האוניברסיטה העברית מעניקה פרס לפרופסור חנוך גוטפרוינד שעשה לי פלגיאט

האוניברסיטה העברית החליטה להעניק לפרופסור חנוך גוטפרוינד את פרס שמואל רוטברג. אני שואלת: האם פרופסור חנוך גוטפרוינד מקבל את הפרס על זה שהוא עשה לי פלגיאט למאמרים ולספר שלי על אלברט איינשטיין ותורת היחסות הפרטית והכללית בהרצאה שהוא נתן בכנס בברלין ב-2015? האם הוא מקבל את הפרס על זה שהוא סילק אותי מכנסי איינשטיין והתעלל בי? אספר לכם את הסיפור כהלכתו: האוניברסיטה העברית וארכיון איינשטיין בראשות פרופסור חנוך גוטפרוינד ארגנו בינואר 2015 כנס בינלאומי לרגל מאה שנה לתורת היחסות הכללית של אלברט איינשטיין. זהו בדיוק תחום ההתמחות שלי, אלברט איינשטיין ותורת היחסות הפרטית והכללית. כתבתי בנושא זה שני ספרים שנרכשו על ידי אוניברסיטאות מובילות בעולם, כתבתי מאמרים רבים על אלברט איינשטיין ותורת היחסות הפרטית והכללית, מאמרים שהתפרסמו בכל העולם. מן הראוי שכבוגרת האוניברסיטה העברית אוזמן להרצות בכנס. אבל “למרבה הפלא” מארגני הכנס, פרופסור חנוך גוטפרוינד (מהאוניברסיטה העברית), פרופסור ימימה בן מנחם (מהאוניברסיטה העברית) ופרופסור דיאנה בוכוולד (מפרויקט איינשטיין), שיבצו במקומי מרצים, שתחום התמחותם כלל אינו איינשטיין ותורת היחסות הפרטית והכללית, מרצים שלא מבינים כלום באיינשטיין ובתורת היחסות וגמגמו וקשקשו שטויות וטעויות בהרצאה שלהם וכל זה בפני קהל מדענים שכלל כמה מומחים בעלי שם מהעולם בתחום תורת היחסות הכללית, הוי לאותה בושה! הנה ההודעה על הכנס

einst2

כמה חודשים אחר כך בחודש דצמבר 2015 יצא המרצע מן השק: נערך בברלין במכון מקס פלאנק כנס בינלאומי לרגל 100 שנה לתורת היחסות הכללית של איינשטיין. כמובן פניתי וביקשתי להרצות בכנס אבל לא הוזמנתי להרצות. הנה ההודעה על הכנס

conference Berlin

וכך כשאני יושבת בבית צפיתי בהרצאות הכנס שהועלו לאינטרנט. והנה בהרצאת הפתיחה בארוחת הערב החגיגית קיבל פרופ’ חנוך גוטפרוינד את כבוד מתן ההרצאה הראשונה. פרופ’ חנוך גוטפרוינד הרצה על: “מאה שנים לתורת היחסות הכללית – מה אנו חוגגים?”. וראו איזה פלא, פרופ’ חנוך גוטפרוינד, נשיא האוניברסיטה העברית לשעבר, מרצה רעיונות מתוך המאמרים והספר שלי, מבלי להזכיר את שמי. בדיון בשולחן עגול פרופ’ חנוך גוטפרוינד אפילו ציטט מבלי להרגיש טעות אחת שנפלה במאמר שלי ובספר שלי. אם כך יש סיבה לכל דבר: סולקתי מכנסי איינשטיין כדי שלא אפריע לפלגיאט והוא, שכנראה לא היה מודע לנפלאות האינטרנט, חשף את הגניבה. בסוף ההרצאה זכה פרופ’ חנוך גוטפרוינד למחיאות כפיים סוערות. אודה על האמת מאוד נהניתי ממחיאות הכפיים הסוערות. ועל כך רבותי מוענק פרס שמואל רוטברג לפרופ’ חנוך גוטפרוינד

נכתב The Road to Relativity בספר של פרופ’ חנוך גוטפרוינד

cosmo

הערה מספר 4 מציינת את המקורות הביבליוגרפיים. כמובן שהשם שלי והמאמר שלי לא נמצאים שם למרות שמה שכתוב למעלה לקוח ממאמר שכתבתי ב-2013 כפי שתראו מיד. אז למה לא להוסיף גם את השם שלי ואת המאמר שלי להערה מספר 4? כי זה לא מכובד להוסיף את השם שלי אז פשוט גונבים ממני

notes

תשוו את זה לקטעים מהמאמר שלי שנכתב שנתיים קודם לכן

George Gamow and Albert Einstein: Did Einstein say the cosmological constant was the “biggest blunder” he ever made in his life?”, ArXiv: 1310.1033v [physics.histph], 03 Oct, 2013.

gamow2

gamow

blunder1

blunder2

אני קבלתי את ההודעה הבאה

gate

חמישים אנשים קראו את המאמר שלי אבל לא ציטטו אותו. לעומת זאת ציטטו את הספר של פרופ’ חנוך גוטפרוינד בדיוק בקטע שמדבר על ג’ורג’ גמוב ואלברט איינשטיין במאמר הבא

Allen I. Janis writes in his review: “The Road to Relativity: The History and Meaning of Einstein’s ‘The Foundation of General Relativity’.” American Journal of Physics 84, 2016:

cite

Gamow

Advertisements

איך מגלים גלי כבידה

אי שם זוג בינארי של חורים שחורים הסתובבו במסלול אליפטי והחלו לנוע זה לעבר זה. התדירות הזוויתית הסיבובית שלהם החלה לגדול ולגדול והמרחק ביניהם הלך וקטן. הם הסתובבו זה לעבר זה בעוד הם מעוותים את המרחב-זמן. בתהליך זה הם איבדו אנרגיה ופלטו גלי כבידה שנעו להם על פני מארג היקום במהירות האור. שני החורים השחורים לבסוף הגיעו למצב שבו הם התנגשו זה בזה והפכו לחור שחור אחד ענק. החור השחור הענק הזה איבד עוד ועוד אנרגיה ופלט גלי כבידה בקצב הולך וגובר

למרות שגלי כבידה נוצרים על ידי גופים מאוד מסיביים ביקום, כמו חורים שחורים שמתנגשים זה בזה ומתמזגים, גלי הכבידה עצמם הם תנודות מאוד זעירות בחלל. גלי הכבידה הם בעוצמה כה קטנה שלמעשה הם יגרמו להתמתחות ולכיווץ של המרחב-זמן בסדר גודל של 10 מיליונית מרוחבו של האטום. במצב הזה לגלות אותם זה כמו לחפש מחט בערמת שחת. קיוו מאוד לחפש גלי כבידה בעזרת

LIGO (Laser Interferometer Gravitational-wave Observatory)

אולם החיפושים העלו חרס. למען האמת היו עדויות עקיפות לקיומם של גלי כבידה מהתנהגות פולסרים, כוכבי נויטרון שמסתחררים במהירות רבה ומשחררים קרני אור. בתצפיות הפולסר מצאו איבוד אנרגיה כתוצאה מקרינת גלי כבידה, מה שזיכה את החוקרים שגילו זאת בפרס נובל ב-1993. אולם גילוי זה היה עקיף מכיוון שהחוקרים לא הצליחו למדוד ממש את גלי הכבידה ולבחון את גלי הכבידה. מכיוון שליגו לא גילה גלי כבידה בנו מכשיר משוכלל יותר שקרוי

Advanced LIGO

מכשיר זה הוא פי שלוש רגיש יותר מקודמו והוא מתוכנן לגלות גלי כבידה בטווח של מיליונית המיליונית…. מרוחבו של האטום

גלי הכבידה נקלטו במכשיר מאוד דומה למכשיר ששימש את מיקלסון ומורלי ב-1887 כדי לגלות האם כדור הארץ נע דרך האתר. מיקלסון ומורלי קיבלו תשובה שלילית אבל לא כך היה עם גלי הכבידה

אולם אותו מכשיר שנקרא האינטרפרומטר של מיקלסון הוביל לפני כמה ימים לתשובה חיובית בנוגע לגלי הכבידה. מאז 1887 עברו שנים רבות ובינתיים הומצא הלייזר ומשתמשים במקום בקרני אור בקרני לייזר באינטרפרומטר של מיקלסון והמכשיר עבר שכלולים רבים. לאחרונה אפילו המכשיר עבר שדרוגים נוספים ובספטמבר האחרון לאחר ששופץ ושוכלל הוא היה מוכן לגילוי גלי הכבידה

מהו האינטרפרומטר שבעזרתו גילו את גלי הכבידה? אור ממקור לייזר שולח שתי אלומות אור למפצל (מראה חצי מעבירה). שתי האלומות מתפצלות לשני כיוונים מאונכים זה לזה. אלומת לייזר אחת נעה במסלול אנכי של האינטרפרומטר והאלומה השנייה נעה לאורך המסלול השני. בקצה כל מסלול ממוקמת מראה מחזירה. אורכו של כל מסלול הוא 4 קילומטר. אבל אנחנו מדברים במונחים אסטרונומיים ומודדים גלי כבידה מגופים שמימיים. לכן 4 קילומטר הוא מרחק קטן מידי. הפתרון לבעיה הזו הוא לגרום לשתי אלומות הלייזר לנוע הלוך ושוב על כל מסלול מספר רב של פעמים בין מראות מחזירות. דבר זה גורם להיווצרות גלים עומדים בתדירות התהודה שלהם. זוהי שיטת הגברה של עוצמת הגלים שבה השתמשו החוקרים בניסוי

מיקלסון

 מכאן

הסבר כאן

Ligo

החוקרים מתארים במאמר שלהם שיטות שנועדו להתגבר על ההפרעות והרעשים שקשורים בפוטונים וככה להעלות את הרגישות של המכשיר על מנת לגלות את גלי הכבידה. אחת השיטות היא “שחזור אנרגיה”. החוקרים מקמו מראה משחזרת במסלול קרן הלייזר, שנועדה להחזיר את קרן הלייזר וליצור גלים עומדים בתדירות התהודה שלהם וככה להגביר את עוצמת הגלים

אחרי שכל קרן לייזר נעה מספר רב של פעמים על כל מסלול, שתי הקרניים מכל מסלול משתלבות יחד מחדש במפצל ומשם מגיעות לגלאי

אם לא עוברים באינטרפרומטר גלי כבידה, לאלומת האור לוקח זמן זהה לנוע הלוך ושוב לאורך שני המסלולים ואין הפרש פאזה בין שתי האלומות והן משתלבות יחד לכדי תבנית התאבכות הורסת בגלאי. מדובר בפוטו-גלאי ולכן כתוצאה לא מגלים שום אור בגלאי. במידה וגל כבידה חולף במהלך המסלול של אחת מאלומות האור, זמני המסע עבור קרני הלייזר בשני המסלולים משתנים ואז מתגלה סיגנל אור בגלאי

גלי כבידה הם רוחביים בדיוק כמו גלים אלקטרומגנטיים ולכן הם מתפשטים במאונך למישור שבו הם מתנודדים. גל כבידה שנע בניצב למישור הדף מעוות טבעת של חלקיקים לכדי אליפסה של חלקיקים. האליפסה הזו מוארכת בכיוון אחד בחצי מחזור תנודה של הגל ומוארכת בכיוון המאונך בחצי המחזור השני. ניתן למדוד את העיוות הזה שנגרם מהתנודה של הגל באינטרפרומטר. מסלול קרן האור האופקי יראה ארוך יותר ומסלול קרן האור האנכי יראה קצר יותר, כאשר גלי הכבידה מתרחבים בכיוון האופקי ומתכווצים בכיוון האנכי

gravity

אלומת אור שעוברת דרך גל הכבידה עוברת שינוי באורך הגל. פירושו למשל שאלומת האור הנעה על המסלול האופקי תעבור מסלול ארוך יותר מאשר האלומה האנכית. ככה נקבל הפרש פאזה בין שתי אלומות האור. כאשר בסוף שתי הקרניים האופקית והאנכית ישתלבו ויועברו לגלאי הוא יגלה השפעה של גלי הכבידה

 

 

Einstein’s cosmological constant

The year 2013 is Israel’s “Space Year”. Here

Read my new Paper discussing Einstein’s cosmological model and the cosmological constant:

The Mythical Snake which Swallows its Tail: Einstein’s matter world

In 1917 Einstein introduced into his field equations a cosmological term having the cosmological constant as a coefficient; he invented a finite and spatially closed static universe, bounded in space, according to the idea of inertia having its origin in an interaction between the mass under consideration and all of the other masses in the universe (Mach’s Principle).

In 1931 new experimental findings led Einstein to drop his cosmological constant.

We usually characterize Einstein’s renouncement of the cosmological constant and coming up with new ideas as Einstein’s mistake. Perhaps we rather say that Einstein’s old and new ideas link up with the same good old Mach’s principle that brought him to introduce the cosmological constant.

Later cosmological models of Einstein are either compatible or incompatible with Einstein’s understanding of Mach’s principle.

In 1931 Einstein dropped the cosmological constant and later also dropped Mach’s principle.

ae65

Einstein and Willem de Sitter in 1932

מסיבת התה של הכובען המטורף: הקבוע הקוסמולוגי של איינשטיין

ב-1917 אלברט איינשטיין החליט להוסיף איבר למשוואות השדה של תורת היחסות הכללית שלו. הוא הכניס את האיבר הקוסמולוגי בעל המקדם שקרוי “הקבוע הקוסמולוגי”, כדי שתורת היחסות הכללית תניב יקום סטטי. איינשטיין טען שהאיבר הקוסמולוגי לא ישנה את הקוואריינטיות של משוואות השדה וגם לא את שאר ניבויי התיאוריה.

באותו הזמן תורת היחסות של איינשטיין עדיין לא אומתה ניסויית, אבל איינשטיין היה נחוש בדעתו להשמיט את שאריות המרחב המוחלט שלכאורה אולי נותרו בתורתו. לשם כך הוא המציא “טירה יפיפה שתלוי באוויר”, כפי שאיינשטיין עצמו תאר זאת, עולם סופי וסגור בממדיו המרחביים ובייחוד עולם סטטי. עולם זה תאם לרעיונות של מאך, לפיהם האינרציה מקורה באינטראקציה שבין המסה לשאר המסות ביקום. שנה אחר כך איינשטיין היה כה בטוח ברעיונותיו של מאך עד כי הוא קרא לרעיון זה עקרון מאך.

מבחינה פיזיקאלית, הקבוע הקוסמולוגי בהיותו גדול מאפס פירושו היה הקיום של דחייה קוסמית וכך היקום הסטטי של איינשטיין הוא כזה שבו הדחייה בכל מקום מאזנת את משיכת הכבידה.

והנה ידידו של איינשטיין מלידן, וילהם דה סיטר, הגה פיתרון לאותן משוואות שדה של איינשטיין עם הקבוע הקוסמולוגי, אבל שמניבות יקום ריק לחלוטין. היקום של דה סיטר היה כדורי בממדיו המרחביים, אבל פתוח לאינסוף כאילו היה היפרבולואיד. דה סיטר שמע על עבודתו הניסויית של וסטו סליפר שחקר את המהירויות של 25 ערפיליות ספיראליות (מה שיותר מאוחר כונה גלקסיות). דה סיטר גילה אפקט הסחה לאדום בעולם ההיפרבולואידי שלו.

דה סיטר החליט להשוות בין העולם שלו לעולם של איינשטיין. כדי לעשות זאת הוא ביצע לעולם שלו טרנספורמציה לצורה סטטית, כך שעתה שני העולמות, שלו ושל איינשטיין, היו בעלי עקמומיות חיובית; עולם דה סיטר היה האנלוגיה הארבע-ממדית של העולם התלת-ממדי של איינשטיין. אבל בעולם של דה סיטר הזמן הוא לגמרי יחסי ושווה-ערך במעמדו לשלושת הקואורדינאטות המרחביות ואילו בעולם של איינשטיין הזמן באינסוף היה שונה כאילו היה זה זמן דמוי-מוחלט. לפיכך, המערכת של איינשטיין מספקת את עקרון היחסות רק אם פוסטולט זה תקף לשלושת ממדי המרחב ולא לממד הזמן. מכאן, טען דה-סיטר, איינשטיין השיב במו-ידיו את המרחב המוחלט של ניוטון, אותו חלל מוחלט שהוא כה התאמץ לגרש!

אבל איינשטיין לא השתכנע מהטיעונים של דה סיטר; ולא זאת בלבד, איינשטיין טען שהעולם של דה סיטר מפר את עקרון מאך. איינשטיין ניסה במקום זאת להדגים שהפתרון של דה סיטר מכיל סינגולאריות בדיוק בקו המשווה. במקום הזה שבו מצויה הסינגולאריות מתחבא לו החומר הנעלם ולכן עולם דה סיטר אינו ריק כלל. הטיעון של איינשטיין היה כזה: לפי תורת היחסות הכללית, ככל ששעונים הם קרובים יותר למקור חומרי, כך הם נעים לאט יותר. מכיוון שהשעונים הולכים ומאטים ככל שמתקרבים ל”קו המשווה” בעולם דה סיטר בצורה הסטטית, כל החומר של עולם דה סיטר מרוכז שם בקו המשווה.

ארתור אדינגטון הגדיר זאת בצורה ציורית ב-1920: ביקום דה סיטר “כאשר אנחנו מגיעים למחצית הדרך לנקודה הנגדית, הזמן עומד מלכת. בדיוק כמו מסיבת התה של הכובען המטורף, השעה היא תמיד 6 אחר הצהריים; ושום דבר לא יכול בכלל להתרחש ולא משנה כמה נחכה”.

ולכן איינשטיין הסיק שבפתרון דה סיטר ישנה סינגולאריות אינהרנטית, שהיא חלק מהפיתרון עצמו; ואם כך הדבר, מתחבא לו חומר שם בקו המשווה.

איינשטיין התווכח עם דה סיטר ולא קיבל את עובדת קיום יקומו הריק שסותר את עקרון מאך; ואז נכנס לויכוח המתמטיקאי הדגול פליקס קליין. קליין הסביר לאיינשטיין שקו המשווה בצורה הסטטית של יקום דה סיטר היא תופעת לוואי של הצורה הסטטית. למעשה זו לגמרי מקריות שיקום דה סיטר יכול להיכתב בצורה סטטית. וזו הסיבה שאנחנו אף פעם לא יכולים להגיע לקו המשווה, בגלל שהוא אירוע שנמצא מחוץ להישג ידינו; מערכת הקואורדינאטות שבה העולם של דה סיטר הוא סטטי מכסה רק חלק ממרחב-זמן דה סיטר השלם. לכן הסינגולאריות בקו-המשווה היא סינגולאריות לא אינהרנטית.

איינשטיין בהתחלה התקשה לקבל את הטיעון, אבל בסוף הוא הסכים לקבל שפתרון דה סיטר הוא אכן פתרון למשוואות השדה שלו המתוקנות עם הקבוע הקוסמולוגי, יקום ריק מחומר שמפר את עקרון מאך. אבל הוא עדיין האמין שזהו לא פתרון אפשרי מבחינה פיזיקאלית, אין כזה יקום פיזיקאלי; איינשטיין האמין שכל מודל קוסמולוגי אפשרי צריך להיות סטטי והרי המודל של דה סיטר מבחינה גלובאלית הוא אינו סטטי.

ב-1922 אלכסנדר פרידמן וב-1927 ג’ורג’ למטר פרסמו באופן נפרד זה מזה מודלים דינמיים ליקום. פרידמן גילה מודלים לא-סטטיים מעניינים בעלי קבוע קוסמולוגי שהוא אינו אפס או שווה לאפס. הוא ניבה יקום מתפשט או מתכווץ, שהניב את העולמות של איינשטיין ודה סיטר כמקרה פרטי. המודל של פרידמן עם קבוע קוסמולוגי שווה לאפס היה היקום הפשוט ביותר במסגרת תורת היחסות הפרטית. אבל ב-1922 איינשטיין חשב שהוא מצא טעות בתוצאות של פרידמן, שאם תתוקן, תיתן את היקום הסטטי של איינשטיין. פרידמן שלח לאיינשטיין את החישובים שלו ואיינשטיין השתכנע שהתוצאות של פרידמן אכן נכונות מתמטית, אבל סירב לקבל את הפתרון של פרידמן כמודל פיזיקאלי אפשרי.

ב-1927 למטר פרסם פחות או יותר את אותו המודל כמו זה של פרידמן, כאשר המודל של למטר היה יותר אסטרונומי מאשר המודל המתמטי של פרידמן. אבל כאשר למטר פגש את איינשטיין בכנס סולביי ב-1927, תגובתו של איינשטיין לעבודתו של למטר לא הייתה שונה מתגובתו למודל של פרידמן. איינשטיין היה מוכן לקבל את המתמטיקה אבל לא את הפיזיקה של היקום הדינמי המתפשט.

ב-1929 אדווין האבל הכריז על תגליתו הניסויית לפיה דומה שהיקום למעשה מתפשט. בשנים שאחרי 1930 הנטייה של הקוסמולוגים הייתה לעבור מתמיכה במודלים סטטיים כמתארים את היקום למודלים דינמיים. הגילוי של האבל נחשב לגילוי מרעיש.

ב-1931 איינשטיין ביקר בפסדינה ובהר וילסון והאבל וד”ר אדמס ליוו אותו למצפה כדי שיצפה בשמיים באמצעות הטלסקופ. איינשטיין הביט בגרמי השמיים והתפעם ולא רצה לעזוב את המקום. הוא בחן את התצפיות של האבל ועדויות אחרות שאיששו שאכן היקום מתפשט. איינשטיין שמע מהאבל עצמו אודות התצפיות שלו שהובילו למסקנה שהיקום מתפשט.

בשובו לברלין איינשטיין החליט לנטוש את הקבוע הקוסמולוגי לטובת יקום פרידמן עם הקבוע הקוסמולוגי ששווה לאפס. איינשטיין שב למשוואות השדה שלו מ-1916 ללא הקבוע הקוסמולוגי. איינשטיין פרסם מאמר קצר ב-1931 בו הוא מציג מודל קוסמולוגי עם קבוע קסמולוגי ששווה לאפס. מיד אחר כך דה סיטר הציג מודל קוסמולוגי זהה וב-1932 איינשטיין ודה סיטר חברו יחד וכתבו מאמר משותף שבו הם הציגו את מודל איינשטיין-דה סיטר.

למטר נותר נאמן לקבוע הקוסמולוגי והציע ב-1933 את ההיסטוריה המודרנית הראשונה של העולם. אבל בגלל השפעתו העצומה של איינשטיין שויתר על הקבוע הקוסמולוגי, קוסמולוגים לא שמו לב בהתחלה לרעיונות של למטר.

למטר הניח שהקבוע הקוסמולוגי גדול מאפס. הוא גילה שעבור יקום הומוגני איזוטרופי מתפשט, בזמן אפס בהיסטוריה הייתה סינגולאריות (והרי אנחנו זוכרים שלאיינשטיין הייתה בעיה עם סינגולאריות). בעקבות הסינגולאריות הזו הייתה התפשטות. כאשר בוחרים את הערך של הקבוע הקוסמולוגי בצורה מתאימה, מתחילה התפשטות מואצת, תחת דחייה קוסמית שאחר כך מואטת על ידי כבידה-עצמית מגיעים לכמעט עצירה במצב של יקום איינשטיין סטטי, שהוא בלתי תלוי בזמן. לפי למטר היקום המוקדם מאוד היה אטום קדום, גרעין אטומי קוסמי, כאשר הוא התפרק רדיואקטיבית בצורה ספונטאנית בצורת המפץ הגדול. ולכן היקום המאוד קדום נשלט על ידי חלקיקים בעלי אנרגיה מאוד גבוהה שיצרו יקום קדום הומוגני. למטר הסיק את קיומן של הקרניים הקוסמיות, השריד הקדום ביותר מההתפרקות הזו, חלקיקים אנרגטיים המרכיבים קרינת רקע למודל.

סטודנט של למטר סיפר, שמרבית האסטרונומים בתקופתו חשדו בתורת המפץ הגדול של למטר ובייחוד איינשטיין חשד בה, כי מי שהציע אותה היה כומר קתולי ותמך בה קווייקר [זרם דתי נוצרי] אדוק (ארתור אדינגטון).

אחרי שהוא ויתר על הקבוע הקוסמולוגי, איינשטיין המבוגר גם ויתר על עקרון מאך; וכך הוא נותר בלי קבוע קוסמולוגי, בלי עקמומיות מרחבית ובלי עקרון מאך… ג

פילוסופיה של הפיזיקה – מסע בזמן במכניקת הקוונטים

תורת היחסות הכללית מאפשרת מבחינה תיאורטית את הקיום של לולאה סגורה בזמן (CTC). אלה הם מסלולים במרחב זמן – מסלול של חלקיק שנע לעבר ושב לנקודה שממנה הוא יצא –  ולכן זו לולאה סגורה. פיסיקאים מסוימים סבורים שלולאות כאלה קיימות באזורים אקזוטיים שבהם המרחב-זמן הוא כה מעוות ושונה כמו במעמקי החורים השחורים. אפשרות הקיום של לולאות כאלה לראשונה עלתה ב-1949 עם ההצעה של קורט גדל, שגילה פתרון למשוואות השדה של איינשטיין מתורת היחסות הכללית שמאפשר CTC. לולאות כאלה מאפשרות לנוסע שעוקב אחריהם לבוא במגע עם הדמות הקודמת של עצמו. זוהי נסיעה לעבר שמשנה את העבר וגורמת לפרדוקס הסבא המפורסם: אנחנו יכולים לבצע פעולה כלשהי בעבר – בכוונה או לא בכוונה – ובכך לשנות את ההיסטוריה או לגרום לעתיד שלנו לא להתקיים. אבל לולאות סגורות בזמן אלה הן לא המכניזם האפשרי היחיד לשיבה לעבר. מכניקת הקוונטים עשויה לאפשר נסיעה בזמן לעבר גם בהעדר CTC יחסותיות בגיאומטריה של המרחב-זמן.

מכניקת הקוונטים מספקת אפשרויות למסע בזמן גם בהעדר CTC בגיאומטריה של המרחב-זמן. אחת הגרסאות הידועות למסע בזמן תוארה בהרצאת הנובל של פיינמן והיא קרויה הטלפון של ג’ון וילר. פיינמן מספר שהוא קיבל שיחת טלפון בבית הספר ללימודים מתקדמים בפרינסטון מפרופסור וילר, שבה הוא אמר: “פיינמן, אני יודע למה לכל האלקטרונים יש אותו המטען ואותה המסה”. פיינמן שאל מדוע. ווילר ענה: “בגלל שהם כולם אותו האלקטרון!” ואז הוא הסביר בטלפון, “נניח שקווי העולם, שאותם אנו בדרך כלל מחשיבים כבאים לפני בזמן ובחלל – במקום רק לנוע למעלה בזמן, הם מצויים בלולאה עצומה, ואז, כאשר אנחנו חוצים את הלולאה במישור שמתאים לזמן קבוע, אנחנו רואים הרבה, הרבה קווי עולם ואלה מייצגים אלקטרונים, מלבד דבר אחד. אם בקטע אחד זהו קו עולם של אלקטרון רגיל, בקטע שבו הוא חוזר על עצמו והוא שב מהעתיד לעבר יש לנו את הסימן השגוי לזמן העצמי – למהירויות העצמיות – וזה שקול לשינוי הסימן של המטען, ולכן חלק זה של המסלול יפעל כמו פוזיטרון”. ולכן הטלפון של וילר פירושו שאלקטרון הוא פוזיטרון שנע אחורנית בזמן.

time_tunnel_big

דיויד דויטש מאוניברסיטת אוקספורד הציע CTC בתורת הקוונטים כדי לפתור כמה פרדוקסים של מסע בזמן. דויטש חשב על מחשוב קוונטי ולכן על פרדוקס הסבא בהקשר למחשבים קוונטיים. נגיד שלחלקיק קוונטי יש מצבים 0 או 1. הוא נע על גבי CTC ואז הוא באינטראקציה עם חלקיק כלשהו כך שה-0 הופך ל-1 וה-1 הופך ל-0. חלקיק כזה מייצג פרדוקס סבא. לפי דויטש אדם יכול לזכור שהוא הרג את הסבא שלו מבלי בכלל לבצע את הפשיעה הנוראה הזו. זה מונע את השינוי של העבר ואת מחיקת קיומו. הכיצד?

דויטש מציע הצעה זו בהתאם לפירוש העולמות המרובים של יו אברט. אם נתעלם מהפורמליזם הקוונטי ונדבר בשפה רגילה אז בהתאם לפירוש של אברט מדברים על קיום של יקומים שונים שקיימים במקביל. פרנק טיפלר (מאוניברסיטת טולאן בניו אוליאנס) טוען שפירוש העולמות המקבילים משיב את הדטרמיניזם למכניקת הקוונטים. למשל יחסי אי הודאות של הייזנברג לפיהם לא ניתן למדוד בדיוק אינסופי את המיקום של החלקיק ואת התנע שלו בו-זמנית. לפי הפירוש של אברט, העולמות האחרים הם באינטראקציה עם העולם שלנו ולכן אם אנחנו מנסים למדוד את המיקום של החלקיק, האינטראקציה של החלקיק עם המקבילה שלו ביקומים האחרים תגרום לתנע שלו להיות מאוד גדול. לכן אם מוסיפים את הפירוש של העולמות המקבילים האמרה המפורסמת של אלברט איינשטיין מקבלת משנה תוקף: “אלוהים לא משחק בקוביות”

לפי דויטש אנחנו מתמקדים באבולוציה של החלקיק סביב CTC בהתאם לפירוש של אברט כאשר נתון לנו אוסף של ערכים או עולמות. נגיד שנוסע חוזר אחורה בזמן ופוגש את עצמו. לפי דויטש, הוא נמצא ולא נמצא בו זמנית. בגלל שיש צביר של עולמות: במחצית מהעולמות הוא פוגש את עצמו ויכול לשנות את העבר ובשאר העולמות הוא לא פוגש את עצמו. בעולמות שבהם הוא לא פוגש את עצמו הוא שוב חוזר אחורה בזמן ואז במחצית מהעולמות הוא פוגש את עצמו וחוזר חלילה… מה דעתכם? זאת לעומת הקריסה שבה לנוסע בזמן יש רק אפשרות אחת, בדיוק כמו נסיעה בזמן קלאסית.

דויטש טוען שבמצב של הקריסה מכניקת הקוונטית נותרת מסתורית ופרדוקסאלית. ואילו בפירוש של אברט זה לא כך. ביקומים שבהם המפגש מתרחש הצופה מופיע משומקום (מיקום אחר) והמצב הסופי בכל יקום כזה הוא שיש שתי גרסאות של הצופה, בעלות שני גילאים: כאשר הצופה המבוגר יותר החל את חייו ביקום שבו לא התרחש המפגש. ביקומים שבהם המפגש לא התרחש הצופה נכנס לאזור ונעלם לשומקום (ליקום אחר). במצב הסופי בכל אחד מהיקומים אלה הצופה לא נמצא, כאשר הוא נוסע ליקום שבו התרחש המפגש. כל העולמות של אברט קשורים לאיזו יריעה גדולה שהגיאומטריה שלה אינה מרכיבה את מרחב-הזמן במובן הרגיל של המילה.

סת’ לויד מה-MIT מציע פתרון אחר. הוא מציע ש-CTC מתורת היחסות הכללית הם רק מכניזם אחד אפשרי לנסיעה אחורנית בזמן. לויד מגדיר את ה-CTC כערוץ תקשורת מהעתיד לעבר. מכאן שהוא יכול להשתמש בערוץ התקשורת הקוונטי הידוע שקרוי טלפורטציה: המעבר המושלם של מצב קוונטי בין שני גורמים (שנהוג לכנותם בשם אליס ובוב), תוך שימוש במצב שזירה משותף: שזירה קוונטית – שני חלקיקים זהים במיקומים שונים מחוברים בדרך כזו, שכאשר אנחנו משנים את המצב של חלקיק אחד, החלקיק האחר מיד משתנה באותו האופן, ולא משנה כמה רחוק הוא מהחלקיקי הראשון. שזירה זו משולבת במדידה קוונטית ותקשורת קלאסית מצידו של בוב והיא שמאפשרת למצבים קוונטיים להיות משוגרים בין השולח למקבל.

חוקרים שונים הראו שטלפורטציה קוונטית יכולה להוביל למסע בזמן (שזירה קוונטית ושיגור). בדיוק כמו שמכניקת הקווטנים מאפשרת טלפורטציה בחלל היא גם לא פוסלת טלפורטציה בזמן. השזירה הקוונטית פועלת גם בחלל וגם בזמן (במרחב-זמן). חוקרים הציעו שזירה בזמן. אם נשנה את המצב של החלקיק היום דבר זה יכול לשנות את מצבו של אותו החלקיק מחר, גם אם החלקיק לא יתקיים בין היום למחר. הדבר המוזר ביותר בנוגע לטלפורטציה הוא שהיא מתרחשת מיד, כלומר מיד כאשר החלקיק נעלם אתמול הוא יופיע מחר. הגיוני?!? לכן חלקיקים קוונטיים שזורים מסוגלים לנוע לעתיד מבלי למעשה להיות נוכחים במהלך הזמן בין העכשיו לעתיד. נגיד שאנחנו רוצים לבצע טלפורטציה לנוסע בזמן ממקום אחד לשני. אנחנו יוצרים זוג שזור A ו-B וממקמים אותם האחד ב-A והשני ב-B. למעשה נוסע בזמן לא יכול לנסוע במהלך הזה ורק מידע קוונטי שלגמרי מתאר את הנוסע עובר בין התחנות. המידע נע מ-A לעבר B ולכן המדידות ב-A התחילו את המסע. אבל מכיוון שהטלפורטציה מתרחשת באופן מיידי ניתן לומר באותו האופן שהמדידה בנקודה B גרמה למסע. אז מי עורר את מי במהלך הזה?

שאלה זו גרמה ללויד לחקור גרסה של CTC המבוססת על שילוב בין טלפורטציה קוונטית ופוסט סלקציה (postselection). מתקבל כתוצאה מסע בזמן שקרוי post-selected time travel . שילוב זה מוביל לערוץ קוונטי לעבר שגם נותן פתרון קונסיסטנטי לפרדוקס הסבא.

הפוסט סלקציה או הבחירה המאוחרת עובדת בצורה הבאה: נתונים לנו מספר גדול של ביטים שמהם אנחנו רוצים להרכיב מידע משמעותי. נשאלת השאלה איזה צירוף של ביטים ייתן מידע שהוא בעל משמעות? הדרך היעילה ביותר לפתור את הבעיה היא לנסות כל צירוף של ביטים עד שנמצא את הצירוף שעובד. אבל זהו מהלך מאוד מייגע. הבחירה המאוחרת פותרת את הבעיה באופן הבא: מנסים צירופים שונים בצורה אקראית ואז אחר כך מבצעים בחירה שהתנאי לה הוא שהתשובה צריכה להיות תשובה נכונה. בצורה הזו אוטומטית מתעלמים מהתשובות הלא נכונות. במחשוב קוונטי: פירושו לאפשר למחשב הקוונטי לבחור תוצאות מסוימות ולא אחרות.

אנחנו צריכים לחפש ולבחור אירועים שבהם צירופים מסוימים של ביטים מובילים למידע מסוים מכיוון שמזהים צירופים שהתרחשו אחרי שהורכב המידע המדובר בפוסט סלקציה. כלומר, פוסט סלקציה פירושה שמבצעים סלקציה של תכונה לאחר שהחלק העיקרי של הניסוי למעשה כבר הסתיים. דוגמא ידועה: פוטון יכול להתנהג כמו חלקיק או גל (דואליות חלקיק-גל). הדרך שבה הוא מתנהג תלויה במכשיר המדידה. שני האספקטים, חלקיק או גל, שהם בלתי תואמים, אף פעם לא נצפים בו-זמנית. זוהי הקומפלמנטריות במכניקת הקוונטים, פשר קופנהגן. כדי לגשר בין הניבויים של מכניקת הקוונטים והשכל הישר, הוצע שהחלקיקים הקוונטיים יודעים מראש באמצעות משתנים חבויים איזה ניסוי יבוצע בהם. לפי זה הם יכולים להחליט איזו התנהגות לגלות לנו. רעיון זה הופרך על ידי וילר בניסוי “הבחירה המאוחרת”. וילר ביצע גרסה של ניסוי החריץ הכפול באמצעות אינטרפרומטר מאך-זנדר ובקרה קלאסית על מפצלי הקרניים (בחירה מאוחרת האם לסגור או לפתוח את האינטרפרומטר). הצופה בוחר האם לבדוק את הטבע הגלי או החלקיקי של הפוטון אחרי שהוא כבר עבר את החריצים על ידי זה שהוא שולט במפצלי הקרניים. לכן החלקיק לא יכול לדעת מראש באמצעות משתנים חבויים את סוג הניסוי שיבוצע. הניסוי של וילר בוצע והניבויים הקוונטיים אושרו. לאחרונה הוצע ניסוי בחירה מאוחרת קוונטי באמצעות מפצל קרניים קוונטי במצב של סופרפוזיציה של קיים לא קיים והאינטרפרומטר במצב סופרפוזיציה של פתוח-סגור בו-זמנית ולכן הוא יכול למדוד את ההתנהגות החלקיקית והגלית של הפוטון באותו הזמן. הפוטון לכן נאלץ להיות במצב של סופרפוזיציה של חלקיק וגל בו-זמנית. אחר כך ניתן לגלות את הפוטון לפני שבוחרים האם האינטרפרומטר הוא פתוח או סגור. פירושו של דבר שניתן לבחור האם הפוטון מתנהג כמו חלקיק או גל אחרי הוא התגלה. ולכן הבקרה הקוונטית מאפשרת לחקור תחום שלא ניתן לחקירה קלאסית.

לויד אומר שניתן להסביר זאת על ידי ניסוי המחשבה המפורסם של החתול של שרדינגר: הרבה אחרי שהחתול של שרדינגר לכאורה נהרג או לא, הצופה יכול לבחור לקבוע האם הוא מת או חי או לקבוע האם הוא מת וחי.

האם אנשים יוכלו לבצע מסע לעבר בצורה קונסיסטנטית מבלי להיתקל בפרדוקסים הידועים של מסע בעבר? כנראה שמחברי ספרי המדע בדיוני יוכלו עתה לקבל השראה מהתיאוריה החדשה של לויד ולכתוב על מסע בזמן באמצעות טלפורטציה קוונטית ופוסט סלקציה. כיצד המכניזם של לויד פועל?

נגיד שיש נוסע שנע על CTC – הוא נע סביב ואחורה בזמן. השזירה היא בין החלקים הנעים קדימה ואחורה של הלולאה. במקום לשזור שני פוטונים כמו במהלך טלפורטציה קוונטית רגיל לויד ואפרים שטיינברג שזרו שני מאפיינים של פוטון אחד: הקיטוב של הפוטון (שמייצג את ההווה של הפוטון) והמסלול שלו (שמייצג את העבר שלו). אחר כך הם הכניסו לוחית גל שיכולה לשנות או לא את הקיטוב של הפוטון. מכיוון שהקיטוב והמסלול של הפוטון שזורים, לוחית הגל משפיעה על המסלול, כלומר על העבר. המהלך הזה מוביל לכך שלוחית הגל פועלת כל אימת שהטלפורטציה נכשלת (כלומר ניתן היה להרוג את הסבא כל אימת שלא ניתן היה לנסוע בזמן לעבר) ולוחית הגל לא פועלת כל אימת שהטלפורטציה מצליחה (כלומר לא ניתן היה להרוג את הסבא כל אימת שניתן היה לנסוע חזרה לעבר).

תחת התנאים האלה מסע בזמן יכול להתרחש רק בצורה קונסיסטנטית ולא פרדוקסאלית על גבי לולאות סגורות דמוי זמניות שעברו פוסט סלקציה. אלה מספקות מכונת זמן קוונטית שנמנעת מפרדוקס הסבא. מצבים שזורים על לולאות כאלה מאפשרים מסע בזמן גם כאשר לולאות סגורות דמוי דמזניות CTC במרחב-זמן (כלומר יחסותיות כלליות) כלל אינן קיימות.

נגיד שאליס יוצרת מצב אחד שזור בזמן אחד כלשהו ומשגרת לבוב את מה שהיא יצרה. בזמן מאוחר יותר בוב יוצר מכונת זמן מחור תולעת קומפקטי וזה מאפשר לו לשלוח את החלקיק השזור לזמן קצר כלשהו אחורנית בזמן. נוצר CTC. בוב בוחר בצורה דטרמיניסטית לשלוח שרשרת של ביטים לאליס בעבר. בוב קורא הוכחה למשפט כלשהו בספר ושולח את ההוכחה הישר לאליס. אליס כתוצאה מפרסמת את ההוכחה בספר בעבר ואת זה בדיוק בוב קורא. מאיפה ההוכחה באה?…

אליס יכולה להשתמש במידע שבוב שולח חזרה אליה בזמן כדי לכתוב משפט בספר. בעתיד של אליס, בוב משתמש באותו הספר שבו אליס כתבה את המשפט כדי להחליט איזה מידע לשלוח אליה חזרה לזמן ולכן אליס למדה את המשפט מבוב ובוב למד אותו מאליס.

לויד טוען שכאשר בוחנים את הפרדוקס לעומק רואים ש-CTC ופוסט סלקציה מתערבת ומונעת מהפרדוקס מלהתרחש. בוב בוחר את הנתונים והוא כותב את ההוכחה ולכן הוא המחבר של ההוכחה. באותו האופן אם אליס מודעת לבחירות של בוב, היא יכולה לכתוב את המשפט כאשר היא בוחרת את המצב ההתחלתי ואז היא המחברת של המשפט בספר בעבר. ככה ניתן להבחין בין המחבר בעתיד למחבר בעבר.

לויד אומר שהמכניזם שלו למסע בזמן מתאים לטלפון של וילר מכיוון שניתן ליישם אותו ליצירה ולשיגור של זוגות חלקיק-אנטי חלקיק בשזירה קוונטית. חלקיקים קוונטיים דוגמת הפוטונים והאלקטרונים לא כבולים לחץ הזמן. המצב הקוונטי שמתאר אותם מתפתח גם קדימה וגם אחורה בזמן. למעשה ניתן לחשוב שלכאורה אין סיבתיות במכניקת הקוונטים ושמה שקורה בעתיד יכול להשפיע על העבר. כזכור וילר הראה בניסוי הבחירה המאוחרת, שפוטון שלא נצפה חולף דרך שני חריצים בו-זמנית ועדיין הוא יכול להיות מושפע על ידי מדידה מאוחרת שמתרחשת אחרי שהניסוי לכאורה הסתיים.

ניתן לחשוב על מסע בזמן לעבר בהעדר לולאות סגורות דמוי זמניות יחסותיות כלליות בפורמליזם שאותו לויד מציע כמו על מעין מנהור קוונטי אחורנית בזמן, שיכול להתרחש גם בהעדר מסלול קלאסי מהעתיד לעבר.

למעשה כל תיאוריה של מסע בזמן קוונטי מניבה תוצאות מוזרות, שהן נוגדות את ההיגיון והן גם פתולוגיות. מכאן שהחוקרים מתווכחים ביניהם על המודלים השונים.

צ’רלס בנט העלה התנגדות למודל של לויד. אמנם פרדוקס הסבא לא יתרחש, אבל יקרו יותר מידי אירועים אפשריים אבל לא סבירים: לדוגמא, נגיד שיש יצרן כדורי רובה. תהיה לו נטייה רבה יותר לייצר כדורי רובה פגומים אם הכדור הזה עומד לשמש נוסע בזמן כדי להרוג את הסבא שלו, או שהרובה שלו לא יוכל לירות בסבא, או שאיזו פלוקטואציה קוונטית תגרום לרובה לטעות ולירות לכיוון אחר ולא לסבא ברגע האחרון; והרי לא סביר שליצרן כדורי רובה תהיה נטייה רבה יותר ליצור כדורי רובה פגומים. זוהי הסתברות מעוותת שהיא מאוד קרובה לפרדוקס שאותו רוצים למנוע. שואל דניאל גוטסמן: מה ההבדל בין הפרדוקס שאותו אנחנו רוצים למנוע ובין ההסתברות המעוותת הזו? כאשר משנים את הפיסיקה בדרך הזו, מתרחשים דברים מוזרים וזהו דבר בלתי נמנע מכיוון שאנחנו עוסקים ב-CTC ובמסע בזמן.

אלברט איינשטיין – דרכו ליחסות Albert Einstein – pathway to theory of relativity

My Einstein and Relativity Papers – Gali Weinstein

Einstein’s Pathway to the Special Theory of Relativity

Einstein’s Pathway to the General Theory of Relativity

The papers describe the genesis and history of special relativity and the discovery and history of general relativity – Einstein chases a light beam, the magnet and conductor thought experiment, Michelson-Morley experiment, emission theory, ether superfluous, Fizeau water-tube experiment, the principle of relativity and the principle of the constancy of the velocity of light (light postulate), The Step, Besso-Einstein meeting, Relativity 1905 paper. 1907 equivalence principle, lift experiments, Galileo principle, coordinate-dependant theory of relativity, Zurich Notebook, Einstein-Grossmann theory (Entwurf theory), deflection of light near the sun, Einstein’s struggles with Entwurf theory, hole argument, 1915 General Theory of Relativity: Hilbert – Einstein, precession or advance of Perihelion of Mercury, how Einstein found the generally covariant field equations, and Einstein’s 1916 general theory of relativity – Mach’s principle, rotating disk thought experiment, and point coincidence argument. These papers do not discuss the affine connection. For a discussion of the affine connection please consult Prof. John Stachel’s works

Philosophyof physics andof Special Relativity – papers discussing philosophical questions about space and time and interpretations of Special Relativity. A rigid body does not exist in the special theory of relativity, distant simultaneity defined with respect to a given frame of reference without reference to synchronized clocks, Einstein synchronization, challenges on Einstein’s connection of synchronization and Lorentz contraction, a theory of relativity without light – Ignatowski, Einstein’s composition of relative velocities – addition theorem for relative velocities, and space of relative velocities, Max Born and rigid body problem, Paul Ehrenfest’s paradox, relativity of simultaneity, Einstein’s clocks: Einstein’s 1905 Clock Paradox, Paul Langevin and the Twin Paradox

Poincaré and EinsteinThe inertial mass-energy equivalence, Lorentz’s theory of the electron violated the principle of action and reaction, Henri Poincaré trying to mend this violation, in 1905 Einstein showed that a change in energy is associated with a change in inertial mass equal to the change in energy divided by c2. Einstein and Poincaré– Method of clocks and their synchronization, Sur la dynamique de l’electron, Dynamics of the Electron, Einstein’s 1905 letter to Conrad Habicht, Poincaré’s 1905 letters to Lorentz, Poincaré’s spacetime mathematical theory of groups, As opposed to Einstein, before 1905 Poincaré stressed the importance of the method of clocks and their synchronization by light signals. Poincaré’s Lorentz group, Poincaré’s La Science et l’hypothèse  – Science and Hypothesis 

Innovation never comes from the established institutions… – Eric Schmidt

מאמרי איינשטיין והיחסות שלי – גלי וינשטיין

דרכו של איינשטיין ליחסות הפרטית.

דרכו של איינשטיין ליחסות הכללית.

אני מתכננת לפרסם ספר ולכן המאמרים הם טיוטא ולא גרסא סופית.

“חידוש אף פעם לא מגיע ממוסדות מוכרים” – אריק שמידט.

Einstein Archives – Jerusalem and Einstein Papers Project – Caltech

ארכיון איינשטיין

פרויקט איינשטיין

התמונה מכאן

איינשטיין ותורת היחסות הכללית

השנה חוגגים בעולם מאה שנה לטנזור המטרי. ב-1912 אינשטיין החל להשתמש בטנזור המטרי ופגש בחבר הילדות שלו מרסל גרוסמן ובזכותו התוודע לטנזור העקמומיות של רימן וטנזור ריצ’י. אולם החגיגות מהולות בעצב מכיוון שעדיין מאה שנה אחר כך מאשימים את אינשטיין כאילו הוא גנב מדיויד הילברט את משוואות השדה שלו מ-1915 של תורת היחסות הכללית.

אינשטיין האמין שניתן להכליל את עקרון היחסות הפרטית עבור תנועה אחידה לתנועה שרירותית (תנועה מואצת, תנועה סיבובית אחידה וכולי) במידה ולמשוואות השדה הכבידתיות יש את התכונה המתמטית של קווריאנטיות כללית general covariance (כלומר, צורה שנותרת ללא שינוי תחת טרנספורמציות של הקואורדינאטות). ולכן אינשטיין חיפש אחר משוואות שדה שהן קוואריאנטיות בצורה כללית ((generally covariant field equations.

את הניסיונות ההתחלתיים שלו בחיפוש אחר משוואות כבידה קוואריאנטיות בצורה כללית אינשטיין עשה במחברת כחולה קטנה שקרויה על ידי החוקרים מחברת ציריך. הוא בחן מועמדות למשוואות שדה קוואריאנטיות בצורה כללית לתורת היחסות הכללית שלוש שנים בטרם הוא פרסם את מאמרי היחסות פורצי הדרך שלו בנובמבר 1915. אולם הוא נסוג לאחור וחיפש במקום משוואות שדה שהן לא קוואריאנטיות בצורה כללית. למה הוא נטש את המשוואות הקוואריאנטיות בצורה כללית?

במחברת ציריך מתועדים הניסיונות של אינשטיין כן להציל משוואות אלה. הוא ניסה לקבל את הגבול הניוטוני (אחרי שניסה לקבל את משוואת השדה של תורת השדה הכבידתי הסטטי שלו) ובאותו הזמן לוודא שחוק שימור האנרגיה-תנע תקף. אולם כל אימת שהראשון התקבל התגלה שהשני לא תקף וכל אימת שהשני התגלה כתקף, השני לא התקבל. לבסוף אינשטיין התייאש והחליט לקבל משוואות שדה באמצעות טקטיקה חדשה: הוא התחיל מחוק שימור האנרגיה והתנע, קיבל משוואות שדה חדשות והגיע לגבול הניוטוני. אבל הבעיה הייתה שמשוואות השדה שלו לא היו קוואריאנטיות בצורה כללית. מה עושים?

אינשטיין וגרוסמן פרסמו מאמר ב-1913 שבמרכזו היו משוואות השדה האלה המוגבלות מבחינת הקוואריאנטיות. ואז אינשטיין המציא טיעון מדוע לא יתכנו משוואות שהן קוואריאנטיות בצורה כלליות, “טיעון החור”; ואחריו אינשטיין המציא עוד טיעון לפיו לא רק שלא יתכנו משוואות כאלה, אלא זה לא בא בחשבון ומשוואות קוואריאנטיות בצורה כללית יכולות להיות תקפות אך ורק ביחס למערכות ייחוס מסוימות ומותאמות בגלל תנאים שמציבים על משוואות השדה של התורה.

במרץ 1914 אינשטיין המאושר כתב לחברו הטוב ביותר מיקלה בסו,

“אז אני נוסע לחיות בדאהלם [בברלין] ויהיה לי חדר במכון [קייזר וילהלם] של [פריץ] האבר… כרגע אני לא במיוחד מרגיש חשק לעבוד, בגלל שנאבקתי קשות כדי לגלות את העניין שלמעלה. עושה רושם שהתורה הכללית של האינבריאנטות [משוואות שדה קוואריאנטיות בצורה כללית] הייתה רק עיכוב. התברר שהמסלול הישיר הוא זה היחיד. קשה להבין מדוע הייתי צריך לגשש סביב כל כך הרבה זמן בטרם גיליתי את מה שהוא כל כך ברור”.

וכך אינשטיין נסע לו לברלין באביב 1914 לאחר שהוא נפל עמוק-עמוק לתוך החור (החשוך והאפל) של טיעון החור.

בברלין הוא פרסם מאמר גדול אודות תורתו החדשה ושכלל את טיעון החור. בקיץ 1915 אינשטיין נסע עם תורת הכבידה שלו לתת סדרת הרצאות בגטינגן ובקהל ישב המתמטיקאי המבריק דיויד הילברט. הילברט הקשיב בעניין רב להרצאותיו של אינשטיין. באותה תקופה הילברט עבד על פרויקט שאפתני של איחוד האלקטרומגנטיות עם הכבידה וההרצאות של אינשטיין עניינו אותו מאוד. לאינשטיין כבר היו ספקות בנוגע לתורתו מכיוון שהוא התכתב באביב 1915 עם אחד מאבות החשבון הטנזורי טוליו לוי-צ’יוויטה, שמצא פגמים בתורתו. אינשטיין ניסה בכל הכוח להציל את תורתו, אולם לוי-צ’יוויטה לא ויתר והדגים לאינשטיין את הפגמים אחד-אחד. הילברט החליט בעצמו לנסות ולמצוא את משוואות השדה לתורת היחסות הכללית של אינשטיין ואילו אינשטיין פירש את ההתלהבות של הילברט כמעין אישור לתורתו הצולעת. איינשטיין כל כך התלהב מהילברט עד כי הוא החמיא להילברט בפני חבריו.

בינתיים אינשטיין חזר לברלין והוא גילה שתורת הכבידה שלו יסודה בטעות. הוא החל לגלות את הטעויות שלו אחת אחרי השנייה. אינשטיין היה מיואש ועובד עצות. באוקטובר 1915 הוא כתב לחבריו הקרובים שאין לו כרגע חלופה לתורתו השגויה. אינשטיין ישב יומם וליל במשך אוקטובר – דילג על ארוחות כפי שכתב לבנו הנס אלברט – ועבד על ניסוח חדש לתורתו. לבסוף ב-4 לנובמבר ביום חמישי הוא עלה לפודיום בפני קהל הנוכחים של האקדמיה הפרוסית והתנצל:

“אני לחלוטין איבדתי את אמוני במשוואות השדה שאותן בניתי [עד נובמבר 1915], וחיפשתי אחר דרך להגביל את האפשרויות [המשוואות] בצורה טבעית. כך שבתי לדרישה של קוואריאנטיות בצורה כללית רחבה יותר ממשוואות השדה, שממנה נפרדתי בלב כבד לפני שלוש שנים כאשר עבדתי עם חברי גרוסמן [במחברת ציריך]. דרך אגב, אנחנו אז התקרבנו למדי לפתרון הבעיה שניתן להלן”.

אולם כמו שאינשטיין כתב, משוואות השדה שלו היו קוואריאנטיות בצורה כללית רחבה, אך לא בצורה כללית לגמרי. בנוסף אינשטיין הגיע למבוי סתום כאשר הוא רצה לבדוק שימור אנרגיה ותנע במאמרו מהרביעי לנובמבר והוא נדרש לתקן את המשוואות.

אינשטיין הזדרז לידע את חברו החדש הילברט אודות הישגיו והילברט השיב לו והתפתחה ביניהם תחרות. אינשטיין עלה לפודיום שבוע אחר כך ביום חמישי ה-11 לנובמבר (בימי חמישי האקדמיה הפרוסית נהגה להתאסף) והציג תיקון למשוואות השדה מהרביעי לנובמבר. דומה שההתכתבות עם הילברט השפיעה עליו, שכן הוא הציג טיעון מוזר במסגרת ההשקפה האלקטרומגנטית – לא אופייני לאינשטיין, אבל בהחלט אופייני להילברט, שחקר את האיחוד בין האלקטרומגנטיות לכבידה. זוהי כנראה תרומתו העיקרית של הילברט לתורת היחסות הכללית. אינשטיין תיקן את המשוואות ממאמרו הראשון והצליח לכתוב משוואות שדה קוואריאנטיות בצורה כללית ללא נוכחות של חומר.

ביום חמישי שאחר כך, ב-18 לנובמבר, אינשטיין עלה שוב לפודיום כאשר הנוכחים כולם קשובים. הוא פתר את הבעיה העקשנית של התקדמות הפריהליון של כוכב חמה (מרקיורי). הילברט נדהם מהמהירות שבה אינשטיין פתר את הבעיה. למעשה אינשטיין לא פתר כל כך מהר את הבעיה. ב-1913 אינשטיין ניסה לפותרה בעזרת חברו מיקלה בסו: הם ניסו לפתור את משוואות השדה של תורתו דאז וקבלו התקדמות של הפריהליון של  18” למאה שנה, מספר שהוא רחוק מהמספר הנצפה:  43” למאה שנה. אינשטיין העביר את שיטת החישובים כמו שהיא למאמרו החדש מנובמבר, כאשר הוא פותר הפעם את משוואות השדה החדשות שלו בואקום שהן קוואריאנטיות בצורה כללית ממאמרו מ-1911.

נשוב להתכתבות בין אינשטיין להילברט. אינשטיין כתב להילברט ב-12 לנובמבר ודיווח לו על ההתקדמות בעובדתו מה-11 לנובמבר. הילברט בתגובה מה-13 לנובמבר הזמינו לבוא לגטינגן. הילברט הסביר לאינשטיין את עיקרי תורתו: הוא מאחד בין אלקטרומגנטיות לכבידה ואמר לאינשטיין שברצונו להסביר לו אישית את תורתו. לשם כך הילברט הזמינו לבוא להרצאתו שתתקיים ב-16 בנובמבר בגטינגן. הילברט בנוסף אמר לאינשטיין: מאמרך מ-4 לנובמבר הוא לחלוטין שונה מעבודתי. אינשטיין לא נשאר חייב וענה להילברט ב-15 לנובמבר, אייני יכול לבוא (עסוק בפיתוח תורת היחסות הכללית, יש לי כאבי בטן ומחושים…) אבל אנא ממך שלח לי בטובך עותק של עבודתך. בתגובה הילברט אולי שלח לאינשטיין העתק של הרצאתו מה-16 לנובמבר או העתק של כתב היד של מאמרו שאותו הציג חמישה ימים אחר כך ב-20 לנובמבר לאגודה המלכותית של גטינגן.

ביום חמישי אחר כך ב-25 לנובמבר 1915, אינשטיין חזר עם תיקון למשוואות השדה שלו מה-11 לנובמבר. הפעם הוא הקריא מאמר קצר ותמציתי מאוד והציג משוואות שדה קוואריאנטיות בצורה כללית לחלוטין וזאת בלי לפתח אותן במאמרו. מאז בעולם רוחשות השמועות (המרושעות) לפיהן כאילו אינשטיין גנב מהילברט (ממאמרו מה-20 לנובמבר) את משוואות השדה הקוואריאנטיות בצורה כללית ולכן הוא יכל להציגן ב-25 לנובמבר.

הביוגרף הגרמני של אינשטיין אלברכט פלסינג האשים את אינשטיין. הוא כתב שאינשטיין התלונן בפני חברו הטוב היינריך זנגר, “קולגה אחד מנסה לפלח לי את התורה” (כאמור הילברט). אומר פלסינג: אינשטיין הציג את משוואות השדה שלו ב-25 לנובמבר, 1915 אבל ששה ימים קודם, ב-20 לנובמבר הילברט הגיע למשוואות השדה שאותן אינשטיין חיפש זמן רב. פלסינג שואל: מהי הטיוטא שאותה שלח הילברט לאינשטיין לפני ה-18 לנובמבר? “האם אינשטיין פזל למאמרו של הילברט וגילה את האיבר החסר במשוואות שלו וככה פילח להילברט את המשוואות?”

פרופ’ ליאו קורי ממכון כהן באוניברסיטת תל אביב יחד עם פרופ’ ג’ון סטצ’ל מאוניברסיטת בוסטון ופרופ’ יורגן רן ממכון מקס פלאנק להיסטוריה של המדע בברלין מצאו שלמעשה לא הייתה כלל גניבה מצידו של אינשטיין. הילברט פרסם את המאמר הסופי שלו במרץ 1916 וכתב היד מה-20 לנובמבר אינו מכיל את משוואות השדה הקוואריאנטיות בצורה כללית שמופיעות במאמר של אינשטיין מה-25 לנובמבר, 1915. אלה מופיעות רק במאמר הסופי של הילברט ממרץ 1916.

אני מראה בשלושה מאמרים שלי כיצד מקבלים את משוואות השדה הקוואריאנטיות בצורה כללית של אינשטיין מה-25 לנובמבר, 1915, מהמאמר של אינשטיין עצמו מה-4 לנובמבר 1915. אני מסתמכת על כתב היד של אינשטיין מ-1916 שנמצא בארכיון אינשטיין באוניברסיטה העברית ועל המאמר של אינשטיין מ-1916 שאותו הוא פרסם בעקבותיו ב-אנאלן דר פיזיק. ולכן כמו שקורי, סטצ’ל ורן הראו לא הייתה כלל גניבה מצדו של אינשטיין. הוא הגיע למשוואות השדה שלו מה-25 לנובמבר 1915 בעצמו בהליך הדרגתי הישר ממחקרו ההתחלתי מה-4 לנובמבר, 1915.

גילוי תורת היחסות הכללית – התפתחות תורת היחסות הכללית – הדרך לתורת היחסות הכללית – דרכו של איינשטיין לתורת היחסות הכללית

http://arxiv.org/abs/1202.2791

http://arxiv.org/abs/1201.5352

http://arxiv.org/abs/1201.5353

http://arxiv.org/abs/1201.5358