אודיסאת איינשטיין ליחסות הכללית Einstein’s Odyssey to General Relativity

מאמר שלי על דרכו של איינשטיין לתורת היחסות הכללית: אודיסאת איינשטיין ליחסות הכללית

סיינטיפיק אמריקן ישראל

“Einstein’s Odyssey to General Relativity”, Scientific American Israel

את המונח “אודיסאה” ליחסות הכללית טבע פרופ’ ג’ון סטצ’ל מאוניברסיטת בוסטון והוא מייצג את המסע המפרך של איינשטיין בדרכו ליחסות הכללית. ראו המאמר של סטצ’ל למטה

Odyssey to general relativity is John Stachel’s memorable phraseology. See:

Stachel, John (1979). “Einstein’s Odyssey: His Journey from Special to General Relativity”. In Einstein from B to Z, 2002.

I am sorry but this piece is in Hebrew. You can read my book General Relativity Conflict and Rivalries, my papers on Einstein and general relativity and a short summary below.

Picture1

מפייסבוק: מארחים את ד”ר גלי וינשטיין לדבר על איינשטיין

SF1

My drawing of Einstein:      האיור שלי של איינשטיין

איינשטיין צעיר

And the original (I tried as hard as I could to draw a young Einstein…):       המקור

תמונה1

The article discusses the following topics:

1907. The Happiest thought of my life.

3

1907-1911. The equivalence principle and elevator experiments.

4

1911. Deflection of light and explaining deflection of light using an elevator thought experiment.

5

1911-1912 (1916). The disk thought experiment, gravitational time dilation and gravitational redshift.

6

1912. The disk thought experiment and non-Euclidean geometry.

7

1912. Einstein to Marcel Grossmann: “Grossmann, you must help me or else I’ll go crazy!”. Grossmann searched the literature, and brought the works of Bernhard Riemann, Gregorio Curbastro-Ricci, Tullio Levi-Civita and Elwin Bruno Christoffel to Einstein’s attention. With Grossmann’s help Einstein searched for gravitational field equations for the metric tensor in the Zurich Notebook.

8

1913-1914. The Entwurf theory. In 1913, Einstein and Michele Besso both tried to solve the new Entwurf field equations to find the perihelion advance of Mercury.

2October 1915. Einstein realizes there are problems with his 1914 Entwurf theory. November 1915. Einstein’s competition with David Hilbert.

1

November 1915. Four ground-breaking papers: Einstein presents the field equations of general relativity, finds the advance of the perihelion of Mercury and predicts that a ray of light passing near the Sun would undergo a deflection of amount 1.7 arc seconds.

Advertisements

הסילקת וגם ירשת מהכנס לרגל מאה שנה לתורת היחסות בברלין

 מכון מקס פלנק להיסטוריה של המדע בברלין העלה לרשת את ההרצאות והדיונים מהכנס הבינלאומי לרגל מאה שנה לתורת היחסות הכללית

conference Berlin

איינשטיין מביט עלינו כאן בתמונה ודומה שהוא לא כל כך מרוצה מבני השבט שלו, כי לא הוזמנתי להרצות בכנס הגדול והחשוב הזה בברלין וגם בכנסי איינשטיין חשובים אחרים. בדרך כלל הגיוני לחשוב, שאם אתם מפרסמים מאמרים וספרים שנקראים על ידי אנשים רבים, מן הסתם ירצו להזמין אתכם להציג את העבודה שלכם בכנסים. שהרי איך בכל זאת תדעו אם כתבתם משהו גדול? מובן מאיליו, אם יזמינו אתכם להרצות בכנס ויצטטו את העבודות שלכם. אההה, לא ולא. בלי שום ספק כדאי שתכירו כלל אצבע חשוב באקדמיה: אם כתבתם מאמר באמת מקורי, או אז לא יזמינו אתכם להציג את עבודתכם בכנסים! במקום זאת, פרופסור חשוב יציג את העבודה שלכם במקומכם ויעשה זאת כאילו העבודה שלכם היא לגמרי שלו. דבר זה קרוי בעברית “פלגיאריזם”. ככה הבעיה באה על פתרונה בשיטת הפשרה הידועה: “הקטנים” נשארים תמיד בבית ולא מוזמנים לכנסים החשובים ואילו עבודתם נוסעת לכנסים מפוארים בכל קצוות תבל ונגנבת. וכך הכל הולך למישרין. פרופסור חנוך גוטפרוינד מהאוניברסיטה העברית נתן את ההרצאה הראשית בכנס בברלין ובהרצאתו “מאה שנים לתורת היחסות הכללית – מה אנו חוגגים?” הוא השתמש בקטעים מהעבודה שלי. ובכן, מה אנו באמת חוגגים? אנו חוגגים את גניבת עבודתה של ד”ר גלי וינשטיין. תודה על כך שרוח מאמריי שרתה בהרצאה הראשית של הכנס. אני חייבת לומר שעונג רב הוא לי. בלי ספק פרופ’ גוטפרוינד פשוט סיכם כמה קטעים מרכזיים מהעבודה שלי מבלי להזכיר את שמי והקהל של הפיסיקאים וההיסטוריונים והפילוסופים של הפיסיקה התענג מהרעיונות שלי ומחה כף, בייחוד הפרופסורים המכובדים שישבו במקומות הקרובים והיקרים באולם. היו שם כל המי ומי. זוכי פרס נובל ופרופסורים מפורסמים

אקדים ואודה שאני כותבת את הפוסט הזה, כי כבר כל כך נמאס לי מהמצב! וכדי לאזן את התמונה אומר שזו גם לא הפעם הראשונה שזה קורה. בקיץ היה כנס באוניברסיטה העברית, אליו הוזמנו 15 זוכי פרס נובל מהארץ ומהעולם

פואנקרה5

בפאנל בשם “רגע יוריקה!” פרופ’ גוטפרוינד ישב יחד עם שלושה זוכי פרס נובל ודיווח על דברים שקרא בספר הראשון שלי, שעוסק באיינשטיין ובדרכו לתורת היחסות הפרטית, מבלי להזכיר את שמי. הוא סיפר על מקס ורטהיימר שראיין את איינשטיין, והוא שרבב גם את שמו של הנרי פואנקרה, הוא דיבר על היצירתיות של פואנקרה ושל איינשטיין. הוא סיפר את הסיפור על פואנקרה, שלא הצליח למצוא פתרון לבעייתו המתמטית. פואנקרה יצא לטיול ואירועי הטיול גרמו לו לשכוח מעבודתו. הוא נכנס לאוטובוס וברגע שהוא שם את רגלו על המדרגה, יוריקה הפתרון לפתע הופיע לו, ללא כל הכנה מוקדמת (ראו פירוט בגרסה האנגלית לפוסט הזה). סליחה, אני כתבתי על זה בספר שלי! התואיל בטובך להסביר לקהל שמדובר בשילוב מיוחד ומקורי שביצעתי בספר שלי? לא, לא מאוחר מידי, הקהל כבר התפזר מזמן. ובינתיים אבירי המוסר והאתיקה מהיסטוריה ופילוסופיה של המדעים בשתיקתם מאפשרים פלגיאריזם בתחום. פקעה סבלנותי כי הסילקת וגם ירשת? למטה אשווה בין קטעים מההרצאה של פרופ’ גוטפרוינד בכנס לרגל מאה שנה לתורת היחסות הכללית בברלין לקטעים מהמאמרים שלי. ראו את הגרסה האנגלית לפוסט הזה להשוואה מלאה ולדיון בהרצאה

ג2

בהרצאתו בכנס בברלין, “מאה שנים לתורת היחסות הכללית – מה אנו חוגגים?” פרופ’ חנוך גוטפרוינד תאר את הטעויות של איינשטיין ואמר על איינשטיין: “דבר נוסף שהוא יכל לעשות, ובכן הוא כבר הכיר את פתרון שוורצשילד, בגלל שהתכתבות שוורצשילד הייתה בדצמבר. הוא כתב את המאמר [מאמר הסקירה שלו מ-1916] מאוחר יותר. הוא מסר אותו לפרסום רק במרץ. ולכן הוא יכל להשתמש בפתרון שוורצשילד הזה שהדגים דריבציה פשוטה יותר של תנועת הפריהליון והתעקמות האור והוא לא עשה זאת”. ואז הוא עבר לדבר על משהו אחר

ג3

שוורצ-מה? קרל שוורצשילד עליו כתבתי מאמר שנה לפני שפרופסור גוטפרוינד הרצה בכנס מאה שנים לתורת היחסות הכללית בברלין! תיארתי במאמרי “איינשטיין, שוורצשילד, הפריהליון של תנועת מרקורי וסיפור הדסקה המסתובבת” מ-2014 את הממצאים שלי

אבסטרקט: “ב-18 בנובמבר, 1915 איינשטיין דיווח לאקדמיה הפרוסית שתנועת הפריהליון של מרקורי מוסברת על ידי תורת היחסות הכללית: איינשטיין גילה פתרונות מקורבים למשוואות השדה שלו מה-11 בנובמבר, 1915. לא ניתן לפתור את משוואות השדה של איינשטיין במקרה הכללי, אבל ניתן לפתור אותן במקרים מסוימים. הראשון להציע פתרון מדויק כזה היה קרל שוורצשילד. שוורצשילד הציע אלמנט קווי אחד, שסיפק גם את התנאים של איינשטיין על השדה הכבידתי של השמש וגם את משוואות השדה שלו ממאמרו מה-18 בנובמבר, 1915. ב-22 בדצמבר, 1915 שוורצשילד אמר לאיינשטיין שהוא ביצע מחדש את החישוב שלו ממאמר הפריהליון של מרקורי מה-18 בנובמבר, 1915. כתוצאה שוורצשילד שלח לאיינשטיין כתב יד, שבו הוא קיבל את הפתרון המדויק למשוואות השדה של איינשטיין. ב-13 בינואר, 1916, איינשטיין דיווח על המאמר של שוורצשילד בפני האקדמיה הפרוסית למדעים וחודש אחר כך, המאמר פורסם. במרץ 1916, איינשטיין מסר לפרסום לאנאלן דר פיזיק מאמר סקירה על תורת היחסות הכללית. המאמר פורסם חודשיים אחר כך במאי 1916. מאמר הסקירה נכתב אחרי ששוורצשילד גילה את הפתרון המדויק השלם למשוואות השדה של איינשטיין מה-18 לנובמבר, 1915. איינשטיין העדיף במאמרו מ-1916 לכתוב את הפתרון המקורב שלו מה-18 בנובמבר, 1915 עלפני הפתרון המדויק של שוורצשילד (והסינגולריות של הקואורדינטות שבו)”. עד כאן האבסטרקט

במאמר אני מדגימה שבמאמר הסקירה שלו מ-1916 איינשטיין קיבל את התעקמות האור בשדה כבידה באמצעות הפתרון המקורב שלו מה-18 בנובמבר, 1915 ובעזרת עקרון הויגנס והשתמש באותה נוסחה להתקדמות הפריהליון של מרקורי כמו במאמרו מה-18 בנובמבר, 1915; זאת בעוד שהוא יכל להשתמש בפתרון שוורצשילד שאותו הוא הציג לאקדמיה הפרוסית חודשיים קודם לכן. ואכן בהערה בסוף המאמר מ-1916 איינשטיין הזכיר את המאמר של שוורצשילד, שאותו הוא הציג בפני האקדמיה הפרוסית למדעים

ג1

בהרצאתו פרופ’ גוטפרוינד התמקד בטעויות של איינשטיין. הוא אמר על איינשטיין: “טנזור רימן הוא לא טנזור העקמומיות. אין קשר אפיני. אין טרנספורט מקבילי, כל זה, כל הגיאומטריזציה שהיא הסממן של התורה כולה, ההנחה המוקדמת שהובילה אותו לתוצאות הסופיות. הוא יכל לעשות זאת, אולי בצעד אחר. איך אנו יודעים שהוא יכל לעשות זאת? ב-1914 הוא כתב מאמר סקירה נוסף שהיה מאמר הסקירה של תורת האנטוורף, מאמר ארוך, הוא כתב אותו כאשר הוא היה בטוח שזו הייתה התורה הנכונה ושם הוא מגיע לנקודה שבה הוא צריך להסביר נגזרות קובריאנטיות. הוא מעיר הערה: אני יודע שלוי-צ’יביטה אמר לנו כיצד לעשות זאת בדרך זו, אולם אני מעדיף לעשות זאת באופן שונה, ואופן שונה זה הוא גרוע. אני יכול לומר לכם, אם תביטו בטקסט כיצד זה מבוצע. וכאשר הוא כתב את [מאמר] הסקירה מ-1916, הוא הלך כמעט מילה במילה בעקבות זאת, מלבד אותו הפרק שבו הלגראנג’יאן צריך להופיע, מלבד שם הוא הלך בדיוק בעקבות מה שהוא עשה, ולכן הוא יכל לעשות זאת”. ואחרי הסבר זה פרופ’ גוטפרוינד הסביר על איינשטיין שלא השתמש בפתרון שוורצשילד במאמר הסקירה מ-1916 (ההסבר הקודם למעלה) ויכל גם לעשות זאת

ג6

ההסבר הזה מתחלק לשניים. לגבי החלק השני של ההסבר של פרופ’ גוטפרוינד. במאמר שלי מ-2012, “ממשוואות השדה של ה-‘אנטוורף’ בברלין ועד לטנזור איינשטיין 2: מנובמבר 1915 ועד מרץ 1916” (עמודים 1-2), אני עוסקת במאמר הסקירה של איינשטיין מ-1914 ובהערה שאותה הוסיף איינשטיין מאוחר יותר במאמרו הראשון בתורת היחסות הכללית מנובמבר 1915. ראו הסבר בגרסה האנגלית לפוסט הזה. לגבי החלק הראשון של ההסבר. מדובר ברעיון של פרופ’ ג’ון סטצ’ל. אני תיארתי את הרעיון הזה של פרופ’ סטצ’ל במאמר שלי מ-2012, “מאבקיו של איינשטיין מ1912-1913 עם תורת הכבידה: חשיבות תורת שדות הכבידה הסטטיים”, בעמוד 20: עד 1912 לאיינשטיין לא הייתה הגיאומטריה הרימאנית והחשבון הטנזורי כפי שפותח בתחילת המאה, כלומר על בסיס המושג של הטנזור המטרי; ולאחר 1912 כאשר הוא כבר השתמש באלה, היו חסרים לו כלים מתמטיים יותר מתקדמים (הקשר האפיני); אלה יכלו מאוחר יותר לעכב אותו במשך מספר שנים נוספות. אם נשפוט מנקודת המבט ההיסטורית של זמנו, איינשטיין לא ביצע טעות, בגלל שלא היו ברשותו הכלים המתמטיים הדרושים. למעשה בראייה לאחור הסיפור הוא מורכב יותר. דבר שהיווה לבסוף מקריות עבור איינשטיין מאוחר יותר התברר כתוצאה שמתקבלת באמצעות כלים מתמטיים חדשים, הקשר האפיני, שהומצא אחרי שאיינשטיין הגיע למשוואות השדה הקו-וריאנטיות הכלליות

פרופ’ גוטפרוינד דיבר על מיקלה בסו, חברו הקרוב של איינשטיין, שביקר אותו בציריך ושניהם ניסו למצוא פתרון למשוואות השדה של איינשטיין מ-1913, משוואות ה”אנטוורף”, כדי לפתור את בעיית התקדמות הפריהליון של מרקורי. הוא אמר את הדברים הבאים: “איינשטיין יחד עם חברו המאוד טוב, שבדרך כלל היה לוח התהודה שלו במקרה זה, שותף, במקרה זה כאשר הם עבדו יחד הוא היה לוח התהודה של איינשטיין. הם כתבו… את כתב היד איינשטיין-בסו… ובמסמך זה הם חישבו את תנועת הפריהליון”. והוא הסביר בכלליות את נושא הפריהליון של מרקורי

Besso3

שוב גם כאן דומה שהוא קרא את מאמריי. במאמר שפרסמתי ב-2012 תחת הכותרת, “המתודולוגיה של אלברט איינשטיין” כתבתי: “מאוחר יותר ב-1913 בסו הגיע לציריך והשתתף עם איינשטיין בצורה פעילה בפתרון משוואות הכבידה של איינשטיין-גרוסמן (ה’אנטוורף’). הם שניהם ניסו למצוא פתרונות לבעיה של התקדמות הפריהליון של מרקורי. יתכן שאיינשטיין הצעיר החשיב את בסו ללוח התהודה שלו, אבל האם בסו היה עדיין לוח התהודה של איינשטיין ב-1913?” הסברתי במאמר שלי שב-1913, בסו עדיין תפקד כלוח התהודה של איינשטיין כאשר שניהם עבדו על כתב היד איינשטיין-בסו: “אכן כאשר איינשטיין כתב לבסו סדרת מכתבים בין 1913 ל-1916, ותיאר בפניו צעד אחר צעד את תגליותיו ביחסות הכללית, בסו אכן תפקד שוב כלוח התהודה הישן והמוכר כמו לפני 1905”. פרופ’ ג’ון סטצ’ל היה הראשון להראות שמיקלה בסו תפקד כלוח התהודה של איינשטיין ובעקבות שיחות עם פרופ’ סטצ’ל אני הרחבתי את הרעיונות שלו לרעיונות במאמר שלי ופרופ’ גוטפרוינד שדד את אופן ההצגה המיוחד שלי

בספר שלי, דרכו של איינשטיין לתורת היחסות הפרטית, הקדשתי פרק שלם ל”לוחות התהודה” של איינשטיין. בתת-הפרק שעוסק בתפקיד של מיקלה בסו כלוח התהודה של איינשטיין כתבתי בעמוד 218: “אפילו ב-1913, בסו היה עדיין לוח התהודה של איינשטיין. ביוני 1913, בסו ביקר אצל איינשטיין בציריך והשתתף עם איינשטיין בצורה פעילה בפתרון משוואות הכבידה של ה’אנטוורף’ איינשטיין-גרוסמן. הם שניהם ניסו למצוא פתרונות לבעיה של התקדמות הפריהליון של מרקורי בשדה הסטטי של השמש. עבודתם המשותפת ידועה ככתב היד איינשטיין בסו“. כלומר, בסו היה ונשאר לוח התהודה של איינשטיין

האמת היא שמאוד רציתי להרצות בכנס על איינשטיין על המאמר שלי “המתודולוגיה של איינשטיין” כי חשבתי שאולי הוא מאמר פילוסופי טוב. אבל עכשיו אחרי שפרופ’ חנוך גוטפרוינד הציג חלק ממנו בכנס הבינלאומי הגדול על איינשטיין הוא איבד מהמקוריות שלו

Hilbert2

בהרצאתו פרופ’ גוטפרוינד עסק בהתהוות הקוסמולוגיה. הוא דיבר על המודל של פרידמן והתגובה של איינשטיין למודל של פרידמן

אני אתן קצת רקע: ב-1922 אלכסנדר פרידמן פרסם מודל של יקום מתפשט. איינשטיין שהתעקש שהיקום הוא סטטי בגלל רעיונותיו של ארנסט מאך, ולשם כך הוא אף הוסיף את הקבוע הקוסמולוגי למשוואות השדה שלו ב-1917, סירב לקבל את המודל של פרידמן ולכן הוא לא היה מרוצה מהמודל והגיב מיד בהערה בכתב העת שבו פורסם המודל של פרידמן. איינשטיין חשב שהוא מצא שגיאה בתוצאות של פרידמן, שאם הוא יתקן אותה הפתרון של פרידמן יוביל למודל הסטטי של איינשטיין. פרידמן בתגובה שלח לאיינשטיין את החישובים שלו וביקש ממנו לפרסם תיקון להערה שלו. איינשטיין לבסוף הסכים לתקן את הטעות

 פרופ’ גוטפרוינד הסביר בהרצאתו: “אבל כאן אתם רואים יש לנו את המכתב לעורך, המכתב הזועם. אתם רואים את המשפט האחרון שהוא מחוק. אז אני אומר לכם מהו המשפט האחרון. המשפט האחרון אומר: ‘נובע שמשוואות השדה, מלבד הפתרון הסטטי’; ישנם כאלה פתרונות סטטיים וכולי. אבל אז מה שמחוק הוא ‘אבל בקושי ניתן לשייך משמעות פיסיקאלית אליהם'”. ופרופ’ גוטפרוינד הקרין שקופית שעליה היה כתוב: “נובע שמשוואות השדה, מלבד הפתרון הסטטי, מאפשרות פתרונות דינמיים ספיריים (כלומר, משתנים עם קואורדינאטות הזמן) עבור המבנה המרחבי. הוא הוסיף את המילים: ‘אבל בקושי ניתן לשייך משמעות פיסיקאלית אליהם’, שאותן הוא מחק בטרם הוא שלח את ההערה לעורך.”. עד כאן השקופית

snake3

מדבריו של פרופ’ גוטפרוינד ומהשקופית שלו ניכר שהוא קרא את המאמר שלי מ-2013, “הנחש המיתי שבולע את זנבו: עולם החומר של איינשטיין”. במאמר שלי בעמוד 40 כתבתי: “למעשה, איינשטיין מעט התרשם מהמודלים של פרידמן. בטיוטא של איינשטיין להערה השנייה לצייטשריפט צור פיזיק, שבה הוא נסוג מההתנגדות הקודמת שלו לפתרונות הדינמיים של פרידמן למשוואות השדה, הוא מחק את הקטע האחרון במשפט: ‘בקושי ניתן לשייך משמעות פיסיקאלית אליהם’ בטרם הוא שלח את ההערה לעורך של ה-צייטשריפט צור פיזיק, כך איינשטיין במקור כתב בטיוטא: “נובע שמשוואות השדה, מלבד הפתרון הסטטי, מאפשרות פתרונות דינמיים ספיריים (כלומר, משתנים עם קואורדינאטות הזמן) עבור המבנה המרחבי. הוא הוסיף את המילים: ‘אבל בקושי ניתן לשייך משמעות פיסיקאלית אליהם’. 127“. הערה 127 מתייחסת לקטע ממאמר של פרופ’ ג’ון סטצ’ל מ-1986

דומה שפרופ’ גוטפרוינד לא טרח לדפדף עד לסוף המאמר שלי ולקרוא את הערה 127 שמפנה למאמר של פרופ’ ג’ון סטצ’ל מ-1986. פרופ’ סטצ’ל כתב במאמרו מ-1986 “אדינגטון ואיינשטיין” בעמוד 469: “מאמרו של פרידמן עורר את תשומת לבו של איינשטיין. הוא חשב שהוא מצא טעות בטיעון של פרידמן, והוא אמר זאת בדפוס. כאשר הוא השתכנע שהטעות לא הייתה של פרידמן הוא חזר בו מההתנגדות המתמטית שלו, אבל הוא נצמד למודל הקוסמולוגי הסטטי שלו. ניתן להבחין עד כמה מעט איינשטיין התרשם מהמודלים של פרידמן מהמשפט הסופי בטיוטת החרטה שלו, ש(למזלו שלו) איינשטיין מחק לפני שהיא פורסמה: “נובע שמשוואות השדה, מלבד הפתרון הסטטי, מאפשרות פתרונות דינמיים ספיריים (כלומר, משתנים עם קואורדינאטות הזמן) עבור המבנה המרחבי [שאליהם בקושי ניתן לשייך משמעות פיסיקאלית.]”. החלק בסוגריים נמחק בכתב היד”. כך פרופ’ סטצ’ל

איך יודעים שפרופ’ גוטפרוינד כנראה לא טרח לקרוא את הטקסט המקורי של פרופ’ סטצ’ל? השקופית של ההרצאה של פרופ’ גוטפרוינד כמעט זהה לחלוטין לקטע מהמאמר שלי ושונה למדי מהמאמר של פרופ’ סטצ’ל

גוטפרוינד

השקופית מההרצאה של פרופסור גוטפרוינד

והקטע מהמאמר שלי

snake

Einstein’s pathway to his General Theory of Relativity

Einstein thought that when dealing with gravity high velocities are not so important. So in 1912 he thought about gravity in terms of the principle of relativity and not in terms of the constant-speed-of-light postulate (special relativity). But then he engaged in a dispute with other scholars who claimed that he gave up the central postulate of his special theory of relativity. x

File:Max abraham.png

Max Abraham

File:Gunnar Nordström.jpg

Gunnar Nordström

Einstein’s Pathway to his Equivalence Principle 1905-1907

paper

1912 – 1913 Static Gravitational Field Theory

paper

1913 – 1914 “Entwurf” theory

paper

Berlin “Entwurf” theory 1914

paper

The Einstein-Nordström Theory

paper

Dawn of “Entwarf theory”

paper

1915 Relativity Theory

paper

1916 General Theory of Relativity

paper

איינשטיין ותורת היחסות הפרטית: איינשטיין במשרד הפטנטים Einstein and Relativity: Patent Office

Einstein’s business card, Princeton  כרטיס ביקור

In the Patent Office Einstein hatched his most beautiful ideas, and there he spent his “Happy Bern Years”. These wonderful ideas led to his miraculous year works of 1905. Einstein was not an expert in academic matters, and he was out of academic world. Neither did he meet influential professors, or attend academic meetings. He discussed his ideas with his close friends and colleagues from the Patent Office. In 1907 he finally got his foot into the academic doorway; Einstein became a privatdozent and gave lectures at the University of Bern. However, his first students consisted again of his two close friends and another colleague from the Patent Office. Read my papers in the link below

Einstein and the Theory of Relativity

Helge Kragh Writes in his paper “A Sense of Crisis: Physics in the fin-de-siecle Era”:

If mass is of electromagnetic origin it will increase with the speed or kinetic energy of the body in question, such as shown by Abraham, Lorentz and other electron theorists in the early twentieth century. It followed that the concepts of mass and energy could not be strictly separate, but that they must be connected by an equivalence relation of the same kind that Einstein famously proposed in 1905 (namely, E = mc2). According to this point of view, matter was not really dead, it had merely metamorphosed into energy. Proposals of a mass-energy relationship predated Einstein’s theory of relativity, and they added to the feeling that the entire foundation of physics had to be reconsidered. Young Einstein agreed, but for very different reasons. He saw no merit in the fashionable electromagnetic research program”. x

I don’t agree with Kragh. Einstein was the first to propose the inertial mass-energy equivalence (namely, E0 = m0c2). Abraham, Lorentz, and Poincaré (fin-de-siecle scientists) did not explore the inertial mass-energy equivalence, “an equivalence relation of the same kind that Einstein famously proposed in 1905”. In 1908 Einstein wrote the German physicist Johannes Stark: “I was a little surprised to see that you did not acknowledge my priority regarding the relationship between inertial mass and energy”. See my paper. x

איינשטיין פקיד במשרד פטנטים.

נתחיל בשתי תובנות קלאסיות של חבריו של איינשטיין, שהן אופייניות מאוד לעולם האינטיליגנציה:

מקס תלמוד כתב ב-1932: “מצאתי את חברי [איינשטיין בברן]. סביבתו העידה על מידה רבה של עוני. הוא גר בחדר קטן ומרוהט בעוני. למדתי שהיה לו מאבק חיים קשה עם משכורת דחוקה של פקיד במשרד הפטנטים. קשייו הועצמו בגלל אנשים שקינאו בו והניחו בדרכו מכשולים. כבונוס חברי נתן לי עותק של פרסומו הראשון [על קפילאריות]”.

פרידריך אדלר [חברו של איינשטיין לספסל הלימודים בפוליטכניון] כתב לאביו ב-19 ליוני 1908 לאחר שזכה בתחרות מול איינשטיין על משרת פרופסורה באוניברסיטת ציריך ובסוף ויתר לאיינשטיין על המשרה: “איש בשם איינשטיין, שלמד באותו הזמן בו אני למדתי. אפילו שמענו כמה הרצאות יחד. התפתחותנו נראתה מקבילה: הוא התחתן עם סטודנטית בערך באותו הזמן כמוני ויש לו ילדים. אבל אף אחד לא תמך בו ולמשך זמן הוא כמעט גווע ברעב. כסטודנט הפרופסורים התייחסו אליו בבוז, הספרייה פעמים רבות הייתה סגורה בפניו, ועוד. לא הייתה לו כל הבנה כיצד להסתדר עם האנשים החשובים… לבסוף, הוא מצא משרה במשרד הפטנטים בברן, ובמהלך כל התקופה הוא המשיך בעבודתו התיאורטית למרות כל ההפרעות”.

איינשטיין במשרד הפטנטים

ב-23 ליוני 1902, בשמונה בבוקר בדיוק איינשטיין התייצב לעבודה במשרד הפטנטים הפדראלי השווצרי. הוא עלה למשרדו בבנין הדואר והטלגרף שליד מגדל השעון המפורסם מעל שער העיר ברן. תפקידו היה עורך פטנטים; מומחה טכני זמני בדרגה 3 והוא הרוויח משכורת של 3500 פרנקים לשנה. הוא העריך פניות פטנטים, כתב שוב את הפניות שהתקבלו במשרד, כדי להגן על הממציא כנגד השגות גבול אפשריות. הוא בדק המצאות מקוריות והשלמות להמצאות שהוגשו למשרד; ניסח בבהירות את מהותן והיה צריך לבדוק בזהירות רבה האם הן מקוריות או לא. העבודה דרשה ידיעה של חוק הפטנטים ויכולת לקרוא ספציפיקציות טכניות, וידע בהנדסה ובפיזיקה, למעשה פיזיקה מאוד מעשית. בסירובו לפניות פטנטים מסוימות לא פעם הוא כתב: “פניית פטנט זו היא בלתי נכונה, בלתי מדויקת וכתובה לא ברור”. כאשר שאלו את איינשטיין כיצד פועל משרד הפטנטים? הוא הסביר, שיותר מכל, צריך להיות מסוגל לבטא בבהירות ונכון את הפטנט המקורי מתוך התיאור של התגלית והטיעונים של מגיש הפטנט.

אינשטיין הרגיש בבית במשרד הפטנטים ובין ערימות הפטנטים. כילד הוא הביט בדודו יעקב המהנדס והממציא במפעל המשפחתי, שהגיש ששה פטנטים על המצאותיו. במעבדה של פרופסור הינריך פרידריך וובר הוא לבטח גם כן בא במגע עם המצאות חדשות עליהן הוגשו פטנטים. חרף ניסיונות אלה, נדרשה מאיינשטיין רמת דיוק ואובייקטיביות, שהרי הקריטריונים לפיהם נבדקו הפטנטים לא פעם יכלו להיות נדונים בבית המשפט. איינשטיין היה פיסיקאי והיה לו מעט ניסיון בקריאה ובפירוש של איורים טכניים ובטח היה חסר ניסיון הנדסי, ולכן מנהל משרד הפטנטים פרידריך האלר הדריכו בקפדנות.

באקדמיה לעומת זאת, המקוריות והיצירתיות לא היו הקריטריון הראשי לטיפוס בסולם האקדמי, בייחוד בעולם דובר הגרמנית. לו איינשטיין היה מתקבל לאקדמיה הוא היה חש לחץ להתאים עצמו לדעות הקדומות או לממסד ולדעה המקובלת של פטרוניו, להתקבל כאסיסטנט לפרופסור, “קריירה אקדמית שבה אדם מאולץ ליצור כתבים מדעיים בכמויות עצומות יוצרת סכנה של שטחיות אינטלקטואלית”, אינשטיין אמר פעם מאחור יותר. כתוצאה יד המקרה שהביאה לו את משרד הפטנטים בברן, במקום משרה באקדמיה היוקרתית, כנראה שעודדה כמה מהתכונות שנועדו לגרום לו להיות מוצלח: עצמאות חשיבה יצירתית ושיפוט שאפשרו לו לערער על הנחות היסוד הבסיסיות. לא היה לחץ ודחיפה מצד בוחני הפטנטים להתנהג אחרת.

העבודה במשרד הפטנטים הייתה יצירתית למדי וכנראה שסיפקה לאיינשטיין חומר למחשבה בכיוונים חדשים בפיסיקה. הוא קיבל שכר קבוע ולכן הוא היה פטור מהדאגות החומריות. כעבור שלוש שנים במשרד הפטנטים, האלר הודיע לאיינשטיין בסוף שנת 1905 על העלאתו בדרגה. ומה הייתה תגובתו של אינשטיין? “אבל מה אני אעשה עם כל הכסף הזה?”

בזאת הצליח אינשטיין להתפנות לעבודה האמיתית – העבודה היצירתית המדעית הפיסיקאלית. כך החלה תקופת ברן במשרד הפטנטים של אינשטיין מ-1902 ועד 1909, שבמהלכה אינשטיין השתחרר מדאגות היומיום כדי להפיק את עבודתו היוצרת הטובה ביותר שלו. אינשטיין אהב לתאר את משרד הפטנטים לחבריו כ”מנזר החילוני” שלו.

ניתן ללמוד על תקופת שהותו של אינשטיין במשרד הפטנטים ממכתבו לחברו הטוב קונרד הביכט מספטמבר 1905. אינשטיין כותב להביכט, “אם תצוץ הזדמנות אתן לך דחיפה אצל האלר. אולי נצליח להבריח אותך בין נערי הפטנט. תגלה עדיין שזה נעים למדי. האם למעשה תהיה מוכן לבוא? תחשוב שמלבד שמונה שעות עבודה כל יום, בכל יום ישנן שמונה שעות של שעשועים, ואחר כך ישנו גם יום ראשון. אני מאוד אשמח אם תהיה כאן […] אינך צריך להיות מוטרד מזמני היקר, לא תמיד ישנו נושא רגיש להרהר עליו. לפחות לא כזה מרגש”.

במשרד פטנטים זה איינשטיין בילה את שבע השנים היצירתיות ביותר של חייו – אפילו אחרי שכתב את המאמרים ששינו את פני הפיזיקה. הוא היה מגיע כל יום בשמונה בבוקר, ששה ימים בשבוע ובודק בקשות לפטנטים. הוא בילה שמונה שעות במשרד ולפחות שעה אחת בשעורים פרטיים. אחר כך, בנוסף, הוא עשה עבודה מדעית כלשהי. אבל בדיקת בקשות לפטנטים לא הייתה עבודת פרך. איינשטיין עד מהרה למד שהוא יכול לעבוד על בקשות פטנטים כה מהר שזה הותיר לו זמן לחשוב על המדע במהלך היום.

אנטון רייזר, חתנו של אינשטיין מספר בביוגרפיה שלו, “הוא מהר מאוד גילה שהוא יכל למצוא זמן כדי להקדיש למחקריו המדעיים של עצמו במידה ועשה את עבודתו בפחות זמן. אבל שיקול דעת היה נחוץ, כי למרות שהממונים יכלו להיות מרוצים מהעבודה האיטית, החיסכון בזמן לעיסוקים אישיים היה אסור רשמית. אינשטיין המודאג הקפיד, שגיליונות הנייר הקטנים עליהם כתב ושרטט, ייעלמו לתוך מגירת שולחנו מיד כאשר הוא שמע צעדים מתקרבים מאחורי הדלת. אילו היו מגלים אותו, היו לועגים לו וגם פוגעים בו; המנהל היה צוחק בנוסף לכך שהיה כועס. הוא היה יותר מידי פוזיטיביסט מכדי שיחשוב על מדע ספקולטיבי”.

חמישים שנה אחרי משרד הפטנטים – פרינסטון תמונות של LIFE Ralph Morse

 fifty years after the patent Office – Einstein’s desk

בזמן שגיליונות ניירות מחקריו הזעירים היו נעלמים לתוך מגירת שולחן עבודתו במשרד הפטנטים בעת שהאלר היה מסתובב ושומר, איינשטיין כתב את מאמריו הגדולים ביותר של שנת 1905 ואלה גרמו בסוף למהפכה במאה ה-20.

האם יש לחוש צער על זה שאיינשטיין עבד בהתגנבות, בעודו מנודה מהאכסדרות של האקדמיה? אינשטיין עצמו האמין להפך, שמצב זה היה דווקא יתרון למדע שלו. שם במשרד הפטנטים הרעיונות הטובים ביותר שלו נבטו, כפי שהעיד בפני חברו מיקל’ה בסו מאוחר יותר.

איינשטיין ותורת היחסות הכללית

השנה חוגגים בעולם מאה שנה לטנזור המטרי. ב-1912 אינשטיין החל להשתמש בטנזור המטרי ופגש בחבר הילדות שלו מרסל גרוסמן ובזכותו התוודע לטנזור העקמומיות של רימן וטנזור ריצ’י. אולם החגיגות מהולות בעצב מכיוון שעדיין מאה שנה אחר כך מאשימים את אינשטיין כאילו הוא גנב מדיויד הילברט את משוואות השדה שלו מ-1915 של תורת היחסות הכללית.

אינשטיין האמין שניתן להכליל את עקרון היחסות הפרטית עבור תנועה אחידה לתנועה שרירותית (תנועה מואצת, תנועה סיבובית אחידה וכולי) במידה ולמשוואות השדה הכבידתיות יש את התכונה המתמטית של קווריאנטיות כללית general covariance (כלומר, צורה שנותרת ללא שינוי תחת טרנספורמציות של הקואורדינאטות). ולכן אינשטיין חיפש אחר משוואות שדה שהן קוואריאנטיות בצורה כללית ((generally covariant field equations.

את הניסיונות ההתחלתיים שלו בחיפוש אחר משוואות כבידה קוואריאנטיות בצורה כללית אינשטיין עשה במחברת כחולה קטנה שקרויה על ידי החוקרים מחברת ציריך. הוא בחן מועמדות למשוואות שדה קוואריאנטיות בצורה כללית לתורת היחסות הכללית שלוש שנים בטרם הוא פרסם את מאמרי היחסות פורצי הדרך שלו בנובמבר 1915. אולם הוא נסוג לאחור וחיפש במקום משוואות שדה שהן לא קוואריאנטיות בצורה כללית. למה הוא נטש את המשוואות הקוואריאנטיות בצורה כללית?

במחברת ציריך מתועדים הניסיונות של אינשטיין כן להציל משוואות אלה. הוא ניסה לקבל את הגבול הניוטוני (אחרי שניסה לקבל את משוואת השדה של תורת השדה הכבידתי הסטטי שלו) ובאותו הזמן לוודא שחוק שימור האנרגיה-תנע תקף. אולם כל אימת שהראשון התקבל התגלה שהשני לא תקף וכל אימת שהשני התגלה כתקף, השני לא התקבל. לבסוף אינשטיין התייאש והחליט לקבל משוואות שדה באמצעות טקטיקה חדשה: הוא התחיל מחוק שימור האנרגיה והתנע, קיבל משוואות שדה חדשות והגיע לגבול הניוטוני. אבל הבעיה הייתה שמשוואות השדה שלו לא היו קוואריאנטיות בצורה כללית. מה עושים?

אינשטיין וגרוסמן פרסמו מאמר ב-1913 שבמרכזו היו משוואות השדה האלה המוגבלות מבחינת הקוואריאנטיות. ואז אינשטיין המציא טיעון מדוע לא יתכנו משוואות שהן קוואריאנטיות בצורה כלליות, “טיעון החור”; ואחריו אינשטיין המציא עוד טיעון לפיו לא רק שלא יתכנו משוואות כאלה, אלא זה לא בא בחשבון ומשוואות קוואריאנטיות בצורה כללית יכולות להיות תקפות אך ורק ביחס למערכות ייחוס מסוימות ומותאמות בגלל תנאים שמציבים על משוואות השדה של התורה.

במרץ 1914 אינשטיין המאושר כתב לחברו הטוב ביותר מיקלה בסו,

“אז אני נוסע לחיות בדאהלם [בברלין] ויהיה לי חדר במכון [קייזר וילהלם] של [פריץ] האבר… כרגע אני לא במיוחד מרגיש חשק לעבוד, בגלל שנאבקתי קשות כדי לגלות את העניין שלמעלה. עושה רושם שהתורה הכללית של האינבריאנטות [משוואות שדה קוואריאנטיות בצורה כללית] הייתה רק עיכוב. התברר שהמסלול הישיר הוא זה היחיד. קשה להבין מדוע הייתי צריך לגשש סביב כל כך הרבה זמן בטרם גיליתי את מה שהוא כל כך ברור”.

וכך אינשטיין נסע לו לברלין באביב 1914 לאחר שהוא נפל עמוק-עמוק לתוך החור (החשוך והאפל) של טיעון החור.

בברלין הוא פרסם מאמר גדול אודות תורתו החדשה ושכלל את טיעון החור. בקיץ 1915 אינשטיין נסע עם תורת הכבידה שלו לתת סדרת הרצאות בגטינגן ובקהל ישב המתמטיקאי המבריק דיויד הילברט. הילברט הקשיב בעניין רב להרצאותיו של אינשטיין. באותה תקופה הילברט עבד על פרויקט שאפתני של איחוד האלקטרומגנטיות עם הכבידה וההרצאות של אינשטיין עניינו אותו מאוד. לאינשטיין כבר היו ספקות בנוגע לתורתו מכיוון שהוא התכתב באביב 1915 עם אחד מאבות החשבון הטנזורי טוליו לוי-צ’יוויטה, שמצא פגמים בתורתו. אינשטיין ניסה בכל הכוח להציל את תורתו, אולם לוי-צ’יוויטה לא ויתר והדגים לאינשטיין את הפגמים אחד-אחד. הילברט החליט בעצמו לנסות ולמצוא את משוואות השדה לתורת היחסות הכללית של אינשטיין ואילו אינשטיין פירש את ההתלהבות של הילברט כמעין אישור לתורתו הצולעת. איינשטיין כל כך התלהב מהילברט עד כי הוא החמיא להילברט בפני חבריו.

בינתיים אינשטיין חזר לברלין והוא גילה שתורת הכבידה שלו יסודה בטעות. הוא החל לגלות את הטעויות שלו אחת אחרי השנייה. אינשטיין היה מיואש ועובד עצות. באוקטובר 1915 הוא כתב לחבריו הקרובים שאין לו כרגע חלופה לתורתו השגויה. אינשטיין ישב יומם וליל במשך אוקטובר – דילג על ארוחות כפי שכתב לבנו הנס אלברט – ועבד על ניסוח חדש לתורתו. לבסוף ב-4 לנובמבר ביום חמישי הוא עלה לפודיום בפני קהל הנוכחים של האקדמיה הפרוסית והתנצל:

“אני לחלוטין איבדתי את אמוני במשוואות השדה שאותן בניתי [עד נובמבר 1915], וחיפשתי אחר דרך להגביל את האפשרויות [המשוואות] בצורה טבעית. כך שבתי לדרישה של קוואריאנטיות בצורה כללית רחבה יותר ממשוואות השדה, שממנה נפרדתי בלב כבד לפני שלוש שנים כאשר עבדתי עם חברי גרוסמן [במחברת ציריך]. דרך אגב, אנחנו אז התקרבנו למדי לפתרון הבעיה שניתן להלן”.

אולם כמו שאינשטיין כתב, משוואות השדה שלו היו קוואריאנטיות בצורה כללית רחבה, אך לא בצורה כללית לגמרי. בנוסף אינשטיין הגיע למבוי סתום כאשר הוא רצה לבדוק שימור אנרגיה ותנע במאמרו מהרביעי לנובמבר והוא נדרש לתקן את המשוואות.

אינשטיין הזדרז לידע את חברו החדש הילברט אודות הישגיו והילברט השיב לו והתפתחה ביניהם תחרות. אינשטיין עלה לפודיום שבוע אחר כך ביום חמישי ה-11 לנובמבר (בימי חמישי האקדמיה הפרוסית נהגה להתאסף) והציג תיקון למשוואות השדה מהרביעי לנובמבר. דומה שההתכתבות עם הילברט השפיעה עליו, שכן הוא הציג טיעון מוזר במסגרת ההשקפה האלקטרומגנטית – לא אופייני לאינשטיין, אבל בהחלט אופייני להילברט, שחקר את האיחוד בין האלקטרומגנטיות לכבידה. זוהי כנראה תרומתו העיקרית של הילברט לתורת היחסות הכללית. אינשטיין תיקן את המשוואות ממאמרו הראשון והצליח לכתוב משוואות שדה קוואריאנטיות בצורה כללית ללא נוכחות של חומר.

ביום חמישי שאחר כך, ב-18 לנובמבר, אינשטיין עלה שוב לפודיום כאשר הנוכחים כולם קשובים. הוא פתר את הבעיה העקשנית של התקדמות הפריהליון של כוכב חמה (מרקיורי). הילברט נדהם מהמהירות שבה אינשטיין פתר את הבעיה. למעשה אינשטיין לא פתר כל כך מהר את הבעיה. ב-1913 אינשטיין ניסה לפותרה בעזרת חברו מיקלה בסו: הם ניסו לפתור את משוואות השדה של תורתו דאז וקבלו התקדמות של הפריהליון של  18” למאה שנה, מספר שהוא רחוק מהמספר הנצפה:  43” למאה שנה. אינשטיין העביר את שיטת החישובים כמו שהיא למאמרו החדש מנובמבר, כאשר הוא פותר הפעם את משוואות השדה החדשות שלו בואקום שהן קוואריאנטיות בצורה כללית ממאמרו מ-1911.

נשוב להתכתבות בין אינשטיין להילברט. אינשטיין כתב להילברט ב-12 לנובמבר ודיווח לו על ההתקדמות בעובדתו מה-11 לנובמבר. הילברט בתגובה מה-13 לנובמבר הזמינו לבוא לגטינגן. הילברט הסביר לאינשטיין את עיקרי תורתו: הוא מאחד בין אלקטרומגנטיות לכבידה ואמר לאינשטיין שברצונו להסביר לו אישית את תורתו. לשם כך הילברט הזמינו לבוא להרצאתו שתתקיים ב-16 בנובמבר בגטינגן. הילברט בנוסף אמר לאינשטיין: מאמרך מ-4 לנובמבר הוא לחלוטין שונה מעבודתי. אינשטיין לא נשאר חייב וענה להילברט ב-15 לנובמבר, אייני יכול לבוא (עסוק בפיתוח תורת היחסות הכללית, יש לי כאבי בטן ומחושים…) אבל אנא ממך שלח לי בטובך עותק של עבודתך. בתגובה הילברט אולי שלח לאינשטיין העתק של הרצאתו מה-16 לנובמבר או העתק של כתב היד של מאמרו שאותו הציג חמישה ימים אחר כך ב-20 לנובמבר לאגודה המלכותית של גטינגן.

ביום חמישי אחר כך ב-25 לנובמבר 1915, אינשטיין חזר עם תיקון למשוואות השדה שלו מה-11 לנובמבר. הפעם הוא הקריא מאמר קצר ותמציתי מאוד והציג משוואות שדה קוואריאנטיות בצורה כללית לחלוטין וזאת בלי לפתח אותן במאמרו. מאז בעולם רוחשות השמועות (המרושעות) לפיהן כאילו אינשטיין גנב מהילברט (ממאמרו מה-20 לנובמבר) את משוואות השדה הקוואריאנטיות בצורה כללית ולכן הוא יכל להציגן ב-25 לנובמבר.

הביוגרף הגרמני של אינשטיין אלברכט פלסינג האשים את אינשטיין. הוא כתב שאינשטיין התלונן בפני חברו הטוב היינריך זנגר, “קולגה אחד מנסה לפלח לי את התורה” (כאמור הילברט). אומר פלסינג: אינשטיין הציג את משוואות השדה שלו ב-25 לנובמבר, 1915 אבל ששה ימים קודם, ב-20 לנובמבר הילברט הגיע למשוואות השדה שאותן אינשטיין חיפש זמן רב. פלסינג שואל: מהי הטיוטא שאותה שלח הילברט לאינשטיין לפני ה-18 לנובמבר? “האם אינשטיין פזל למאמרו של הילברט וגילה את האיבר החסר במשוואות שלו וככה פילח להילברט את המשוואות?”

פרופ’ ליאו קורי ממכון כהן באוניברסיטת תל אביב יחד עם פרופ’ ג’ון סטצ’ל מאוניברסיטת בוסטון ופרופ’ יורגן רן ממכון מקס פלאנק להיסטוריה של המדע בברלין מצאו שלמעשה לא הייתה כלל גניבה מצידו של אינשטיין. הילברט פרסם את המאמר הסופי שלו במרץ 1916 וכתב היד מה-20 לנובמבר אינו מכיל את משוואות השדה הקוואריאנטיות בצורה כללית שמופיעות במאמר של אינשטיין מה-25 לנובמבר, 1915. אלה מופיעות רק במאמר הסופי של הילברט ממרץ 1916.

אני מראה בשלושה מאמרים שלי כיצד מקבלים את משוואות השדה הקוואריאנטיות בצורה כללית של אינשטיין מה-25 לנובמבר, 1915, מהמאמר של אינשטיין עצמו מה-4 לנובמבר 1915. אני מסתמכת על כתב היד של אינשטיין מ-1916 שנמצא בארכיון אינשטיין באוניברסיטה העברית ועל המאמר של אינשטיין מ-1916 שאותו הוא פרסם בעקבותיו ב-אנאלן דר פיזיק. ולכן כמו שקורי, סטצ’ל ורן הראו לא הייתה כלל גניבה מצדו של אינשטיין. הוא הגיע למשוואות השדה שלו מה-25 לנובמבר 1915 בעצמו בהליך הדרגתי הישר ממחקרו ההתחלתי מה-4 לנובמבר, 1915.

גילוי תורת היחסות הכללית – התפתחות תורת היחסות הכללית – הדרך לתורת היחסות הכללית – דרכו של איינשטיין לתורת היחסות הכללית

http://arxiv.org/abs/1202.2791

http://arxiv.org/abs/1201.5352

http://arxiv.org/abs/1201.5353

http://arxiv.org/abs/1201.5358