איינשטיין ותורת היחסות הכללית

השנה חוגגים בעולם מאה שנה לטנזור המטרי. ב-1912 אינשטיין החל להשתמש בטנזור המטרי ופגש בחבר הילדות שלו מרסל גרוסמן ובזכותו התוודע לטנזור העקמומיות של רימן וטנזור ריצ’י. אולם החגיגות מהולות בעצב מכיוון שעדיין מאה שנה אחר כך מאשימים את אינשטיין כאילו הוא גנב מדיויד הילברט את משוואות השדה שלו מ-1915 של תורת היחסות הכללית.

אינשטיין האמין שניתן להכליל את עקרון היחסות הפרטית עבור תנועה אחידה לתנועה שרירותית (תנועה מואצת, תנועה סיבובית אחידה וכולי) במידה ולמשוואות השדה הכבידתיות יש את התכונה המתמטית של קווריאנטיות כללית general covariance (כלומר, צורה שנותרת ללא שינוי תחת טרנספורמציות של הקואורדינאטות). ולכן אינשטיין חיפש אחר משוואות שדה שהן קוואריאנטיות בצורה כללית ((generally covariant field equations.

את הניסיונות ההתחלתיים שלו בחיפוש אחר משוואות כבידה קוואריאנטיות בצורה כללית אינשטיין עשה במחברת כחולה קטנה שקרויה על ידי החוקרים מחברת ציריך. הוא בחן מועמדות למשוואות שדה קוואריאנטיות בצורה כללית לתורת היחסות הכללית שלוש שנים בטרם הוא פרסם את מאמרי היחסות פורצי הדרך שלו בנובמבר 1915. אולם הוא נסוג לאחור וחיפש במקום משוואות שדה שהן לא קוואריאנטיות בצורה כללית. למה הוא נטש את המשוואות הקוואריאנטיות בצורה כללית?

במחברת ציריך מתועדים הניסיונות של אינשטיין כן להציל משוואות אלה. הוא ניסה לקבל את הגבול הניוטוני (אחרי שניסה לקבל את משוואת השדה של תורת השדה הכבידתי הסטטי שלו) ובאותו הזמן לוודא שחוק שימור האנרגיה-תנע תקף. אולם כל אימת שהראשון התקבל התגלה שהשני לא תקף וכל אימת שהשני התגלה כתקף, השני לא התקבל. לבסוף אינשטיין התייאש והחליט לקבל משוואות שדה באמצעות טקטיקה חדשה: הוא התחיל מחוק שימור האנרגיה והתנע, קיבל משוואות שדה חדשות והגיע לגבול הניוטוני. אבל הבעיה הייתה שמשוואות השדה שלו לא היו קוואריאנטיות בצורה כללית. מה עושים?

אינשטיין וגרוסמן פרסמו מאמר ב-1913 שבמרכזו היו משוואות השדה האלה המוגבלות מבחינת הקוואריאנטיות. ואז אינשטיין המציא טיעון מדוע לא יתכנו משוואות שהן קוואריאנטיות בצורה כלליות, “טיעון החור”; ואחריו אינשטיין המציא עוד טיעון לפיו לא רק שלא יתכנו משוואות כאלה, אלא זה לא בא בחשבון ומשוואות קוואריאנטיות בצורה כללית יכולות להיות תקפות אך ורק ביחס למערכות ייחוס מסוימות ומותאמות בגלל תנאים שמציבים על משוואות השדה של התורה.

במרץ 1914 אינשטיין המאושר כתב לחברו הטוב ביותר מיקלה בסו,

“אז אני נוסע לחיות בדאהלם [בברלין] ויהיה לי חדר במכון [קייזר וילהלם] של [פריץ] האבר… כרגע אני לא במיוחד מרגיש חשק לעבוד, בגלל שנאבקתי קשות כדי לגלות את העניין שלמעלה. עושה רושם שהתורה הכללית של האינבריאנטות [משוואות שדה קוואריאנטיות בצורה כללית] הייתה רק עיכוב. התברר שהמסלול הישיר הוא זה היחיד. קשה להבין מדוע הייתי צריך לגשש סביב כל כך הרבה זמן בטרם גיליתי את מה שהוא כל כך ברור”.

וכך אינשטיין נסע לו לברלין באביב 1914 לאחר שהוא נפל עמוק-עמוק לתוך החור (החשוך והאפל) של טיעון החור.

בברלין הוא פרסם מאמר גדול אודות תורתו החדשה ושכלל את טיעון החור. בקיץ 1915 אינשטיין נסע עם תורת הכבידה שלו לתת סדרת הרצאות בגטינגן ובקהל ישב המתמטיקאי המבריק דיויד הילברט. הילברט הקשיב בעניין רב להרצאותיו של אינשטיין. באותה תקופה הילברט עבד על פרויקט שאפתני של איחוד האלקטרומגנטיות עם הכבידה וההרצאות של אינשטיין עניינו אותו מאוד. לאינשטיין כבר היו ספקות בנוגע לתורתו מכיוון שהוא התכתב באביב 1915 עם אחד מאבות החשבון הטנזורי טוליו לוי-צ’יוויטה, שמצא פגמים בתורתו. אינשטיין ניסה בכל הכוח להציל את תורתו, אולם לוי-צ’יוויטה לא ויתר והדגים לאינשטיין את הפגמים אחד-אחד. הילברט החליט בעצמו לנסות ולמצוא את משוואות השדה לתורת היחסות הכללית של אינשטיין ואילו אינשטיין פירש את ההתלהבות של הילברט כמעין אישור לתורתו הצולעת. איינשטיין כל כך התלהב מהילברט עד כי הוא החמיא להילברט בפני חבריו.

בינתיים אינשטיין חזר לברלין והוא גילה שתורת הכבידה שלו יסודה בטעות. הוא החל לגלות את הטעויות שלו אחת אחרי השנייה. אינשטיין היה מיואש ועובד עצות. באוקטובר 1915 הוא כתב לחבריו הקרובים שאין לו כרגע חלופה לתורתו השגויה. אינשטיין ישב יומם וליל במשך אוקטובר – דילג על ארוחות כפי שכתב לבנו הנס אלברט – ועבד על ניסוח חדש לתורתו. לבסוף ב-4 לנובמבר ביום חמישי הוא עלה לפודיום בפני קהל הנוכחים של האקדמיה הפרוסית והתנצל:

“אני לחלוטין איבדתי את אמוני במשוואות השדה שאותן בניתי [עד נובמבר 1915], וחיפשתי אחר דרך להגביל את האפשרויות [המשוואות] בצורה טבעית. כך שבתי לדרישה של קוואריאנטיות בצורה כללית רחבה יותר ממשוואות השדה, שממנה נפרדתי בלב כבד לפני שלוש שנים כאשר עבדתי עם חברי גרוסמן [במחברת ציריך]. דרך אגב, אנחנו אז התקרבנו למדי לפתרון הבעיה שניתן להלן”.

אולם כמו שאינשטיין כתב, משוואות השדה שלו היו קוואריאנטיות בצורה כללית רחבה, אך לא בצורה כללית לגמרי. בנוסף אינשטיין הגיע למבוי סתום כאשר הוא רצה לבדוק שימור אנרגיה ותנע במאמרו מהרביעי לנובמבר והוא נדרש לתקן את המשוואות.

אינשטיין הזדרז לידע את חברו החדש הילברט אודות הישגיו והילברט השיב לו והתפתחה ביניהם תחרות. אינשטיין עלה לפודיום שבוע אחר כך ביום חמישי ה-11 לנובמבר (בימי חמישי האקדמיה הפרוסית נהגה להתאסף) והציג תיקון למשוואות השדה מהרביעי לנובמבר. דומה שההתכתבות עם הילברט השפיעה עליו, שכן הוא הציג טיעון מוזר במסגרת ההשקפה האלקטרומגנטית – לא אופייני לאינשטיין, אבל בהחלט אופייני להילברט, שחקר את האיחוד בין האלקטרומגנטיות לכבידה. זוהי כנראה תרומתו העיקרית של הילברט לתורת היחסות הכללית. אינשטיין תיקן את המשוואות ממאמרו הראשון והצליח לכתוב משוואות שדה קוואריאנטיות בצורה כללית ללא נוכחות של חומר.

ביום חמישי שאחר כך, ב-18 לנובמבר, אינשטיין עלה שוב לפודיום כאשר הנוכחים כולם קשובים. הוא פתר את הבעיה העקשנית של התקדמות הפריהליון של כוכב חמה (מרקיורי). הילברט נדהם מהמהירות שבה אינשטיין פתר את הבעיה. למעשה אינשטיין לא פתר כל כך מהר את הבעיה. ב-1913 אינשטיין ניסה לפותרה בעזרת חברו מיקלה בסו: הם ניסו לפתור את משוואות השדה של תורתו דאז וקבלו התקדמות של הפריהליון של  18” למאה שנה, מספר שהוא רחוק מהמספר הנצפה:  43” למאה שנה. אינשטיין העביר את שיטת החישובים כמו שהיא למאמרו החדש מנובמבר, כאשר הוא פותר הפעם את משוואות השדה החדשות שלו בואקום שהן קוואריאנטיות בצורה כללית ממאמרו מ-1911.

נשוב להתכתבות בין אינשטיין להילברט. אינשטיין כתב להילברט ב-12 לנובמבר ודיווח לו על ההתקדמות בעובדתו מה-11 לנובמבר. הילברט בתגובה מה-13 לנובמבר הזמינו לבוא לגטינגן. הילברט הסביר לאינשטיין את עיקרי תורתו: הוא מאחד בין אלקטרומגנטיות לכבידה ואמר לאינשטיין שברצונו להסביר לו אישית את תורתו. לשם כך הילברט הזמינו לבוא להרצאתו שתתקיים ב-16 בנובמבר בגטינגן. הילברט בנוסף אמר לאינשטיין: מאמרך מ-4 לנובמבר הוא לחלוטין שונה מעבודתי. אינשטיין לא נשאר חייב וענה להילברט ב-15 לנובמבר, אייני יכול לבוא (עסוק בפיתוח תורת היחסות הכללית, יש לי כאבי בטן ומחושים…) אבל אנא ממך שלח לי בטובך עותק של עבודתך. בתגובה הילברט אולי שלח לאינשטיין העתק של הרצאתו מה-16 לנובמבר או העתק של כתב היד של מאמרו שאותו הציג חמישה ימים אחר כך ב-20 לנובמבר לאגודה המלכותית של גטינגן.

ביום חמישי אחר כך ב-25 לנובמבר 1915, אינשטיין חזר עם תיקון למשוואות השדה שלו מה-11 לנובמבר. הפעם הוא הקריא מאמר קצר ותמציתי מאוד והציג משוואות שדה קוואריאנטיות בצורה כללית לחלוטין וזאת בלי לפתח אותן במאמרו. מאז בעולם רוחשות השמועות (המרושעות) לפיהן כאילו אינשטיין גנב מהילברט (ממאמרו מה-20 לנובמבר) את משוואות השדה הקוואריאנטיות בצורה כללית ולכן הוא יכל להציגן ב-25 לנובמבר.

הביוגרף הגרמני של אינשטיין אלברכט פלסינג האשים את אינשטיין. הוא כתב שאינשטיין התלונן בפני חברו הטוב היינריך זנגר, “קולגה אחד מנסה לפלח לי את התורה” (כאמור הילברט). אומר פלסינג: אינשטיין הציג את משוואות השדה שלו ב-25 לנובמבר, 1915 אבל ששה ימים קודם, ב-20 לנובמבר הילברט הגיע למשוואות השדה שאותן אינשטיין חיפש זמן רב. פלסינג שואל: מהי הטיוטא שאותה שלח הילברט לאינשטיין לפני ה-18 לנובמבר? “האם אינשטיין פזל למאמרו של הילברט וגילה את האיבר החסר במשוואות שלו וככה פילח להילברט את המשוואות?”

פרופ’ ליאו קורי ממכון כהן באוניברסיטת תל אביב יחד עם פרופ’ ג’ון סטצ’ל מאוניברסיטת בוסטון ופרופ’ יורגן רן ממכון מקס פלאנק להיסטוריה של המדע בברלין מצאו שלמעשה לא הייתה כלל גניבה מצידו של אינשטיין. הילברט פרסם את המאמר הסופי שלו במרץ 1916 וכתב היד מה-20 לנובמבר אינו מכיל את משוואות השדה הקוואריאנטיות בצורה כללית שמופיעות במאמר של אינשטיין מה-25 לנובמבר, 1915. אלה מופיעות רק במאמר הסופי של הילברט ממרץ 1916.

אני מראה בשלושה מאמרים שלי כיצד מקבלים את משוואות השדה הקוואריאנטיות בצורה כללית של אינשטיין מה-25 לנובמבר, 1915, מהמאמר של אינשטיין עצמו מה-4 לנובמבר 1915. אני מסתמכת על כתב היד של אינשטיין מ-1916 שנמצא בארכיון אינשטיין באוניברסיטה העברית ועל המאמר של אינשטיין מ-1916 שאותו הוא פרסם בעקבותיו ב-אנאלן דר פיזיק. ולכן כמו שקורי, סטצ’ל ורן הראו לא הייתה כלל גניבה מצדו של אינשטיין. הוא הגיע למשוואות השדה שלו מה-25 לנובמבר 1915 בעצמו בהליך הדרגתי הישר ממחקרו ההתחלתי מה-4 לנובמבר, 1915.

גילוי תורת היחסות הכללית – התפתחות תורת היחסות הכללית – הדרך לתורת היחסות הכללית – דרכו של איינשטיין לתורת היחסות הכללית

http://arxiv.org/abs/1202.2791

http://arxiv.org/abs/1201.5352

http://arxiv.org/abs/1201.5353

http://arxiv.org/abs/1201.5358

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s