר נאמן לקבוע הקוסמולוגי והציע ב-1933 את ההיסטוריה המודרנית הראשונה של העולם. אבל בגלל השפעתו העצומה של איינשטיין שויתר על הקבוע הקוסמולוגי, קוסמולוגים לא שמו לב בהתחלה לרעיונות של למטר.

למטר הניח שהקבוע הקוסמולוגי גדול מאפס. הוא גילה שעבור יקום הומוגני איזוטרופי מתפשט, בזמן אפס בהיסטוריה הייתה סינגולאריות (והרי אנחנו זוכרים שלאיינשטיין הייתה בעיה עם סינגולאריות). בעקבות הסינגולאריות הזו הייתה התפשטות. כאשר בוחרים את הערך של הקבוע הקוסמולוגי בצורה מתאימה, מתחילה התפשטות מואצת, תחת דחייה קוסמית שאחר כך מואטת על ידי כבידה-עצמית מגיעים לכמעט עצירה במצב של יקום איינשטיין סטטי, שהוא בלתי תלוי בזמן. לפי למטר היקום המוקדם מאוד היה אטום קדום, גרעין אטומי קוסמי, כאשר הוא התפרק רדיואקטיבית בצורה ספונטאנית בצורת המפץ הגדול. ולכן היקום המאוד קדום נשלט על ידי חלקיקים בעלי אנרגיה מאוד גבוהה שיצרו יקום קדום הומוגני. למטר הסיק את קיומן של הקרניים הקוסמיות, השריד הקדום ביותר מההתפרקות הזו, חלקיקים אנרגטיים המרכיבים קרינת רקע למודל.

סטודנט של למטר סיפר, שמרבית האסטרונומים בתקופתו חשדו בתורת המפץ הגדול של למטר ובייחוד איינשטיין חשד בה, כי מי שהציע אותה היה כומר קתולי ותמך בה קווייקר [זרם דתי נוצרי] אדוק (ארתור אדינגטון).

אחרי שהוא ויתר על הקבוע הקוסמולוגי, איינשטיין המבוגר גם ויתר על עקרון מאך; וכך הוא נותר בלי קבוע קוסמולוגי, בלי עקמומיות מרחבית ובלי עקרון מאך… ג