שנים לטנסור המטרי 100 Years of Metric Tensor

 לפני מאה שנים ב-2012 איינשטיין לראשונה אימץ את הטנסור המטרי. באחד ממאמריו איינשטיין סיפר לקורא שלו:”הדרך שבה אני עצמי עברתי, הייתה עקיפה ופתלתלה למדי, כי אחרת אינני יכול לקוות שהוא יתעניין יותר מידי בתוצאה של סוף המסע”, תורת היחסות הכללית. למטה מובאת רשימה של ספרים ומאמרים שנכתבו על ידי חוקרים מהעולם על דרכו של איינשטיין לתורת היחסות הכללית והפילוסופיה של היחסות הכללית.

A hundred years ago, in 1912, Einstein adopted the metric tensor. In one of his later papers Einstein told his reader about “the road that I have myself travelled, rather an indirect and bumpy road, because otherwise I cannot hope that he will take much interest in the result at the end of the journey”: the General theory of Relativity

Relatively speaking

The following  list of books and papers discussing Einstein’s Pathway to General Relativity and Philosophy of General Relativity covers the period 1912-1916, and beyond

Corry, Leo, Renn, Jürgen and John Stachel, “Belated Decision in the Hilbert-Einstein Priority Dispute”, 1997, in Stachel 2002, pp. 339-346

Corry, Leo, Renn, Jürgen and John Stachel, “Response to F. Winterberg ‘On Belated Decision in the Hilbert-Einstein Priority Dispute'”, 2004, Z. Naturforsen 59a, pp. 715-719

Earman, John, Janis, Allen, I., Massey, Gerald. I., and Rescher, Nicholas, Philosophical Problems of the Inertial and External Worlds, Essays of the philosophy of Adolf Grünbaum, 1993, University of Pittbsbutgh/ Universitätswerlag Konstanz

Earman, John, Janssen, Michel, Norton, John (ed), The Attraction of Gravitation, New Studies in the History of General Relativity, Einstein Studies Vol 5, 1993, Boston: Birkhäuser

Earman, John and Janssen, Michel, “Einstein’s Explanation of the Motion of Mercury’s Perihelion”, in Earman, Janssen, and Norton, John, 1993, pp. 129-172

Goener, Hubert, Renn Jürgen, Ritter, Jim, Sauer, Tilman (ed), The Expanding Worlds of General Relativity, 1999, Boston: Brikhäser

Howard, Don, “Point Coincidences and Pointer Coincidences: Einstein on Invariant Structure in Spacetime Theories”, in Goener et al, 1999, pp. 463-500

Howard, Don and Norton, John, “Out of the Labyrinth? Einstein, Hertz, and the Göttingen Answer to the Hole Argument”, in Earman, Janssen, Norton (ed), 1993, pp. 30-61

Howard, Don and Stachel, John (eds.), Einstein and the History of General Relativity: Einstein Studies, Volume 1, 1989, New York: Birkhauser

Janssen, Michel, “The Einstein-De Sitter Debate and its Aftermath”, lecture, pp. 1-8, based on “The Einstein-De Sitter-Weyl-Klein Debate” in CPAE, Vol. 8, 1998, pp. 351-357

Janssen, Michel, “Rotation as the Nemesis of Einstein’s Entwurf Theory”, in Goener, Renn, Ritter and Sauer (ed), 1999, pp. 127-157

Janssen, Michel, “The Einstein-Besso Manuscript: A Glimpse Behind the Certain of a Wizard”, Freshman Colloquium: “Introduction to the Arts and Sciences”, Fall 2002

Janssen, Michel, “Of Pots and Holes: Einstein’s Bumpy Road to General Relativity”, in Renn, 2005, pp-58-85; reprinted as “Einstein’s First Systematic Exposition of General Relativity”, pp, 1-39

Janssen Michel and Renn, Jürgen, “Untying the Knot: How Einstein Found His Way Back to Field Equations Discarded in the Zurich Notebook”, in Renn et all, Vol. 1, 2007, pp. 839-925

Janssen, Michel, “What did Einstein know and When did he Know It?” in Renn et all, Vol. 2, 2007, pp. 786-837

Janssen, Michel, “‘No Success Like Failure’: Einstein’s Quest for General Relativity”, The Cambridge Companion to Einstein, 2009

Alfred Eisenstaedt, Einstein Life Magazine

Norton, John, “How Einstein Found His Field Equations: 1912-1915”, Historical Studies in the Physical Sciences 14, 1984, pp. 253-315. Reprinted in Howard, Don and Stachel, John (eds.), 1989, pp 101-159

Norton, John, “General Covariance and the Foundations of General Relativity: Eight Decades of Dispute,” Reports on Progress in Physics 56, 1993, pp.791-858

Norton, John, “Einstein and Nordström: Some Lesser-Known Thought Experiments in Gravitation”, Archive for History of Exact Sciences 45, 1993, pp.17-94

Norton, John, “Nature in the Realization of the Simplest Conceivable Mathematical Ideas: Einstein and the Canon of Mathematical Simplicity”, Studies in the History and Philosophy of Modern Physics 31, 2000, pp.135-170

Norton, John, “Einstein, Nordström and the early Demise of Lorentz-covariant, Scalar Theories of Gravitation,” in Renn et all, Vol. 3, 2007, pp. 413-487

Renn, Jürgen and Tilman Sauer, “Heuristics and mathematical Representation in Einstein Search for a Gravitational Field Equation”, Preprint 62, Max Planck Institute for the History of Science, 1997

Renn, Jürgen, (ed.) Einstein’s Annalen Papers. The Complete Collection 1901-1922, 2005, Germany: Wiley-VCH Verlag GmbH & Co

Renn, Jürgen, “The Summit Almost Scaled: Max Abraham as a Pioneer of a Relativistic Theory of Gravitation”, in Renn et all, Vol.3, 2007, pp. 305-330

Renn, Jürgen, Norton, John, Janssen, Michel and Stachel John, ed., The Genesis of General Relativity. 4 Vols., 2007, New York, Berlin: Springer

Renn, Jürgen and Stachel, John, “Hilbert’s Foundation of Physics: From a Theory of Everything to a Constituent of General Relativity”, in Renn et all, Vol. 4, 2007, pp. 857-974

Time Magazine Photo

Stachel, John, “The Genesis of General Relativity”, Physics 100, 1979, pp. 428-442; reprinted in Stachel, 2002, pp. 233-244

Stachel, John, “The Rigidity Rotating Disk as the ‘Missing Link’ in the History of General Relativity”, General Relativity and Gravitation one Hundred Years After the Birth of Albert Einstein, Vol. 1, 1980, pp. 1-15; reprinted in Stachel, 2002, pp. 245-260

Stachel, John, “‘Subtle is the Lord'”… The Science and Life of Albert Einstein” by Abraham Pais”, Science 218, 1982, pp. 989-990; reprinted in Stachel, 2002, pp. 551-554

Stachel, John, “Albert Einstein: The Man beyond the Myth”, Bostonia Magazine 56, 1982, pp. 8–17; reprinted in Stachel, 2002, pp. 3-12

Stachel, John, “Einstein and the ‘Research Passion'”, Talk given at the Annual Meeting of the American Associates for the Advancement of Science in Detroit, May 1983; reprinted in Stachel, 2002, pp. 87-94

Stachel, John, “The Generally Covariant Form of Maxwell’s Equations”, in J.C. Maxwell, the Sesquicentennial Symposium, M.S. Berger (ed), 1984, Elsevier: Amsterdam, pp. 23-37.

Stachel, John, “What a Physicist Can Learn From the Discovery of General Relativity”, Proceedings of the Fourth Marcel Grossmann Meeting on General relativity, ed. R. Ruffini, Elsevier: Amsterdam, 1986, pp.1857-1862

Stachel, John, “How Einstein Discovered General Relativity: A Historical Tale With Some Contemporary Morals”, in MacCallum, M.A.H., General Relativity and Gravitation Proceedings of the 11th International Conference on General Relativity and Gravitation, 1987, pp. 200-209, reprinted in Satchel, 2002, pp. 293-300

Stachel, John, “Einstein’s Search for General Covariance 1912-1915”, in Howard, Don and Stachel John (eds), 1989, pp. 63-100; reprinted in Stachel, 2002, pp. 301-338

Stachel, John, “Albert Einstein (1897-1955), The Blackwell Companion to Jewish Culture, ed Glenda Abramson, Oxford: Blackwell, pp. 198-199; reprinted in Stachel, 2002, pp. 19-20

Stachel, John, “the Meaning of General Covariance. The Hole Story”, in Earman, John, Janis, Allen, et all, 1993, pp. 129-160.

Stachel, John, “The Other Einstein: Einstein Contra Field Theory”, Science in Context 6, 1993, pp. 275-290; reprinted in Stachel, 2002, pp. 141-154

Stachel, John, “Changes in the Concept of Space and Time Brought About by Relativity”, Artifacts, Representations and Social Practice: Essays for Marx Wartofsky, eds Carol Gould and Robert S. Cohen., Dordrecht/Boston/London: Kluwer Academic, pp. 141-162

Stachel, John, “History of relativity,” in Brown, Laurie M., Pais, Abraham, and Sir Pippard, Brian (eds.), Twentieth century physics, 1995, New York: American Institute of Physics Press, pp. 249-356

Stachel, John, “Albert Einstein: A Biography by Albert Fölsing”, Review of Albrecht Fölsing, Albert Einstein: A Biography, in Physics Today, January, 1998; reprinted in Stachel, 2002, pp. 555-556

Stachel, John, “New Light on the Einstein-Hilbert Priority Question”, Journal of Astrophysics 20, 1999, pp. 90-91; reprinted in Stachel, 2002, pp. 353-364

Stachel, John, “Einstein and Infeld: Seen through Their Correspondence”, Acta Physica Polonica B 30, 1999, pp. 2879–2904; reprinted in Stachel, 2002, pp. 477–497

Stachel, John, “The First-two Acts”, in Renn et all, 2007, Vol. 1, pp. 81-112; appeared first in Stachel, 2002, pp. 261-292

Stachel, John, Einstein from ‘B’ to ‘Z’, 2002, Washington D.C.: Birkhauser

Stachel, John, “Albert Einstein”, The 2005 Mastermind Lecture, Proceedings of the British Academy 151, 2007, pp.423-458

Stachel, John, “Where is Creativity? The example of Albert Einstein”, Invited Lecture at the Congresso International de Filosophia, Pessoa & Sociadade (Person and Society), Braga, 17-19 November 2005, to appear in 2012

Stachel, John, “Einstein and Hilbert”, invited lecture in March 21, 2005 Session: Einstein and Friends, American Physical Society, Los Angeles; and response to Questions from FAZ on Hilbert and Einstein

Stachel, John, “Einstein’s Intuition and the Post-Newtonian Approximation”, World Scientific, 2006, pp. 1-15

Stachel, John, “The Story of Newstein: Or is Gravity Just Another Pretty Force?”, in Renn, et all, Vol. 4, 2007, pp. 1041-1078

Stachel, John, “A world Without Time: the Forgotten Legacy of Gödel and Einstein”, Notices of the American Mathematical Society 54, 2007, pp. 861-868/1-8

Stachel, John, “Albert Einstein”, The New Dictionary of Scientific Biography, Vol. 2, Gale 2008, pp. 363-373

Stachel, John, “The Hole Argument”, Living Reviews in Relativity, June 25, 2010, to appear in 2012

Stachel, John, “The Rise and Fall of Einstein’s Hole Argument”, pp. 1-15 to appear in 2012

Stachel, John, “The Scientific Side of the Einstein-Besso Relationship”, to appear in 2012

Torretti, Roberto, Relativity and Geometry, 1983/1996, Ney-York: Dover

Prime Minister of Israel Ben Gurion visits Albert Einstein in Princeton. Here

Advertisements

פילוסופיה של הפיזיקה – המוחק הקוונטי והפרדוקס של אשר פרס

נתחיל בשאלה: מהו ניסוי בחירה מאוחרת? אפשר לענות לשאלה הזו בתשובה הבאה: אנחנו מבטיחים שהפוטונים לא יכולים לדעת מראש מהו מערך המדידה העתידי ואפשר גם לענות על השאלה הזו בתשובה הזו: הניסויים האלה מאפשרים לנו בעקרון לספק תיאור מרחב-זמני שבו אירוע בחירה בעתיד קובע אירועי מדידה בעבר, כלומר אנחנו בוחרים שיטת מדידה בסוף מהלך הניסוי והיא קובעת את התיאור של מהלך העניינים במהלך הניסוי שהתרחש. האם באמת העתיד גורם לעבר או שמא מדובר בניבויים של מכניקת הקוונטים. אילו היינו רוצים יותר לדייק היינו מבחינים כאן ברטרו-סיבתיות (היפוך סדר הסיבתיות) ומכניקת הקוונטים

אם אלברט איינשטיין אמר על השזירה הקוונטית שהיא “פעולה למרחוק של רוחות רפאים”, אז ניסויי הבחירה המאוחרת רדופי רוחות הרפאים

נתבונן בשני ניסויי בחירה מאוחרת: הראשון ניסוי הבחירה המאוחרת של המוחק הקוונטי

Delayed choice quantum eraser experiment

וניסוי הבחירה המאוחרת של החלפת שזירה

Delayed choice entanglement swapping experiment

במרץ 2012 אנטון ציילינגר מהמכון לאופטיקה קוונטית ומידע קוונטי באוניברסיטת וינה והקולגות שלו ממשו ניסויית את ניסוי המחשבה האחרון שנוסח במקור בשנת 2000 על ידי פרופ’ אשר פרס ז”ל מהטכניון

נתחיל מהמוחק הקוונטי. כידוע לא ניתן לבצע מדידה מדויקת ובו-זמנית של התנע והמיקום של החלקיק הקוונטי. אנחנו אומרים שהמיקום והתנע הם גדלים קומפלמנטריים. דוגמא קלאסית לקומפלמנטריות היא ניסוי שני החריצים המפורסם. בניסוי שני החריצים, לפי עקרון אי הודאות של המיקום והתנע אנחנו יודעים שזה בלתי אפשרי לקבוע דרך איזה חריץ הפוטון או האלקטרון יעברו מבלי שבאותו הזמן נפריע בצורה ניכרת לתבנית ההתאבכות של החלקיק הקוונטי (פוטון או אלקטרון). למעשה גם אם נשלח חלקיק קוונטי בודד כל פעם לחריצים אותה ההתנהגות תתקבל ומכאן שהחלקיק הקוונטי מתאבך עם עצמו… ולכן המסלול של החלקיק הוא קומפלמנטרי להופעת תבנית ההתאבכות

בשנת 1982 מרלן שולי מניו מקסיקו, ארה”ב וקאי דרול ממערב גרמניה עקפו את המכשול של אי הודאות של המיקום והתנע והציעו מוחק קוונטי כדי לקבל את המסלול שבו עבר החלקיק או מידע חלקיקי וזאת מבלי להפריע להתאבכות. הם הדגימו זאת על ידי אטומים בעלי שתי רמות (שתפקדו כשני חריצים) והם בתהודה עם פולס לייזר שמעורר אותם, הם פולטים פוטון, כאשר האור שמתפזר יוצר תבנית התאבכות. בניסוי שני החריצים, כאמור כאשר משתמשים במכשיר מדידה כדי לגלות את הפוטונים בעודם עוברים דרך כל חריץ, תבנית ההתאבכות נעלמת ונהרסת. שולי ודרול הראו שבמקרים מסוימים ניתן לשייך את העלמות תבנית ההתאבכות הזו לא לעקרון אי הוודאות אלא לשזירה הקוונטית בין החלקיקים בהתאבכות ומכשיר המדידה. תבנית ההתאבכות נעלמת כאשר מקבלים מידע אודות “איזה מסלול” החלקיק עבר. אבל המוזר הוא שהיא חוזרת חזרה אחרי שאנחנו מוחקים (מחיקה קוונטית) את המידע לגבי המסלול שדרכו החלקיק חלף. הסיבה להעלמות ההתאבכות היא המידע הקוונטי שמכיל מכשיר המדידה באמצעות השזירה בין החלקיקים וגלאי המסלול. הניסוי מראה שאם מידע קוונטי כזה נמחק מהמערכת, תבנית ההתאבכות חוזרת חזרה לקדמותה. ולכן בתחילה ישנה נוכחות של מידע שהוא נגיש לצופה ואחר כך כאשר מתרחשת המחיקה הקוונטית של המידע, זה משנה את תוצאת הניסוי

ג’ון וילר הציע את ניסוי הבחירה המאוחרת. הנסיין יכול לעקב את ההחלטה מתי להציג התנהגות חלקיקית ומתי גלית של קרן אור הרבה אחרי שהיא כבר נמדדה באמצעים אופטיים. ניסוי בחירה מאוחרת בעזרת פוטונים שזורים מאפשר לבחור את אופן המדידה ולבצעה על פוטון מרוחק וזאת אפילו הרבה אחרי שהפוטון האחר כבר נרשם. הדבר הודגם בניסוי הבחירה המאוחרת של המוחק הקוונטי. זה מאפשר להחליט לאחר מעשה לגבי תכונה מסוימת של חלקיק בודד, כלומר האם הפוטון שכבר נמדד התנהג כמו גל או כמו חלקיק

נבחן את ניסוי הבחירה המאוחרת של המוחק הקוונטי: לייזר פולט פוטונים שעוברים דרך חריצים כפולים. במערך הניסויי החריצים הכפולים מסומנים באדום וכחול. כל אחד מהפוטונים מתפצלים על ידי גביש לכדי שני פוטונים שזורים. פוטון אחד מזוג הפוטונים השזור נשלח על ידי מנסרה למטה למסלול אחד. ישנם ארבעה גלאים במערך הניסויי 1 עד 4 שנועדו לגלות את הפוטונים שנשלחים למטה. הפוטון השני בזוג השזור נשלח למעלה וישנו גלאי אחד 0 שיכול לגלות את הפוטונים שנשלחים למעלה (אליו נשלחים פוטונים משני החריצים, רעש של פוטונים). ג

הפוטון במסלול למטה נע למנסרה נוספת – אחריה הוא ממשיך לנוע במסלול בהתאם לחריץ שדרכו הוא עבר. אחרי המנסרה ישנו גביש שיש לו 50% סיכוי להחזיר את הפוטון ו-50% סיכוי לאפשר לו לעבור דרכו. או שהגביש מחזיר את הפוטון או שהוא מעבירו ובכך משנה את מסלולו. תלוי דרך איזה חריץ הפוטון עבר והאם מפצל הקרניים החזירו או לא, בהתאם לכך הפוטון יפגע בגלאי מסוים במערך הניסויי. אם הפוטון עבר דרך החריץ האדום הוא יכול להתגלות בגלאים מסוימים 1,2,4 (תלוי אם מפצלי הקרניים החזירו או לא) ואם הפוטון עבר בחריץ הכחול הוא יכול להתגלות בגלאים במערכת 1,2,3 (תלוי אם מפצל הקרניים החזירו או לא). לכן אם גלאי 4 גילה את הפוטון אנחנו יודעים שהוא יצא מהחריץ האדום ואם גלאי 3 גילה אותו הוא יצא מהחריץ הכחול. אם אחד מהגלאים 1 או 2 גילו את הפוטון אנחנו לא יודעים דרך איזה חריץ הוא יצא

כזכור הפוטונים שנעו למטה הם בשזירה קוונטית עם הפוטונים שנעו למעלה. לכן אם נבצע קורלציה בין הנתונים של הגלאים 0 ו-1 עד 4 ניתן לצפות בתבנית גלית או חלקיקית, תלוי באיזה גלאי פגע הפוטון. אם הפוטון פגע בגלאים 3 או 4, פירושו שאנחנו יודעים מאוד במדויק דרך איזה חריץ הפוטון עבר ולכן גלאי 0 הוא בקורלציה עם גלאי 3 או 4 והוא לא מראה תבנית התאבכות ומראה תבנית חלקיקית. עתה הפוטון פוגע בגלאים 1 ו-2 וזה גורם למחיקת המידע שבגלאי 3 או 4 בנוגע למסלול של הפוטון. פירושו שלא ניתן לקבל מידע על המסלול המדויק שבו עבר הפוטון ואנחנו לא יודעים דרך איזה חריץ הוא עבר. לכן גלאי 0 שהוא בקורלציה עם הגלאי 1 או 2 מראה תבנית התאבכות

אם תביטו רק על גלאי 0 לא תקבלו שום מידע מכיוון שרק אם מקבלים את המידע מהגלאים האחרים 1-4 אחרי שהפוטון כבר עבר את שני החריצים ניתן להסיק את המסקנות לגבי הדואליות של איזה מסלול-תבנית ההתאבכות, בגלל הקורלציה בין הגלאי 0 לגלאים 1 עד 4. נגיד שיש ניסוי שבו אנחנו יכולים לקבל מידע רק על המסלולים של חלק מהפוטונים ועל המסלולים של האחרים המידע הוא אקראי בהחלט. עכשיו נגיד שמוחקים קוונטית את המידע לגבי המסלול שבו הפוטונים האלה חלפו. האם תבנית ההתאבכות תשוב לגבי כל הפוטונים או רק לגבי אלה שמחקנו את המידע לגבי מסלולם? היא תשוב רק לגבי הפוטונים שהמידע על מסלולם נמחק

למעשה התוצאות הניסוייות מאפשרות את התצפית של התנהגות דמוי חלקיקית ודמוי גלית של קוונט אור באמצעות שזירה קוונטית. ניתן למחוק את המידע בנוגע למסלול החלקיקי אפילו אחרי שהוא נמדד. אולם ניסוי בחירה מאוחרת זה מתמקד בדואליות חלקיק-גל עבור חלקיקים בודדים

עתה נעבור לניסוי בחירה מאוחרת של החלפת שזירה שמתמקד בדואליות שזירה-הפרדה עבור שני חלקיקים. למה הכוונה בדואליות שזירה-הפרדה? דיויד בוהם הציע את הדוגמא הקלאסית לשזירה קוונטית של שני חלקיקים בעלי ספין 1/2, כאשר זוג החלקיקים השזורים בעלי הספין חצי הם במצב ספין סינגלט. ג’ון בל הראה שניתן לבדוק ניסויית את השזירה הקוונטית באמצעות קבוצה של אי שוויונים, שאחר כך נשאו את שמו, אי שוויוני בל. הפרת אי שוויוני בל פירושה הנוכחות של שזירה קוונטית. איך אנחנו יודעים שמצב קוונטי מסוים הוא שזור או לא? זוהי שאלת ההפרדה של המצבים הקוונטיים. למשל, מצבים נפרדים חייבים לספק את כל אי שוויוני בל. אם כן השזירה הקוונטית וההפרדה הן למעשה מוציאות זו את זו מכלל אפשרות; כלומר אם יש שזירה אז אין הפרדה ולהפך, אם יש הפרדה אז אין שזירה

אשר פרס הציע ב-2000 את ניסוי הבחירה המאוחרת של החלפת השזירה, שבו השזירה נוצרת לאחר מעשה, אחרי שהחלקיקים כבר עשויים שלא להתקיים יותר. ניתן לחשוב על כך כאילו שהשזירה יכולה להגיע חזרה לעבר או שפעולות שנעשות בעתיד משפיעות על אירועים בעבר. האמנם?… ג

ניסוי המחשבה של פרס מבוסס על הטלפורטציה, של צ’רלס בנט, אשר פרס וחוקרים אחרים ורעיון החלפת השזירה שאותו הציעו אנטון ציילינגר ואחרים – הכל ב-1993. נגיד שאליס שולחת לבוב פוטון. אליס אינה יודעת מהו המצב של הפוטון והיא אינה יכולה לשלוח אותו ישירות לבוב. כיצד היא יכולה להעביר את הפוטון לבוב? באמצעות טלפורטציה קוונטית, שבה דרושים שלושה מצבים, כאשר שניים מהם שזורים. החלפת שזירה פירושה שהשזירה מועברת או מוחלפת לשני חלקיקים שמקורם ממקורות שונים והם היו קודם נפרדים. שני זוגות של פוטונים שזורים, 1-4 ו-2-3, נפלטים על ידי שני מקורות נפרדים. מבצעים מדידה משותפת על פוטונים 1 ו-2 וכתוצאה הם במצב שזירה קוונטית. כתוצאה מהמדידה הזו שני הפוטונים הנותרים 3 ו-4 גם הם עתה במצב של שזירה קוונטית למרות שהם בכלל לא באינטראקציה עם הפוטונים 1 ו-2 ולא מודעים למה שהתרחש להם. ולכן אומרים שהשזירה של הזוג הראשון 1-2 הוחלפה או הועברה לזוג השני 3-4

נתאר את הניסוי במונחים של חלקיקים בעלי ספין 1/2. נניח שישנם שני צופים מרוחקים, אליס ובוב. הם מכינים כל אחד בנפרד שתי קבוצות של פוטונים שזורים זה בזה. אליס ובוב משאירים אצלם חלקיק אחד מכל זוג ושולחים את החלקיק האחר לצופה שלישית בשם איב. איב גם היא מסדרת אותם בזוגות (האחד מאליס והשני מבוב). שלושת הצופים רושמים לאיזה זוג כל חלקיק שייך. אליס ובוב עתה מודדים את הערכים של רכיבי הספין (לאורך כיוונים שרירותיים) של החלקיקים שברשותם. התוצאה שאליס ובוב מקבלים היא או 1+ או 1-. תוצאה זו היא לגמרי אקראית וללא קורלציה. בזמן מאוחר יותר, איב מבצעת בדיקות משותפות על זוגות החלקיקים שלה. בדיוק כמו מהלך הטלפורטציה, היא מבצעת מדידות בל ומיידעת את הצופים האחרים בתוצאות שאותן היא מצאה. באמצעות המידע הזה, אליס ובוב ממיינים את הנתונים של המדידות שלהם לארבע תת-קבוצות, בהתאם למדידות של איב. כתוצאה המצב של החלקיקים שהיו ברשותם של אליס ובוב הם זהים למצב שמאוחר יותר נמצא על ידי איב

נגיד שאיב מודדת את שני הפוטונים שלה במצב שזור, היא משגרת את הפוטונים של אליס ובוב למצב שזור; ואם היא מודדת אותם אחד-אחד, היא משגרת את הפוטונים של אליס ובוב למצב נפרד. אם אליס ובוב מודדים את הספין של הפוטונים שלהם לפני שאיב ביצעה את בחירתה ושגרה את שני הפוטונים שלה, פירושו שאחרי שהם כבר ביצעו את המדידה היא תקבע האם הפוטונים שלהם יהיו שזורים (יראו קורלציות קוונטיות) או נפרדים (יראו קורלציות קלאסיות). איב למעשה יכולה לקבוע את המצב אפילו אחרי שאליס ובוב הרסו את הפוטונים שלהם ואכן אשר פרס כתב במאמרו מ-2000: “אפקטים קוונטיים מחקים לא רק את הפעולה-למרחוק הרגעית, אלא גם, כפי שאנו רואים כאן, את ההשפעה של פעולות העתיד על אירועי העבר, אפילו אחרי שאירועים אלה כבר נרשמו באופן שאין לשנותו”. ג

במרץ 2012 אנטון ציילינגר וחוקרים מאוניברסיטת וינה שלבו בין ניסוי המחשבה של אשר פרס לניסוי הבחירה המאוחרת של המוחק הקוונטי, כדי שהאפשרות לבחור (עבור חלקיק אחד) תהיה אחרי המדידה (של חלקיק אחר). ציילינגר התקדם מניסוי הבחירה המאוחרת של המוחק הקוונטי לניסוי הבחירה המאוחרת של החלפת שזירה כדי שניתן יהיה לאחר מעשה להחליט על מאפיינים של שני חלקיקים ולהראות דואליות שזירה- הפרדה. על ידי המימוש של ניסוי המחשבה של הבחירה המאוחרת של החלפת השזירה ציילינגר והחוקרים מוינה הדגימו הכללה של ניסויי הבחירה המאוחרת של ג’ון וילר: הם התחילו בדואליות חלקיק-גל של חלקיק בודד וסיימו בדואליות שזירה קוונטית-הפרדה של שני חלקיקים. ההכרעה האם שני החלקיקים האלה הם שזורים או נפרדים בוצעה אחרי שהם כבר נמדדו

ציילינגר והחוקרים מתחילים מזוג פוטונים שנשלחים לסיבים אופטיים. שני פוטונים 1 ו-4 (אחד מכל זוג) נעים ישירות לגלאים (אליס ובוב) שרושמים את הקיטוב שלהם בערך 35 ננו שניות אחרי שהם נוצרו. שני הפוטונים האחרים 2 ו-3 נעים לסיבים אופטיים ארוכים באורך של 104 מטר וכך מעוכבים ונשלחים לגלאי (ויקטור). מכיוון שפוטונים אלה נעו בסיבים אופטיים הרבה יותר ארוכים, מדידת השזירה מבוצעת 520 ננושניות אחרי ששני הפוטונים 1ו-4 (שמצבם השזור והקיטוב שלהם נמדד) נוצרו. ויקטור יכול לבחור לבצע החלפת שזירה: או שויקטור רושם את הקיטובים הנפרדים המקוריים, או שהוא מבצע מדידה משותפת של שניהם ביחד (מדידת מצב בל). הבחירה והמדידות של ויקטור מבוצעות אחרי מדידות הקיטוב שאותן מבצעים אליס ובוב. אם נמדדים קיטובים נפרדים, הזוגות המקוריים 1 ו-4 נותרים נפרדים זה מזה, אבל אם מבוצעת מדידה משותפת של שני הקיטובים, הדבר גורם לשזירת המצב של 1 ו-4. ולכן הגלאי ויקטור קובע את המדידות

אם אנחנו מביטים על המצב הקוונטי כעל משהו ממשי שמייצג את המערכת עצמה, נגיע למצב פרדוקסלי לפיו פעולות עתידיות לכאורה משפיעות על העבר ועל אירועים שכבר נרשמו בצורה שאין לשנותה

ניקח דוגמא נוספת כדי להבהיר זאת. אם למשל מפרשים את פונקצית הגל בהתאם לפירוש הריאליסטי, קריסת פונקצית הגל מתרחשת מיד ופירושו של דבר שהאירועים הקוונטיים מובילים לשינוי מידי ובמהירות על אורית בערך של פונקצית הגל, פעולה שכמובן סותרת את תורת היחסות הפרטית. ואם אנחנו שוב בוחרים בפירוש הריאליסטי אז החתול של שרדינגר הוא חתול שנשלף מהרחוב ונמצא בתוך קופסא ללא אוויר במצב של סופרפוזיציה ממשי בין חי למת, שזה צער בעלי חיים. אולם לפי תורת הקוונטים למעשה הסופרפוזיציה לא אומרת דבר על החתול עצמו, אלא על מצב המערכת ומצב הצופה, שלא יודע מהו מצבו של החתול: האם הוא מת או חי וזאת עד אשר מבוצעת המדידה

ישנו הבדל מהותי בין שני הפירושים: בפירוש הריאליסטי שואלים האם ומתי החתול מת? האם הוא חי? בפירוש הקוונטי אין שינוי בחתול עצמו, אלא בידע של הצופה

לכן אם אנחנו מפרשים את המצב הקוונטי לא כמייצג את המערכת עצמה, אלא את הידע המצוי אודות המערכת, אין פרדוקס לפיו פעולות עתידיות משפיעות על העבר: הסדר הזמני באירועים בין שלושת הצופים, אליס, בוב ואיב (או אליס, בוב וויקטור), הוא לא רלוונטי ושום אינטראקציה פיסיקאלית בין האירועים האלה, בייחוד כזו לעבר, לא דרושה כדי להסביר את ניסוי הבחירה המאוחרת של החלפת השזירה

מה שחשוב הוא לקשר בין רשימת תוצאות המדידות של אליס, בוב ואיב. על בסיס הגדרת המדידות ותוצאות המדידות של איב, אליס ובוב יכולים לסדר את התוצאות המוקדמות האקראיות שלהם, שעד כה הם היו חסרי משמעות, לקבוצות בעלות משמעות. כלומר שאיב סדרה והעניקה משמעות למדידות האקראיות שאותן בצעו אליס ובוב. יצירת קבוצות אלה הן בלתי תלויות בסדר הזמני של המדידות. ציילינגר והחוקרים איתו מסבירים זאת על ידי ציטוט של נילס בוהר שאותו מביא ג’ון וילר. בוהר אמר: “שום תופעה יסודית אינה תופעה כל עוד היא לא תופעה רשומה”. ציילינגר אומר שניתן לומר: “תופעות רשומות כלשהן הן חסרות משמעות כל עוד לא מקשרים ביניהן ובין תופעות רשומות אחרות”. ג

מקור ראשון
מקור שני

פילוסופיה של המדע – האם ניתן לגרום לירח להיעלם?

האם הירח קיים שם למעלה כאשר איש לא צופה בו? Is the moon there when nobody looks?

לפעמים נדמה שכאשר נוסעים ברכבת לחיפה, תל אביב כבר לא קיימת. נסגור את הוילון או התריס בחלון. האם הירח עדיין קיים שם בחוץ? זו שאלה בפירושים לתורת הקוונטים והיא בעלת זקן ארוך.

השאלה היא למעשה, האם לתכונות פיזיקאליות יש קיום אובייקטיבי בלתי תלוי באקט התצפית? תורת הקוונטים אומרת לנו שהתצפיות מפריעות לעצם הנמדד. עצם התצפיות יוצרות את תוצאת המדידה ומגדירות את התוצאה שנקבל. ולכן אפילו בעקרון לא ניתן לבנות מכשיר שיניב מידע קלאסי במדידה.

אינשטיין לא אהב את הרעיון הזה. הוא רצה שלדברים בטבע יהיו תכונות משל עצמם, בלא קשר אם הם נמדדים או לא. כלומר, הוא רצה מציאות אובייקטיבית. בנוסף לדאגתו בנוגע לטבע ההסתברותי של מכניקת הקוונטים באמרתו המפורסמת למקס בורן מדצמבר 1926 “אלוהים לא משחק בקוביות”, הוא דאג למציאות האובייקטיבית בעולם.

יום אחד, מספר הפיזיקאי-פילוסוף דייויד מרמין, אינשטיין הלך לטייל בפרינסטון עם חברו אברהם פייס והם שוחחו על מושג המציאות האובייקטיבית. לפתע אינשטיין נעצר ושאל את פייס: האם אתה באמת מאמין שהירח קיים רק כאשר אתה מביט בו?

ב-1935 אינשטיין הגה את ניסוי אפ”ר המפורסם יחד עם נתן רוזן ובוריס פודולסקי. נניח שני חלקיקים A ו-B שבתחילה היו במגע ואחר כך כל אחד הלך לו לדרכו לקצה אחר של היקום. התכונות במרחב-זמן באזור של B הם התוצאה של אקט המדידה באזור מרחב-זמן אחר A – שהוא כה רחוק מ-B – עד כי אין כל סיכוי שמכניזם דינמי ידוע כלשהו והמדידה שבוצעה ב-A מפעילים השפעה על האזור ב-B.

תחת תנאים אלה, איינשטיין ממש הזדעזע מהאפשרות שהתכונות של A היו קיימות כל הזמן, כאשר התיאור המכני הוא ייצוג שלם של הממשות הפיזיקאלית, ו-B סובל משינוי פתאומי כתוצאה מהמדידה ב-A. במרץ 1947 איינשטין כתב למקס בורן שהוא לא יכול להאמין ברצינות בתורת הקוונטים, כי הפיזיקה צריכה לייצג מציאות בזמן ובחלל, שהיא חופשית מפעולת רפאים למרחוק. פעולת רפאים למרחוק: המערכת שבאזור B רוכשת ערך ברור של תכונה בגין המדידה שבוצעה באזור A. ניסוי אפ”ר מציג פונקצית גל שמתארת שני חלקיקים בקורלציה, ממוקמים באזורים A ו-B – הרחק זה מזה. במצב חלקיקי כפול זה ניתן לנבא את המיקום או התנע של החלקיק באזור B כתוצאה ממדידה של התכונה המתאימה של החלקיק באזור A.

איינשטיין חשב שהתיאור הזה של מכניקת הקוונטים הוא לא שלם ולא תיאור ישיר של המציאות הפיזיקאלית. לדעתו לתכונות פיזיקאליות יש בדרך כלל מציאות אובייקטיבית בלתי תלויה באקט התצפית. אז הירח שם כאשר איש לא מביט בו?

עברו חלפו להן השנים. ודיויד בוהם הציע ניסוי גדנקן (מחשבה) וג’ון בל הראה ב-1964 שמכניקת הקוונטים היא בלתי תואמת עם תיאוריות ריאליסטיות ולוקליות. כלומר, שאם מכניקת הקוונטים נכונה, התיאוריה צריכה להיות או לא לוקאלית או בלתי תואמת עם העמדה הפילוסופית של אינשטיין של מציאות אובייקטיבית. אלן אספה (זוכה פרס וולף) ועמיתיו בצעו גרסה של ניסוי אפ”ר תחת תנאים בהם אנליזת בל הייתה תקפה.

אלן אספה בחגיגות קבלת פרס וולף באוניברסיטה העברית מקבל את הספר:

Einstein, Albert, Einstein’s 1912 Manuscript on the Special Theory of Relativity, 1996, Jerusalem: The Hebrew University of Jerusalem, Magnes

באפריל 1985 בכתב העת Physics Today דייויד מרמין הציע ניסוי מחשבה אפ”ר נוסח זה של בל והניסויים שאותם ביצעו אספה ועוזריו.

נבחן מקור C שפולט חומר כלשהו ושני גלאים A ו-B שממוקמים במרחק של 10 מטרים זה מזה בכיוונים מנוגדים מהמקור הפולט. אם נשים משהו בין המקור לבין הגלאים, לא יהיה סיגנל. יש מעט עיקוב בין לחיצה על הכפתור במקור ועד שהסיגנל נקלט בגלאים. עיקוב זה הוא גדול יותר ככל שהגלאים רחוקים יותר. הגלאים מגיבים לפליטת המקור. אין כל חיבור בין המקור לגלאים זולת הפליטה מהמקור. ואין כל חיבור בין הגלאים. לכל גלאי יש מתג בעל שלוש אפשרויות 1,2 ו-3, ולכל גלאי יש שני אורות: אדום וירוק.

כאשר גלאי מגלה את הסיגנל שהמקור פולט, אור אחד דולק.

סיבוב אחד של הניסוי כולל:

א)    כיוון המתגים של שני הגלאים בצורה אקראית ובלתי תלויה זה בזה.

ב)    הנסיין דוחף את הכפתור במקור.

ג)      הנסיין בודק איזה צבע אור נדלק בכל גלאי.

עכשיו נניח סיבובים רבים של הניסוי. מהן התוצאות שמתקבלות בניסוי?

מרמין כותב שישנן רק שתי תכונות שהן רלוונטיות:

1)    אם בוחנים רק את הסיבובים שבהם למתגים יש את אותו סידור, מוצאים שהאורות תמיד מהבהבים באותו הצבע.

2)    אם בודקים את כל הסיבובים, מבלי להתייחס לאופן שבו המתגים מסודרים, מגלים שתבנית ההבהוב היא לגמרי אקראית: מחצית מהזמן האורות מהבהבים באותו הצבע ומחצית מהזמן בצבעים אחרים.

מסתבר שבכל זאת, תוצאות אלה תואמות להפליא עם הניבוי של מכניקת הקוונטים. מדוע?

יכולנו להסביר את התכונה הראשונה אילו היו חוטים שמחברים בין הגלאים למקור שפולט את הסיגנל: לוחצים על מתג שמפעיל את האור המתאים. אבל הגלאים לא מחוברים בשום דרך שהיא למקור וגם לא אחד לשני. הגלאים גם לא תוכנתו מראש לשלוח ללא תלות בפליטת המקור את אותו הבהוב צבע אור. מדוע? בגלל התכונה השנייה: אם בודקים את כל הסיבובים, מבלי להתייחס לאופן שבו המתגים מסודרים, מגלים שתבנית צבע האור היא לגמרי אקראית. מכאן איך נסביר את התכונה הראשונה שנצפתה? על ידי מושג הקוהרנטיות: עצמים שהם רחוקים בחלל ובעלי מקור משותף הם לא בהכרח בלתי תלויים.

עולות לפחות שתי שאלות מוזרות:

1)    האם הגלאי ב-A הבהב בצבע ירוק לפני המדידה של הגלאי ב-B שגם הבהב באותו הצבע בדיוק? התשובה לא יכולה להיות כן. לפני המדידה באותו האופן יכל גם להתקיים הצבע האדום ב-B, אילו היינו מתחילים למדוד שם.

2)    נשאלת השאלה האם משהו – כלומר הצבע הירוק המהבהב – הועבר לגלאי ב-A כתוצאה מהמדידה ב-B? מכניקת הקוונטים אומרת שלא. דבר לא השתנה ב-A כתוצאה מהמדידה ב-B. מה שהשתנה הוא רק הידיעה שלנו אודות הגלאי ב-A. הבעיה היא לוקאלית כאשר עוסקים “ב-“A ו”ב-B”. אולם כאשר הצבעים לא מאפיינים את העצם או החלקיק, אלא רק את מה שידוע לנו עליהם, מדובר בפעולת רפאים למרחוק או שזירה קוונטית. זהו קסם קוונטי.

אם כך, האם הירח קיים שם למעלה כאשר איש לא צופה בו? תלוי את מי שואלים, האם את איינשטיין – שהיה בין מייסדי הקוונטים – או את חבריו שפיתחו את תורת הקוונטים.

Entangled

אוכל למחשבה – אלברט איינשטיין הכינור והמוסיקה

 Food For Thought on Relativity

ביום רביעי ראיתי את התכנית “אוכל למחשבה” עם גיל חובב בערוץ 23. התכנית בהשראת המסעדה הלונדונית הצמחונית המפורסמת Food For Thought

 חובב ראיין את פרופ’ חנוך גוטפרוינד, “איינשטיינולוג בכיר” (כפי שחובב הגדירו) שסיפר על איינשטיין, גישתו לדת, יחסו לציונות, תורת היחסות, הקוונטים ותורת איחוד השדות

פעם ב-1916 איינשטיין כתב לאסטרונום וילהלם דה סיטר, תמיד הרגשתי שאני מונע על ידי הרצון להכליל (mein Verallgemeinerungsbedürfnis). ג’רלד הולטון כתב שהצורך הזה החל מתורת היחסות הפרטית, דרך תורת היחסות הכללית ועד לתורת איחוד השדות.

גוטפרוינד סיפר על חייו הפרטיים של איינשטיין ואמר שהוא מתבסס על הספר של ההיסטוריון הגרמני פרידריך הרנק: איינשטיין נחר ולכן ישן בחדרים נפרדים מאשתו, היה צמחוני ואהב שיבשלו לו אוכל איטלקי, בגד באשתו השנייה והיא העלימה עין וכדומה. אבל הספר של הרנק מבוסס על סיפורים ורכילויות מפיה של הרטה ולדאוו מברלין שהגיעו לאוזניו של הרנק

Herneck, Friedrich, Einstein privat, Herta Waldow erinnert sich an die Jahre 1927 bis 1933, 1978, Berlin: Buchverlag Der Morgen

נו אז שהרנק לא יפרסם אותן?… אבל הרנק בכל זאת היה היסטוריון מכובד והוא גם כתב ביוגראפיה על איינשטיין. לכן אפילו בספר “איינשטיין פריבט” הרנק לא רק עסק ברכיל’ס… הרנק מספר שאיינשטיין נהג לקרוא כתבים רבים במדעי הרוח. הוא הושפע מפרידריך שילר ובייחוד מיוהן וולפגנג פון גתה. ואכן כך, כאשר איינשטיין נפטר, כמה חברים קרובים שלו התאספו ואוטו נתן ציטט את החרוזים האחרונים של אפילוג לשיר הפעמון של שילר מאת גתה

Epilog zu Schiller’s Glocke

Wir haben alle segensreich erfahren,
Die Welt verdank ihm, was er sie gelehrt;
Schon längst verbreitet sich in ganze Scharen,
Das Eigenste, was ihm allein gehört.
Er glänzt uns vor, wie ein Komet entschwindend,
Unendlich Licht mit seinem Licht verbindend.

לא בכדי איינשטיין אהב את שילר ואת גתה, שהרי הוא בעצמו נהג להמציא חרוזים ושירים.

בתכנית “אוכל למחשבה” גיל חובב בישל את האוכל שאיינשטיין אהב, שהרי זה חלק מ”המתכון” של התכנית. אבל הדבר החשוב והמרכזי ביותר בחייו של איינשטיין לא היה האוכל. הדבר החשוב ביותר בחייו היה הכינור והמוסיקה. איינשטיין אולי נחר וכנראה גם בגד באשתו. אבל הכינור… המוסיקה הנפלאה של הכינור והסונטות של מוצרט היו חסרים בתכנית “אוכל למחשבה” שעסקה באלברט איינשטיין ולא הוזכרו בה.

ואם בשירה ובמוסיקה עסקינן, יורם טהרלב פעם כתב לי:

נדמה לי שאיינשטיין בעצמו אמר פעם באיזה קונגרס שבו הוזמן לנאום: אולי יהיה זה נעים ומובן יותר אם לא אשא נאום, אלא אנגן לכם איזה קטע בכינורי…

אכן זה היה כך בביקורו החוזר של איינשטיין בפראג בשנות העשרים של המאה העשרים.

בביקורו הראשון אצל חברו, מקס בורן, איינשטיין הגיע עם כינורו. איינשטיין נהג להסתובב לכל מקום עם הכינור. אשתו של בורן חשבה לתומה: הו, בעלי אסף מהרחוב עוד נגן רחוב תימהוני. איינשטיין שלף החוצה את הכינור מהנרתיק, השליך את הנרתיק לפינה ופתח בנגינה. באותו הזמן הוא אהב לנגן סונטות של היידן. איינשטיין, שנהג להמציא שירים חרז שיר בדרך לארוחה. בכמה חרוזים גאוניים של שיר איינשטיין העביר מסר ציני על ארוחת “שינקן” (חזיר ושטויות) וביקורת על המבקרים את התעקמות האור בתורת היחסות הכללית. וכל זאת כאשר הוא מנגן ברקע בכינור את היידן…

להלן השיר מובא באנגלית – בתרגום ובאדפטציה שלי (כמה שורות מההתחלה וכמה שורות מהסוף);  ואחר כך מובא בגרמנית משובחת ומעולה של איינשטיין במקור…

Mr. Newton once said, momentum conservation
Teach einStein [one Stone] acceleration,
If it is in empty space
moving straight on a trace
And flies, never to return

then nothing remained of it again,

Your teaching will be happier there

space bends forwards and towards the rear,

einStein, he thinks is hurtling across

It is deflected by matter of course.

…. [not Kosher and thus not included… 🙂 🙂 :)]…

Don’t let a whole year from Mars to pass too vast

until we see you again, you must!

As a Hayden-missioner you will appear

in a short Einstein year!

And the full original verse in German:

Herr Newton sagte einst voll Schwung

Erfahrt einStein beschleunigung

Wird er im Raum, wenn dieser leer,

Auf grader Bahn getrieben

Und fleucht auf Nimmerwiederkehr,

Bis nichts von ihm geblieben.

Viel froher macht mich Ihre lehr’:

Der Raum er Krümmt sich hin und her,

EinStein, er fort zurasen denkt,

Wird durch materie abgelenkt,

Er schnuppert rings um sie herum,

Denn dorten ist der raum sehr krumm.

Einstein passiert auf seiner seiner bahn

Haus born, er muß sich wieder nahn

(So sehr er mich auch dauert),

Weil hier materie lauert:

Ein rosiger Schinken träumet feist

Und harret der da kommen,

bis man ihn dermaleinst verspeist

Zum Heile aller Frommen.

Drum laßt kein Marsjahr erst vergehn,

Bis wir Euch dürfen wiedersehn!

Erscheint als Haydn-Missionar

In einem kurzen Einsteinjahr!

Einstein’s Pathway to the Special Theory of Relativity and the General Theory of Relativity

Einstein’s Pathway to the Special Theory of Relativity

Einstein’s Pathway to the Special Theory of Relativity

Einstein’s discovery of Special Relativity

Einstein Believes in the Ether

Einstein Chases a Light Beam

Einstein recounts the Aarau thought experiment in his Autobiographical Notes, 1949

Magnet and Conductor Thought Experiment, Faraday’s magneto-electric induction

Föppl’s book on Maxwell’s theory

Ether drift and Michelson and Morley’s experiment

The Role of the Michelson-Morley Experiment on the Discovery of Relativity

The Dayton Miller Experiments

Emission theory and ether drift experiments

Paul Ehrenfest and Walter Ritz. Ritz’s Emission Theory

“The Step”

Einstein defined distant simultaneity physically; relativity of simultaneity

The Kyoto lecture notes – Einstein could have visited and consulted his close friend Michele Besso, whom he thanked at the end of his relativity paper. The Patent Office brought them together – their conversations on the way home. Besso was always eager to discuss the subjects of which he knew a great deal – sociology, medicine, mathematics, physics and philosophy – Einstein initiated him into his discovery

Joseph Sauter – Before any other theoretical consideration, Einstein pointed out the necessity of a new definition of synchronization of two identical clocks distant from one another; to fix these ideas, he told him, “suppose one of the clocks is on a tower at Bern and the other on a tower at Muri (the ancient aristocratic annex of Bern)” – synchronization of clocks by light signals.

Did Poincaré have an Effect on Einstein’s Pathway toward the Special Theory of Relativity? Einstein’s reply to Carl Seelig

Poincaré

Einstein’s pathway to the General Theory of Relativity

Entwurf theory – Einstein-Grossmann theory, Hole argument, field equations and the Einstein-Besso manuscript

Grossmann

Gunnar Nordström develops a competing theory of gravitation to Einstein’s 1912-1913 gravitation theory. Einstein begins to study Nordström’s theory and develops his own Einstein-Nordström theory. In a joint 1914 paper with Lorentz’s student Adrian Fokker – a generally covariant formalism is presented from which Nordström’s theory follows if the velocity of light is constant Here

Nordström

The three problems that led to the fall of the entwurf theory –

The gravitational field on a uniformly rotating system does not satisfy the field equations.

Covariance with respect to adapted coordinate system was a flop.

In the Entwurf theory the motion of Mercury’s perihelion came to 180 rather than 450 per century

The General Theory of Relativity – 1915

David Hilbert Enters the Game, the priority dispute – Einstein and Hilbert

In November 18 1915 Einstein calculated rapidly the precession of Mercury’s

Perihelion

Geodesic Equation. Metric tensor. Einstein’s November 4, 11, and 25 field equations.The Riemann-Christoffel Tensor; the Ricci tensor; the Einstein tensor

von Deinem zufriedenen aber ziemlich kaputen

General Theory of Relativity – 1916

Mid December to Mid January 1915: Exchange of letters between Einstein and Ehrenfest

The disk thought experiment; coordinates have no direct physical meaning Euclidean Geometry breaks down; two Globes Thought Experiment; Mach’s Principle; the principle of general relativity; the Equivalence Principle; the principle of general covariance

The Summation Convention

Motion of the Perihelion of the Planetary Orbit; Redshift; Deflection of light in a gravitational field of the sun

Einstein in the Patent Office:

Michele Besso, Joseph Sauter, and Lucian Chavan – Patent Office, Maurice Solovine and Conrad Habicht – the Olympian Academy

Annus mirabilis papers

On a Heuristic Viewpoint Concerning the Generation and Transformation of Light – It argues a heuristic manner for the existence of light quanta and derives the photoelectric law

On a New Determination of Molecular Dimensions – doctoral thesis submitted to the mathematical and natural science branch of Zürich University

On the Movement of Particles Suspended in Fluids at Rest, as Postulated by the Molecular Theory of Heat. The Brownian motion paper

On the Electrodynamics of Moving Bodies. The Relativity Paper

Does the Inertia of a Body Depend on its Energy Content? The first derivation of the mass energy equivalence

German Scientists Responded to Einstein’s Relativity Paper – Max Planck wrote Einstein. Max von Laue met Einstein

Einstein teaches his 3 friends from the Patent Office at the University of Bern

Finally Einstein leaves the Patent Office to his first post in the University of Zürich

Further reading: Stachel, John, Einstein from ‘B’ to ‘Z’, 2002, Washington D.C.: Birkhauser

איינשטיין והשקילות בין המסה לאנרגיה – הכינוס לתקשורת מדע, טכניון

אני פותחת בבלוג מדור ביקורת על הרצאות בתחומי ההתמחות שלי. והנה ההרצאה הראשונה. אתמול שמעתי הרצאה על אלברט איינשטיין: “כיצד מגשרים על פערים בידע: אלברט איינשטיין מסביר לקהל הרחב את עקרון השקילות בין מסה לאנרגיה”.

המרצה ד”ר שולי קפון אמרה בהרצאה שאיינשטיין הסביר תוך שימוש ב”אנלוגיות” במאמר פופולארי מ-1946 את השקילות בין המסה לאנרגיה (המשוואה המפורסמת שלו: E = mc2). וד”ר קפון אמרה את המילה “אנלוגיות” אולי 20 פעם. ד”ר קפון כל כך התפעלה מפרופ’ איינשטיין, הפיסיקאי, שלדבריה הוא בעל היכולת הטובה ביותר להסביר מדע פופולארי, שהיא אפילו אמרה שהיא לא יכולה להתאפק ולכן היא מביאה קטע מהמאמר, את המשל על האיש העשיר.

מזמן לא שמעתי כזו הרצאה גרועה על איינשטיין, אבל מתוך רחמים אני מעניקה להרצאה ציון 5.

קודם כל, איינשטיין לא השתמש באנלוגיות, אלא הוא נהג להמציא ניסויי חשיבה (גדאנקן-אקספרימנט). היו נוהגים לומר על איינשטיין שהוא התפתח לאט, למד לדבר מאוחר והוא אף פעם לא היה נואם גדול. איינשטיין העיד על עצמו שהוא חשב בתמונות ורק אחר כך ביטא את מחשבותיו במלים; ואכן הוא המציא ניסויי חשיבה במאמריו שעסקו בתורת היחסות ובכלל בנושאי מדע.

למרות שהמאמר פורסם בכתב עת פופולארי, איינשטיין לא ממש כתב מאמר מדע פופולארי, אלא היה זה מאמר בעל שני מסרים חשובים:

1) איינשטיין מעביר ביקורת סמויה על מדענים שרשמו את המשוואה E = mc2.

איינשטיין כותב: “נהוג לבטא את השקילות של המסה והאנרגיה (למרות שבמידה מסוימת בצורה לא מדויקת) על ידי הנוסחא E = mc2 […]”. ואכן איינשטיין לא כתב את הנוסחא באופן הזה. הוא כתב אותה כך: E0 = m0c2.

ב-1905 איינשטיין הראה ששינוי באנרגיה קשור בשינוי במסה אינרציאלית שווה לשינוי באנרגיה חלקי c2. איינשטיין חזר לקשר בין המסה האינרציאלית והאנרגיה ב-1906 ו-1907 ואז הוא נתן טיעונים כלליים יותר לשקילות ביניהם. אבל הוא עדיין לא הצליח להגיע לכלליות שאליה הוא שאף. איינשטיין נהג לכתוב את המשוואה כאנרגית המנוחה = מסת המנוחה (המסה האינרציאלית של נקודת המסה במערכת הייחוס שבה היא במנוחה) כפול c2. כלומר, E0 = m0c2.  ולכן: E0 + K = E.

K– אנרגיה קינטית, E – האנרגיה הכוללת.

הוא ניסה להוכיח את המשוואה המפורסמת בדרכים שונות עד 1946 ואף פעם הוא לא הצליח להגיע ליעדו. המאמר האחרון שבו הוא ניסה להוכיח את השקילות בין המסה לאנרגיה היה מ-1946:

Einstein, Albert, “An elementary derivation of the equivalence of mass and energy”, Technion Yearbook 5, pp. 16–17, 1946.

מה זה ה- Technion Yearbook? לאיזה מוסד שייך כתב העת הזה? מישהו יכול לנחש?

באותה שנה 1946, איינשטיין פרסם את המאמר E = mc2 ב-Science Illustrated, מגזין מדע פופולארי. הוא פורסם שוב ב-1952 ב-Aus meinen späten Jahren (מתוך חיי המאוחרים).

2) כהומניסט איינשטיין במובלע לקח אחריות על המכתב לרוזוולט והעביר מסר פוליטי.

כזכור, איינשטיין כתב: “נהוג לבטא את השקילות של המסה והאנרגיה (למרות שבמידה מסוימת בצורה לא מדויקת) על ידי הנוסחא E = mc2 […]”. למרות שאיינשטיין ביטא את היחס כ-E0 = m0c2

הוא מדבר ב- Science Illustrated על E = mc2. בציבור הנוסחא שלו הזו הייתה מזוהה עם פצצת האטום, בייחוד אחרי 1945.

איינשטיין היה פציפיסט והומניסט גדול. הוא הסביר לעורך עיתון יפני ב-1952:

“השתתפותי ביצור הפצצה האטומית התבססה בפעולה בודדת: חתמתי על מכתב לנשיא רוזוולט, שבו הדגשתי את ההכרח בביצוע ניסוי בקנה מידה גדול ביחס לאפשרות יצור של פצצת אטום.

הייתי מודע היטב לסכנה הנוראית עבור האנושות כולה והיה והניסויים יוכחו כמוצלחים. עדיין חשתי מחויב לנקוט בצעד בגלל שזה נראה סביר שהגרמנים עלולים היו לעבוד על אותה בעיה בכל סיכוי של הצלחה. לא ראיתי כל אלטרנטיבה אלא לפעול כפי שפעלתי, למרות שתמיד הייתי פציפיסט משוכנע. […]

אני פציפיסט מסור, אבל לא מוחלט. פירושו שאני מתנגד לשימוש בכוח בכל הנסיבות, מלבד כאשר ניצבים מול אויב ששואף להרס של חיים כמטרה בפני עצמה. תמיד גיניתי את השימוש בפצצת האטום כנגד יפן. אולם, לא היה ביכולתי למנוע את ההחלטה שבנוגע אליה יש לי מעט אחריות כמו שלך יש אחריות למעשי היפנים בקוריאה ובסין”.

ב-1946 איינשטיין כתב בכותרת המאמר והסביר במאמר משוואה E = mc2 שהוא לא רשם אותה בכתבים הטכניים שלו, כי זוהי משוואה לא מדויקת.

ולא בכדי זהו רמז לפרויקט מנהטן, שבו איינשטיין לא השתתף בגלל שה-FBI רדף אותו ופסל אותו מלהשתתף בפרויקטים מסווגים בארה”ב. אולם איינשטיין חתם על המכתב לרוזוולט והוא לקח אחריות על החתימה הזו והוא חתם את המשוואה:

 E = mc2 .

כורים גרעיניים ונשק גרעיני הם כמובן הדוגמא הסטנדרטית להמרה של מסת מנוחה לאנרגיה. במכשירים אלה, חלקיק מורכב – לרוב גרעין של אורניום או פלוטוניום – מפוצל לשני חלקיקים קטנים יותר שמסת המנוחה שלהם הכוללת היא קטנה יותר מזו של החלקיק המורכב. עודף מסת המנוחה מופיעה כאנרגיה הקינטית של שני התוצרים הקטנים יותר, וזהו המקור לאנרגיה של המכשיר. (פצצת המימן או הפצצה התרמו גרעינית פועלת בדרך ההפוכה, על ידי היתוך בין גרעיני מימן כדי ליצור הליום, שיש לו מסת מנוחה קטנה יותר מאשר שני גרעיני חומרי הגלם. זהו גם מקור הכוח שמדליק כוכבים ונותן להם את האור שאיר את השמים. בכוכבים יש בעירה גרעינית).

איינשטיין לכן המציא ניסוי חשיבה (גדאנקן אקספרימנט) גאוני, שהיה משל לפרויקט מנהטן בארה”ב מהשנה הקודמת 1945, פצצת האטום שזרעה הרס רב בעולם – הפעם היה זה ניסוי חשיבה בעל מורל פוליטי מזעזע. ניסוי חשיבה על איש עשיר קמצן:

האטום M הוא קמצן עשיר, שבמהלך חייו לא מוסר כל כסף (אנרגיה). אולם בצוואתו הוא מוריש את הונו לבניו M’ ו-M”. זאת בתנאי שהם ימסרו כמות זעומה לקהילה, פחות מאחד חלקי אלף מהאחוזה (אנרגיה או מסה). לבנים יחדיו יש מעט פחות ממה שהיה לאב (סכום המסות M’ ו-M” היא מעט קטנה יותר מהמסה M של האטום הרדיואקטיבי). אבל החלק שהוענק לקהילה, למרות שיחסית קטן, הוא עדיין כה עצום (הוא נחשב לאנרגיה קינטית), שהוא טומן בחובו איום עצום של רוע.

דומה שהמורל הוא: ארה”ב מעניקה כל כך מעט לקהילה (הקפיטליזם החזירי ולא סוציאליזם), אבל כאשר היא כבר מעניקה משהו כה זעיר לקהילה… אז זה בצורת פצצת אטום – שאיינשטיין התנגד אליה בטרם היא הושלכה והיא זרעה הרס עצום. והנה מילות הסיום מכתב היד המקורי:

Aber der an die Gemeinde gestiftete Teile ist, obwohl relative klein, noch so enorm groß (als kinetische Energie betrachtet), daß er ein großes Übel mit sich zu bringen droht. Die abwendung dieser Drohung ist zum dringendsten Problem unserer Zeit geworden

ארכיון איינשטיין אונליין  + זכוכית מגדלת….

היסטוריה ופילוסופיה של המדע – עלילות אלברט איינשטיין ומילבה מאריץ’

היום הייתי בכינוס הרביעי לתקשורת המדע בישראל. היה נחמד; הבעיה היא שהיו יותר מידי הרצאות בתחום של הוראת המדעים בכינוס של תקשורת המדע. חוץ מזה הכינוס היה מוצלח והציג מיזמים בתקשורת המדע. הלכתי לכינוס בגלל שפרסמתי מעל 100 כתבות מדע פופולארי בתקשורת הישראלית. בכתבות בתקשורת אני מסבירה את ההיסטוריה של המדע ואת המדע.

רציתי להרצות בכינוס לתקשורת המדע אבל לא קבלו את ההצעה שלי להרצות על איינשטיין ומילבה מאריץ’. רציתי להרצות על האופן שבו המחקר שבצעתי באוניברסיטת בוסטון על איינשטיין ובין השאר גם על איינשטיין ומאריץ’ דווח בתקשורת בארה”ב ובעולם. לא רק שחלק מהכתבים לא הבינו על מה הויכוח במאמר שלי, אלא הם גם לא הבינו את השתלשלות העניינים (ההיסטוריה) שהובילה לויכוח. כמו בתקשורת לפעמים מחבר אחד מעתיק מהדיווח של השני… או מסכם את מה שהשני כתב ואז מתקבלת התוצאה: משהו שאני בכלל לא כתבתי אותו במאמר שלי.

כל הדיווחים השמיטו את שמו של פרופ’ ג’ון סטצ’ל, שאותו אני מצטטת בצורה נרחבת במאמר שלי, ודיווח אחד כתב: “היא מצטטת היסטוריון נוסף”. היא לא מצטטת היסטוריון נוסף. היא ציטטה את פרופ’ ג’ון סטצ’ל, שהוא לא נחשב להיסטוריון נוסף אלא להיסטוריון הכי חשוב בחקר איינשטיין.

המסקנה שלי במאמר היא שאיינשטיין המציא את תורת היחסות הפרטית . לאור המקורות הראשוניים הגעתי למסקנה שאשתו הראשונה של איינשטיין לא הייתה שותפה ליצירת תורת היחסות הפרטית והיא גם לא הייתה מקופחת בתחום המסוים הזה. אין עדויות לכך שהיא אי פעם בקשה קרדיט על תורת היחסות הפרטית או כל הישג מדעי של בעלה. הבעיה הייתה ביחסים האישיים שלה עם איינשטיין, ראו הרשימה הבאה.

הדיווחים על המחקר שלי בתקשורת היו באנגלית, בספרדית, בפולנית ובשפות אחרות. כמוכן אתרים אנטישמיים נטפלו למחקרים נוספים שלי וטענו שאם איינשטיין נעזר באשתו הראשונה מאריץ’, אז בעצם הוא גנב את תורת היחסות מפואנקרה והילברט. להלן לקט של הדיווחים בשפות שונות וגם דיווח מאתר אנטישמי אחד; כמוכן, דיווח בעברית משלנו, וכולם מדווחים על עלילות אלברט איינשטיין ומילבה מאריץ’.

דיווח ראשון.

דיווח שני.

דיווח שלישי.

דיווח רביעי.

דיווח חמישי.

דיווח שישי.

דיווח שביעי.

דיווח שמיני.

דיווח תשיעי.

דיווח עשירי.

דיווח אחד עשר.

דיווח שנים עשר.

דיווח שלוש עשרה.

דיווח ארבע עשרה.

דיווח חמש עשרה.

דיווח שש עשרה.

דיווח שבע עשרה.

דיווח שמונה עשרה.

דיווח תשע עשרה.

דיווח עשרים.

Einstein in Prague – Philipp Frank’s Memories

At the occasion of the Einstein-in-Prague centenary the Czech Academy of Sciences organizes an international meeting in Prague, June 25 – 29, 2012: Relativity and Gravitation 100 Years after Einstein in Prague.

In his book Einstein: His Life and Times (Albert Einstein sein Leben und seine Zeit), Philipp Frank tells the story in what way Einstein was brought to Prague. See here

In 1908 Einstein left the Patent office to his first position in the University of Zürich. However, from the financial point of view, the position of an associate professor in the University of Zürich was not very shiny. His income was no larger than it had been at the Patent office, and he had to spend money for things from which he derived no pleasure for life, but which were only required to his position. He would sometimes say jokingly: “In the relativity theory I put well a clock at every point in space, but in reality I find it difficult to set up only one [clock] at one point”. Although Einstein loved the city of Zürich, he did not quite find time to do any decent research in the University of Zürich, because he was occupied with regular teaching, administrative duties, and financial problems. And indeed he was less occupied with gravitation, and concerned himself mainly with heavy administrative and teaching duties.

In Prague there were two universities, one Czech University and the other German University. In the fall of 1910 there occurred a vacancy in the teaching chair of theoretical physics in the German University. The position was offered to Einstein. The background to this appointment was typical in many ways. The decision was formally made by the Kaiser of Austria. He exerted the right to decide to the ministry of education. In the case of Einstein, however, the personal sympathies and antipathies of the Kaiser played a certain role in the decision.

In the ministry of education the man who was in charge of the selection was a physicist by the name Anton Lampa. Lampa’s philosophical Weltanschauung was for the most part influenced by Ernst Mach’s positivistic views, whose student he had been. Mach was the first rector of the German University in Prague. In addition, Lampa had high ambitions, and he tried to appear as a man who cares about ethical ideals, modern education ideas, and he wanted to advance freedom of teaching; but there was a big gap between his high ideals and his real scientific abilities. But it had always been his dream to climb to the realms of the extraordinary and the genius. Lampa knew he was not a genius. He was thus willing to accept the presence of more important people who could follow Mach. When he thought of candidates for the position to follow Mach’s tradition, he had in mind two physicists: Einstein (who never considered himself a genius) and Gustav Jaumann (who did consider himself a genius, an unrecognized or neglected genius). Einstein did not follow Mach’s condemnation of the Atom and his philosophical view in this respect. But he did create his theory of gravitation in Prauge, and he did follow the spirit of Mach, and this was not anticipated by Lampa and others.

At first the candidates were classified on the basis of their achievements. Einstein had greater achievements to his credit than Jaumann, and so Einstein was suggested first and Jaumann second.

When it comes to Einstein, history repeats itself: exactly like the case with Friedrich Adler and the position at the University of Zürich in 1908, Alfred Kleiner already had a candidate for the post – Friedrich Adler, Einstein’s friend from his student days in the Zürich Polytechnic. Kleiner persuaded Adler to accept the position; the faculty in Zürich was not eager to accept Einstein. They accepted Adler first, but finally Einstein got the job. In Prague the same story happened again…

The Ministry of Education first offered the position to the “neglected genius” the Austrian Jaumann. The Austrian government did not like to appoint foreigners and preferred Austrians. Jaumann, however, was too sensitive and his vanity led him to reject the offer. He told the minister, “If you have proposed Einstein before me, and believe that he has greater achievements then I do, then I will have nothing to do with a university that […] ignores the true merit”. The government thus had to overcome its aversion to foreigners and it offered the position to Einstein. Einstein was not so satisfied going to a foreign country, and his wife Mileva did not quite want to leave Zürich, but eventually he accepted the position.

Einstein was thus appointed to the German University of Prague (not a “great university”, as he said to his mother, and certainly not the center of research in physics). Indeed probably the main factor that persuaded Einstein to accept the position was that for the first time in his life he was to have a full professorship with adequate salary.

However, not everything went without any problems. Einstein had to confront his religious status. Imperial Austrian authorities could not accept someone who claimed to be konfessionslos (without religion), which he had signified on his citizenship a decade earlier. Einstein’s friends at the university who had proposed his appointment informed him of this circumstance. In order to avoid the difficulty, Einstein said he was of the Jewish religion, and in the questionnaire that he had to fill out he simply wrote his religion was “of Mosiac faith”, as Jewish was then called in Austria.

Einstein moved to Prague as a full professor in the spring, end of March 1911. Just before that in January 1911 Einstein received an invitation from Hendrik Antoon Lorentz for a lecture in Leyden. Einstein was extremely excited to meet Lorentz for the first time, and he travelled with Mileva to Leiden. Einstein had long conversations with Lorentz after his lecture.

When Einstein arrived in Prague he was certainly unlike the average professor at the German University. He was konfessionslos but became Mosiac, he was married to a slav wife, and was suddenly plunged into a milieu where nationality, race, and religion were burning issues. Einstein was certainly a little extraordinary among the average professors in the German University in Prague. Since he had been preceded by the reputation of being not an ordinary physicist but an extraordinary genius, everyone was curious to meet him.

In Prauge it was a custom for a newly arrived faculty member to visit all his colleagues. At first Einstein was ready to accept the advice of his friends (Lampa and the mathematician Georg Pick) and he had to make some forty visits. He started visiting each colleague and at the same time toured the old city of Prague.

Einstein was known to be cynical and had aversion to anything formal and to ceremonies, he was against the rules of bourgeois life and he preferred bohemian life; on the other hand, there were Einstein’s naturalness and hearty laughter, his friendly and at the same time dreamy look in his eyes; and also childish cheerfulness. Einstein soon began to find the visits rather a nuisance. Einstein felt that he wasted his time on boring conversations about trivial matters, and so he stopped the visits.

The professors whom he had not visited were offended. They thought he was capricious, when the true explanation was that these colleagues lived in urban areas of the city that did not interest Einstein, or their names were too far back in the faculty directory. It was pure coincidence. Instead of wasting time with formalities, in Prague, Einstein came back to work on the problem of gravitation. And this was typical for Einstein.

Einstein wrote his friend from the Patent Office Lucian Chavan in Bern: “I am having a good time here even though life is not so pleasant as in Switzerland. Apart from the fact that I am an alien, there is no water here that one can drink without it being boiled. The population for the most part speaks no German and is strongly anti-German. The students, too, are not so intelligent and industrious as in Switzerland, but I have a fine Institute with a magnificent library”.

Hardly six months after Einstein’s leave from Zürich and his friend and eternal lifesaver Marcal Grossman, through whose father Einstein had obtained the position in Bern, asked Einstein whether he would be interested in a post in the Zürich Polytechnic. Einstein was readily happy to exchange Prague for Zürich: “I am most certainly inclined, in principle, to accept a teaching position in theoretical physics at your Polytechnic”. Pierre Weiss from the Polytechnic approached two very important scientists for recommendations, ones whom Einstein met in the first Solvay congress in Brussels in 1911 – Marie Curie and Henri Poincaré. Lorentz hailed Einstein and so did Planck, and thus Einstein was elected to the office of Professor of theoretical Physics in the Zürich Polytechnic. On February 2nd 1912 Einstein informed Professor Stern, his historian friend from Zürich, “Two days ago (Halleluja!) I was called to the Zürich Polytechnic and have already handed in my official resignation here. Great joy felt by the old people and the two little bears”.

On his leave from Prague Einstein was already a celebrity. Newspapers started with speculations about the reason for his short stay in Prague, sixteen-months. The decline in Austria-Hungary was compared with the situation in Germany. But Einstein was going to Zürich not to Germany. There were also suggestions that because Einstein was a Jew he had been treated badly by the education authorities in Vienna and therefore did not wish to stay in Austria. Einstein sent a letter to the ministry of Vienna saying he had no cause for dissatisfaction in Prague. His decision to leave Prague was due solely to the fact that when he left Zürich he promised that he would be pleased to return there under acceptable conditions.