פילוסופיה של הפיזיקה – הפרדוקס של איינשטיין-פודולסקי-רוזן, אפ”ר ותורת היחסות הפרטית

תיאור קוונטי אורתודוקסי של מערכת קשור בשלושה אלמנטים: משייכים למערכת מצב קוונטי (וקטור במרחב הילברט). ההמילטוניאן של המערכת קובע כיצד המצב הזה יתפתח עם הזמן כל עוד לא מבוצעת מדידה על המערכת. לבסוף כאשר מבוצעת מדידה או תצפית על המערכת המצב הקוונטי משתנה בצורה בלתי רציפה וזו משקפת את תוצאת המדידה, מה שקרוי קריסת גל.

כאשר מבצעים מדידות על שני חלקיקים נפרדים ורחוקים זה מזה, אבל החלקיקים הם בקורלציה קוונטית, כלומר במצב של שזירה קוונטית, כמו בניסוי של איינשטיין, פודולסקי ורוזן (ניסוי אפ”ר), מוצאים שהמאפיינים של חלקיק אחד נקבעים על ידי תוצאות המדידה בחלקיק האחר. פירושו שתצפית בצד אחד של הניסוי גורמת לקריסת המצב הקוונטי לערך מוגדר. לאיזה ערך מוגדר? לפי הפירוש האורתודוקסי למכניקת הקוונטים הדבר אינו בשליטתנו. קריסת פונקצית הגל היא תהליך מיידי ובלתי תלוי בהפרדה המרחבית בין שני החלקיקים.

איינשטיין, פודולסקי ורוזן הציעו את ניסוי אפ”ר EPR ב-1935. מהניבויים של מכניקת הקוואנטים ועקרון אי הודאות, ישנן קבוצות מסוימות של משתנים, שאם אחד מהם ידוע בוודאות האחר לחלוטין לא ידוע. בשפה המתמטית של תורת הקוונטים אומרים שאם האופרטורים עבור שני משתנים נצפים אינם קומוטטיביים, רק משתנה אחד מבין שני המשתנים יכול להיות ידוע בדיוק ברגע נתון. אם ניקח את המיקום והתנע כדוגמא. עקרון אי הודאות אומר לנו שאם אנו יודעים את התנע המדויק של המערכת, נניח של חלקיק חופשי, המיקום שלו הוא לגמרי בלתי ידוע. כך שאם התנע של חלקיק ידוע בהסתברות שהיא 1, אנו לא יכולים לדעת בהסתברות 1 את המיקום של אותו חלקיק.

כתוצאה מעיקרון אי הודאות של הייזנברג לא ניתן לקבוע בוודאות כמויות בלתי תואמות. דומה שזה מפר את התנאי המספיק לריאליזם של כמות פיזיקאלית, לפיו ניתן לנבא כמות פיזיקאלית בוודאות מבלי להפריע למערכת – (או המאפיינים המדידים של המערכת הפיסיקאלית קיימים ומוגדרים היטב בנפרד מכל השפעה חיצונית ומהתצפיות). לכן, אם לפי עיקרון אי הוודאות לא ניתן לנבא כמות בוודאות מוחלטת, מכניקת הקוונטים היא לא שלמה. אם לא ניתן לדעת בוודאות בו-זמנית את המיקום והתנע של חלקיק, איינשטיין חשב שמכניקת הקוואנטים היא לא שלמה, שחסר בה משהו, משהו ריאליסטי (משתנים חבויים) שכן יאפשר לנו לדעת אותם בוודאות. אבל אפשר לחשוב שמכניקת הקוואנטים היא לגמרי שלמה ושלא חסר בהסבר שלה כלום. במקרה כזה התוצאה של עיקרון אי הוודאות פשוט אומרת לנו שבעיקרון לא ניתן לקבוע בוודאות ערכים בלתי תואמים בו-זמנית.

אפ”ר החליטו להפריך טענה זו. בעזרת ניסוי אפ”ר איינשטיין שאף להראות שלכמויות קומפלמנטריות (בייחוד מיקום ותנע) יכולים להיות ערכים ריאליסטים, אלמנטים של המציאות, בו-זמניים; ואז המסקנה המתבקשת היא שחסר הסבר במכניקת הקוונטים שיכיל אותם. לפיכך, התיאור שמסופק על ידי פונקצית הגל של המערכת לא יהיה שלם ולא ניתן להסיק שמכניקת הקוונטים היא שלמה.

einstein8

אפ”ר הציעו את הניסוי הבא ב-1935: נניח שיש לנו שתי מערכות A ו-B (שיכולות להיות שני חלקיקים חופשיים), שפונקציות הגל שלהן לא ידועות. אחר כך הן באינטראקציה למשך זמן קצר וניתן לקבוע את פונקצית הגל שנובעת מאינטראקציה זו בעזרת משוואת שרדינגר (השנה היא 1935…). נניח שעכשיו המערכות נעות הרחק זו מזו, כל כך רחוק זו מזו, שהן לא יכולות להיות באינטראקציה יותר זו עם זו בשום דרך שהיא. לפי תורת היחסות הפרטית הן מופרדות בצורה כזו ששום סיגנל אור לא יכול לעבור ממערכת אחת לשנייה. מדידות שמבוצעות רחוק זו מזו לא יכולות להשפיע זו על זו. תנאי זה פירושו שההסתברות למדידה על A היא פונקציה של המשתנים של A בלבד. תנאי זה הוא תנאי הלוקאליות. אבל ניתן להסיק את הערכים של מערכת B רק מקריסת פונקצית הגל. בזמן המדידה שתי המערכות הן לא באינטראקציה יותר. לכן הגיוני להניח, כך מסיק איינשטיין, שאם שני החלקיקים A ו-B היו קודם לכן באינטראקציה ואילו עתה הם מופרדים, התוצאות של המדידות על A לא צריכות להשפיע על B בשום דרך שהיא. תנאי זה פירושו שניתן להפריד את ההסתברויות עבור המדידות שמבוצעות על A ועל B (ההסתברויות עבור המדידות של A ו-B הן שתי פונקציות נפרדות ובלתי תלויות זו בזו). זהו תנאי ההפרדה (ספרביליות). כלומר, בזמן שמדידות מבוצעות על מערכת A ישנה מציאות ששייכת למערכת B בלבד. כך מערכת B שומרת על זהותה הנפרדת למרות שהיא קשורה ל-A.

אבל אם יוצאים מתוך ההנחה שמכניקת הקוונטים היא תיאוריה שלמה (הפירוש האורתודוקסי למכניקת הקוונטים שנתקבל כתוצאה מפשר קופנהגן), המדידה על A משנה בצורה טלפתית את המצב של B (הפרה של עקרון הלוקאליות והספרביליות), כי השינוי מתרחש מיידית תוך העברת מידע במהירות אינסופית וזה מפר את עקרון קביעות מהירות האור בתורת היחסות הפרטית; ולפיכך מפר את יחסיות הבו-זמניות.

איינשטיין כמובן מיד נזעק ואמר שלנוכח סתירה בוטה זו, אם למרות ש-A ו-B מופרדים מרחבית – אי לוקלאיות – שניהם נחשבים למערכת אחת, כלומר פונקצית גל בסופרפוזיציה ולא נחשבים לשני חלקים ממשיים נפרדים, אז יש לשייך קיום נפרד לכל אחד משני חלקי המערכת. עלינו להביט על שתי המערכות A ו-B המופרדות מרחבית כבעלות מצבים ריאליסטים נפרדים, שהם בלתי תלויים באקט המדידה. ולכן איינשטיין מסיק מכך שיש לשייך ערכים ריאליסטים עבור התנע והמיקום של המערכת B.

בשנת 1950 דיויד בוהם ניסח מחדש את ניסוי האפ”ר המקורי בצורת מדידה של חלקיקי ספין חצי. באנלוגיה לניסוי המחשבה של בוהם, מכיוון שיותר קל למדוד קיטוב של פוטונים מאשר את הכיוון של חלקיקי ספין חצי, ניתן להשתמש במסנן קיטוב במקום במכשיר שטרן-גרלך. נבחן שני חלקיקים, שכתוצאה מאינטראקציה כלשהי או תהליך יצירה כלשהו, כל אחד מהם יכול לקבל אחד משני מצבים קוונטיים אפשריים. נגיד שהחלקיקים הם פוטונים ושני המצבים האפשריים הם קיטוב אנכי ואופקי. שני הפוטונים תמיד מגיחים מהאינטראקציה במצבים מנוגדים של קיטוב ליניארי: אחד אנכי והשני אופקי, אבל לא שניהם אופקיים או שניהם אנכיים. אין לנו כל דרך מעשית לדעת איזה פוטון מגיח באיזה מצב.

המצב הקוונטי המשולב הדו-חלקיקי הוא שילוב ליניארי של מכפלת המצבים של שני הפוטונים. כתוצאה הפוטונים אבדו את עצמאותם והם בשזירה קוונטית. ב-1964 ג’ון בל פרסם ניסוי מחשבה – שהוא גרסה לניסוי האפ”ר, ניסוי  EPR-BELL – כלומר EPRB שנועד להבחין בין מכניקת הקוונטים לתיאוריות המשתנים החבויים הלוקאליות. בגרסה של בל לניסוי האפ”ר מכניקת הקוונטים ותורות המשתנים החבויים הלוקאליות ניבאו מבחינה סטטיסטית תוצאות ניסוייות שונות.

הגרסה של ניסוי בל, ניסוי EPRB, בוצעה במעבדה על ידי אלן אספה והניבויים של מכניקת הקוונטים אושרו; ולכן הרעיון של איינשטיין לפיו יש לשייך קיום נפרד לכל אחד משני החלקיקים בשזירה הקוונטית בגלל הסתירה עם תורת היחסות הפרטית נפל. בל הדגים תיאורטית שאילו הערכים בקורלציה היו בגלל סיבות לוקאליות, כפי שאיינשטיין סבר, הם היו מספקים סדרה של אי שיוויונים, שברבות הימים נקראו על שמו “אי שוויני בל”. אבל לפי הפירוש של תורת הקוונטים האורתודוקסית והניסויים שבוצעו על ידי אספה והניסויים המאוחרים יותר, אי שוויוני בל מופרים על ידי קריסה מיידית ולא לוקאלית של פונקצית הגל עבור שני הפוטונים; ולכן לא יתכן הסבר לקורלציה בין החלקיקים בניסוי אפ”ר על בסיס הסיבתיות הלוקאלית. ראו כאן.

אם בוחנים את ניסוי אפ”ר במערכת הייחוס של המעבדה ומביטים בדיאגראמת המרחב-זמן של מינקובסקי, מגלים שאירועי המדידה של החלקיקים הקוונטיים בניסוי אפ”ר הם בעלי הפרדה דמוי-מרחבית. לכן כמו שאיינשטיין הבחין לראשונה ב-1935, אם רוצים לספק הסבר לניסוי על בסיס השפעות לוקאליות של חלקיק אחד על השני, ההסבר צריך להיות מבוסס על השפעות שנעות במהירות גבוהה מזו של האור, למעשה במהירות אין סופית; אפשר לומר את זה גם כך: צריך להשיב את הפעולה למרחוק לפיסיקה, שפועלת מיידית, פועלת על חלקיק שנמצא במרחק עצום ממכשיר המדידה שלנו. חיבור לא לוקאלי בין שני חלקיקים מרוחקים מייצג קשיים רבים בפירושים במכניקת הקוונטים והוא מוקד המתיחות בין תורת הקוונטים לתורת היחסות הפרטית – ובגלל המתיחות הזו איינשטיין כתב כעשר שנים מאוחר יותר לחברו מקס בורן ב-1947 שמדובר ב”פעולה למרחוק של רוחות רפאים”.

אבל ברבות הימים חוקרים בכל זאת חשבו שחייבת להיות תקשורת מוזרה בין החלקיקים בשזירה קוונטית והם שאלו את עצמם: האם אנחנו יכולים לנצל את התקשורת המוזרה שקיימת בין הפוטונים השזורים המרוחקים כדי לשלוח הודעות במהירות על אורית?

נבחן ניסוי מחשבה בו ישנה מערכת תקשורת על אורית שפועלת על עקרון השזירה הקוונטית. למערכת יש משדר, מקלט וחוט שמקשר ביניהם והוא מורכב משני פוטונים בקורלציה, שנפלטים ברציפות לכיוונים מנוגדים במרווחי זמן קבועים, כל עשר ננושניות. הפוטונים שמרכיבים זוג מתוזמנים כדי להגיע בו-זמנית למשדר ולמקלט. במשדר יש מתג שמכוון את הפוטון הראשון בין שני מסלולים אופטיים. המסלול הראשון מוביל את הפוטון לפילטר קיטוב שמכוון עם צירו למעבר מקסימאלי בכיוון האנכי והמסלול השני מוביל לפילטר מקטב שמכוון לכיוון האופקי. המשדר מזהה גילוי פוטון שעבר דרך המקטב האנכי כ-1 וכזה שעבר דרך המקטב האופקי כ-0. למקלט שממוקם על הירח יש רק פילטר אחד שמכוון אנכית.

נגיד שישנם שני גלאים, שנהוג לכנותם בז’רגון של תורת הקוונטים בשם אליס ובוב, והם מעבירים ביניהם מסרים. אליס היא על כדור הארץ והיא רוצה לשלוח מסר שמקודד לקוד בינארי בעל ארבע אותיות 1001 לבוב על הירח. הפוטון הנכנס מגיע למתג במשדר והוא מעבירו למקטב האנכי. הגילוי שלו מאלץ את הפוטון של בוב למצב קיטוב אנכי. הספרה הועברה מיידית או במהירויות שהם פי עשרת אלפים ויותר ממהירות האור. כאשר המשדר רוצה לשלוח 0 המתג מעביר את הפוטון הנכנס למקטב האופקי. הגילוי שלו מאלץ את הפוטון של בוב למצב אופקי, שנחסם על ידי המקטב במקלט: מכיוון שהמקלט מצפה לפוטון הבא תוך 10 ננושניות והוא לא מגיע, המקלט מזהה חוסר גילוי כ-0. התהליך נמשך עד שכל הספרות התגלו תוך כמה ננו שניות ולמעשה התקשורת היא מיידית וניתן גם למקם את המקלט על גלקסיה אחרת.

המהלך נראה מושלם, אבל למרבה הצער הוא לא יכול לפעול ולכן אף אחד עד היום לא רשם עליו פטנט. כאשר הפוטון של אליס עובר דרך המתג במשדר הוא לא מנותב אוטומטית למצב של קיטוב אנכי. לפי תורת הקוונטים יש לו הסתברות שווה לקיטוב אנכי ואופקי; ולנו אין כל אמצעי ניבוי מראש מה יהיה הקיטוב. אנחנו יכולים למדוד את הקיטוב של הפוטון אחרי שמתרחשת קריסה, אבל אין שום דרך לשלוט איזה מבין שני הקיטובים יקבל הפוטון במהלך הקריסה. אליס שמודדת ובכך גורמת לקריסה של פוטון אחד מזוג הפוטונים בשזירת אפ”ר לא יכולה בשום דרך ואמצעי מכוון להשפיע על התוצאה שאותה בוב יקבל כאשר הוא מודד את הפוטון האחר. לכן העברת הפוטון של אליס למקטב האנכי לא מבטיחה שהפוטון של בוב יאולץ למצב של קיטוב אנכי. עדיין יש סיכוי של 50 אחוז שהפוטון של בוב יעבור או יחסם על ידי המקטב במקלט שלו. לא ניתן להעביר שום הודעה בין בוב לאליס באמצעות השזירה הקוונטית במהירות על-אורית. הדרך היחידה היא שאליס תודיע לבוב את תוצאות המדידה שהיא ביצעה וקבלה באמצעות ערוץ תקשורת רגיל וקלאסי וזה מגביל את מהירות התקשורת לזו של מהירות האור.

 לפי הפירוש האורתודוקסי למכניקת הקוונטים הקיטובים של הפוטונים הם כלל לא מוגדרים לפני המדידה. בהתחלה שני הפוטונים הם במצבי סופרפוזיציה של קיטוב אנכי וקיטוב אופקי. וכאשר המדידה של פוטון אחד מתרחשת, רק אז שני הפוטונים יחד קורסים לקיטוב מוגדר היטב. מכניקת הקוונטים לא מגדירה במדויק את הקיטובים ומה הם הקיטובים עבור זוג הפוטונים לפני שהם נמדדים. ויותר מזה, מכניקת הקוונטים לא מוכנה בכלל לקבל את המושג “קיטוב מוגדר” של כל אחד מהפוטונים בשזירה כמשהו תקף בתיאוריה. אנחנו יכולים להגדיר את הקורלציה בין הפוטונים, אבל לא את הקיטוב הנפרד של כל פוטון. כל פוטון הוא במצב של שזירה וסופרפוזיציה עם הפוטון האחר.

לכן הקשר הקוונטי פירושו תופעה חדשה. אמנם דומה שהתופעה קונסיסטנטית עם תורת היחסות הפרטית, שאוסרת מעבר מידע במהירות על-אורית, אבל המחיר הוא מסתורין קוונטי. שימו לב שהנימוקים האלה התקבלו מתוך שיקולים קוונטיים ואין כאן כלל נימוקים ייחסותיים והסבר יחסותי.

עתה נתמקד בשיקולים ייחסותיים. בהנחה ששום מסר אינו יכול לנוע מהר יותר מהאור, אם אנחנו רוצים להעביר תשדורת לגבי האופן שבו הגלאים A ו-B המודדים בניסוי האפ”ר יהיו מסודרים, עלינו להעבירה לפני שאנחנו מסדרים את הניסוי כדי שהיא תגיע בזמן. לכן עלינו להניח שהכיוון של הגלאי המרוחק וההתנהגות של הפוטון המרוחק B הם נקבעים על ידי אירועים בתוך קונוס האור של העבר (קונוס העבר). אבל תיאוריה כזו מיד נופלת בגלל שקשה לדמיין שאירועים כאלה בעבר ישפיעו על פוטונים שהם מרוחקים זה מזה. אין שום אמצעי שבאמצעותו סיגנל תת-אורי וסיגנל אורי מהעבר יכול לספק את המידע מצד אחד של הניסוי לצד האחר. גם אם נאפשר לפוטון לבסס את תגובותיו על כל האירועים מקונוס העבר שלו, לא נצליח למצוא אסטרטגיה שתשיב את הקורלציה הקוונטית. הבעיה היא שבעקרון הכיוון של הגלאי המרוחק B לא נקבע על ידי האירועים בקונוס העבר. נגיד שנאמץ תיאוריה לוקאלית דטרמיניסטית (ניתן להשתמש בידע השלם אודות המצב העכשווי של המערכת הפיסיקאלית כדי לקבוע את המצב העתידי של המערכת) או לוקאלית סטוקאסטית; ונניח ששום השפעה סיבתית לא יכולה להתפשט מהר יותר מהאור. גם אם נגיד נבחן אירוע בתוך קונוס העבר והסבר על פי תיאוריה סטוקסטית כזו, לשום אירוע כזה לא יכולה להיות השפעה מחוץ לקונוס האור של העתיד (קונוס העתיד) שלו. האירועים בקונוס העבר יכולים להשפיע רק על האירועים בקונוס העתיד ולא על אירועים שהם מופרדים דמוי-מרחבית. לאירועים בתוך קונוס האור אין השפעה ישירה על אירועים דמוי-מרחביים וישנו חיץ בין הקורלציות הקוונטיות הדמוי-מרחביות (בעלות סיבה משותפת) וכל האירועים בתוך קונוס העבר.

כאשר מצב בשזירה קורס על ידי אינטראקציה עם אחד משני החלקיקים, החלקיק השני קורס באמצעות תהליך לא-לוקאלי וסופרפוזיציה מייצגת מצב בלתי מוגדר (טיעון נגד הריאליזם) והקריסה למצב מסוים היא תהליך אקראי (טיעון נגד הדטרמינזם).

אולם חוקרים ניסו להסביר את ניסוי אפ”ר על ידי תיאורית העולמות המרובים של יו אברט שמשמיטה את קריסת פונקצית הגל לפיה אין קריסה של פונקצית הגל. לכן מדובר בתהליך מדידה ובצופים בשזירה שמתפצלים לעולמות מקבילים. אבל למעשה תיאורית העולמות המרובים היא תיאוריה לוקאלית: התפצלות לעולמות מרובים היא תהליך לוקאלי. בנוסף, כל האפשרויות קיימות בכל העולמות. אם יש חוקרים שמקווים שהמצב הקוונטי ייצג “ממשות” של פוטון, תיאורית העולמות המרובים מעבירה את הריאליזם למקום אחר: יש יותר מידי ריאליזם, ישנן ריבוי מציאויות מוגדרות. פירוש העולמות המרובים מחזיר גם את הדטרמיניזם: פונקצית הגל מתפתחת בהתאם למשוואת גלים דטרמיניסטית וכל תוצאה אפשרית של המדידה מתממשת בעולם משלה. הבעיה היחידה היא שצופה בעולם אחד יכול להתלונן על כך שהוא קיבל תוצאה X ולא Y בניגוד למה שהוא חזה בהתחלה.

נבחן את ניסוי האפ”ר לפי פירוש העולמות המרובים: המדידה של חלקיק A מתפצלת לשתיים באמצעות תהליך לוקאלי ואז שוב מתפצלת. בגלל שאין קריסת פונקצית גל הצופה ליד A צריך להודיע לצופה ליד B את תוצאות המדידה שלו ואז כל אחד מהם מיד מתפצל – וזה קורה באמצעות שרשרת של אירועים לוקאלית במהירות תת-אורית וכמובן ללא סתירה עם תורת היחסות הפרטית.

אולי טכיונים, שבהגדרה נעים מלכתחילה במהירות על-אורית, מסוגלים להסביר את ניסוי האפ”ר והפרת אי שוויוני בל? או אולי בכלל ניתן להשתמש בטכיונים לתקשורת על אורית, סוג נוסף של טלפון בל? האם אפשר לשלוח מסר או טלגרף מאזור מדידה אחד בניסוי אפ”ר לאחר באמצעות תקשורת על-אורית לא לוקאלית טכיונית?

הבעיה בטכיונים היא שמערכות ייחוס שונות עשויות לא להסכים ביניהן על הסדר הזמני שבו מתרחשים האירועים ולכן לגבי מה מרכיב את העבר של אירוע כלשהו, אבל עדיין כל מערכת ייחוס מסוגלת להרכיב סיפור שהוא קונסיסטנטי למבנה הזמני שלה. בסיגנלים שנעים במהירות תת-אורית הפליטה של הסיגנל תמיד מתרחשת לפני קבלתו. לגבי הטכיונים שנעים במהירות על אורית, במערכות ייחוס מסוימות, הקבלה של הסיגנל העל אורי עשויה להיות לפני השליחה שלו. פירושו שהסיגנל נע אחורנית בזמן ולכן במערכות ייחוס אלה התוצאה קודמת לסיבה. הסדר הזמני נובע ממהירות האור ומהעברת הסיגנלים והמידע בסיגנלים. טכיונים גורמים לבעיות בגלל שאם משתמשים בהם לשלוח מסרים אחורנית בזמן תהיה להם אנרגיה שלילית ולכן הם יצרו חוסר יציבות דינמית. האם כדי להעביר מידע הטכיונים זקוקים להעביר אנרגיה? פוטונים חסרי מסה מוגבלים לקונוס האור בגלל שהם נושאים אנרגיה במהירות האור. אבל אם נשתמש בטכיון חסר מסה, האנרגיה והתנע של חלקיק חסר מסה על אורי הם אפס וטכיון כזה יכול להעביר מידע ללא אנרגיה.

נגיד שנצליח לנטרל את האלמנט שהטכיונים נעים אחורנית בזמן על ידי הצבת תנאי קונסיסטנטי כלשהו. כדי לבצע את העבודה הטכיונים צריכים לשאת את המידע במהירות על אורית מצד אחד של ניסוי אפ”ר לאחר. נניח שבניסוי אפ”ר במערכת ייחוס מסוימת (יחסית למערכת המעבדה) כאשר מבוצעת מדידה (אנחנו צופים בפוטון הראשון A), בדיוק ברגע התצפית הזו הפוטון  A שולח טכיון לפוטון השני B והטכיון מעביר לו את המידע שעליו להיות בקורלציה עם תוצאת המדידה שכבר בוצעה על הפוטון הראשון A. כלומר, הטכיון גורם לפוטון B להגיב בהתאם. הטכניונים הם לכן “משתנים חבויים”. במצב זה מניחים שהקיטובים של הפוטונים הם מוגדרים היטב – הנחה ריאליסטית – והם מתוארים במדויק על ידי המשתנים החבויים. ואז במערכות ייחוס מסוימות תסריט זה פועל. אם במערכת ייחוס נתונה אירוע הגילוי של הפוטון הראשון A מתרחש לפני האירוע שבו הטכיון פוגש את הפוטון השני B, רצף האירועים יכול להתפרש כך שהטכיון נפלט כאשר צופים בפוטון A ונבלע על ידי בן זוגו B בדיוק בזמן כדי שתהיה לו השפעה על התנהגותו.

אבל עקב היותו של הטכיון בהגדרה חלקיק שנע במהירות על אורית ישנן מערכות ייחוס שבהן הטכיון הוא חסר תועלת: בהן הטכיון נפלט על ידי הפוטון הראשון A בטרם זה נמדד ולכן הוא אינו מסוגל לשאת מידע שימושי לפוטון השני B בעת שהוא מגיע לאירוע התצפית; וגרוע מזה, הפוטון השני B פולט טכיונים ברגע שבו הפוטון הראשון A מכוון. קורלציות אלה בין פוטונים מרוחקים באירועים דמוי מרחביים הן בדיוק אלה שהתחלנו איתן.

למעשה ישנן בעיות גם במערכות הייחוס שבהן הסדר הזמני הוא נכון: הקיום של הטכיון צריך להיות תלוי באופן המדידה שמבוצעת על הפוטון הראשון A. צריכה להיות קורלציה חזקה בין כיוון מכשיר המדידה של הפוטון A וזה של המכשיר של הפוטון B כדי שזה יקבל מידע שימושי מהטכיון. לכן טכיון שנע במהירות על-אורית מלכחתילה לא עוזר לפתור את אי הלוקאליות והקורלציות הקוונטיות.

אם מביטים על מערכת הקורלציה הדו-חלקיקית של ניסוי אפ”ר מנקודת המבט של תורת השדות הקוונטית, ניתן לחשוב על האפקטים הקוונטיים ככאלה שמשנים את גיאומטרית מינקובסקי. ב-2007 חוקרים הציעו תיאורית משתנים חבויים יחסותית נוספת: עבור מודל אפ”ר האפקטים הקוונטיים גורמים למטריקה המינקובסקית לעבור טרנספורמציה למטריקה חדשה. מתקבלת גיאומטריה שהיא אפקטיבית בעלת שתי סינגולאריות במטריקה והיא בדיוק בעלת תבנית של גשר כמו חור תולעת. בדרך כזו ניתן לפרש את הקורלציות שבניסוי אפ”ר ככאלה שנובעות מחור תולעת אפקטיבי שמקשר בין שני החלקיקים בניסוי אפ”ר ודרכו מועברים או מתפשטים סיגנלים – ולכן לא זקוקים לטכיונים. המרחב-זמן מתעוות, המרחק מתקצר. אבל תיאור כזה מחמיץ את האי-לוקאליות, חוסר הדטרמיניזם וחוסר הריאליזם שבקורלצית האפ”ר.

ב-1999 סטיבן וינברג הציע תיקון לא ליניארי קטן למשוואות הגלים של מכניקת הקוונטים הסטנדרטית. התברר שכאשר מיישמים את התיאוריה של וינברג לקורלציות בין חלקיקי האפ”ר ניתן להעביר מסר מיידי בין החלקיקים הקוונטיים בניסוי האפ”ר. מכאן הגיעו למסקנה שמכניקת הקוונטים הלא ליניארית מפרה את הסיבתיות ויתכן טלפון אפ”ר (תקשורת בין צופים לא לוקאליים). אולם ג’וזף פולכינסקי הראה שהאפקטים העל-אוריים הם טעות שנגזרת מהניסוח המסוים של וינברג ואם נכליל את הניסוח של וינברג הטעות תעלם. מיד הופיעו חוקרים שהדגימו: לא רק שהקושי של הופעת ההשפעות העל-אוריות ייחודי לניסוח של וינברג, אלא המתכון של פולכינסקי לתורות קוונטיות לא ליניאריות קוזאליות שלא מכילות השפעה על אורית נופל.

אם כך, האם תורת היחסות מופרת? הויכוח נמשך בספרות. לפי הקונסנזוס הסטנדרטי במכניקת הקוונטים – אנחנו נותרנו עם המסתורין הקוונטי, קשר קוונטי מסתורי בין חלקיקים. זהו המחיר שמשלמים כדי לא להפר את עקרונות תורת היחסות הפרטית. אם ננסה להסביר קורלציות קוונטיות לא לוקאליות על ידי השפעה היפותטית לוקאלית וריאליסטית, השפעה כזו תצטרך לנוע במהירות על אורית ולא סתם, אלא במהירות אינסופית.

בניגוד להסברים הלוקאליים הריאליסטיים שמאלצים אותנו להשתמש בתמסורת על-אורית, הפירוש הסטנדרטי המקובל במכניקת הקוונטים האורתודוקסית אומר, ששום מידע לא מועבר בין קצה אחד של ניסוי אפ”ר לקצה השני; כלומר, אין למעשה קונפליקט בין תורת הקוונטים לתורת היחסות וזאת בגלל שצופים שהם מופרדים מרחבית (אי לוקאליות) בניסוי מסוג האפ”ר לא יכולים להשתמש בבחירות המדידה שלהם ובתוצאות המדידה שלהם כדי לתקשר זה עם זה וכדי להעביר מידע זה לזה. מכניקת הקוונטים אף מרחיקה לכת באומרה שהריאליסטים מחשיבים את מדידות הקיטוב לקיטוב של פוטונים ממשיים. אולם, ניתן לחשוב על ניסוי אפ”ר כעל קורלציה סטטיסטית בין מכשירי המדידה בלבד מבלי לדבר כלל על פוטונים, אלא רק על מדידות ונתונים… ג

אחד המחקרים האחרונים בתחום מסוף אוקטובר

פילוסופיה של הפיזיקה – מסע בזמן במכניקת הקוונטים

תורת היחסות הכללית מאפשרת מבחינה תיאורטית את הקיום של לולאה סגורה בזמן (CTC). אלה הם מסלולים במרחב זמן – מסלול של חלקיק שנע לעבר ושב לנקודה שממנה הוא יצא –  ולכן זו לולאה סגורה. פיסיקאים מסוימים סבורים שלולאות כאלה קיימות באזורים אקזוטיים שבהם המרחב-זמן הוא כה מעוות ושונה כמו במעמקי החורים השחורים. אפשרות הקיום של לולאות כאלה לראשונה עלתה ב-1949 עם ההצעה של קורט גדל, שגילה פתרון למשוואות השדה של איינשטיין מתורת היחסות הכללית שמאפשר CTC. לולאות כאלה מאפשרות לנוסע שעוקב אחריהם לבוא במגע עם הדמות הקודמת של עצמו. זוהי נסיעה לעבר שמשנה את העבר וגורמת לפרדוקס הסבא המפורסם: אנחנו יכולים לבצע פעולה כלשהי בעבר – בכוונה או לא בכוונה – ובכך לשנות את ההיסטוריה או לגרום לעתיד שלנו לא להתקיים. אבל לולאות סגורות בזמן אלה הן לא המכניזם האפשרי היחיד לשיבה לעבר. מכניקת הקוונטים עשויה לאפשר נסיעה בזמן לעבר גם בהעדר CTC יחסותיות בגיאומטריה של המרחב-זמן.

מכניקת הקוונטים מספקת אפשרויות למסע בזמן גם בהעדר CTC בגיאומטריה של המרחב-זמן. אחת הגרסאות הידועות למסע בזמן תוארה בהרצאת הנובל של פיינמן והיא קרויה הטלפון של ג’ון וילר. פיינמן מספר שהוא קיבל שיחת טלפון בבית הספר ללימודים מתקדמים בפרינסטון מפרופסור וילר, שבה הוא אמר: “פיינמן, אני יודע למה לכל האלקטרונים יש אותו המטען ואותה המסה”. פיינמן שאל מדוע. ווילר ענה: “בגלל שהם כולם אותו האלקטרון!” ואז הוא הסביר בטלפון, “נניח שקווי העולם, שאותם אנו בדרך כלל מחשיבים כבאים לפני בזמן ובחלל – במקום רק לנוע למעלה בזמן, הם מצויים בלולאה עצומה, ואז, כאשר אנחנו חוצים את הלולאה במישור שמתאים לזמן קבוע, אנחנו רואים הרבה, הרבה קווי עולם ואלה מייצגים אלקטרונים, מלבד דבר אחד. אם בקטע אחד זהו קו עולם של אלקטרון רגיל, בקטע שבו הוא חוזר על עצמו והוא שב מהעתיד לעבר יש לנו את הסימן השגוי לזמן העצמי – למהירויות העצמיות – וזה שקול לשינוי הסימן של המטען, ולכן חלק זה של המסלול יפעל כמו פוזיטרון”. ולכן הטלפון של וילר פירושו שאלקטרון הוא פוזיטרון שנע אחורנית בזמן.

time_tunnel_big

דיויד דויטש מאוניברסיטת אוקספורד הציע CTC בתורת הקוונטים כדי לפתור כמה פרדוקסים של מסע בזמן. דויטש חשב על מחשוב קוונטי ולכן על פרדוקס הסבא בהקשר למחשבים קוונטיים. נגיד שלחלקיק קוונטי יש מצבים 0 או 1. הוא נע על גבי CTC ואז הוא באינטראקציה עם חלקיק כלשהו כך שה-0 הופך ל-1 וה-1 הופך ל-0. חלקיק כזה מייצג פרדוקס סבא. לפי דויטש אדם יכול לזכור שהוא הרג את הסבא שלו מבלי בכלל לבצע את הפשיעה הנוראה הזו. זה מונע את השינוי של העבר ואת מחיקת קיומו. הכיצד?

דויטש מציע הצעה זו בהתאם לפירוש העולמות המרובים של יו אברט. אם נתעלם מהפורמליזם הקוונטי ונדבר בשפה רגילה אז בהתאם לפירוש של אברט מדברים על קיום של יקומים שונים שקיימים במקביל. פרנק טיפלר (מאוניברסיטת טולאן בניו אוליאנס) טוען שפירוש העולמות המקבילים משיב את הדטרמיניזם למכניקת הקוונטים. למשל יחסי אי הודאות של הייזנברג לפיהם לא ניתן למדוד בדיוק אינסופי את המיקום של החלקיק ואת התנע שלו בו-זמנית. לפי הפירוש של אברט, העולמות האחרים הם באינטראקציה עם העולם שלנו ולכן אם אנחנו מנסים למדוד את המיקום של החלקיק, האינטראקציה של החלקיק עם המקבילה שלו ביקומים האחרים תגרום לתנע שלו להיות מאוד גדול. לכן אם מוסיפים את הפירוש של העולמות המקבילים האמרה המפורסמת של אלברט איינשטיין מקבלת משנה תוקף: “אלוהים לא משחק בקוביות”

לפי דויטש אנחנו מתמקדים באבולוציה של החלקיק סביב CTC בהתאם לפירוש של אברט כאשר נתון לנו אוסף של ערכים או עולמות. נגיד שנוסע חוזר אחורה בזמן ופוגש את עצמו. לפי דויטש, הוא נמצא ולא נמצא בו זמנית. בגלל שיש צביר של עולמות: במחצית מהעולמות הוא פוגש את עצמו ויכול לשנות את העבר ובשאר העולמות הוא לא פוגש את עצמו. בעולמות שבהם הוא לא פוגש את עצמו הוא שוב חוזר אחורה בזמן ואז במחצית מהעולמות הוא פוגש את עצמו וחוזר חלילה… מה דעתכם? זאת לעומת הקריסה שבה לנוסע בזמן יש רק אפשרות אחת, בדיוק כמו נסיעה בזמן קלאסית.

דויטש טוען שבמצב של הקריסה מכניקת הקוונטית נותרת מסתורית ופרדוקסאלית. ואילו בפירוש של אברט זה לא כך. ביקומים שבהם המפגש מתרחש הצופה מופיע משומקום (מיקום אחר) והמצב הסופי בכל יקום כזה הוא שיש שתי גרסאות של הצופה, בעלות שני גילאים: כאשר הצופה המבוגר יותר החל את חייו ביקום שבו לא התרחש המפגש. ביקומים שבהם המפגש לא התרחש הצופה נכנס לאזור ונעלם לשומקום (ליקום אחר). במצב הסופי בכל אחד מהיקומים אלה הצופה לא נמצא, כאשר הוא נוסע ליקום שבו התרחש המפגש. כל העולמות של אברט קשורים לאיזו יריעה גדולה שהגיאומטריה שלה אינה מרכיבה את מרחב-הזמן במובן הרגיל של המילה.

סת’ לויד מה-MIT מציע פתרון אחר. הוא מציע ש-CTC מתורת היחסות הכללית הם רק מכניזם אחד אפשרי לנסיעה אחורנית בזמן. לויד מגדיר את ה-CTC כערוץ תקשורת מהעתיד לעבר. מכאן שהוא יכול להשתמש בערוץ התקשורת הקוונטי הידוע שקרוי טלפורטציה: המעבר המושלם של מצב קוונטי בין שני גורמים (שנהוג לכנותם בשם אליס ובוב), תוך שימוש במצב שזירה משותף: שזירה קוונטית – שני חלקיקים זהים במיקומים שונים מחוברים בדרך כזו, שכאשר אנחנו משנים את המצב של חלקיק אחד, החלקיק האחר מיד משתנה באותו האופן, ולא משנה כמה רחוק הוא מהחלקיקי הראשון. שזירה זו משולבת במדידה קוונטית ותקשורת קלאסית מצידו של בוב והיא שמאפשרת למצבים קוונטיים להיות משוגרים בין השולח למקבל.

חוקרים שונים הראו שטלפורטציה קוונטית יכולה להוביל למסע בזמן (שזירה קוונטית ושיגור). בדיוק כמו שמכניקת הקווטנים מאפשרת טלפורטציה בחלל היא גם לא פוסלת טלפורטציה בזמן. השזירה הקוונטית פועלת גם בחלל וגם בזמן (במרחב-זמן). חוקרים הציעו שזירה בזמן. אם נשנה את המצב של החלקיק היום דבר זה יכול לשנות את מצבו של אותו החלקיק מחר, גם אם החלקיק לא יתקיים בין היום למחר. הדבר המוזר ביותר בנוגע לטלפורטציה הוא שהיא מתרחשת מיד, כלומר מיד כאשר החלקיק נעלם אתמול הוא יופיע מחר. הגיוני?!? לכן חלקיקים קוונטיים שזורים מסוגלים לנוע לעתיד מבלי למעשה להיות נוכחים במהלך הזמן בין העכשיו לעתיד. נגיד שאנחנו רוצים לבצע טלפורטציה לנוסע בזמן ממקום אחד לשני. אנחנו יוצרים זוג שזור A ו-B וממקמים אותם האחד ב-A והשני ב-B. למעשה נוסע בזמן לא יכול לנסוע במהלך הזה ורק מידע קוונטי שלגמרי מתאר את הנוסע עובר בין התחנות. המידע נע מ-A לעבר B ולכן המדידות ב-A התחילו את המסע. אבל מכיוון שהטלפורטציה מתרחשת באופן מיידי ניתן לומר באותו האופן שהמדידה בנקודה B גרמה למסע. אז מי עורר את מי במהלך הזה?

שאלה זו גרמה ללויד לחקור גרסה של CTC המבוססת על שילוב בין טלפורטציה קוונטית ופוסט סלקציה (postselection). מתקבל כתוצאה מסע בזמן שקרוי post-selected time travel . שילוב זה מוביל לערוץ קוונטי לעבר שגם נותן פתרון קונסיסטנטי לפרדוקס הסבא.

הפוסט סלקציה או הבחירה המאוחרת עובדת בצורה הבאה: נתונים לנו מספר גדול של ביטים שמהם אנחנו רוצים להרכיב מידע משמעותי. נשאלת השאלה איזה צירוף של ביטים ייתן מידע שהוא בעל משמעות? הדרך היעילה ביותר לפתור את הבעיה היא לנסות כל צירוף של ביטים עד שנמצא את הצירוף שעובד. אבל זהו מהלך מאוד מייגע. הבחירה המאוחרת פותרת את הבעיה באופן הבא: מנסים צירופים שונים בצורה אקראית ואז אחר כך מבצעים בחירה שהתנאי לה הוא שהתשובה צריכה להיות תשובה נכונה. בצורה הזו אוטומטית מתעלמים מהתשובות הלא נכונות. במחשוב קוונטי: פירושו לאפשר למחשב הקוונטי לבחור תוצאות מסוימות ולא אחרות.

אנחנו צריכים לחפש ולבחור אירועים שבהם צירופים מסוימים של ביטים מובילים למידע מסוים מכיוון שמזהים צירופים שהתרחשו אחרי שהורכב המידע המדובר בפוסט סלקציה. כלומר, פוסט סלקציה פירושה שמבצעים סלקציה של תכונה לאחר שהחלק העיקרי של הניסוי למעשה כבר הסתיים. דוגמא ידועה: פוטון יכול להתנהג כמו חלקיק או גל (דואליות חלקיק-גל). הדרך שבה הוא מתנהג תלויה במכשיר המדידה. שני האספקטים, חלקיק או גל, שהם בלתי תואמים, אף פעם לא נצפים בו-זמנית. זוהי הקומפלמנטריות במכניקת הקוונטים, פשר קופנהגן. כדי לגשר בין הניבויים של מכניקת הקוונטים והשכל הישר, הוצע שהחלקיקים הקוונטיים יודעים מראש באמצעות משתנים חבויים איזה ניסוי יבוצע בהם. לפי זה הם יכולים להחליט איזו התנהגות לגלות לנו. רעיון זה הופרך על ידי וילר בניסוי “הבחירה המאוחרת”. וילר ביצע גרסה של ניסוי החריץ הכפול באמצעות אינטרפרומטר מאך-זנדר ובקרה קלאסית על מפצלי הקרניים (בחירה מאוחרת האם לסגור או לפתוח את האינטרפרומטר). הצופה בוחר האם לבדוק את הטבע הגלי או החלקיקי של הפוטון אחרי שהוא כבר עבר את החריצים על ידי זה שהוא שולט במפצלי הקרניים. לכן החלקיק לא יכול לדעת מראש באמצעות משתנים חבויים את סוג הניסוי שיבוצע. הניסוי של וילר בוצע והניבויים הקוונטיים אושרו. לאחרונה הוצע ניסוי בחירה מאוחרת קוונטי באמצעות מפצל קרניים קוונטי במצב של סופרפוזיציה של קיים לא קיים והאינטרפרומטר במצב סופרפוזיציה של פתוח-סגור בו-זמנית ולכן הוא יכול למדוד את ההתנהגות החלקיקית והגלית של הפוטון באותו הזמן. הפוטון לכן נאלץ להיות במצב של סופרפוזיציה של חלקיק וגל בו-זמנית. אחר כך ניתן לגלות את הפוטון לפני שבוחרים האם האינטרפרומטר הוא פתוח או סגור. פירושו של דבר שניתן לבחור האם הפוטון מתנהג כמו חלקיק או גל אחרי הוא התגלה. ולכן הבקרה הקוונטית מאפשרת לחקור תחום שלא ניתן לחקירה קלאסית.

לויד אומר שניתן להסביר זאת על ידי ניסוי המחשבה המפורסם של החתול של שרדינגר: הרבה אחרי שהחתול של שרדינגר לכאורה נהרג או לא, הצופה יכול לבחור לקבוע האם הוא מת או חי או לקבוע האם הוא מת וחי.

האם אנשים יוכלו לבצע מסע לעבר בצורה קונסיסטנטית מבלי להיתקל בפרדוקסים הידועים של מסע בעבר? כנראה שמחברי ספרי המדע בדיוני יוכלו עתה לקבל השראה מהתיאוריה החדשה של לויד ולכתוב על מסע בזמן באמצעות טלפורטציה קוונטית ופוסט סלקציה. כיצד המכניזם של לויד פועל?

נגיד שיש נוסע שנע על CTC – הוא נע סביב ואחורה בזמן. השזירה היא בין החלקים הנעים קדימה ואחורה של הלולאה. במקום לשזור שני פוטונים כמו במהלך טלפורטציה קוונטית רגיל לויד ואפרים שטיינברג שזרו שני מאפיינים של פוטון אחד: הקיטוב של הפוטון (שמייצג את ההווה של הפוטון) והמסלול שלו (שמייצג את העבר שלו). אחר כך הם הכניסו לוחית גל שיכולה לשנות או לא את הקיטוב של הפוטון. מכיוון שהקיטוב והמסלול של הפוטון שזורים, לוחית הגל משפיעה על המסלול, כלומר על העבר. המהלך הזה מוביל לכך שלוחית הגל פועלת כל אימת שהטלפורטציה נכשלת (כלומר ניתן היה להרוג את הסבא כל אימת שלא ניתן היה לנסוע בזמן לעבר) ולוחית הגל לא פועלת כל אימת שהטלפורטציה מצליחה (כלומר לא ניתן היה להרוג את הסבא כל אימת שניתן היה לנסוע חזרה לעבר).

תחת התנאים האלה מסע בזמן יכול להתרחש רק בצורה קונסיסטנטית ולא פרדוקסאלית על גבי לולאות סגורות דמוי זמניות שעברו פוסט סלקציה. אלה מספקות מכונת זמן קוונטית שנמנעת מפרדוקס הסבא. מצבים שזורים על לולאות כאלה מאפשרים מסע בזמן גם כאשר לולאות סגורות דמוי דמזניות CTC במרחב-זמן (כלומר יחסותיות כלליות) כלל אינן קיימות.

נגיד שאליס יוצרת מצב אחד שזור בזמן אחד כלשהו ומשגרת לבוב את מה שהיא יצרה. בזמן מאוחר יותר בוב יוצר מכונת זמן מחור תולעת קומפקטי וזה מאפשר לו לשלוח את החלקיק השזור לזמן קצר כלשהו אחורנית בזמן. נוצר CTC. בוב בוחר בצורה דטרמיניסטית לשלוח שרשרת של ביטים לאליס בעבר. בוב קורא הוכחה למשפט כלשהו בספר ושולח את ההוכחה הישר לאליס. אליס כתוצאה מפרסמת את ההוכחה בספר בעבר ואת זה בדיוק בוב קורא. מאיפה ההוכחה באה?…

אליס יכולה להשתמש במידע שבוב שולח חזרה אליה בזמן כדי לכתוב משפט בספר. בעתיד של אליס, בוב משתמש באותו הספר שבו אליס כתבה את המשפט כדי להחליט איזה מידע לשלוח אליה חזרה לזמן ולכן אליס למדה את המשפט מבוב ובוב למד אותו מאליס.

לויד טוען שכאשר בוחנים את הפרדוקס לעומק רואים ש-CTC ופוסט סלקציה מתערבת ומונעת מהפרדוקס מלהתרחש. בוב בוחר את הנתונים והוא כותב את ההוכחה ולכן הוא המחבר של ההוכחה. באותו האופן אם אליס מודעת לבחירות של בוב, היא יכולה לכתוב את המשפט כאשר היא בוחרת את המצב ההתחלתי ואז היא המחברת של המשפט בספר בעבר. ככה ניתן להבחין בין המחבר בעתיד למחבר בעבר.

לויד אומר שהמכניזם שלו למסע בזמן מתאים לטלפון של וילר מכיוון שניתן ליישם אותו ליצירה ולשיגור של זוגות חלקיק-אנטי חלקיק בשזירה קוונטית. חלקיקים קוונטיים דוגמת הפוטונים והאלקטרונים לא כבולים לחץ הזמן. המצב הקוונטי שמתאר אותם מתפתח גם קדימה וגם אחורה בזמן. למעשה ניתן לחשוב שלכאורה אין סיבתיות במכניקת הקוונטים ושמה שקורה בעתיד יכול להשפיע על העבר. כזכור וילר הראה בניסוי הבחירה המאוחרת, שפוטון שלא נצפה חולף דרך שני חריצים בו-זמנית ועדיין הוא יכול להיות מושפע על ידי מדידה מאוחרת שמתרחשת אחרי שהניסוי לכאורה הסתיים.

ניתן לחשוב על מסע בזמן לעבר בהעדר לולאות סגורות דמוי זמניות יחסותיות כלליות בפורמליזם שאותו לויד מציע כמו על מעין מנהור קוונטי אחורנית בזמן, שיכול להתרחש גם בהעדר מסלול קלאסי מהעתיד לעבר.

למעשה כל תיאוריה של מסע בזמן קוונטי מניבה תוצאות מוזרות, שהן נוגדות את ההיגיון והן גם פתולוגיות. מכאן שהחוקרים מתווכחים ביניהם על המודלים השונים.

צ’רלס בנט העלה התנגדות למודל של לויד. אמנם פרדוקס הסבא לא יתרחש, אבל יקרו יותר מידי אירועים אפשריים אבל לא סבירים: לדוגמא, נגיד שיש יצרן כדורי רובה. תהיה לו נטייה רבה יותר לייצר כדורי רובה פגומים אם הכדור הזה עומד לשמש נוסע בזמן כדי להרוג את הסבא שלו, או שהרובה שלו לא יוכל לירות בסבא, או שאיזו פלוקטואציה קוונטית תגרום לרובה לטעות ולירות לכיוון אחר ולא לסבא ברגע האחרון; והרי לא סביר שליצרן כדורי רובה תהיה נטייה רבה יותר ליצור כדורי רובה פגומים. זוהי הסתברות מעוותת שהיא מאוד קרובה לפרדוקס שאותו רוצים למנוע. שואל דניאל גוטסמן: מה ההבדל בין הפרדוקס שאותו אנחנו רוצים למנוע ובין ההסתברות המעוותת הזו? כאשר משנים את הפיסיקה בדרך הזו, מתרחשים דברים מוזרים וזהו דבר בלתי נמנע מכיוון שאנחנו עוסקים ב-CTC ובמסע בזמן.