Einstein and Galileo’s Law of Free Fall איינשטיין וחוק הנפילה החופשית של גלילאו

English פחות פופולארי ואחריו עברית

My new paper on Einstein and the Equivalence principle

Between 1905 and 1907, Einstein first tried to extend the special theory of relativity in such a way so as to explain gravitational phenomena. This was the most natural and simplest path to be taken. These investigations did not fit in with Galileo’s law of free fall. This law, which may also be formulated as the law of the equality of inertial and gravitational mass, was illuminating Einstein, and he suspected that in it must lay the key to a deeper understanding of inertia and gravitation. In 1907 imagined an observer freely falling from the roof of a house; for the observer there is during the fall – at least in his immediate vicinity – no gravitational field. If the observer lets go of any bodies, they remain relative to him, in a state of rest or uniform motion, regardless of their particular chemical and physical nature. The observer is therefore justified in interpreting his state as being “at rest”.x

Already in 1919, Einstein told a New York Times correspondent (who came to his Berlin home to interview him) about the above thought experiment. The correspondent reported about it in the following way, “It was during the development of the formulas for difform motions that the incident of the man falling from the roof gave me the idea that gravitation might be explained by difform motion”. The correspondent transformed the thought experiment from Bern to Berlin and into a realistic amusing story. Presumably Einstein told the correspondent the story in this way, and he did not notice that Einstein was fooling him: “It was from his lofty library, in which this conversation took place, that he observed years ago a man dropping from a neighboring roof – luckily on a pile of soft rubbish – and escaping almost without injury. This man told Dr. Einstein that in falling he experienced no sensation commonly considered as the effect of gravity, which, according to Newton’s theory, would pull him down violently toward the earth”.x

Newton’s apple is also mentioned in this article. Newton must have had something in mind when he compared the moon’s centrifugal force with gravity – one of the hints leading him to the universal law of gravitation – and there is every reason to believe that the fall of an apple gave rise to it. William Stukely wrote that Newton told him the story and Conduitt also reported that Newton told him the same story about the apple; and others also reported that Newton was musing in his mother’s garden in Lincolnshire, there came to him a thought about gravitation upon seeing a falling apple

However, it seems that Einstein was not inspired by Newton’s apple. He was inspired by Galileo’s law of free fall. Newton recognized that this law implied the equality of inertial and gravitational mass

Newton realized that Galileo’s law of free fall is connected with the equality of the inertial and gravitational mass; however, this connection was accidental. Einstein said that Galileo’s law of free fall can be viewed as Newton’s equality between inertial and gravitational mass, but for him the connection was not accidental

Einstein’s 1907 breakthrough was to consider Galileo’s law of free fall as a powerful argument in favor of expanding the principle of relativity to systems moving non-uniformly relative to each other. Einstein realized that he might be able to generalize the principle of relativity when guided by Galileo’s law of free fall; for if one body fell differently from all others in the gravitational field, then with the help of this body an observer in free fall (with all other bodies) could find out that he was falling in a gravitational field

אחרי 1905 איינשטיין חיפש תורת כבידה. הבחירה הטבעית ביותר הייתה להרחיב את תורת היחסות הפרטית כדי שהיא תסביר את התופעות הכבידתיות. אבל ככל שאיינשטיין התקדם במחקריו אלה הוא גילה שהם סותרים את חוק הנפילה החופשית של גלילאו. היה זה חוק ניסיוני בפיסיקה, שעמד לקבל משמעות קריטית אצל איינשטיין. בפרינקיפיה ניוטון ניסח אותו כשוויון בין המסה האינרציאלית למסה הכבידתית; אולם ניוטון ראה בניסוח הזה  איזושהי מיקריות בטבע.

איינשטיין לפתע הבין שבחוק של גלילאו מונח המפתח לפתרון הבעיה. ב-1907, בעודו יושב במשרד הפטנטים בברן, איינשטיין דמיין צופה שנופל בחופשיות מגג של בניין, כאשר במהלך נפילתו – לפחות בסביבתו הקרובה – לא קיים שדה כבידה. הוא משחרר חפצים ואלה נותרים יחסית אליו במצב מנוחה או תנועה אחידה ללא תלות בהרכבם ובטבעם הפיסיקאלי. הצופה יכול להניח בהחלט שהוא במנוחה רגעית. הנה קבלנו מן מערכת אינרציאלית קטנה ומקומית (כפי שאיינשטיין יבין רק ב-1912) ואיינשטיין הבין שיש לו כאן פריצת דרך.

בינתיים איינשטיין עבר מברן לציריך ואחר כך לברלין; הוא התפרסם בכל העולם בגלל האימות הגדול של תורת היחסות הכללית ויום אחד הגיע לביתו של איינשטיין בברלין עיתונאי שרצה לדעת האם באמת רק 12 איש בכל העולם מבינים את תורת היחסות. איינשטיין שהיה ידוע בחוש ההומור שלו ובסלידתו מפרסום המוני החליט להתל בעיתונאי. הוא סיפר לו את הסיפור על האיש שנפל מהגג כאילו היה זה סיפור אמיתי. למעשה אין לדעת מה איינשטיין סיפר לעיתונאי ומה יציר דמיונו של זה האחרון. מה שידוע הוא שהתוצאה הייתה הסיפור שפורסם: מה שהוביל את איינשטיין לפריצת הדרך היה איש מסכן אמיתי שנפל מראש הספרייה בברלין ולמזלו ניצל כי הוא נפל על ערימת אשפה.

העיתונאי בנוסף סיפר על ניוטון ותורת הכבידה שלו וכמובן הזכיר את סיפור התפוח המפורסם.

ריצ’רד ווסטפול בביוגרפיה המפורסמת שלו על ניוטון אף פעם לא נח מספר, שבשנת 1666 ניוטון הצעיר חיכה למגפה בגינת אמו בליקולנשיר כאשר תפוח נפל מהעץ. ניוטון תהה מדוע גופים כאלה תמיד נופלים למטה במקום לצדדים או למעלה. כבר אז צצו במחשבתו ניצני תורת הכבידה, כפי שניוטון סיפר כמה וכמה פעמים בחייו, אך הוא בעצמו מעולם לא תעד את הסיפור עם התפוח.

בערוב ימיו, ב-15 באפריל 1726, ניוטון דיבר עם ויליאם סטוקלי ברובע קנסינגטון אשר בלונדון. ניוטון סיפר לסטוקלי כיצד לפני שנים תפוח שנפל בגינה של אמו דרבן אותו לפתח את חוק הכבידה האוניברסאלי. סטוקלי היה סטודנט בקיימברידג’ ומאוחר יותר חבר של ניוטון, שהפך את איסוף המידע אודות ניוטון לאחר מותו לעסק לכל דבר. סטוקלי תעד את השיחה מאוחר יותר בספרו, Memoirs of Sir Isaac Newton’s Life: “אחרי ארוחת הערב מזג האוויר היה חמים, הלכנו לגינה ושתינו תה, תחת צלם של כמה עצי תפוחים… הוא אמר לי, שהוא היה בדיוק באותו מצב, כמו מקודם, מושג הכבידה הופיע במוחו. זה נגרם על ידי נפילת תפוח, בעודו יושב במצב רוח מהורהר. מדוע שתפוח זה תמיד ירד בניצב לקרקע, חשב הוא לעצמו. מדוע שלא ינוע לצדדים או למעלה, אלא כל הזמן כלפי מרכז כדור הארץ”.

אולם סיפור זה כמובן שלא הוביל את איינשטיין לתגלית שלו! חוק הנפילה החופשית של גלילאו הוא שהיווה את פריצת הדרך המשמעותית לתגלית של איינשטיין: עקרון השקילות.

פריצת הדרך של איינשטיין הייתה לראות בחוק הנפילה החופשית של גלילאו טיעון שיאפשר לו להרחיב את עקרון היחסות למערכות לא אינרציאליות: איינשטיין הבין שהוא יכול להכליל את עקרון היחסות בעוד עקרון הנפילה החופשית של גלילאו מנחה אותו: אם גוף אחד בלבד נופל בשונה מכל הגופים האחרים בשדה כבידה, באמצעות הגוף הזה הצופה שמצוי בנפילה חופשית – יחד עם שאר הגופים – יוכל בנקל לגלות שהוא מצוי בשדה כבידה.

אחרי 1911 איינשטיין נהפך לאובססיבי בנוגע לעקרון גלילאו ולשוויון בין המסה האינרציאלית לכבידתית. בויכוחים שלו עם יריביו, שהציעו תורות כבידה מתחרות לשלו (מקס אברהם, גונר נורדסטרום וגוסטב מאי), איינשטיין העלה שוב ושוב את הטיעונים שהתיאוריות שלהם מפרות את שלושת העקרונות שנראו לו מכריעים: עקרון גלילאו, השוויון בין המסה האינרציאלית לכבידתית ועקרון השקילות – ראו המאמרים שלי להלן:

Einstein’s 1912-1913 struggles with Gravitation Theory: Importance of Static Gravitational Fields Theory

The Einstein-Nordström Theory

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s