Philosophy of Physics – Quantum Mechanics פילוסופיה של הפיזיקה מכניקת הקוונטים

schrodingerscat_fullpic        Weknowmemes  (קישורים למאמרים בעברית בתוך המאמר באנגלית)

Foundations of quantum physics

Quantum time machine and quantum time travel

Einstein’s theory of general relativity allows the existence of closed timelike curves (CTCs), paths through spacetime that, if followed, allow a time traveler to interact with his/her former self. Seth Lloyd suggests that general relativistic CTCs provide one potential mechanism for time travel, but they need not provide the only one. Quantum mechanics might allow time travel even in the absence of CTCs in the geometry of spacetime. He explores a particular version of CTCs based on combining quantum teleportation (and quantum entanglement) with “postselection”. This combination results in a quantum channel to the past. The entanglement occurs between the forward- and backward going parts of the curve. Post-selection replaces the quantum measurement, allowing time travel to take place: Postselection could ensure that only a certain type of state can be teleported. The states that qualify to be teleported are those that have been postselected to be self-consistent prior to being teleported. Only after it has been identified and approved can the state be teleported, so that, in effect, the state is traveling back in time. Under these conditions, time travel could only occur in a self-consistent, non-paradoxical way. The resulting post-selected closed timelike curves (P-CTCs) provide time-travel (Quantum time machine) that avoids grandfather paradox. Entangled states of P-CTCs, allows time travel even when no space-time CTC exists. Such quantum time travel can be thought of as a kind of quantum tunneling backwards in time, which can take place even in the absence of a classical path from future to past

Here   x

 פילוסופיה של הקוונטים: מסע בזמן, טלפורטציה בזמן והחתול של שרדינגר קם לתחייה


Wheeler’s delayed choice thought experiment

Wave-particle duality: A photon, may behave either as a particle or a wave. The way in which it behaves depends on the kind of experimental apparatus with which it is measured. Both aspects, particle and wave, which appear to be incompatible, are never observed simultaneously (complementarity, Copenhagen interpretation). It was suggested that quantum particles may know in advance to which experiment they will be confronted, via a hidden variable, and could decide which behavior to exhibit. This was challenged by Wheeler’s delayed choice thought experiment: In this variant of the double slit experiment (Mach-Zehnder interferometer + classically controlled beam-splitters), the observer chooses to test either the particle or wave nature of a photon after it has passed through the slits. Thus, the particle could not have known in advance via a hidden variable the kind of experiment it will be confronted. Wheeler’s experiment has been implemented experimentally, and quantum predictions were confirmed. Recently, quantum delayed choice experiments were proposed using a quantum beam-splitter in superposition of being present and absent, and thus the interferometer is in a superposition of being closed and open. This forces the photon to be in a superposition of particle and wave at the same time; then we can detect the photon before choosing if the interferometer is open or closed. This implies that we can choose if the photon behaves as a particle or as a wave after it has been already detected (post-selection). This negates consistent hidden-variable theories in which particle and wave are realistic properties. The upshot of the experiment can be cast in a (“realistic”) language of Schrödinger’s cat: “Long after the cat has supposedly been killed or not, one can choose to determine if it is dead or alive or determine if it is dead and alive,” says Seth Lloyd at the MIT. See refs. in this source

See here

Spookier than “spooky action at a distance”: Delayed choice quantum eraser and delayed choice entanglement swapping experiments

According to the famous words of Albert Einstein, the effects of quantum entanglement appear as “spooky action at a distance.” Here are experiments that are spookier than quantum entanglement. Two types of delayed choice experiments: delayed choice quantum eraser experiment and delayed choice entanglement swapping. Anton Zeilinger at the Institute for Quantum Optics and Quantum Information, the University of Vienna and authors experimentally realized the latter “Gedankenexperiment” formulated by Asher Peres in 2000.
Consider Wheeler’s delayed-choice experiment: Wheeler has pointed out that the experimentalist may delay his decision as to display wave like or particle like behavior in a light beam long after the beam has been split by the appropriate optics. A delayed-choice experiment with entangled photons pave the way for new possibilities, where the choice of measurement settings on the distant photon can be made even after the other photon has been registered. This has been shown in a delayed-choice quantum eraser experiment. The which-path information of one photon was erased by a later suitable measurement on the other photon. This allowed to a posteriori decide a single-particle characteristic, namely whether the already measured photon behaved as a wave or as a particle.
However, this delayed-choice experiment focused on wave-particle duality for single particles, there is an entanglement-separability duality for two particles. Entanglement and separability correspond to two mutually exclusive types of correlations between two particles. Even the degree to which the particles were entangled can be defined after the particles have been registered.
Consider entanglement swapping. Peres proposed an experiment, where entanglement is produced a posteriori, after the entangled particles have been measured and may no longer exist. This is Delayed choice for entanglement swapping. In realist’s language: quantum entanglement can reach into the past, future actions may influence past events.
In the proposed experiment, two distant observers, conventionally called Alice and Bob, independently prepare two sets of photons entangled with each other. Alice and Bob keep one particle of each pair and send the other particle to a third observer, Eve also arranges them in pairs (one from Alice and one from Bob). Alice and Bob sort the records of their measurements into four subsets, according to Eve’s results. It then follows that, the state of the particles that Alice and Bob kept was the same as the state later found by Eve. Even after Alice and Bob have recorded the results of all their measurements, Eve still has the freedom of deciding which experiment she will perform. It is not even necessary for Alice and Bob to know which experiments Eve will do. Hence, Eve has control over Alice and Bob’s particles. Eve is free to choose either to project her two photons onto an entangled state and thus project Alice’s and Bob’s photons onto an entangled state, or to measure them individually and then project Alice’s and Bob’s photons onto a separable state. If Alice and Bob measure their photons’ spin (or polarization) states before Eve makes her choice and projects her two photons either onto an entangled state or onto a separable state, it implies that whether their two photons are entangled (showing quantum correlations) or separable (showing classical correlations) can be defined after they have been measured; Eve can choose to take her action even after Bob and Alice may have destroyed their photons. Indeed Asher Peres wrote: “quantum effects mimic not only instantaneous action-at-a-distance but also, as seen here, influence of future actions on past events, even after these events have been irrevocably recorded”.
A recent experiment implements the two important steps necessary on the way from Wheeler’s to Peres’s gedankenexperiment: One needs to first extend Wheeler’s delayed-choice experiment to the delayed-choice quantum eraser to have the possibility that a choice (for one particle) can be after the measurement (of another particle). In a second step, one has to go from the delayed-choice quantum eraser to delayed-choice entanglement swapping to be able to a posteriori decide on a two-particle characteristic and show entanglement-separability duality

Source 1

Source 2

Source 3

Source 4

Source 5

פילוסופיה של הקוונטים חלק ב’. הפרדוקס של אשר פרס: האם העתיד גורם לעבר?

An entanglement swapping setup that generates a secrete key for quantum cryptography

The peculiar properties of quantum mechanics allow two remote parties to communicate a private secret key, which is protected from eavesdropping by the laws of physics and therefore unbreakable in theory (due to Heisenberg uncertainty principle). This is Quantum cryptography, or more precisely quantum key distribution (QKD). However, practical QKD systems could be vulnerable to side-channel attacks even if it is unbreakable in theory. Researchers from the UK have proposed a new theoretical scheme for QKD that keeps the detectors from being exposed to an untrusted third party (UTP) and, even better, uses the UTP to inadvertently generate the secrete key for the detectors. The protocol is based on an entanglement swapping setup scenario. Alice and Bob, control two private spaces, A and B, respectively. Conventionally, these spaces are assumed completely inaccessible from the outside, i.e., no illegitimate system may enter A or B. For this reason every kind of side-channel attack upon the private spaces is assumed excluded. Within its own private space, each party (Alice or Bob) has a bipartite state, which entangles two systems:  A, A’ for Alice and B, B’ for Bob. Systems A, B are kept within the private spaces, while systems A’, B’ are sent to a UTP, whose task is to perform a quantum measurement and communicate the corresponding result. At this point, Alice and Bob do not share any common quantum states with which to generate a key. But the UTP is Eve!! Eve’s aim is to eavesdrop the key, or else prevent Alice and Bob from generating the key. Eve applies a quantum instrument T to the incoming systems A’, B’ from Alice and Bob. This is a quantum operation with both classical and quantum outputs. The classical output of T can be simply represented by a stochastic variable L. The quantum output of T is represented by a system E which is correlated with Alice and Bob’s private systems A, B. E is the system that Eve will use for eavesdropping. Eve can store all the output systems E (generated in many independent rounds of the protocol) into a big quantum memory. Then, she can detect the whole memory using an optimal quantum measurement (corresponding to a collective attack). Oh my god!

Eve sends a classical communication to both Alice and Bob in order to “activate” the correlations. Here, Eve has another weapon in her hands, i.e., tampering with the classical outcomes. In order to decrease the correlations between the honest parties, Alice and Bob, Eve processes the output stochastic variable L via a classical channel and then communicates the fake variable L’ to Alice and Bob. Eve is now eavesdropping and entangled with Alice and Bob. After M rounds of the protocol, Alice and Bob will share M copies of a new fake quantum entangled state dependent on the fake variable L’. In general, Alice and Bob do not know anything about this physical process. They get M copies of an unknown state plus classical fake information L’. However, by measuring a suitable number M’ of these copies, they are able to deduce the explicit form of the fake quantum state for the remaining N = M – M’ copies (here M, M’ and N are large numbers). Then, by applying local measurements, Alice on her private systems and Bob on his, they are able to extract and derive a shared secret key. Hence, in the proposed protocol Eve allows the creation of correlations between the private systems A, B that Alice and Bob can exploit to generate a secret-key. According to the authors, eventually one is able to completely protect private space settings and detectors from probing side-channel attacks.

Source 1

Source 2


Charles Bennett’s meme

A quantum eraser under Einstein’s locality condition

Anton Zeilinger and authors propose and experimentally demonstrate a quantum eraser under “Einstein’s locality condition”: The locality condition imposes that if “two systems no longer interact, no real change can take place in the second system in consequence of anything that may be done to the first system”. To experimentally realize a quantum eraser under Einstein’s locality condition, the erasure event of “which-path” information has to be relativistically space-like separated from the whole passage of the interfering system through the interferometer including its final registration. This means that in any and all reference frames no subluminal or luminal physical signal can travel from one event to the other and causally influence it.

A source in a laboratory located in La Palma, on the Canary Islands, produces path-polarization entangled photon pairs: with entanglement between two different degrees of freedom, namely the path of one photon denoted as the system photon, and the polarization of the other photon denoted as the environment photon.

The system photon is sent to an interferometer, and the environment photon is subject to polarization measurements. The environment photon is sent away from the system photon to Tenerife via a long 144 km optical fiber (connecting the La Palma laboratory and a laboratory in Tenerife).

The environment photon’s polarization carries which-path information of the system photon due to the entanglement between the two photons. According to the quantum eraser experiment, by measuring the environment photon’s polarization (horizontal or vertical), Zeilinger is able to determine the which-path information of the system photon and observe no interference, or erase the which-path information and observe interference. In the latter case, it depends on the specific outcome of the environment photon in Tenerife which one out of two different interference patterns the system photon is showing. Choices to acquire which-path information or to obtain interference of the system photons in La Palma are made so that the two systems (system photon and environment photon) are not interacting; no real change is taking place in the second system (system photon) in consequence of something done to the first system (environment photon). Hence, there are no causal influences between the system photons and the environment photons. In this arrangement in order to pass information between the environment photon in Tenerife and the system photon in La Palma, the speed of a hypothetical superluminal signal would have to be about 96 times the speed of light!

Zeilinger demonstrates and confirms that, whether the correlations between two entangled photons reveal which-path information or an interference pattern of one (system) photon depends on the choice of measurement on the other (environment) Photon; this is so even when all of the events on the two sides that can be space-like separated are space-like separated. The delayed choice quantum eraser experiment or space-like quantum eraser experiment performed here shows that it is possible to decide whether a wave or particle feature manifests itself long after—and even space-like separated from—the measurement.

Zeilinger and authors conclude, their results demonstrate that the viewpoint that the system photon behaves either definitely as a wave or definitely as a particle would require faster-than-light communication. Because this would be in strong tension with the special theory of relativity, they believe that such a viewpoint should be given up entirely.

Source (January 2013).

Tripartite entanglement: three-party generalization of the 1935 Einstein-Podolsky-Rosen thought experiment (EPR)

Scholars demonstrate Entanglement between three separated particles. Three particles – photons – are created directly from a single input photon: A pump photon (a narrowband pump laser at 404 nm) will occasionally fission inside a nonlinear crystal into a pair of daughter polarized photons at 776 nm and 842 nm. The total energy in the process is conserved. The daughter photons share strong energy and time (position-momentum) correlations that are the hallmark of entanglement. The process is repeated with the 776 nm daughter photon serving as a pump and sent through a second crystal, creating a pair of granddaughter photons simultaneously at 1530 nm and 1570 nm. Again energy is conserved, and the total energy of the three photons created must sum to the energy of the pump. This process leaves the 842 nm, 1530 nm and 1570 nm photons entangled in energy and time. Hence, the three photons exhibit genuine tripartite energy-time (position-momentum) entanglement. The entanglement between the three photons is the three-party generalization of the 1935 Einstein-Podolsky-Rosen thought experiment (EPR). The new form of three-particle entanglement may prove to be a valuable part of future communications networks that operate on the principles of quantum mechanics

See here

Quantum communications networks? Recently entanglement has been achieved between two atomic ensembles (comprised of a large collection of identical atoms) and quantum teleportation of light to matter demonstrated. In 2005 scientists reported observations of entanglement between two atomic ensembles (quantum memories) located in distinct apparatuses separated by 3 meters. Now Chinese scientists reported they have realized the first quantum teleportation between two remote atomic-ensembles (quantum memories).  What about the Quantum Internet? How do we progress toward more complex quantum networks? Does entanglement extend across the whole network? Adopt the perspective of a quantum network as a quantum many body system and to search for more physical characteristics of the network (e.g., the scaling behavior of pair correlation functions and multipartite entanglement)? Distribution of quantum information over quantum networks: interaction of light with atomic ensembles

Source 1

Source 2

Source 3

Source 4

EPR model can exhibit a metric that is analogous to a black hole and a wormhole

The Bohm-de Broglie (BdB) “pilot wave” hidden variable theory opened up the possibility of a new physics that lied outside the domain of quantum physics: quantum cosmology. Cosmologists applied the BdB interpretation of quantum mechanics to gravity: space-time geometry sometimes looks like (semi-classical) gravity and sometimes looks like quantum effects. In the BdB approach, it is possible to interpret the quantum effects as modifying the geometry in such a way that the scalar particles see an effective geometry.

A scholar from Brasil follows this tradition and studies the two-particle wave function of a scalar field in two dimensions under the EPR condition. He first shows that a two dimensional EPR model, in a particular quantum state and under a non-tachyonic approximating condition – EPR without assuming tachyons – can exhibit in some limited region an effective metric that is analogous to a two dimensional black hole (BH). He considers the BdB theory and concludes that, Bohm’s 1952 quantum potential generates an effective metric so that the quantum potential modifies the background geometry giving a curved space-time with the metric defining a two dimensional BH type solution. After developing a causal approach to the non-tachyonic EPR two-particle correlated system, this allows him to connect the EPR correlations with an effective wormhole geometry. For a two-dimensional static EPR model he shows that quantum effects produce an effective geometry with singularities in the metric, a key ingredient of a bridge construction or a wormhole. He therefore interprets the EPR correlations as driven by an effective wormhole, through which physical signals can propagate (no need then for tachyons to “explain” via a hidden variable theory the EPR paradox?…). The two-particle system ”sees” an effective metric with singularities, a fundamental component of a wormhole, through which the physical signals can propagate from one particle to the other.

See here


Personal wormhole

No-cloning theorem and teleportation

The story of FLASH—A superluminal communicator based upon a new kind of measurement. Nick Herbert proposed entanglement + cloning; faster than light communication was never mentioned. Asher Peres was the referee who approved the publication, knowing perfectly well that it was wrong. This led to the no-cloning theorem: cloning turns out not to be possible in quantum mechanics. If you can clone quantum bits (qubits), you can use this process to communicate faster than light. In fact quantum entanglement never lets you transmit information faster than light. If quantum states can be cloned then special relativity would be violated. A quantum state (quantum information) cannot be transmitted over the telephone. Suppose that Alice has an unknown quantum state. If she could send information over the telephone that was sufficient for Bob to recreate it, then Bob could recreate two copies. However, if Bob and Alice share an entangled bit in an EPR state, Alice can indeed send a qubit in an unknown state in teleportation. In teleportation Alice has destroyed the state, so the information in it is not cloned. Information is shifted from one place to another destroying the original process. Bob must wait to receive the classical outcome of Alice’s measurement, and thus teleportation cannot be used to transmit information faster than light

Source 1


Charles Bennett’s meme

משפט האי שכפול וטלפורטציה

פילוסופיה של הקוונטים ג’: האם ניתן לתקשר במהירות אינסופית באמצעות ניסוי איינשטיין-פודולסקי-רוזן (אפ”ר)?


The “Everettian Revolution” – Many Worlds

A system in a superposition of states could in principle boost quantum computers; but measurement causes the states to collapse into a single state. Prof. Frank Tipler explains how one can find a solution to this problem by adopting the “Everettian Revolution”, Hugh Everett’s many-worlds interpretation (Relative State formulation of quantum mechanics, which became the many worlds interpretation, and then parallel universes, many minds, etc…): “The quantum computer, invented by the Everettian physicist David Deutsch, is one of the first results of parallel universe thinking. The idea of the quantum computer is simple: since the analogues of ourselves in the parallel universes are interested in computing the same thing at the same time, why not share the computation between the universes? Let one of us do part of the calculation, another do another part, and so on with the final result being shared between us all”. Do we share the computation with a parallel universe via a wormhole?…  Raphael Bousso and Leonard Susskind resort to cosmology. They say that in both the many-worlds interpretation of quantum mechanics and the multiverse of eternal inflation the world is viewed as an unbounded collection of parallel universes. Therefore they argue that the many-worlds of quantum mechanics and the many worlds of the multiverse are the same thing (same sides of the same coin…), and that the multiverse is necessary to give exact operational meaning to probabilistic predictions from quantum mechanics.

Source 1

Source 2

פילוסופיה של הקוונטים ד’: החתול של שרדינגר במסע לעולם דה קוהרנטי ולעולמות מקבילים

פילוסופיה של הפיזיקה – בעית המדידה ופירושים למכניקת הקוונטים

המכניקה הקלאסית היא דטרמיניסטית. ניתן לגמרי לנבא את ההתפתחות בזמן של המערכת כאשר קבענו את הפתרון למשוואת התנועה. בנוסף, בעקרון ניתן לצפות במערכת קלאסית מבלי להפריע למצבה. ההתפתחות הזמנית של המערכות הקוונטיות נתונה על ידי משוואת שרדינגר. המצב הקוונטי (וקטור המצב) של המערכת הקוונטית גם הוא מתפתח בצורה דטרמיניסטית בהתאם למשוואת שרדינגר הדטרמיניסטית והליניארית. בדיוק כמו בפיסיקה הקלאסית, בהינתן המצב ההתחלתי של המערכת וההמילטוניאן, ניתן בעקרון לחשב את המצב בזמן שרירותי. אבל משוואת שרדינגר מציבה קושי כאשר רוצים לספק לה פירושים: בהינתן תנאי התחלתי כלשהו המערכת שמתוארת על ידי המצב הקוונטי מתפתחת למצב שמכיל סופרפוזיציה של מצבים. מבחינה מתמטית עקרון הסופרפוזיציה במכניקת הקוונטים יסודו בליניאריות של מרחב הילברט. אם נתונים שני מצבים קוונטיים, לפי מכניקת הקוונטים כל קומבינציה ליניארית שלהם מתאימה למצב קוונטי אפשרי. היה צורך להסביר כיצד במדידה מתקבלת תוצאת אחת מתוך ריבוי תוצאות אפשריות.

הפירוש הראשון שהסביר זאת היה פשר קופנהגן שגובש ב-1928 על ידי נילס בוהר. בוהר טען שהמכשיר הקלאסי הכרחי לביצוע המדידות כדי שהתופעות המכניות קוונטיות תהיינה נגישות לצופה (המקרוסקופי) במונחים של העולם הקלאסי מהניסיון שלו. מכשיר המדידה נשלט על ידי חוקים פיסיקאליים קלאסיים ואינו מתואר במונחים מכניים קוונטיים. מכשיר המדידה מראה ערך מוגדר אחד בגלל שהוא שייך לעולם המקרוסקופי הקלאסי (שם אין סופרפוזיציה). תורת הקוונטים היא לא אוניברסאלית. יש להבחין בין העולם הקוונטי לקלאסי וישנו גבול שחוצץ בין השניים. לא ניתן להזיזו מבלי להרוס את האינטראקציה בין מכשיר המדידה למערכת הקוונטית ואת התופעה הנצפית. בעקרון ניתן למדוד את החושים שלנו, העיניים ומערכת העצבים ולהתייחס אליהם כאל עצם קוונטי, בתנאי שנמצא מכשיר קלאסי מתאים שיבצע את המשימה. מכאן שאין לנסות לקבל את הפיסיקה הקלאסית כנובעת ממבנה קוונטי. תורת הקוונטים היא תיאוריה שלמה והפיסיקה הקלאסית היא פיסיקה שקדמה למכניקת הקוונטים. פשר קופנהגן הוא אינו הפירוש הסטנדרטי (האורתודוקסי) למכניקת הקוונטים.

ב-1932 ג’ון פון נוימן כתב את ספרו היסודות המתמטיים של מכניקת הקוונטים. בספר הוא נתן פירוש למדידה הקוונטית. לעומת פשר קופנהגן, פון נוימן טען שכאשר מערכת קוונטית היא באינטראקציה עם מכשיר מדידה, אינטראקציה זו עצמה נתונה לחוקי מכניקת הקוונטים והיא מתוארת על ידם. מתארים מכשיר מדידה כמערכת קוונטית מכנית. אנחנו נמצאים באינטראקציה עם מכשיר המדידה ומפרשים את תוצאות המדידה במונחים של הערכים העצמיים של המערכת הקוונטית. כל מדידה גורמת לקפיצה לא רציפה בהתפתחות הזמנית האחידה של מצב המערכת הקוונטית; פעולת התצפית במערכת קוונטית באופן בלתי נמנע מפריעה למערכת וגורמת לבחירת אחד מהערכים העצמיים. הדבר נגרם באמצעות קריסת פונקצית הגל לאחד מהמצבים שנקבע על ידי הערכים העצמיים של אופרטור המדידה. מושג קריסת פונקצית הגל של פון נוימן הוא הכרחי כדי להסביר כיצד מערכת קוונטית שהייתה לפני אקט המדידה במצב של סופרפוזיציה היא עתה מומרת למערכת קוונטית שקיימת במצב אחד ויחיד לאחר שתהליך המדידה התרחש. קריסת פונקצית הגל מייצגת שינוי בידע שלנו אודות המערכת, חידוד של הידע שלנו אודות מצב החלקיק הקוונטי; ויותר מזה, לפני המדידה החלקיק הוא במצב בלתי מוגדר – אין לנו ידע מדויק אודות החלקיק עד אשר אנו מודדים אותו, והמדידה עצמה (כלומר מכשיר המדידה עצמו) מכריעה (מכריע) מהו המצב שאותו נוטל החלקיק.

עבור מערכות מיקרוסקופיות מצבי סופרפוזיציה אושרו ניסויית. אבל אנחנו אף פעם לא רואים מצבים כאלה בעולמנו. לפי הפירוש של פון נוימן, סופרפוזיציות מקרוסקופיות אינן במפורש אסורות, אבל אנחנו אף פעם לא צופים בהן בגלל שכל תצפית כזו דורשת אינטראקציה שהיא דמוית מדידה ואז מיד מתרחשת קריסה. הקושי שלנו עם מכניקת הקוונטים הוא הסתירה בין עקרון הסופרפוזיציה, שהוא הדוקטרינה העיקרית במכניקת הקוונטים, והמציאות הקלאסית היומיומית שלנו שבה דומה שהעיקרון מופר.

בשנות ה-1970-80 פותחה תיאוריה חדשה, הדה-קוהרנטיות. שאלו: האם העולם המקרוסקופי הוא קלאסי? מדוע שלא יהיה גם כן קוונטי? אין להתעלם מהעובדה שמכניקת הקוונטים תקפה גם עבור העולם המקרוסקופי ולכן עלינו להבין במסגרת מכניקת הקוונטים מדוע העולם המקרוסקופי מופיע כקלאסי. המטרה של תיאורית הדה-קוהרנטיות היא להסביר את הופעת התופעות הקלאסיות כנובעות מתוך העולם הקוונטי; הסבר זה נעשה על ידי לקיחה בחשבון של התפקיד שיש לסביבה במערכת הקוונטית. לכן חוקרים מערכות קוונטיות פתוחות שלוקחות בחשבון את האפקט הבלתי נמנע של הסביבה.

הדה-קוהרנטיות נובעת מיישום של הפורמליזם הקוונטי לתיאור האינטראקציה של המערכת הפיסיקאלית עם סביבתה. היא אינה פירוש שנועד לפתור את בעיית המדידה. כדי לפתור את בעיית המדידה מוסיפים לפירושים השונים הסבר לפי תיאורית הדה-קוהרנטיות.

כמעט כל מערכת פיסיקאלית צריכה להיות באינטראקציה בדרך כלשהי עם סביבתה, למשל עם הפוטונים מסביב שיוצרים את הניסיון החושי אצל הצופה. בעולם הקוונטי אנחנו רואים שזירה קוונטית בכל מקום. לפי תיאורית הדה-קוהרנטיות, נוצר צימוד כזה בין המערכת לסביבתה, מצב לא לוקאלי בשזירה קוונטית של מערכת-סביבה. בהתאם לשזירה הקוונטית כבר לא ניתן לשייך מצב קוונטי נפרד למערכת הקוונטית כי היא נמצאת בקורלציה עם סביבתה.

נבחן בתחילה מערכת קוונטית טהורה קוהרנטית (מערכת בסופרפוזיציה של מצבים – פונקצית הגל של מצב אחד ופונקצית הגל של המצב השני רוטטות כמעט בצורה מסונכרנת) ומכשיר מדידה. בשלב הראשון המערכת היא באינטראקציה עם מכשיר המדידה וישנה שזירה ביניהם. אבל דרוש הסבר לכך שמתקבלת תוצאה מוגדרת אחת בסיום הניסוי (בעיית המדידה). כאשר המערכת הקוונטית מיוצגת על ידי סופרפוזיציה של מצבים שאותם מכשיר המדידה אמור למדוד, נקבל מצב סופי מורכב: מערכת-מכשיר מדידה בסופרפוזיציה של המצבים של המערכת הקוונטית ושל מכשיר המדידה. לא ניתן ככה לשייך ערך מוגדר ויחיד למכשיר המדידה. להפך, שייכנו ריבוי של תוצאות אפשריות. אולם מכשירי מדידה במהרה נשזרים למספר עצום של דרגות חופש בסביבה, לפוטונים שאין אנו יודעים את מצבם במדויק, והצופה לא יכול למדוד את כל דרגות החופש האלה. בנוסף הסביבה נמצאת בשזירה עם המערכת הקוונטית הנמדדת. כל מערכת קוונטית ממשית היא תמיד באינטראקציה עם הסביבה. מתקבלת שזירה לא לוקאלית בין המערכת הקוונטית-מכשיר המדידה-והסביבה: המערכת המשולבת הזו מתוארת על ידי סופרפוזיציה של מצב מורכב. במצב של הסופרפוזיציה הקוהרנטית (המערכת הקוונטית הטהורה) ישנו מידע רב. כאשר מדובר במערכת קוונטית מיקרוסקופית השזירה עם הסביבה מצמצמת את המידע האפשרי שיש לצופה על המערכת הקוונטית כדי שתוצאת המדידה תהיה קלאסית. כלומר, המערכת הקוונטית בסופרפוזיציה, שהיא שזורה לסביבה, דועכת מאיליה עם הזמן לתוצאת מדידה קלאסית. אבל הליך דה-קוהרנטי זה אינו מסביר מדוע מתקבלת תוצאה אחת ויחידה מוגדרת בסוף הניסוי. הסופרפוזיציה מייצגת מצבים קוונטיים ש”קיימים” בו-זמנית ולכן הסבר זה לא מאפשר לנו לבודד מצב יחיד של מכשיר מדידה שיצביע על תוצאת מדידה מעשית של הניסוי. דומה שזקוקים לצופה ולקריסת פונקצית הגל כדי להסביר זאת. ראו כאן וכאן וכאן

ב-1935 ארווין שרדינגר הציע פרדוקס חתול מקרוסקופי בסופרפוזיציה. למעשה בעקבות ניסוי האפ”ר של איינשטיין, איינשטיין ושרדינגר התכתבו ב-1935. איינשטיין סירב לקבל את מכניקת הקוונטים כתיאוריה שלמה ושרדינגר הציע את אחד מניסויי המחשבה המפורסמים ביותר שפותחו אי פעם – פרדוקס החתול של שרדינגר – כדי לשכנע את איינשטיין העקשן שהעולם הקוונטי הוא אכן מסתורי ומוזר


פרדוקס החתול של שרדינגר: “מישהו יכול אפילו לתכנן מקרים מגוחכים למדי. חתול נכלא בתוך כלוב מפלדה, יחד עם הרכיב השטני הבא (שחייבים להגן עליו מחשש להפרעה ישירה מהחתול): במונה גייגר ישנה מעט חתיכת חומר רדיואקטיבי, כה קטנה, שאולי עם חלוף שעה אחת, אחד מהאטומים דועך, אבל גם, באותה הסתברות, אולי אף אחד [לא דועך]. אם זה קורה, שפופרת המונה מתפקרת ובאמצעות תמסורת משחררת פטיש שמנפץ בקבוקון קטן של חומצה הידרוציאנית. אם משאירים את המערכת הזו כולה לבדה למשך שעה, נוכל לומר שהחתול עדין חי אם בינתיים שום אטום לא דעך. דעיכת האטום הראשונה תרעילו. פונקצית הגל של המערכת כולה תבטא זאת על ידי זה שתכלול בתוכה את החתול החי והמת (סליחה על הביטוי) מעורבב או מרוח כולו בחלקים שווים”. ג


החתול של שרדינגר: ברמת פונקצית הגל, מתי ה-and הקוונטי הופך ל-or קלאסי?

הפרדוקס מופיע כאשר מנסים לתאר את המצב של המערכת המקרוסקופית בטרם מודדים אותה וכאשר לא צופים בה. נגיד שאנחנו מבטאים שני מצבים קוונטיים של האטום:

1) האטום דועך ופולט אלקטרון 2) האטום נותר במצב של חוסר דעיכה;

ושני מצבים קוונטיים של החתול: 1) החתול מת 2) החתול חי.

שני מצבי המערכת הכוללת שמשלבים את המצבים של האטום הרדיואקטיבי עם המצבים של החתול הם: מצב של אטום שדעך כפול מצב של חתול מת ומצב של אטום שלא דעך כפול מצב של חתול חי. לפי עקרון הסופרפוזיציה הקוונטי המצב הבלתי נצפה של קופסת החתול בטרם היא נפתחת ונמדדת הוא מצב חתול שרדינגר, או בקיצור מצב חתול. זהו המצב הבלתי נצפה של המערכת – המצב של המערכת בטרם הקופסא נפתחה לאחר שעה. למצבי חתול שרדינגר אין כל ממשות. לפי הפירוש הסטנדרטי למכניקת הקוונטים אין מדובר כאן בחתול אמיתי במצב מרוח או תלוי בין חיים למוות ולכן החתול הוא לא חי ולא מת; הדעיכה הרדיואקטיבית היא לא-לא התרחשה וגם לא התרחשה. כלומר, שום דבר הוא לא ממשי עד אשר צופים בו. ולכן הסופרפוזיציה שעליה מדבר שרדינגר (“החתול החי והמת… מעורבב או מרוח כולו בחלקים שווים”) למעשה לא אומרת דבר על מצבו של החתול עצמו, אלא על מצב הידיעה של הצופה, שאינו יודע מהו מצב החתול בטרם ביצע את המדידה. כאשר צופים במערכת והחתול נמצא מת, או אז נגלה גם שהאטום הרדיואקטיבי דעך. לחילופין, אם נגלה שהחתול חי, נגלה גם שהאטום הרדיואקטיבי נותר שלם ולא דעך

לפי הפירוש הדה-קוהרנטי כל מערכת קוונטית ממשית כמו חתול בקופסא מצויה במגע עם סביבתה החיצונית (פוטונים, אטומים וכולי). שזירה זו בין המערכת הקוונטית של החתול בסופרפוזיציה והסביבה שבה היא נמצאת מובילה את החתול בסופרפוזיציה לדעיכה מהירה מאוד למצב של חי או מת. מכיוון שהחתול הוא מערכת מקרוסקופית שמורכבת ממיליארדי אטומים שבאים במגע עם מיליארדי חלקיקים בסביבה, הדה קוהרנטיות מתרחשת כמעט מיד ולכן החתול לא יכול להיות במצב של סופרפוזיציה – גם חי וגם מת – אפילו למשך רגע אחד. הפיזיקאי-פילוסוף דייויד מרמין מספר, שאינשטיין הלך לטייל בפרינסטון עם חברו אברהם פייס והם שוחחו על מושג המציאות האובייקטיבית. לפתע אינשטיין נעצר ושאל את פייס: האם אתה באמת מאמין שהירח קיים רק כאשר אתה מביט בו? לפי הדה-קוהרנטיות לא זקוקים לצופה שיביט בחתול, הסופרפוזיציה דועכת מאליה…  ג

פרדוקס החתול של שרדינגר וקריסת פונקצית הגל הובילו לויכוח בנושא הקריסה. האם רעיון הקריסה הוא הכרחי להסבר מדוע לפני הליך המדידה המערכת הקוונטית נמצאת במצב חתול שרדינגר מוזר של סופרפוזיציה, ואילו אחרי שבוחרים בפרוצדורת מדידה מסוימת, המערכת קיימת רק במצב אחד ויחיד?

ב-1957 יו אברט, בעידודו של ג’ון ארצ’יבלד וילר, פיתח את תיאורית המצבים היחסיים. אברט הציע:

“להניח שהתיאור הקוונטי תקף בצורה אוניברסאלית על ידי ביטול […קריסת פונקצית הגל]. מניחים את התקיפות הכללית של מכניקת הגלים הטהורה עבור כל המערכות הקוונטיות כולל צופים ומכשירי מדידה, ללא קביעות סטטיסטיות. תהליכי המדידה מתוארים לגמרי על ידי פונקצית המצב של המערכת המורכבת שכוללת את הצופה ומערכת המושא שלו, שבהם שולטת משוואת הגלים בכל הזמנים”.

בעוד שפשר קופנהגן קובע גבול ברור בין האזור הקוונטי לקלאסי, כאשר הוא מאפשר מעבר לאזור הקלאסי רק של תוצאת מדידה אחת על ידי האינטראקציה בין מכשיר המדידה הקלאסי למערכת הקוונטית, הפירוש של אברט לגמרי משמיט את הגבול הזה. אברט קובע שכל האיברים בסופרפוזיציה של המצב הכולל למעשה מתאימים למצבים פיסיקאליים עם תום המדידה. בפירוש הסטנדרטי למכניקת הקוונטים יש סופרפוזיציה של שני מצבים ואז קריסה למצב אחד. אברט ביטל את הקריסה ולכן כל פעם כאשר יש מדידה נוספים מצבים יחסיים, או איברים בסופרפוזיציה.

אברט מסביר: “כל התהליכים נבחנים באותה מידה (אין ‘תהליך מדידה’ שמשחק תפקיד מועדף)…”. ולכן הוא מציע “תיאור קונסיסטנטי של היקום שבו כמה צופים הם בפעולה”. אברט מסביר את הצורך בריבוי צופים: “הבה נבחן את הצופה כתת-מערכת של המערכת המורכבת: צופה+מערכת מושא. המסקנה הבלתי נמנעת היא, לאחר שהאינטראקציה התרחשה, כבר לא יהיה קיים באופן כללי מצב של צופה יחיד. אמנם המערכת תהיה בסופרפוזיציה של מצבים מורכבים, כאשר כל איבר מייצג מצב צופה מוגדר ומצב מערכת-מושא יחסי מוגדר. בנוסף, כפי שנראה, כל אחד ממצבי מערכת המושא היחסיים האלה ייצג בקירוב את הערכים העצמיים של התצפית שמתאימים לערך שנתקבל על ידי הצופה ומתואר על ידי אותו איבר בסופרפוזיציה. לכן, כל איבר בסופרפוזיציה המתקבלת מתאר צופה שמרגיש תוצאה מוגדרת ובאופן כללי שונה, והוא סבור שמצב מערכת-המושא עבר טרנספורמציה למצב העצמי המתאים. במובן זה דומה שהקביעות הרגילות של […קריסת פונקצית הגל] הן תקיפות מבחינה סובייקטיבית עבור כל צופה שמתואר על ידי איבר בסופרפוזיציה”.

אם מבטלים את קריסת פונקצית הגל ומשאירים את הצופה היחיד, מגיעים למסקנה שיש לנו צופה שמסוגל לבצע מספר אינסופי של ניסויים ולצפות בתוצאה של כולם. זה בלתי אפשרי, כי אף אחד לא מסוגל לבצע אינסוף ניסויים. בנוסף תורת היחסות הפרטית מציבה גבול על היכולת הפראקטית של אותו צופה יחיד בגלל שחלק מהניסויים יצטרכו להתבצע מחוץ לקונוס האור של הצופה, ופירושו, שהוא לא יוכל בכלל לבצעם. לכן מגיעים למסקנה שדרושים ריבוי של צופים בעולמות נפרדים, כאשר בכל עולם צופה עוקב אחר רצף אירועים סיבתי.

בהתחלה לא התייחסו לפירוש של אברט עד אשר ב-1970 ברייס דה ויט ויחד עם ניל גראהם ב-1973 הביאו את הרעיון לידיעת הציבור. דה ויט הסביר את התיאוריה של אברט על ידי פירוש העולמות המרובים לפיו כל איבר בסופרפוזיציה מייצג מצב פיסיקאלי אמיתי שממומש בענף של מציאות אחרת. וכל מצב פיסיקאלי כזה הוא יחסי לענף של עולמות מקרוסקופיים שמתפצלים. ג’ון וילר אמר שהחלקיק “באמת יהיה בשני מקומות שונים בו זמנית”, כלומר בשני עולמות שונים בו-זמנית… לכן המצב הכולל מייצג עולמות מרובים, כאשר כל אחד מהם מוגדר מבחינה מקרוסקופית. אולם מתי בדיוק מתרחשת ההתפצלות? ההתפצלות מתרחשת כל הזמן ובכל מקום. אם המדידה יוצרת צימוד בין מכשיר המדידה למערכת הקוונטית, כל פעם כאשר צימוד כזה מתרחש קורית התפצלות; ואם מניחים שההתפצלות היא לעולם ממשי, המשמעות של זה היא בעייתית מאוד. פירוש כזה קובע קבוצה אינסופית של ענפים נפרדים שהם תואמים לאירועים נפרדים של הניסיון שלנו.

מכאן שאין הסתברויות בפירוש העולמות המרובים, מכיוון שכל תוצאה למעשה מתרחשת בעולם כלשהו. דומה שזה סותר את הפירוש הסטנדרטי למכניקת הקוונטים, שמאפשר מימוש תוצאה אחת בלבד, מכיוון שכל תוצאה אפשרית מאוכלסת על ידי ענף של פונקצית הגל של היקום שהולך ומתרבה.

מבחינת הקשיים, הפירוש הסטנדרטי ופירוש העולמות המרובים נתקלים באותו הקושי: למה אני הצופה רואה רק אפשרות אחת מבין אינסוף האפשרויות? מתי, איפה, איך (ומי?) מחליטים איזו אפשרות יקבל איזה צופה מבין אינסוף הצופים בביפורקציה בעולמות המרובים? בפירוש העולמות המרובים לא ניתן להגדיר אילו מצבים של היקום מתאימים לענפים השונים. בגרסה המקורית של פירוש העולמות המרובים, הצופה בעולם שלו הוא בדיוק כמו הצופה בפירוש הסטנדרטי למכניקת הקוונטים – מימש תוצאת מדידה אחת.

נבחן גרסת אברט לפרדוקס החתול של שרדינגר שמדגים זאת. לפי פירוש העולמות המרובים, שתי האפשרויות של חתול חי וחתול מת מובילות לשתי קבוצות הסתעפויות שונות: בקבוצת הסתעפות אחת החתול מת ובקבוצת ההסתעפות השנייה החתול חי. נגיד שבעולמנו הצופה פתח את הקופסא ומצא שהחתול מת. לפי פירוש העולמות המרובים בעולם אחר החתול חי. לכן אם החתול מת בעולם הזה, הוא קם לתחייה בעולם מקביל אחר. אולם, מבחינת הצופה בעולמנו החתול מת. ולכן ניתן לטעון, שאברט לא חידש דבר: אין הבדל בין קריסת פונקצית הגל לבין פירוש העולמות המרובים; נשאלת לכן השאלה: האם הצופה יכול להיות עד לפיצול העולמות? והתשובה היא: הצופה לא מודע לפיצול ולהעתקים המרובים שלו, כי הפיצול מתרחש לעבר עתידים מרובים, כך שישנם המוני עותקים שלו בתוך יקומים מנותקים זה מזה. הבעיות האלה ואחרות צצות בגלל שהעולמות המרובים של אברט נחשבים למשהו שהוא אפשרי ובעל ממשות פיזיקאלית. מצב של פיצול כזה, כל פעם כאשר ישנה הכרעה ומדידה, יגרום לפיצוץ אוכלוסין של יקומים, כלומר, מספר היקומים יגדל כל רגע וכל שנייה בצורה מעריכית. כל רגע נולד יקום חדש עם העתק של צופה כלשהו.

ברבות השנים נולדה גרסה חדשה יותר לעולמות המרובים לפיה אין לראות בעולמות המרובים כביפורקציה –  כמו מעין עץ שיוצאים ממנו ענפים כל פעם שישנו אקט מדידה – או מעין מודל פרקטלי. מדובר במספר אינסופי של עולמות מקבילים. לפיכך, לפי פירוש העולמות המקבילים, במקום העולם שמתפצל לענפים נפרדים כתוצאה מהמעבר הקוונטי, המצבים השונים של הסופרפוזיציה מתחלקים בין מספר אינסופי של עולמות מקבילים. מאוחר יותר הוצע פירוש לפיו כל מצב פיסיקאלי מתאים למחשבה אחת מבין הרבה מחשבות של אותו הצופה (פירוש המחשבות המרובות).

בגרסאותיה השונות תורת המצבים היחסיים של אברט מופיעה כעולמות מרובים, מחשבות מרובות, עולמות מתפצלים, עולמות מקבילים, עולם פיסיקאלי אחד שמתפצל לאספקטים שונים, וכולי.

תומכי הדה-קוהרנטיות נטו באופן טבעי לאמץ את פירוש העולמות המרובים בגלל שזה נראה אך טבעי לשייך את הרכיבים הדה קוהרנטיים השונים של פונקצית הגל עם ענפים מתפצלים שונים של אברט; ולהפך הדה קוהרנטיות דומה שגם פתרה בעיות בתורת העולמות המרובים: מחשבות מרובות מובילות צופה למצב של סכיזופרניה. כאשר יש אינטראקציה בין המערכת הקוונטית לצופה ומכשיר המדידה שלו (הוא מבצע מדידה במערכת הקוונטית), המערכת הקוונטית ומכשיר המדידה של הצופה הם שזורים. המצב התודעתי של הצופה נכנס למצב של סופרפוזיציה קוהרנטי של שני מצבי מדידה (שיכולים להתאבך זה עם זה). כל מצב תודעתי מודד מצב אחר של המערכת הקוונטית. מדוע אם כן הצופה אף פעם לא יכול להיות מודע למצב הסופרפוזיציה הסכיזופרני של מחשבתו? מדוע מבחינתו הוא למעשה מודע למדידת תוצאה אחת? ההסבר הוא שיש דיכוי מהיר של ההתאבכות בין מצבי התודעה השונים של הצופה על ידי תהליך הדה-קוהרנטיות בין המצבים התודעתיים של הצופה. זה מונע ממצבי הזיכרון השונים מלהתאבך וככה כל מצב זיכרון נפרד מייצג זהות נפרדת של הצופה.

למעשה אין הבדל בין קריסת פונקצית הגל לפירוש העולמות המרובים בגלל שהעולמות מנותקים זה מזה. אולי חורי תולעת יכולים לסייע לצופים לתקשר ביניהם? לפני שנה לאונרד זוסקינד מאוניברסיטת סטנפורד בפאלו אלטו ורלף בואסו מברקלי הציעו את הרעיון הבא: ישנם קוסמולוגים שחושבים שהיקום שלנו נברא יחד עם מספר עצום, יתכן שאינסופי, של יקומים אחרים. לכן היקום שלנו הוא רק יקום אחד קטנטן בסדרה של מולטי-יקומים. זוסקינד ובואסו הציעו שהמולטי-יקומים והפירוש של העולמות המרובים למכניקת הקוונטים הם פורמאלית זהים. כלומר העולמות המרובים של מכניקת הקוונטים והעולמות המרובים של המולטי-יקומים הם אותו הדבר בדיוק. גם בפירוש העולמות המרובים וגם בתיאורית המולטי יקומים מביטים על העולם כעל אוסף של יקומים מקבילים.

 ראו כאן.

פילוסופיה של הפיזיקה – הפרדוקס של איינשטיין-פודולסקי-רוזן, אפ”ר ותורת היחסות הפרטית

תיאור קוונטי אורתודוקסי של מערכת קשור בשלושה אלמנטים: משייכים למערכת מצב קוונטי (וקטור במרחב הילברט). ההמילטוניאן של המערכת קובע כיצד המצב הזה יתפתח עם הזמן כל עוד לא מבוצעת מדידה על המערכת. לבסוף כאשר מבוצעת מדידה או תצפית על המערכת המצב הקוונטי משתנה בצורה בלתי רציפה וזו משקפת את תוצאת המדידה, מה שקרוי קריסת גל.

כאשר מבצעים מדידות על שני חלקיקים נפרדים ורחוקים זה מזה, אבל החלקיקים הם בקורלציה קוונטית, כלומר במצב של שזירה קוונטית, כמו בניסוי של איינשטיין, פודולסקי ורוזן (ניסוי אפ”ר), מוצאים שהמאפיינים של חלקיק אחד נקבעים על ידי תוצאות המדידה בחלקיק האחר. פירושו שתצפית בצד אחד של הניסוי גורמת לקריסת המצב הקוונטי לערך מוגדר. לאיזה ערך מוגדר? לפי הפירוש האורתודוקסי למכניקת הקוונטים הדבר אינו בשליטתנו. קריסת פונקצית הגל היא תהליך מיידי ובלתי תלוי בהפרדה המרחבית בין שני החלקיקים.

איינשטיין, פודולסקי ורוזן הציעו את ניסוי אפ”ר EPR ב-1935. מהניבויים של מכניקת הקוואנטים ועקרון אי הודאות, ישנן קבוצות מסוימות של משתנים, שאם אחד מהם ידוע בוודאות האחר לחלוטין לא ידוע. בשפה המתמטית של תורת הקוונטים אומרים שאם האופרטורים עבור שני משתנים נצפים אינם קומוטטיביים, רק משתנה אחד מבין שני המשתנים יכול להיות ידוע בדיוק ברגע נתון. אם ניקח את המיקום והתנע כדוגמא. עקרון אי הודאות אומר לנו שאם אנו יודעים את התנע המדויק של המערכת, נניח של חלקיק חופשי, המיקום שלו הוא לגמרי בלתי ידוע. כך שאם התנע של חלקיק ידוע בהסתברות שהיא 1, אנו לא יכולים לדעת בהסתברות 1 את המיקום של אותו חלקיק.

כתוצאה מעיקרון אי הודאות של הייזנברג לא ניתן לקבוע בוודאות כמויות בלתי תואמות. דומה שזה מפר את התנאי המספיק לריאליזם של כמות פיזיקאלית, לפיו ניתן לנבא כמות פיזיקאלית בוודאות מבלי להפריע למערכת – (או המאפיינים המדידים של המערכת הפיסיקאלית קיימים ומוגדרים היטב בנפרד מכל השפעה חיצונית ומהתצפיות). לכן, אם לפי עיקרון אי הוודאות לא ניתן לנבא כמות בוודאות מוחלטת, מכניקת הקוונטים היא לא שלמה. אם לא ניתן לדעת בוודאות בו-זמנית את המיקום והתנע של חלקיק, איינשטיין חשב שמכניקת הקוואנטים היא לא שלמה, שחסר בה משהו, משהו ריאליסטי (משתנים חבויים) שכן יאפשר לנו לדעת אותם בוודאות. אבל אפשר לחשוב שמכניקת הקוואנטים היא לגמרי שלמה ושלא חסר בהסבר שלה כלום. במקרה כזה התוצאה של עיקרון אי הוודאות פשוט אומרת לנו שבעיקרון לא ניתן לקבוע בוודאות ערכים בלתי תואמים בו-זמנית.

אפ”ר החליטו להפריך טענה זו. בעזרת ניסוי אפ”ר איינשטיין שאף להראות שלכמויות קומפלמנטריות (בייחוד מיקום ותנע) יכולים להיות ערכים ריאליסטים, אלמנטים של המציאות, בו-זמניים; ואז המסקנה המתבקשת היא שחסר הסבר במכניקת הקוונטים שיכיל אותם. לפיכך, התיאור שמסופק על ידי פונקצית הגל של המערכת לא יהיה שלם ולא ניתן להסיק שמכניקת הקוונטים היא שלמה.


אפ”ר הציעו את הניסוי הבא ב-1935: נניח שיש לנו שתי מערכות A ו-B (שיכולות להיות שני חלקיקים חופשיים), שפונקציות הגל שלהן לא ידועות. אחר כך הן באינטראקציה למשך זמן קצר וניתן לקבוע את פונקצית הגל שנובעת מאינטראקציה זו בעזרת משוואת שרדינגר (השנה היא 1935…). נניח שעכשיו המערכות נעות הרחק זו מזו, כל כך רחוק זו מזו, שהן לא יכולות להיות באינטראקציה יותר זו עם זו בשום דרך שהיא. לפי תורת היחסות הפרטית הן מופרדות בצורה כזו ששום סיגנל אור לא יכול לעבור ממערכת אחת לשנייה. מדידות שמבוצעות רחוק זו מזו לא יכולות להשפיע זו על זו. תנאי זה פירושו שההסתברות למדידה על A היא פונקציה של המשתנים של A בלבד. תנאי זה הוא תנאי הלוקאליות. אבל ניתן להסיק את הערכים של מערכת B רק מקריסת פונקצית הגל. בזמן המדידה שתי המערכות הן לא באינטראקציה יותר. לכן הגיוני להניח, כך מסיק איינשטיין, שאם שני החלקיקים A ו-B היו קודם לכן באינטראקציה ואילו עתה הם מופרדים, התוצאות של המדידות על A לא צריכות להשפיע על B בשום דרך שהיא. תנאי זה פירושו שניתן להפריד את ההסתברויות עבור המדידות שמבוצעות על A ועל B (ההסתברויות עבור המדידות של A ו-B הן שתי פונקציות נפרדות ובלתי תלויות זו בזו). זהו תנאי ההפרדה (ספרביליות). כלומר, בזמן שמדידות מבוצעות על מערכת A ישנה מציאות ששייכת למערכת B בלבד. כך מערכת B שומרת על זהותה הנפרדת למרות שהיא קשורה ל-A.

אבל אם יוצאים מתוך ההנחה שמכניקת הקוונטים היא תיאוריה שלמה (הפירוש האורתודוקסי למכניקת הקוונטים שנתקבל כתוצאה מפשר קופנהגן), המדידה על A משנה בצורה טלפתית את המצב של B (הפרה של עקרון הלוקאליות והספרביליות), כי השינוי מתרחש מיידית תוך העברת מידע במהירות אינסופית וזה מפר את עקרון קביעות מהירות האור בתורת היחסות הפרטית; ולפיכך מפר את יחסיות הבו-זמניות.

איינשטיין כמובן מיד נזעק ואמר שלנוכח סתירה בוטה זו, אם למרות ש-A ו-B מופרדים מרחבית – אי לוקלאיות – שניהם נחשבים למערכת אחת, כלומר פונקצית גל בסופרפוזיציה ולא נחשבים לשני חלקים ממשיים נפרדים, אז יש לשייך קיום נפרד לכל אחד משני חלקי המערכת. עלינו להביט על שתי המערכות A ו-B המופרדות מרחבית כבעלות מצבים ריאליסטים נפרדים, שהם בלתי תלויים באקט המדידה. ולכן איינשטיין מסיק מכך שיש לשייך ערכים ריאליסטים עבור התנע והמיקום של המערכת B.

בשנת 1950 דיויד בוהם ניסח מחדש את ניסוי האפ”ר המקורי בצורת מדידה של חלקיקי ספין חצי. באנלוגיה לניסוי המחשבה של בוהם, מכיוון שיותר קל למדוד קיטוב של פוטונים מאשר את הכיוון של חלקיקי ספין חצי, ניתן להשתמש במסנן קיטוב במקום במכשיר שטרן-גרלך. נבחן שני חלקיקים, שכתוצאה מאינטראקציה כלשהי או תהליך יצירה כלשהו, כל אחד מהם יכול לקבל אחד משני מצבים קוונטיים אפשריים. נגיד שהחלקיקים הם פוטונים ושני המצבים האפשריים הם קיטוב אנכי ואופקי. שני הפוטונים תמיד מגיחים מהאינטראקציה במצבים מנוגדים של קיטוב ליניארי: אחד אנכי והשני אופקי, אבל לא שניהם אופקיים או שניהם אנכיים. אין לנו כל דרך מעשית לדעת איזה פוטון מגיח באיזה מצב.

המצב הקוונטי המשולב הדו-חלקיקי הוא שילוב ליניארי של מכפלת המצבים של שני הפוטונים. כתוצאה הפוטונים אבדו את עצמאותם והם בשזירה קוונטית. ב-1964 ג’ון בל פרסם ניסוי מחשבה – שהוא גרסה לניסוי האפ”ר, ניסוי  EPR-BELL – כלומר EPRB שנועד להבחין בין מכניקת הקוונטים לתיאוריות המשתנים החבויים הלוקאליות. בגרסה של בל לניסוי האפ”ר מכניקת הקוונטים ותורות המשתנים החבויים הלוקאליות ניבאו מבחינה סטטיסטית תוצאות ניסוייות שונות.

הגרסה של ניסוי בל, ניסוי EPRB, בוצעה במעבדה על ידי אלן אספה והניבויים של מכניקת הקוונטים אושרו; ולכן הרעיון של איינשטיין לפיו יש לשייך קיום נפרד לכל אחד משני החלקיקים בשזירה הקוונטית בגלל הסתירה עם תורת היחסות הפרטית נפל. בל הדגים תיאורטית שאילו הערכים בקורלציה היו בגלל סיבות לוקאליות, כפי שאיינשטיין סבר, הם היו מספקים סדרה של אי שיוויונים, שברבות הימים נקראו על שמו “אי שוויני בל”. אבל לפי הפירוש של תורת הקוונטים האורתודוקסית והניסויים שבוצעו על ידי אספה והניסויים המאוחרים יותר, אי שוויוני בל מופרים על ידי קריסה מיידית ולא לוקאלית של פונקצית הגל עבור שני הפוטונים; ולכן לא יתכן הסבר לקורלציה בין החלקיקים בניסוי אפ”ר על בסיס הסיבתיות הלוקאלית. ראו כאן.

אם בוחנים את ניסוי אפ”ר במערכת הייחוס של המעבדה ומביטים בדיאגראמת המרחב-זמן של מינקובסקי, מגלים שאירועי המדידה של החלקיקים הקוונטיים בניסוי אפ”ר הם בעלי הפרדה דמוי-מרחבית. לכן כמו שאיינשטיין הבחין לראשונה ב-1935, אם רוצים לספק הסבר לניסוי על בסיס השפעות לוקאליות של חלקיק אחד על השני, ההסבר צריך להיות מבוסס על השפעות שנעות במהירות גבוהה מזו של האור, למעשה במהירות אין סופית; אפשר לומר את זה גם כך: צריך להשיב את הפעולה למרחוק לפיסיקה, שפועלת מיידית, פועלת על חלקיק שנמצא במרחק עצום ממכשיר המדידה שלנו. חיבור לא לוקאלי בין שני חלקיקים מרוחקים מייצג קשיים רבים בפירושים במכניקת הקוונטים והוא מוקד המתיחות בין תורת הקוונטים לתורת היחסות הפרטית – ובגלל המתיחות הזו איינשטיין כתב כעשר שנים מאוחר יותר לחברו מקס בורן ב-1947 שמדובר ב”פעולה למרחוק של רוחות רפאים”.

אבל ברבות הימים חוקרים בכל זאת חשבו שחייבת להיות תקשורת מוזרה בין החלקיקים בשזירה קוונטית והם שאלו את עצמם: האם אנחנו יכולים לנצל את התקשורת המוזרה שקיימת בין הפוטונים השזורים המרוחקים כדי לשלוח הודעות במהירות על אורית?

נבחן ניסוי מחשבה בו ישנה מערכת תקשורת על אורית שפועלת על עקרון השזירה הקוונטית. למערכת יש משדר, מקלט וחוט שמקשר ביניהם והוא מורכב משני פוטונים בקורלציה, שנפלטים ברציפות לכיוונים מנוגדים במרווחי זמן קבועים, כל עשר ננושניות. הפוטונים שמרכיבים זוג מתוזמנים כדי להגיע בו-זמנית למשדר ולמקלט. במשדר יש מתג שמכוון את הפוטון הראשון בין שני מסלולים אופטיים. המסלול הראשון מוביל את הפוטון לפילטר קיטוב שמכוון עם צירו למעבר מקסימאלי בכיוון האנכי והמסלול השני מוביל לפילטר מקטב שמכוון לכיוון האופקי. המשדר מזהה גילוי פוטון שעבר דרך המקטב האנכי כ-1 וכזה שעבר דרך המקטב האופקי כ-0. למקלט שממוקם על הירח יש רק פילטר אחד שמכוון אנכית.

נגיד שישנם שני גלאים, שנהוג לכנותם בז’רגון של תורת הקוונטים בשם אליס ובוב, והם מעבירים ביניהם מסרים. אליס היא על כדור הארץ והיא רוצה לשלוח מסר שמקודד לקוד בינארי בעל ארבע אותיות 1001 לבוב על הירח. הפוטון הנכנס מגיע למתג במשדר והוא מעבירו למקטב האנכי. הגילוי שלו מאלץ את הפוטון של בוב למצב קיטוב אנכי. הספרה הועברה מיידית או במהירויות שהם פי עשרת אלפים ויותר ממהירות האור. כאשר המשדר רוצה לשלוח 0 המתג מעביר את הפוטון הנכנס למקטב האופקי. הגילוי שלו מאלץ את הפוטון של בוב למצב אופקי, שנחסם על ידי המקטב במקלט: מכיוון שהמקלט מצפה לפוטון הבא תוך 10 ננושניות והוא לא מגיע, המקלט מזהה חוסר גילוי כ-0. התהליך נמשך עד שכל הספרות התגלו תוך כמה ננו שניות ולמעשה התקשורת היא מיידית וניתן גם למקם את המקלט על גלקסיה אחרת.

המהלך נראה מושלם, אבל למרבה הצער הוא לא יכול לפעול ולכן אף אחד עד היום לא רשם עליו פטנט. כאשר הפוטון של אליס עובר דרך המתג במשדר הוא לא מנותב אוטומטית למצב של קיטוב אנכי. לפי תורת הקוונטים יש לו הסתברות שווה לקיטוב אנכי ואופקי; ולנו אין כל אמצעי ניבוי מראש מה יהיה הקיטוב. אנחנו יכולים למדוד את הקיטוב של הפוטון אחרי שמתרחשת קריסה, אבל אין שום דרך לשלוט איזה מבין שני הקיטובים יקבל הפוטון במהלך הקריסה. אליס שמודדת ובכך גורמת לקריסה של פוטון אחד מזוג הפוטונים בשזירת אפ”ר לא יכולה בשום דרך ואמצעי מכוון להשפיע על התוצאה שאותה בוב יקבל כאשר הוא מודד את הפוטון האחר. לכן העברת הפוטון של אליס למקטב האנכי לא מבטיחה שהפוטון של בוב יאולץ למצב של קיטוב אנכי. עדיין יש סיכוי של 50 אחוז שהפוטון של בוב יעבור או יחסם על ידי המקטב במקלט שלו. לא ניתן להעביר שום הודעה בין בוב לאליס באמצעות השזירה הקוונטית במהירות על-אורית. הדרך היחידה היא שאליס תודיע לבוב את תוצאות המדידה שהיא ביצעה וקבלה באמצעות ערוץ תקשורת רגיל וקלאסי וזה מגביל את מהירות התקשורת לזו של מהירות האור.

 לפי הפירוש האורתודוקסי למכניקת הקוונטים הקיטובים של הפוטונים הם כלל לא מוגדרים לפני המדידה. בהתחלה שני הפוטונים הם במצבי סופרפוזיציה של קיטוב אנכי וקיטוב אופקי. וכאשר המדידה של פוטון אחד מתרחשת, רק אז שני הפוטונים יחד קורסים לקיטוב מוגדר היטב. מכניקת הקוונטים לא מגדירה במדויק את הקיטובים ומה הם הקיטובים עבור זוג הפוטונים לפני שהם נמדדים. ויותר מזה, מכניקת הקוונטים לא מוכנה בכלל לקבל את המושג “קיטוב מוגדר” של כל אחד מהפוטונים בשזירה כמשהו תקף בתיאוריה. אנחנו יכולים להגדיר את הקורלציה בין הפוטונים, אבל לא את הקיטוב הנפרד של כל פוטון. כל פוטון הוא במצב של שזירה וסופרפוזיציה עם הפוטון האחר.

לכן הקשר הקוונטי פירושו תופעה חדשה. אמנם דומה שהתופעה קונסיסטנטית עם תורת היחסות הפרטית, שאוסרת מעבר מידע במהירות על-אורית, אבל המחיר הוא מסתורין קוונטי. שימו לב שהנימוקים האלה התקבלו מתוך שיקולים קוונטיים ואין כאן כלל נימוקים ייחסותיים והסבר יחסותי.

עתה נתמקד בשיקולים ייחסותיים. בהנחה ששום מסר אינו יכול לנוע מהר יותר מהאור, אם אנחנו רוצים להעביר תשדורת לגבי האופן שבו הגלאים A ו-B המודדים בניסוי האפ”ר יהיו מסודרים, עלינו להעבירה לפני שאנחנו מסדרים את הניסוי כדי שהיא תגיע בזמן. לכן עלינו להניח שהכיוון של הגלאי המרוחק וההתנהגות של הפוטון המרוחק B הם נקבעים על ידי אירועים בתוך קונוס האור של העבר (קונוס העבר). אבל תיאוריה כזו מיד נופלת בגלל שקשה לדמיין שאירועים כאלה בעבר ישפיעו על פוטונים שהם מרוחקים זה מזה. אין שום אמצעי שבאמצעותו סיגנל תת-אורי וסיגנל אורי מהעבר יכול לספק את המידע מצד אחד של הניסוי לצד האחר. גם אם נאפשר לפוטון לבסס את תגובותיו על כל האירועים מקונוס העבר שלו, לא נצליח למצוא אסטרטגיה שתשיב את הקורלציה הקוונטית. הבעיה היא שבעקרון הכיוון של הגלאי המרוחק B לא נקבע על ידי האירועים בקונוס העבר. נגיד שנאמץ תיאוריה לוקאלית דטרמיניסטית (ניתן להשתמש בידע השלם אודות המצב העכשווי של המערכת הפיסיקאלית כדי לקבוע את המצב העתידי של המערכת) או לוקאלית סטוקאסטית; ונניח ששום השפעה סיבתית לא יכולה להתפשט מהר יותר מהאור. גם אם נגיד נבחן אירוע בתוך קונוס העבר והסבר על פי תיאוריה סטוקסטית כזו, לשום אירוע כזה לא יכולה להיות השפעה מחוץ לקונוס האור של העתיד (קונוס העתיד) שלו. האירועים בקונוס העבר יכולים להשפיע רק על האירועים בקונוס העתיד ולא על אירועים שהם מופרדים דמוי-מרחבית. לאירועים בתוך קונוס האור אין השפעה ישירה על אירועים דמוי-מרחביים וישנו חיץ בין הקורלציות הקוונטיות הדמוי-מרחביות (בעלות סיבה משותפת) וכל האירועים בתוך קונוס העבר.

כאשר מצב בשזירה קורס על ידי אינטראקציה עם אחד משני החלקיקים, החלקיק השני קורס באמצעות תהליך לא-לוקאלי וסופרפוזיציה מייצגת מצב בלתי מוגדר (טיעון נגד הריאליזם) והקריסה למצב מסוים היא תהליך אקראי (טיעון נגד הדטרמינזם).

אולם חוקרים ניסו להסביר את ניסוי אפ”ר על ידי תיאורית העולמות המרובים של יו אברט שמשמיטה את קריסת פונקצית הגל לפיה אין קריסה של פונקצית הגל. לכן מדובר בתהליך מדידה ובצופים בשזירה שמתפצלים לעולמות מקבילים. אבל למעשה תיאורית העולמות המרובים היא תיאוריה לוקאלית: התפצלות לעולמות מרובים היא תהליך לוקאלי. בנוסף, כל האפשרויות קיימות בכל העולמות. אם יש חוקרים שמקווים שהמצב הקוונטי ייצג “ממשות” של פוטון, תיאורית העולמות המרובים מעבירה את הריאליזם למקום אחר: יש יותר מידי ריאליזם, ישנן ריבוי מציאויות מוגדרות. פירוש העולמות המרובים מחזיר גם את הדטרמיניזם: פונקצית הגל מתפתחת בהתאם למשוואת גלים דטרמיניסטית וכל תוצאה אפשרית של המדידה מתממשת בעולם משלה. הבעיה היחידה היא שצופה בעולם אחד יכול להתלונן על כך שהוא קיבל תוצאה X ולא Y בניגוד למה שהוא חזה בהתחלה.

נבחן את ניסוי האפ”ר לפי פירוש העולמות המרובים: המדידה של חלקיק A מתפצלת לשתיים באמצעות תהליך לוקאלי ואז שוב מתפצלת. בגלל שאין קריסת פונקצית גל הצופה ליד A צריך להודיע לצופה ליד B את תוצאות המדידה שלו ואז כל אחד מהם מיד מתפצל – וזה קורה באמצעות שרשרת של אירועים לוקאלית במהירות תת-אורית וכמובן ללא סתירה עם תורת היחסות הפרטית.

אולי טכיונים, שבהגדרה נעים מלכתחילה במהירות על-אורית, מסוגלים להסביר את ניסוי האפ”ר והפרת אי שוויוני בל? או אולי בכלל ניתן להשתמש בטכיונים לתקשורת על אורית, סוג נוסף של טלפון בל? האם אפשר לשלוח מסר או טלגרף מאזור מדידה אחד בניסוי אפ”ר לאחר באמצעות תקשורת על-אורית לא לוקאלית טכיונית?

הבעיה בטכיונים היא שמערכות ייחוס שונות עשויות לא להסכים ביניהן על הסדר הזמני שבו מתרחשים האירועים ולכן לגבי מה מרכיב את העבר של אירוע כלשהו, אבל עדיין כל מערכת ייחוס מסוגלת להרכיב סיפור שהוא קונסיסטנטי למבנה הזמני שלה. בסיגנלים שנעים במהירות תת-אורית הפליטה של הסיגנל תמיד מתרחשת לפני קבלתו. לגבי הטכיונים שנעים במהירות על אורית, במערכות ייחוס מסוימות, הקבלה של הסיגנל העל אורי עשויה להיות לפני השליחה שלו. פירושו שהסיגנל נע אחורנית בזמן ולכן במערכות ייחוס אלה התוצאה קודמת לסיבה. הסדר הזמני נובע ממהירות האור ומהעברת הסיגנלים והמידע בסיגנלים. טכיונים גורמים לבעיות בגלל שאם משתמשים בהם לשלוח מסרים אחורנית בזמן תהיה להם אנרגיה שלילית ולכן הם יצרו חוסר יציבות דינמית. האם כדי להעביר מידע הטכיונים זקוקים להעביר אנרגיה? פוטונים חסרי מסה מוגבלים לקונוס האור בגלל שהם נושאים אנרגיה במהירות האור. אבל אם נשתמש בטכיון חסר מסה, האנרגיה והתנע של חלקיק חסר מסה על אורי הם אפס וטכיון כזה יכול להעביר מידע ללא אנרגיה.

נגיד שנצליח לנטרל את האלמנט שהטכיונים נעים אחורנית בזמן על ידי הצבת תנאי קונסיסטנטי כלשהו. כדי לבצע את העבודה הטכיונים צריכים לשאת את המידע במהירות על אורית מצד אחד של ניסוי אפ”ר לאחר. נניח שבניסוי אפ”ר במערכת ייחוס מסוימת (יחסית למערכת המעבדה) כאשר מבוצעת מדידה (אנחנו צופים בפוטון הראשון A), בדיוק ברגע התצפית הזו הפוטון  A שולח טכיון לפוטון השני B והטכיון מעביר לו את המידע שעליו להיות בקורלציה עם תוצאת המדידה שכבר בוצעה על הפוטון הראשון A. כלומר, הטכיון גורם לפוטון B להגיב בהתאם. הטכניונים הם לכן “משתנים חבויים”. במצב זה מניחים שהקיטובים של הפוטונים הם מוגדרים היטב – הנחה ריאליסטית – והם מתוארים במדויק על ידי המשתנים החבויים. ואז במערכות ייחוס מסוימות תסריט זה פועל. אם במערכת ייחוס נתונה אירוע הגילוי של הפוטון הראשון A מתרחש לפני האירוע שבו הטכיון פוגש את הפוטון השני B, רצף האירועים יכול להתפרש כך שהטכיון נפלט כאשר צופים בפוטון A ונבלע על ידי בן זוגו B בדיוק בזמן כדי שתהיה לו השפעה על התנהגותו.

אבל עקב היותו של הטכיון בהגדרה חלקיק שנע במהירות על אורית ישנן מערכות ייחוס שבהן הטכיון הוא חסר תועלת: בהן הטכיון נפלט על ידי הפוטון הראשון A בטרם זה נמדד ולכן הוא אינו מסוגל לשאת מידע שימושי לפוטון השני B בעת שהוא מגיע לאירוע התצפית; וגרוע מזה, הפוטון השני B פולט טכיונים ברגע שבו הפוטון הראשון A מכוון. קורלציות אלה בין פוטונים מרוחקים באירועים דמוי מרחביים הן בדיוק אלה שהתחלנו איתן.

למעשה ישנן בעיות גם במערכות הייחוס שבהן הסדר הזמני הוא נכון: הקיום של הטכיון צריך להיות תלוי באופן המדידה שמבוצעת על הפוטון הראשון A. צריכה להיות קורלציה חזקה בין כיוון מכשיר המדידה של הפוטון A וזה של המכשיר של הפוטון B כדי שזה יקבל מידע שימושי מהטכיון. לכן טכיון שנע במהירות על-אורית מלכחתילה לא עוזר לפתור את אי הלוקאליות והקורלציות הקוונטיות.

אם מביטים על מערכת הקורלציה הדו-חלקיקית של ניסוי אפ”ר מנקודת המבט של תורת השדות הקוונטית, ניתן לחשוב על האפקטים הקוונטיים ככאלה שמשנים את גיאומטרית מינקובסקי. ב-2007 חוקרים הציעו תיאורית משתנים חבויים יחסותית נוספת: עבור מודל אפ”ר האפקטים הקוונטיים גורמים למטריקה המינקובסקית לעבור טרנספורמציה למטריקה חדשה. מתקבלת גיאומטריה שהיא אפקטיבית בעלת שתי סינגולאריות במטריקה והיא בדיוק בעלת תבנית של גשר כמו חור תולעת. בדרך כזו ניתן לפרש את הקורלציות שבניסוי אפ”ר ככאלה שנובעות מחור תולעת אפקטיבי שמקשר בין שני החלקיקים בניסוי אפ”ר ודרכו מועברים או מתפשטים סיגנלים – ולכן לא זקוקים לטכיונים. המרחב-זמן מתעוות, המרחק מתקצר. אבל תיאור כזה מחמיץ את האי-לוקאליות, חוסר הדטרמיניזם וחוסר הריאליזם שבקורלצית האפ”ר.

ב-1999 סטיבן וינברג הציע תיקון לא ליניארי קטן למשוואות הגלים של מכניקת הקוונטים הסטנדרטית. התברר שכאשר מיישמים את התיאוריה של וינברג לקורלציות בין חלקיקי האפ”ר ניתן להעביר מסר מיידי בין החלקיקים הקוונטיים בניסוי האפ”ר. מכאן הגיעו למסקנה שמכניקת הקוונטים הלא ליניארית מפרה את הסיבתיות ויתכן טלפון אפ”ר (תקשורת בין צופים לא לוקאליים). אולם ג’וזף פולכינסקי הראה שהאפקטים העל-אוריים הם טעות שנגזרת מהניסוח המסוים של וינברג ואם נכליל את הניסוח של וינברג הטעות תעלם. מיד הופיעו חוקרים שהדגימו: לא רק שהקושי של הופעת ההשפעות העל-אוריות ייחודי לניסוח של וינברג, אלא המתכון של פולכינסקי לתורות קוונטיות לא ליניאריות קוזאליות שלא מכילות השפעה על אורית נופל.

אם כך, האם תורת היחסות מופרת? הויכוח נמשך בספרות. לפי הקונסנזוס הסטנדרטי במכניקת הקוונטים – אנחנו נותרנו עם המסתורין הקוונטי, קשר קוונטי מסתורי בין חלקיקים. זהו המחיר שמשלמים כדי לא להפר את עקרונות תורת היחסות הפרטית. אם ננסה להסביר קורלציות קוונטיות לא לוקאליות על ידי השפעה היפותטית לוקאלית וריאליסטית, השפעה כזו תצטרך לנוע במהירות על אורית ולא סתם, אלא במהירות אינסופית.

בניגוד להסברים הלוקאליים הריאליסטיים שמאלצים אותנו להשתמש בתמסורת על-אורית, הפירוש הסטנדרטי המקובל במכניקת הקוונטים האורתודוקסית אומר, ששום מידע לא מועבר בין קצה אחד של ניסוי אפ”ר לקצה השני; כלומר, אין למעשה קונפליקט בין תורת הקוונטים לתורת היחסות וזאת בגלל שצופים שהם מופרדים מרחבית (אי לוקאליות) בניסוי מסוג האפ”ר לא יכולים להשתמש בבחירות המדידה שלהם ובתוצאות המדידה שלהם כדי לתקשר זה עם זה וכדי להעביר מידע זה לזה. מכניקת הקוונטים אף מרחיקה לכת באומרה שהריאליסטים מחשיבים את מדידות הקיטוב לקיטוב של פוטונים ממשיים. אולם, ניתן לחשוב על ניסוי אפ”ר כעל קורלציה סטטיסטית בין מכשירי המדידה בלבד מבלי לדבר כלל על פוטונים, אלא רק על מדידות ונתונים… ג

אחד המחקרים האחרונים בתחום מסוף אוקטובר

פילוסופיה של הפיזיקה – מסע בזמן במכניקת הקוונטים

תורת היחסות הכללית מאפשרת מבחינה תיאורטית את הקיום של לולאה סגורה בזמן (CTC). אלה הם מסלולים במרחב זמן – מסלול של חלקיק שנע לעבר ושב לנקודה שממנה הוא יצא –  ולכן זו לולאה סגורה. פיסיקאים מסוימים סבורים שלולאות כאלה קיימות באזורים אקזוטיים שבהם המרחב-זמן הוא כה מעוות ושונה כמו במעמקי החורים השחורים. אפשרות הקיום של לולאות כאלה לראשונה עלתה ב-1949 עם ההצעה של קורט גדל, שגילה פתרון למשוואות השדה של איינשטיין מתורת היחסות הכללית שמאפשר CTC. לולאות כאלה מאפשרות לנוסע שעוקב אחריהם לבוא במגע עם הדמות הקודמת של עצמו. זוהי נסיעה לעבר שמשנה את העבר וגורמת לפרדוקס הסבא המפורסם: אנחנו יכולים לבצע פעולה כלשהי בעבר – בכוונה או לא בכוונה – ובכך לשנות את ההיסטוריה או לגרום לעתיד שלנו לא להתקיים. אבל לולאות סגורות בזמן אלה הן לא המכניזם האפשרי היחיד לשיבה לעבר. מכניקת הקוונטים עשויה לאפשר נסיעה בזמן לעבר גם בהעדר CTC יחסותיות בגיאומטריה של המרחב-זמן.

מכניקת הקוונטים מספקת אפשרויות למסע בזמן גם בהעדר CTC בגיאומטריה של המרחב-זמן. אחת הגרסאות הידועות למסע בזמן תוארה בהרצאת הנובל של פיינמן והיא קרויה הטלפון של ג’ון וילר. פיינמן מספר שהוא קיבל שיחת טלפון בבית הספר ללימודים מתקדמים בפרינסטון מפרופסור וילר, שבה הוא אמר: “פיינמן, אני יודע למה לכל האלקטרונים יש אותו המטען ואותה המסה”. פיינמן שאל מדוע. ווילר ענה: “בגלל שהם כולם אותו האלקטרון!” ואז הוא הסביר בטלפון, “נניח שקווי העולם, שאותם אנו בדרך כלל מחשיבים כבאים לפני בזמן ובחלל – במקום רק לנוע למעלה בזמן, הם מצויים בלולאה עצומה, ואז, כאשר אנחנו חוצים את הלולאה במישור שמתאים לזמן קבוע, אנחנו רואים הרבה, הרבה קווי עולם ואלה מייצגים אלקטרונים, מלבד דבר אחד. אם בקטע אחד זהו קו עולם של אלקטרון רגיל, בקטע שבו הוא חוזר על עצמו והוא שב מהעתיד לעבר יש לנו את הסימן השגוי לזמן העצמי – למהירויות העצמיות – וזה שקול לשינוי הסימן של המטען, ולכן חלק זה של המסלול יפעל כמו פוזיטרון”. ולכן הטלפון של וילר פירושו שאלקטרון הוא פוזיטרון שנע אחורנית בזמן.


דיויד דויטש מאוניברסיטת אוקספורד הציע CTC בתורת הקוונטים כדי לפתור כמה פרדוקסים של מסע בזמן. דויטש חשב על מחשוב קוונטי ולכן על פרדוקס הסבא בהקשר למחשבים קוונטיים. נגיד שלחלקיק קוונטי יש מצבים 0 או 1. הוא נע על גבי CTC ואז הוא באינטראקציה עם חלקיק כלשהו כך שה-0 הופך ל-1 וה-1 הופך ל-0. חלקיק כזה מייצג פרדוקס סבא. לפי דויטש אדם יכול לזכור שהוא הרג את הסבא שלו מבלי בכלל לבצע את הפשיעה הנוראה הזו. זה מונע את השינוי של העבר ואת מחיקת קיומו. הכיצד?

דויטש מציע הצעה זו בהתאם לפירוש העולמות המרובים של יו אברט. אם נתעלם מהפורמליזם הקוונטי ונדבר בשפה רגילה אז בהתאם לפירוש של אברט מדברים על קיום של יקומים שונים שקיימים במקביל. פרנק טיפלר (מאוניברסיטת טולאן בניו אוליאנס) טוען שפירוש העולמות המקבילים משיב את הדטרמיניזם למכניקת הקוונטים. למשל יחסי אי הודאות של הייזנברג לפיהם לא ניתן למדוד בדיוק אינסופי את המיקום של החלקיק ואת התנע שלו בו-זמנית. לפי הפירוש של אברט, העולמות האחרים הם באינטראקציה עם העולם שלנו ולכן אם אנחנו מנסים למדוד את המיקום של החלקיק, האינטראקציה של החלקיק עם המקבילה שלו ביקומים האחרים תגרום לתנע שלו להיות מאוד גדול. לכן אם מוסיפים את הפירוש של העולמות המקבילים האמרה המפורסמת של אלברט איינשטיין מקבלת משנה תוקף: “אלוהים לא משחק בקוביות”

לפי דויטש אנחנו מתמקדים באבולוציה של החלקיק סביב CTC בהתאם לפירוש של אברט כאשר נתון לנו אוסף של ערכים או עולמות. נגיד שנוסע חוזר אחורה בזמן ופוגש את עצמו. לפי דויטש, הוא נמצא ולא נמצא בו זמנית. בגלל שיש צביר של עולמות: במחצית מהעולמות הוא פוגש את עצמו ויכול לשנות את העבר ובשאר העולמות הוא לא פוגש את עצמו. בעולמות שבהם הוא לא פוגש את עצמו הוא שוב חוזר אחורה בזמן ואז במחצית מהעולמות הוא פוגש את עצמו וחוזר חלילה… מה דעתכם? זאת לעומת הקריסה שבה לנוסע בזמן יש רק אפשרות אחת, בדיוק כמו נסיעה בזמן קלאסית.

דויטש טוען שבמצב של הקריסה מכניקת הקוונטית נותרת מסתורית ופרדוקסאלית. ואילו בפירוש של אברט זה לא כך. ביקומים שבהם המפגש מתרחש הצופה מופיע משומקום (מיקום אחר) והמצב הסופי בכל יקום כזה הוא שיש שתי גרסאות של הצופה, בעלות שני גילאים: כאשר הצופה המבוגר יותר החל את חייו ביקום שבו לא התרחש המפגש. ביקומים שבהם המפגש לא התרחש הצופה נכנס לאזור ונעלם לשומקום (ליקום אחר). במצב הסופי בכל אחד מהיקומים אלה הצופה לא נמצא, כאשר הוא נוסע ליקום שבו התרחש המפגש. כל העולמות של אברט קשורים לאיזו יריעה גדולה שהגיאומטריה שלה אינה מרכיבה את מרחב-הזמן במובן הרגיל של המילה.

סת’ לויד מה-MIT מציע פתרון אחר. הוא מציע ש-CTC מתורת היחסות הכללית הם רק מכניזם אחד אפשרי לנסיעה אחורנית בזמן. לויד מגדיר את ה-CTC כערוץ תקשורת מהעתיד לעבר. מכאן שהוא יכול להשתמש בערוץ התקשורת הקוונטי הידוע שקרוי טלפורטציה: המעבר המושלם של מצב קוונטי בין שני גורמים (שנהוג לכנותם בשם אליס ובוב), תוך שימוש במצב שזירה משותף: שזירה קוונטית – שני חלקיקים זהים במיקומים שונים מחוברים בדרך כזו, שכאשר אנחנו משנים את המצב של חלקיק אחד, החלקיק האחר מיד משתנה באותו האופן, ולא משנה כמה רחוק הוא מהחלקיקי הראשון. שזירה זו משולבת במדידה קוונטית ותקשורת קלאסית מצידו של בוב והיא שמאפשרת למצבים קוונטיים להיות משוגרים בין השולח למקבל.

חוקרים שונים הראו שטלפורטציה קוונטית יכולה להוביל למסע בזמן (שזירה קוונטית ושיגור). בדיוק כמו שמכניקת הקווטנים מאפשרת טלפורטציה בחלל היא גם לא פוסלת טלפורטציה בזמן. השזירה הקוונטית פועלת גם בחלל וגם בזמן (במרחב-זמן). חוקרים הציעו שזירה בזמן. אם נשנה את המצב של החלקיק היום דבר זה יכול לשנות את מצבו של אותו החלקיק מחר, גם אם החלקיק לא יתקיים בין היום למחר. הדבר המוזר ביותר בנוגע לטלפורטציה הוא שהיא מתרחשת מיד, כלומר מיד כאשר החלקיק נעלם אתמול הוא יופיע מחר. הגיוני?!? לכן חלקיקים קוונטיים שזורים מסוגלים לנוע לעתיד מבלי למעשה להיות נוכחים במהלך הזמן בין העכשיו לעתיד. נגיד שאנחנו רוצים לבצע טלפורטציה לנוסע בזמן ממקום אחד לשני. אנחנו יוצרים זוג שזור A ו-B וממקמים אותם האחד ב-A והשני ב-B. למעשה נוסע בזמן לא יכול לנסוע במהלך הזה ורק מידע קוונטי שלגמרי מתאר את הנוסע עובר בין התחנות. המידע נע מ-A לעבר B ולכן המדידות ב-A התחילו את המסע. אבל מכיוון שהטלפורטציה מתרחשת באופן מיידי ניתן לומר באותו האופן שהמדידה בנקודה B גרמה למסע. אז מי עורר את מי במהלך הזה?

שאלה זו גרמה ללויד לחקור גרסה של CTC המבוססת על שילוב בין טלפורטציה קוונטית ופוסט סלקציה (postselection). מתקבל כתוצאה מסע בזמן שקרוי post-selected time travel . שילוב זה מוביל לערוץ קוונטי לעבר שגם נותן פתרון קונסיסטנטי לפרדוקס הסבא.

הפוסט סלקציה או הבחירה המאוחרת עובדת בצורה הבאה: נתונים לנו מספר גדול של ביטים שמהם אנחנו רוצים להרכיב מידע משמעותי. נשאלת השאלה איזה צירוף של ביטים ייתן מידע שהוא בעל משמעות? הדרך היעילה ביותר לפתור את הבעיה היא לנסות כל צירוף של ביטים עד שנמצא את הצירוף שעובד. אבל זהו מהלך מאוד מייגע. הבחירה המאוחרת פותרת את הבעיה באופן הבא: מנסים צירופים שונים בצורה אקראית ואז אחר כך מבצעים בחירה שהתנאי לה הוא שהתשובה צריכה להיות תשובה נכונה. בצורה הזו אוטומטית מתעלמים מהתשובות הלא נכונות. במחשוב קוונטי: פירושו לאפשר למחשב הקוונטי לבחור תוצאות מסוימות ולא אחרות.

אנחנו צריכים לחפש ולבחור אירועים שבהם צירופים מסוימים של ביטים מובילים למידע מסוים מכיוון שמזהים צירופים שהתרחשו אחרי שהורכב המידע המדובר בפוסט סלקציה. כלומר, פוסט סלקציה פירושה שמבצעים סלקציה של תכונה לאחר שהחלק העיקרי של הניסוי למעשה כבר הסתיים. דוגמא ידועה: פוטון יכול להתנהג כמו חלקיק או גל (דואליות חלקיק-גל). הדרך שבה הוא מתנהג תלויה במכשיר המדידה. שני האספקטים, חלקיק או גל, שהם בלתי תואמים, אף פעם לא נצפים בו-זמנית. זוהי הקומפלמנטריות במכניקת הקוונטים, פשר קופנהגן. כדי לגשר בין הניבויים של מכניקת הקוונטים והשכל הישר, הוצע שהחלקיקים הקוונטיים יודעים מראש באמצעות משתנים חבויים איזה ניסוי יבוצע בהם. לפי זה הם יכולים להחליט איזו התנהגות לגלות לנו. רעיון זה הופרך על ידי וילר בניסוי “הבחירה המאוחרת”. וילר ביצע גרסה של ניסוי החריץ הכפול באמצעות אינטרפרומטר מאך-זנדר ובקרה קלאסית על מפצלי הקרניים (בחירה מאוחרת האם לסגור או לפתוח את האינטרפרומטר). הצופה בוחר האם לבדוק את הטבע הגלי או החלקיקי של הפוטון אחרי שהוא כבר עבר את החריצים על ידי זה שהוא שולט במפצלי הקרניים. לכן החלקיק לא יכול לדעת מראש באמצעות משתנים חבויים את סוג הניסוי שיבוצע. הניסוי של וילר בוצע והניבויים הקוונטיים אושרו. לאחרונה הוצע ניסוי בחירה מאוחרת קוונטי באמצעות מפצל קרניים קוונטי במצב של סופרפוזיציה של קיים לא קיים והאינטרפרומטר במצב סופרפוזיציה של פתוח-סגור בו-זמנית ולכן הוא יכול למדוד את ההתנהגות החלקיקית והגלית של הפוטון באותו הזמן. הפוטון לכן נאלץ להיות במצב של סופרפוזיציה של חלקיק וגל בו-זמנית. אחר כך ניתן לגלות את הפוטון לפני שבוחרים האם האינטרפרומטר הוא פתוח או סגור. פירושו של דבר שניתן לבחור האם הפוטון מתנהג כמו חלקיק או גל אחרי הוא התגלה. ולכן הבקרה הקוונטית מאפשרת לחקור תחום שלא ניתן לחקירה קלאסית.

לויד אומר שניתן להסביר זאת על ידי ניסוי המחשבה המפורסם של החתול של שרדינגר: הרבה אחרי שהחתול של שרדינגר לכאורה נהרג או לא, הצופה יכול לבחור לקבוע האם הוא מת או חי או לקבוע האם הוא מת וחי.

האם אנשים יוכלו לבצע מסע לעבר בצורה קונסיסטנטית מבלי להיתקל בפרדוקסים הידועים של מסע בעבר? כנראה שמחברי ספרי המדע בדיוני יוכלו עתה לקבל השראה מהתיאוריה החדשה של לויד ולכתוב על מסע בזמן באמצעות טלפורטציה קוונטית ופוסט סלקציה. כיצד המכניזם של לויד פועל?

נגיד שיש נוסע שנע על CTC – הוא נע סביב ואחורה בזמן. השזירה היא בין החלקים הנעים קדימה ואחורה של הלולאה. במקום לשזור שני פוטונים כמו במהלך טלפורטציה קוונטית רגיל לויד ואפרים שטיינברג שזרו שני מאפיינים של פוטון אחד: הקיטוב של הפוטון (שמייצג את ההווה של הפוטון) והמסלול שלו (שמייצג את העבר שלו). אחר כך הם הכניסו לוחית גל שיכולה לשנות או לא את הקיטוב של הפוטון. מכיוון שהקיטוב והמסלול של הפוטון שזורים, לוחית הגל משפיעה על המסלול, כלומר על העבר. המהלך הזה מוביל לכך שלוחית הגל פועלת כל אימת שהטלפורטציה נכשלת (כלומר ניתן היה להרוג את הסבא כל אימת שלא ניתן היה לנסוע בזמן לעבר) ולוחית הגל לא פועלת כל אימת שהטלפורטציה מצליחה (כלומר לא ניתן היה להרוג את הסבא כל אימת שניתן היה לנסוע חזרה לעבר).

תחת התנאים האלה מסע בזמן יכול להתרחש רק בצורה קונסיסטנטית ולא פרדוקסאלית על גבי לולאות סגורות דמוי זמניות שעברו פוסט סלקציה. אלה מספקות מכונת זמן קוונטית שנמנעת מפרדוקס הסבא. מצבים שזורים על לולאות כאלה מאפשרים מסע בזמן גם כאשר לולאות סגורות דמוי דמזניות CTC במרחב-זמן (כלומר יחסותיות כלליות) כלל אינן קיימות.

נגיד שאליס יוצרת מצב אחד שזור בזמן אחד כלשהו ומשגרת לבוב את מה שהיא יצרה. בזמן מאוחר יותר בוב יוצר מכונת זמן מחור תולעת קומפקטי וזה מאפשר לו לשלוח את החלקיק השזור לזמן קצר כלשהו אחורנית בזמן. נוצר CTC. בוב בוחר בצורה דטרמיניסטית לשלוח שרשרת של ביטים לאליס בעבר. בוב קורא הוכחה למשפט כלשהו בספר ושולח את ההוכחה הישר לאליס. אליס כתוצאה מפרסמת את ההוכחה בספר בעבר ואת זה בדיוק בוב קורא. מאיפה ההוכחה באה?…

אליס יכולה להשתמש במידע שבוב שולח חזרה אליה בזמן כדי לכתוב משפט בספר. בעתיד של אליס, בוב משתמש באותו הספר שבו אליס כתבה את המשפט כדי להחליט איזה מידע לשלוח אליה חזרה לזמן ולכן אליס למדה את המשפט מבוב ובוב למד אותו מאליס.

לויד טוען שכאשר בוחנים את הפרדוקס לעומק רואים ש-CTC ופוסט סלקציה מתערבת ומונעת מהפרדוקס מלהתרחש. בוב בוחר את הנתונים והוא כותב את ההוכחה ולכן הוא המחבר של ההוכחה. באותו האופן אם אליס מודעת לבחירות של בוב, היא יכולה לכתוב את המשפט כאשר היא בוחרת את המצב ההתחלתי ואז היא המחברת של המשפט בספר בעבר. ככה ניתן להבחין בין המחבר בעתיד למחבר בעבר.

לויד אומר שהמכניזם שלו למסע בזמן מתאים לטלפון של וילר מכיוון שניתן ליישם אותו ליצירה ולשיגור של זוגות חלקיק-אנטי חלקיק בשזירה קוונטית. חלקיקים קוונטיים דוגמת הפוטונים והאלקטרונים לא כבולים לחץ הזמן. המצב הקוונטי שמתאר אותם מתפתח גם קדימה וגם אחורה בזמן. למעשה ניתן לחשוב שלכאורה אין סיבתיות במכניקת הקוונטים ושמה שקורה בעתיד יכול להשפיע על העבר. כזכור וילר הראה בניסוי הבחירה המאוחרת, שפוטון שלא נצפה חולף דרך שני חריצים בו-זמנית ועדיין הוא יכול להיות מושפע על ידי מדידה מאוחרת שמתרחשת אחרי שהניסוי לכאורה הסתיים.

ניתן לחשוב על מסע בזמן לעבר בהעדר לולאות סגורות דמוי זמניות יחסותיות כלליות בפורמליזם שאותו לויד מציע כמו על מעין מנהור קוונטי אחורנית בזמן, שיכול להתרחש גם בהעדר מסלול קלאסי מהעתיד לעבר.

למעשה כל תיאוריה של מסע בזמן קוונטי מניבה תוצאות מוזרות, שהן נוגדות את ההיגיון והן גם פתולוגיות. מכאן שהחוקרים מתווכחים ביניהם על המודלים השונים.

צ’רלס בנט העלה התנגדות למודל של לויד. אמנם פרדוקס הסבא לא יתרחש, אבל יקרו יותר מידי אירועים אפשריים אבל לא סבירים: לדוגמא, נגיד שיש יצרן כדורי רובה. תהיה לו נטייה רבה יותר לייצר כדורי רובה פגומים אם הכדור הזה עומד לשמש נוסע בזמן כדי להרוג את הסבא שלו, או שהרובה שלו לא יוכל לירות בסבא, או שאיזו פלוקטואציה קוונטית תגרום לרובה לטעות ולירות לכיוון אחר ולא לסבא ברגע האחרון; והרי לא סביר שליצרן כדורי רובה תהיה נטייה רבה יותר ליצור כדורי רובה פגומים. זוהי הסתברות מעוותת שהיא מאוד קרובה לפרדוקס שאותו רוצים למנוע. שואל דניאל גוטסמן: מה ההבדל בין הפרדוקס שאותו אנחנו רוצים למנוע ובין ההסתברות המעוותת הזו? כאשר משנים את הפיסיקה בדרך הזו, מתרחשים דברים מוזרים וזהו דבר בלתי נמנע מכיוון שאנחנו עוסקים ב-CTC ובמסע בזמן.