פילוסופיה של הפיזיקה – טלפורטציה קוונטית, עוד שלב בדרך למחשב קוונטי ואולי גם לשיגור של סקוטי

ב-1993 קבוצה של ששה מדענים ביניהם צ’רלס בנט ואשר פרס פרסמו מאמר שכותרתו, “טלפורטציה של מצב קוונטי בלתי ידוע באמצעות ערוץ קלאסי וערוץ אפ”ר”. המאמר היה בבחינת מהפכה כי הוא התחיל את המחקר התיאורטי בטלפורטציה קוונטית. זהו מונח שמקורו במדע הבדיוני ופירושו: לגרום לעצם להעלם במקום אחד כאשר עותק מדויק שלו מופיע במקום אחר.

בשנים שלאחר מכן מדענים אחרים הדגימו טלפורטציה ניסויית במגוון מערכות: פוטונים בודדים, יונים כלואים וכולי. סבורים שלטלפורטציה הקוונטית יש עתיד שימושי בעיבוד מידע, תקשורת קוונטית ואולי אף היא תסייע בפיתוח מחשב קוונטי עתידי. אבל חובבי מדע בדיוני חולמים על יישומים אחרים לטלפורטציה והם וודאי יתאכזבו לשמוע שבעתיד הקרוב לא יהיה ניתן לשגר אנשים וגופים מקרוסקופיים אחרים. בעוד שטלפורטציה קוונטית מעבירה מצב קוונטי מחלקיק אחד לאחר, היא לא מעבירה מסה (המצב הקוונטי מתאר את הידע שלנו אודות החלקיק הקוונטי). בנוסף, המצב המקורי של החלקיק הקוונטי נהרס במהלך הטלפורטציה. כמובן שזה בגלל משפט אי השכפול, שלא מתיר יצירת שכפול של מערכת קוונטית נתונה וגם בגלל עקרון אי הודאות של הייזנברג, כפי שיוסבר בהמשך. לבסוף, לשיגור באמצעות טלפורטציה יש גבול מהירות סופית: ניתן לשגר באמצעות טלפורטציה במהירות שאינה עוברת את מהירות האור או במהירות האור, אך לא במהירות גבוהה ממנה – וזאת בהתאם לתורת היחסות הפרטית של איינשטיין.

המהלכים הניסויים:

A. Zeilinger, Quantum Teleportation, Scientific American, pp. 32-41. (2000).

וכאן וכאן ניסוי נוסף וכאן  וכאן.

בנט, פרס ושאר החוקרים סברו שניתן להשתמש בקורלציות בין זוגות חלקיקים קוונטיים בניסוי איינשטיין-פודולסקי-רוזן (אפ”ר), כלומר בשזירה קוונטית, להעברת מידע. הרי איינשטיין עצמו חשש שמע ניסוי אפ”ר יכול להעביר מידע בצורה “טלפאתית” (כלומר, במהירות גבוהה מזו של האור). אבל אנחנו יודעים שמעבר מידע מיידי באמצעות ניסוי אפ”ר הוא בלתי אפשרי. בנט חשב שאולי ניתן להשתמש בניסוי אפ”ר כדי להעביר מידע באמצעות “טלפורטציה”.

מצב שזור של שני חלקיקים מתאר מערכת קוונטית אחת במצב שבו החלקיקים מאבדים במובן מסוים מזהותם העצמית. המצב השזור לא מכיל מידע על החלקיקים הבודדים, אלא רק מציין ששני החלקיקים יהיו במצבים מנוגדים. פירושו שמדידה שמבוצעת על חלקיק אחד גורמת לחלקיק האחר להיות במצב הפוך. אין כל הגבלה על המרחק שבו החלקיקים יכולים להיות מרוחקים זה מזה. הם יכולים להיות במרחק עצום עד כמה שנרצה זה מזה; אבל משוואות מכניקת הקוונטים מנבאות, שכאשר מבוצעת מדידה בחלקיק אחד היא גורמת לחלקיק האחר להיות במצב הפוך. אפקט מוזר זה גרם לאיינשטיין לקרוא לניסוי אפ”ר “פעולה למרחוק של רוחות רפאים”.

בהתחלה חשבו שלא ניתן לממש טלפורטציה קוונטית: אם אנחנו רוצים לשבט או לשכפל במדויק עצם כאשר משגרים אותו למקום אחר, נצטרך לבצע שכפול של העצם בטרם נשגרו. כלומר, נצטרך למדוד את המיקום והתנע המדויקים של כל אטום ואטום בגוף; ורק אחר כך לשגר אותו ליעד הרצוי ולבסוף לבנות אותו מחדש על בסיס הוראות שמקבלים באמצעות ערוץ קלאסי ולא קוונטי. אבל השלב הראשון של המדידה הקפדנית הבו-זמנית של המיקום והתנע של כל אטום מפר ברגל גסה את עקרון אי הודאות של הייזנברג.

עקרון אי הודאות של הייזנברג אוסר עלינו לבצע מדידה מדויקת על מערכת קוונטית ולקבל מידע שלם על המצב הקוונטי שלה. לפי עקרון אי הודאות, ככל שנמדוד במדויק יותר את החלקיק הקוונטי, כך נפריע לו יותר על ידי תהליך המדידה. זאת עד אשר נגיע לנקודה מסוימת שבה כבר הפרענו לגמרי למצב הקוונטי המקורי של המערכת ועדיין לא חילצנו ממנה מספיק מידע כדי לבצע ממנה שכפול מדויק.

ps_star_trek_teleportation_1358514340_jpg_814x610_q85

ב-1993 בנט, פרס ושאר המדענים מצאו דרך לעקוף את ההגבלה הזו על היכולת לבצע עותקים של המצב הקוונטי של החלקיק.

נגיד שנותנים לאליס מערכת קוונטית, פוטון, והפוטון מוכן במצב קוונטי שהוא בלתי ידוע לאליס. אליס שואפת להעביר לבוב מספיק מידע אודות המערכת הקוונטית בכדי שהוא יוכל ליצור העתק ממנה. אילו לאליס הייתה ידיעה אודות המצב הקוונטי של הפוטון היה לה מספיק מידע כדי להעביר לבוב. אבל אין לה כל דרך לדעת אותו. אם אליס תמדוד את המצב הקוונטי של החלקיק המקורי שלה זה יגרום לאיבוד מידע כלשהו. במצב הזה בוב לא יוכל לשחזר את המצב של החלקיק.

לכן הדרך היעילה ביותר שבה אליס תספק לבוב מידע אודות החלקיק שלה A היא לשלוח לבוב את החלקיק עצמו A. אבל אם היא לא יכולה לשלוח את החלקיק המקורי היא יכולה לגרום לחלקיק להיות באינטראקציה עם חלקיק אחר B במצב ידוע (אנסילה). אחרי האינטראקציה, חלקיק B נותר במצב הלא ידוע של A ואילו החלקיק המקורי A של אליס – במצב הידוע. ככה החלקיק B מכיל מידע שלם אודות החלקיק A של אליס. אליס שולחת לבוב את מצב החלקיק B ולא את מצב החלקיק המקורי A ובוב משחזר את הפעולות שלה כדי להכין עותק מהמצב הלא ידוע של החלקיק A שלה. כדי שמשפט האי שכפול הקוונטי יתקיים המצב הלא ידוע המקורי של חלקיק A של אליס נהרס בתהליך: זוהי ההרחקה של המצב הלא ידוע מידיה של אליס והופעתו אצל בוב זמן מאוחר יותר. זהו הבסיס לתהליך הטלפורטציה. ישנה העברה של מידע קוונטי ממערכת אחת לשנייה אבל לא שכפול קוונטי. תהליך הטלפורטציה לא מתרחש מיידית, מכיוון שהוא דורש שליחת סיגנל קלאסי מאליס לבוב כדי שהוא ישחזר את העותק מהמצב הלא ידוע של חלקיק A של אליס.

ביתר פירוט, תהליך הטלפורטציה הסטנדרטי מורכב מחלק קלאסי ומחלק לא קלאסי; כלומר המידע אודות המצב של החלקיק המקורי של אליס נשלח בשני חלקים בערוץ קלאסי ובערוץ קוונטי ואחרי שבוב מקבל את שני חלקי המידע הוא משחזר את המצב הקוונטי של החלקיק המקורי של אליס:

1) הערוץ הלא קלאסי: בהתחלה מכינים שני חלקיקים 2 ו-3 במצב שזירה קוונטית, זוג אפ”ר (האנסילה). אליס שואפת להעביר לבוב מצב קוונטי בלתי ידוע של חלקיק, שאותו נכנה חלקיק 1. לכן יש לנו מערכת שכוללת את זוג חלקיקי האפ”ר 2 ו-3 ואת החלקיק עם המצב הקוונטי הבלתי ידוע לאליס, חלקיק 1, שאת המצב הקוונטי שלו אליס רוצה לשגר בטלפורטציה. בשלב זה זוג האפ”ר עדיין לא מכילים כל מידע אודות המצב הקוונטי המקורי של חלקיק 1. אם נבצע מדידה בחלקיק 2 או חלקיק 3 לא נקבל כל מידע אודות חלקיק 1. אליס מקבלת חלקיק אפ”ר אחד (חלקיק 2) ואילו בוב מקבל את חלקיק האפ”ר השני (חלקיק 3). רק בשלב הבא שוזרים קוונטית את המצבים הקוונטיים של מערכת חלקיקי האפ”ר עם המצב הקוונטי המקורי של חלקיק 1 של אליס, שאותו רוצים לשגר.

2) כדי לצמד את המצב הקוונטי של חלקיק 1 שאותו רוצים לשגר בטלפורטציה לחצי המצב הקוונטי השזור (המצב הקוונטי של חלקיק 2 אשר ברשותה של אליס, האנסילה), אליס מבצעת מדידת מצב בל בשני החלקיקים האלה. תהליך מדידה זה מסתיים בכך שהיא הורסת את המצב הקוונטי המקורי הבלתי ידוע לה של חלקיק 1 ומתוך ארבעה מצבי בל משולבים שזורים אפשריים היא מקבלת מצב קוונטי משולב אחר של חלקיקים 1 ו-2. כל ארבעת תוצאות המדידה האפשריות הן בעלות אותה סבירות.

3) הערוץ הקלאסי: כזכור המצב הקוונטי של חלקיק 2 של אליס הוא בשזירה קוונטית עם המצב הקוונטי של חלקיק 3 של בוב. כאשר אליס מבצעת מדידה בחלקיק 1 ובחלקיק 2 שלה, חלקיק 3 של בוב מושפע מהמדידה של אליס. כאשר החלקיקים 1 ו-2 של אליס הם באחד ממצבי בל, אז חלקיק 3 מיד גם הוא מסתדר באחד מארבעה מצבים. ישנם ארבע מצבים קוונטיים אפשריים שבהם יכול להיות חלקיק 3 של בוב והם שילוב של המצב הקוונטי הכולל של חלקיקים 1, 2 ו-3 לפני ביצוע המדידה על ידי אליס ושל תוצאת המדידה שבוצעה על ידי אליס על חלקיקים 1 ו-2. כל אחד מארבעה מצבים קוונטיים אלה עבור חלקיק 3 של בוב מכיל את המצב הקוונטי המקורי של חלקיק 1 שאותו אליס מעבירה בטלפורטציה. באפשרות הראשונה בוב לא צריך לבצע כל פעולה כדי לקבל עותק של המצב הקוונטי של חלקיק 1 שאותו שלחה לו אליס. בשלוש האחרות ישנה פעולה כלשהי שבוב יצטרך לבצעה כדי להמיר את חלקיק 3 שלו לעותק של המצב הקוונטי המקורי של חלקיק 1.

4) כדי להשלים את מהלך הטלפורטציה אליס צריכה לשדר לבוב בערוץ קלאסי את תוצאות המדידה שלה כדי שבוב ידע באיזו מארבעת האפשרויות החלקיק שלו נמצא והוא יוכל ליישם את הפעולה המתאימה כדי לקבל עותק של המצב הקוונטי המקורי של חלקיק 1 של אליס. בוב יכול ליישם את הפעולה הנכונה רק במידה והוא מקבל את תוצאת מדידת מצב בל שבוצעה על ידי אליס. מידע זה הוא הכרחי להשלמת מהלך הטלפורטציה והוא מועבר באמצעות ערוץ תקשורת קלאסי. לכן המהירות המקסימאלית לטלפורטציה קוונטית היא מהירות האור. אפשר להסביר זאת אינטואיטיבית כך: נגיד שאליס נמצאת על כדור הארץ ובוב נמצא על גלקסיה אחרת. כאשר אליס בצעה את המדידה בחלקיקים 1 -2 וקבלה תוצאה x מיד גם חלקיק 3 של בוב הסתדר בהתאם לתוצאה כלשהי בגלקסיה האחרת בגלל שחלקיקים 2 ו-3 שזורים. אבל גם חלקיק 1 הוא בתמונה ולבוב אין כל דרך לדעת מהי התוצאה x של אליס. הדרך היחידה שבה בוב יכול לדעת זאת היא שאליס תשגר לו את התוצאה בערוץ תקשורת קלאסי.

בעוד שלאחר השלמת הטלפורטציה בוב נותר עם העתק מדויק של המצב הקוונטי המקורי של חלקיק 1, אליס נותרה עם חלקיקים 1 ו-2 עם מצבים קוונטיים שהם ללא זכר למצב המקורי של חלקיק 1. ולכן המצב הקוונטי של חלקיק 3 הוא לא שכפול של זה של חלקיק 1, אלא ניתן לראות בו חלקיק 1 שעבר טלפורטציה.

עכשיו נחשוב על מהלך הטלפורטציה במונחים של ביטים קוונטיים (קיוביטים). אליס (משדר) ובוב (מקלט) חולקים ביניהם שני חצאים של מצב קוונטי שזור מסוים (מצב אפ”ר) של שני קיוביטים. אליס רוצה להעביר מצב קיוביט שברשותה לבוב. היא מכינה מצב קוונטי בודד של קיוביט. מצב הקיוביט הזה שברשות אליס הוא לא חשוב. אליס מודדת (פעולה בלתי הפיכה שהורסת מידע קוונטי ומחליפה אותו במידע קלאסי) את הקיוביט שברשותה ואת חצי הקיוביט השזור (הקיוביט השני) והיא תשדר בערוץ קלאסי לבוב שני ביטים קלאסיים לגבי תוצאת המדידה הזו. מדידה זו מותירה את הקיוביט השלישי, שהוא בידי בוב, במצב שהוא מורכב מהקיוביט של אליס וגם מפעולה כלשהי. ישנן שתי אפשרויות לפעולה הזו: או שאין פעולה אם שני הביטים הקלאסיים של אליס הם 00. או שיש שלוש אפשרויות לפעולה אם הם לא 00. כדי להשלים את מהלך הטלפורטציה אליס משדרת לבוב בערוץ קלאסי (העברת מצב ממקום אחד לשני) את שני הביטים הקלאסיים. בוב משתמש בהם כדי לבצע פעולת שחזור וכך הוא יודע איזו אפשרות לבחור והוא משחזר ביציאה שלו עותק ממצב הקיוביט שאותו שלחה אליס בכניסה.

למה נחוץ המידע הקלאסי? נגיד שבוב חסר סבלנות ולא רוצה לחכות למדידה של אליס. הוא מחליט לנחש את המדידה הקלאסית של אליס בטרם היא מגיעה. בוב משחזר את המצב הקוונטי המקורי הלא ידוע של חלקיק 1 כערבוב אקראי של ארבעת המצבים שבהם מסתדר חלקיק 3 שלו. מתקבל מצב קוונטי מורכב שלא נותן כל מידע אודות המצב הקוונטי הטהור הבלתי ידוע של חלקיק 1 של אליס. זה חייב להיות ככה, בגלל שניתן להשתמש בקורלציה או בשזירה הקוונטית בין המצבים הקוונטיים של החלקיק 2 בכניסה לחלקיק 3 שאותו מנחשים ביציאה, כדי לשלוח סיגנלים מהירים מהאור. רק לאחר שאליס מבצעת את המדידה מהלך הטלפורטציה מושלם והמסר מאליס לבוב מועבר.

במהלך הטלפורטציה חלקיקי האפ”ר 2 ו-3 בהתחלה היו באינטראקציה ואחר כך הם נפרדו ונוצר מצב בשזירה קוונטית: חלקיק 2 הגיע ליעדו הסופי אצל אליס וחלקיק 3 ליעדו הסופי אצל בוב. פירושו של דבר שניתן לבצע טלפורטציה לעצמים רק בין אליס ובוב או בין יעדים אחרים בהם החלקיקים נמצאים ולא ליעדים בלתי ידועים שלא ביקרנו בהם. מידע חשוב מאוד למטיילים במסע בין כוכבים.

חוקרים החלו לחשוב על הכללת הטלפורטציה הקוונטית; על פעולות בקיוביטים, במדידות בל ובמצבים קוונטיים שזורים – כאשר כולם הם בהישג ידה של הטכנולוגיה העכשווית – כדי לבנות מודל תיאורטי אוניברסאלי למחשב קוונטי. מהלך הטלפורטציה הסטנדרטי מוביל ליעילות מוגבלת של מודל כזה למחשב קוונטי (25%). לכן צריך לשפר את היעילות הזו ל-100%, כלומר שהאמינות של הקיוביט המועבר תהיה 1. בגלל הצורך בתיקוני טעויות קוונטיות קשה מאוד ככה לפתח רכיבים קוונטיים יעילים. ב-2008 שני חוקרים, טוהיה הירושימה וסאטושי אישיזקה הציעו מהלך בשם “טלפורטציה מבוססת פורטים” (PBT). המטרה של PBT היא, שהפעולות שאותן בוב מבצע בעקבות המידע הקלאסי שהוא מקבל מאליס יהיו פשוטות יותר.

Picture1

תמונה של צ’רלס בנט.

פרוטוקול ה-PBT דורש גם הוא שזירה קוונטית משותפת לאליס ובוב. שני החוקרים נסחו מהלך PBT דטרמיניסטי והסתברותי. נתמקד במהלך הדטרמיניסטי. במהלך הדטרמיניסטי ישנם הצעדים הבאים:

1) אליס ובוב שניהם חולקים 2N מצבים קוונטיים שזורים של קיוביטים: לבוב יש מחצית מהקיוביטים, כלומר יש לו N קיוביטים B שמתאימים לפורטים של יציאות ולאליס יש גם מחצית מהקיוביטים, יש לה N קיוביטים A שמתאימים לפורטים של כניסות.

2) אליס רוצה לשגר לבוב מצב קוונטי לא ידוע של קיוביט C. אליס מבצעת מדידה משותפת ל-A ול-C כאשר יתכנו N תוצאות אפשריות למדידה על הקיוביטים A ו-C שלה. נגיד שאליס מקבלת תוצאת מדידה אחת כלשהי מתוך כל ה-N תוצאות האפשריות האלה, תוצאת מדידה i.

3) אליס מספרת לבוב את התוצאה i באמצעות ערוץ קלאסי. בוב מקבל את המצב שעבר טלפורטציה על ידי זה שהוא בוחר באחד מ-N הפורטים ביציאה שלו שתואם לתוצאת המדידה של אליס ומשמיד את כל שאר הפורטים (הקיוביטים) האחרים: כלומר שבוב משמיד את כל השזירה מלבד בפורט אחד. בוב תמיד מסיק שבפורט הנבחר ישנו המצב המשוגר בטלפורטציה, ולכן הוא לא צריך ליישם כל פעולה (באמצעות המדידה של אליס) כדי לחלץ העתק של המצב הקוונטי המקורי של הקיוביט C של אליס.

מהלך זה לכן מספק מעבד קוונטי דטרמיניסטי ואמין בהסתברות 1. זאת בתנאי שיש לנו אינסוף פורטים, כלומר כאשר N שואף לאינסוף. אם N הוא סופי אז מהלך טלפורטציה זה הוא מקורב.

אבל ב-1997 שני חוקרים (נילסן וצ’אנג) הוכיחו משפט no-go (סוג משפטים בפיסיקה שקובע שמצב כלשהו בתורת הקוונטים או פרוטוקול כלשהו לא יכול להתקיים: למשל תורות משתנים חבויים שמנסות להסביר את ההסתברות של תורת הקוונטים): לא יכול להתקיים מעבד קוונטי אוניברסאלי שניתן לתכנתו והוא דטרמיניסטי; ואם נספק לו הוראות דטרמיניסטיות אז בלתי נמנע שהתוצאה עצמה תכיל רעש. כלומר, מעבד קוונטי שניתן לתכנות יכול להתקיים רק אם הוא יפעל בצורה הסתברותית.

בדצמבר 2012 סרגי סטרלצ’ק מהמחלקה למתמטיקה יישומית ופיסיקה תיאורטית באוניברסיטת קיימבריג’, שהוביל מחקר יחד עם ג’ונתן אופנהיים מקיימבריג’ ומאוניברסיטת קולג’ בלונדון ומייקל הורודקי מאוניברסיטת גדנסק, הראו שישנן בעיות בפרוטוקול PBT: הפרוטוקול דורש כמות אדירה של שזירה אצל אליס כדי לשגר לבוב מצב קוונטי בודד.

מבחינה זו אם רוצים לממש בצורה פראקטית את טלפורטצית ה-PBT יהיה מאוד קשה לעשות זאת. לכן יש להקטין את כמות השזירה אצל אליס ולבצע טלפורטציה לרצף של מצבים קוונטיים. ככה נקבל תוכנית יותר יעילה ומחשוב קוונטי לא-לוקאלי יעיל.

ישנה עוד בעיה: מכיוון שבוב מוחק את מרבית השזירה ובדרך השזירה מתדלדלת או מתעוותת, נכנסים טעויות בשזירה והטעות גדלה ככל שמשגרים יותר מצבים קוונטיים, לא ניתן לשגר מצבים קוונטיים אחד אחרי השני.

הרעיון של החוקרים מאנגליה ומגדנסק הוא להציג מהלך של מחזור להפחתת כמות השזירה בטלפורטציה מסוג PBT ולשיגור של כמות גדולה של מצבים קוונטיים בזה אחר זה או סימולטאנית. החוקרים משלבים בין שני סוגי פרוטוקולי טלפורטציה: 1) אליס ובוב משתמשים במצבור סופי של מצבים. אליס כך מבצעת את שיגור הטלפורטציה של המצב, כאשר בוב צריך לבצע תיקון (פעולה) כדי לקבל את המצב הקוונטי המשוגר.  2) אליס ובוב משתמשים במצבור אינסופי של מצבים ואליס משגרת את המצב הקוונטי, כאשר בוב לא זקוק לתיקון בצד שלו.

כדי להפחית את כמות השזירה החוקרים מציעים שני פרוטוקולים שממחזרים את השזירה בחצי המצב הקוונטי השזור אצל אליס שמורכב מ-N פורטים: בפרוטוקול הראשון אליס משגרת בטלפורטציה בזה אחר זה מצבי קיוביטים באמצעות מצב קוונטי שזור משותף לה ולבוב. אליס כך מיישמת הרבה פעמים את מהלך טלפורטצית ה-PBT. אבל במקום להפטר מהמצב השזור בסוף התהליך, אליס ובוב שומרים עליו ואליס ממחזרת את המצב השזור לשימוש חוזר. בפרוטוקול השני אליס מבצעת טלפורטציה למצבים שלה בבת אחת – לא אחד אחרי השני –  ולכן היא משייכת באקראי את כל אחד מהמצבים הקוונטיים לאחד מהפורטים. גם כאן חצי המצב השזור מתדלדל ביחס ישר למספר המצבים שאליס שולחת, כאשר יש גבול למספר הקיוביטים שהיא יכולה לשלוח ועליה למחזר את המצב הקוונטי השזור.

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s