האצבע והשיניים האבודות של גלילאו: הוראת הפיסיקה של גלילאו

האצבע והשיניים האבודות של גלילאו: הוראת הפיסיקה של גלילאו

 

עלילות האצבע והשיניים האבודות של גלילאו

 

בנובמבר האחרון שתי אצבעות ושן אחת ששייכות לגלילאו נמצאו יותר ממאה שנים אחרי שהן נאבדו ב-1905 (בדיוק בשנה שבה אלברט אינשטיין גילה את תורת היחסות, כמה מוזר, אבל אין קשר). הן הושבו חזרה למוזיאון להיסטוריה של המדע באיטליה. וכיצד האבדה הושבה? הנה כי כן אספן אומנות קנה את האצבע והשיניים במכירה פומבית והשיב את האבידה למקומה למוזיאון להיסטוריה של המדע בפירנצ’ה. המוזיאון לא ידע האם האצבעות והשן הם אכן של גלילאו או לא. אולי הם של מישהו אחר? לאחר בדיקה התברר שהם אכן של אבי האסטרונומיה המודרנית והכל היו רגועים ומרוצים.

והנה סיפור העלילה במלואו כפי שסופר על ידי ה-BBC בנובמבר 2009.

יום אחד בשנת 1737 מדענים חתכו את האיברים הנדונים – כולל אצבע וחוליה – מגופתו של גלילאו, כמעט מאה שנים לאחר מותו (מה שמוכיח שלא כדאי להיות יותר מידי מפורסם… ראו גורלם של קופרניקוס, שהוציאו את עצמותיו מקברו, ולאונרדו דה וינצ’י – מדענים שרוצים לחפור בקברו).

גלילאו שחי בין השנים 1564 ל-1642 היה כידוע פיזיקאי ואסטרונום רב השפעה, הוא בנה את הטלסקופ וביצע תגליות מרעישות, חלקן נחשבו לכופרות על ידי הכנסייה הקתולית בשל תמיכתו בתגליתו של קופרניקוס אודות סיבוב כדור הארץ סביב השמש.

חלקי גופתו של גלילאו הוצאו ממנו 95 שנה אחרי מותו, כאשר סמכויות הכנסייה הוציאו צו לפיו ניתן לקבור אותו מחדש בקרקע שהיא קדושה. אצבע אחת וחוליה אחת נשמרו במוזיאונים מאז, אולם שאר החלקים הועברו בין אספנים עד אשר הם נאבדו בשנת 1905. עתה המוזיאון אמר, עצם מציאת האצבע והשיניים שאבדו בין האספנים והושבו, פירושו שכל מה שנלקח מגופתו של גלילאו הושב חזרה ל”ידיים אחראיות”. “על בסיס תיעוד היסטורי, אין כל ספק לגבי האותנטיות של הפריטים”, כך נכתב בהצהרה. הפריטים הועברו לתצוגה במוזיאון לאחר שחזור והם מוצגים עתה.

 

 

האצבע של גלילאו

 

הוותיקן כמעט מציב פסל של גלילאו בגינותיו

 

בינואר 2009 הוותיקן הציג מחדש את דמותו של הקורבן הידוע ביותר של האינקביזיציה, גלילאו, כאיש מאמין. וזה היה בדיוק בזמן לכבוד חגיגות ה-400 שנה לטלסקופ של גלילאו ושנת האסטרונומיה הבינלאומית. האפיפיור בנדיקטוס ה-16 החליט להעניק כבוד לגלילאו באומרו, גלילאו ומדענים אחרים סייעו למאמינים להבין ולחשוב תוך הכרת תודה אודות עבודות האל.

גורמים רשמיים בוותיקן החליטו לקרוא לגלילאו הפטרון של הדיאלוג בין האמונה לתבונה. 

זהו כמובן מהפך גדול למדי. וכמובן יש לחפש את הסיבה מדוע ארע מהפך שכזה.

ב-1992 האפיפיור יוחנן פאולוס השני הכריז שהפסיקה נגד גלילאו הייתה טעות שנבעה מאי הבנה הדדית טראגית. אולם נראה שהכרזה זו לא הספיקה. שהרי אחרת בנדיקטוס לא היה יוצא בהכרזות הנוספות משנה שעברה.

בינואר האפיפיור בנדיקטוס ביטל נאום באוניברסיטה של רומא לה ספינצה לאחר שקבוצה של פרופסורים, שציטטו את פרשת גלילאו ותארו את האפיפיור בנדיקטוס כדמות דתית שמתנגדת למדע, טענו שהוא לא צריך לדבר באוניברסיטה ציבורית.

שנת האסטרונומיה וחגיגות ה-400 שנה ספקו לוותיקן דחף חדש לפיוס. בעשותם כן, הגורמים הרשמיים מטעם הוותיקן הדגישו שאמונתו של גלילאו כמו גם המדע שלו, מראים שהשניים לא סותרים זו את זה.

בכנס שנערך בוותיקן בסוף 2008 תחת השם “מדע 400 שנה אחרי גלילאו גלילי”, מספר 2 בוותיקן, הקרדינל טרציסיו ברטון, אמר שגלילאו היה אסטרונום, אבל כזה שטיפח באהבה את האמונה ואת הכרתו הדתית העמוקה. גלילאו היה אדם בעל אמונה שראה בטבע ספר שנשלט על ידי האל, אמר ברטון.

וכך אף החלו לתכנן להעניק לגלילאו מקום של כבוד בוותיקן כדי לציין את שנת האסטרונומיה: לבנות פסל לכבודו שימוקם בגינות הוותיקן.

ממש אידיליה… עד אשר התוכניות האלה נדחו בגלל שגורמים רשמיים מסוימים בוותיקן התבטאו בקשר ל”בעיות” בנוגע ליוזמה זו, אמר ניקולה קביבו, הנשיא של המועצה האפיפיורית למדעים. הוא לא רצה לפרט יותר מידי מה היו הבעיות. אולם ברור שהבעיות נבעו ממשקעים מהעבר בנוגע ל”טעיות” הכנסייה והגבול שאליו מוכנה הכנסייה ללכת כדי להתפייס עם גלילאו. לכן פסל לגלילאו לא יהיה בוותיקן. 

למה גלילאו נחשב לאבי הפיזיקה המודרנית?

 

ראשית מספר המאמרים שנכתבים על גלילאו בכתבי העת המדעיים ובכתבי העת על חינוך הוא עצום. אולם זו לא הסיבה העיקרית. הסיבה השנייה היא שבדרך כלל מזכירים את גלילאו בספרי הלימוד הבסיסים בגלל הניסוי עם מגדל פיזה ותגליתו בקשר למרחק והזמן עבור גופים בנפילה חופשית. בספרי הלימוד היותר מתקדמים משייכים את הרעיונות המודרניים של כוח ואינרציה לגלילאו. זאת ועוד שאחרים נותנים את הקרדיט לרעיונות אלה לניוטון.

עתה אם אלה הם הטיעונים של גלילאו וזה כל מה שיש לגלילאו לומר, הילדים של היום בקושי יתעניינו בעבודתו, טוען צ’רלס ריבורג מאן בספרו הוראת הפיסיקה למטרות חינוך כללי. כאשר המורה חוזר על הניסוי שאותו ביצע גלילאו, מגלגל את הכדורים במורד מישור משופע ובכך מדגים שהמרחקים הם פרופורציוניים לריבועי הזמנים, האם הילדים לא מגיבים בתחושה: “ובכן, אז מה?” מדוע שיהיה להם אכפת האם המרחקים הם פרופורציוניים לריבועי הזמנים? מה מועיל להם מידע זה בחיי היומיום? האם מידע זה פותר להם בעיה כלשהי או מסיר עבורם איזו סתירה במצב אמיתי קונקרטי? האם יש משהו מעבר לעובדות זעומות אלה שניתן לבססו בלמידה עצמה של עבודתו של גלילאו?

מאן טוען שכן. קודם כל, הוא בוחן את התשובה של הפיזיקה האקדמית הנוכחית. באקדמיה טוענים, מהניסויים של גלילאו במישורים משופעים הוא הראה מהי תאוצה, הוא פיתח את רעיון האינרציה והוא סיפק לנו את המושג המודרני של הכוח כסיבה לתאוצה.

אולם אין זה מספיק עבור מאן שטוען, למרות שהפיזיקאי עשוי עתה לדעת כיצד להעריך את המידע הזה, האם הרוב הגדול של התלמידים יפסיק לשאול את אותה השאלה: “ובכן, אז מה?” מאן סבור שלא.

אם כך, מה עוד ניתן לשאוב מהרעיונות של גלילאו? מה עוד ניתן לעשות עם הרעיונות של אינרציה, מהירות וכוח?

נראה מוזר, לדידו של מאן, שספרי לימוד בבתי הספר מסתפקים בהצגת המעט מעבודתו של גלילאו והם מניחים במובלע את הבחינה התיאורטית והניסויים מעבודתו של גלילאו, שאותם אכן גלילאו החשיב למאוד חשובים.

כפי שידוע היטב, גלילאו ביצע את הניסוי בכדורים המתגלגלים במורד המישור המשופע בגלל שהכדורים בנפילה חופשית נעו מהר מידי מכדי שגלילאו יוכל למדוד את זמן נפילתו. לא היו אז בתקופתו של גלילאו שעונים מדויקים (לא שעון דיגיטאלי, לא שעון אטומי, לא שעון צזיום ולא פטנטים אחרים) וגלילאו נאלץ להשתמש בשעון חול או בשעון מים שאותו יצר בעצמו.

גלילאו היה מורה באוניברסיטת פיזה וביצע ניסויים בגופים נופלים כדי להפריך את ההיפותזות של הפיזיקה של אריסטו. על ידי שילוב של ניסויים זהירים והסקה זהירה גלילאו הראה שההשקפות של אריסטו היו מוטעות. עצמים נופלים לא רק כי הם כבדים אלא כי יש כבידה. אריסטו האמין שהמשקל הכבד יותר יפגע בקרקע קודם. אבל גלילאו גילה ששני משקלים אם הם נופלים מגובה מסוים – ולא משנה כמה הם שוקלים – תמיד יפגעו בקרקע בערך באותו הזמן (כמובן בתנאי שמתעלמים מהתנגדות האוויר).

האגדה אומרת שהפרופסור למתמטיקה הצעיר, גלילאו גלילאי, האמביציוזי וכנראה באותו הרגע המתוסכל, טיפס יום אחד אל ראש מגדל הפעמון של פיזה, אולי ב-1591, כאשר בידיו שק של כדורים מעץ שחור ומעופרת. הוא פרסם קודם בקהילת האוניברסיטה בפיזה שהוא מתכונן להפריך בניסוי את הדוקטרינה שמקורה באריסטו כמעט אלפיים שנה מוקדם יותר: גופים נופלים בקצב שהוא פרופורציוני למשקלם. כדור ששוקל שני קילו ייפול פי שניים מהר יותר מאשר כדור ששוקל קילו אחד.

גלילאו החל מנופף בידיו ואותת כך לקהל הסטודנטים המשועשע ולפרופסורים המסתייגים שעמדו למטה שהוא מתכונן להפיל את הכדורים. הוא בחר כדורים מאותו החומר אבל בעלי משקלים שונים והוא הפיל אותם.

ללא התנגדות האוויר (כלומר, בריק המוחלט, בואקום), שני הכדורים בעלי המשקלות השונים (שעשויים מכל חומר שהוא) היו מגיעים לקרקע בו-זמנית. זה כמובן לא קרה בפיזה באותו היום ב-1591.

העיקרון העתיק של אריסטו הופר בבירור בכל מקרה, וזה, אמר הפרופסור לקהל שלו, היה הלקח. הסטודנטים הריעו והפרופסורים לפילוסופיה היו סקפטיים. גלילאו לא ביצע את הניסוי הזה במעשה ממגדל פיזה, אבל אילו הוא היה עושה אותו, כך הניסוי היה מתבצע. במאה ה-18 כאשר ניתן היה כבר לשאוב את האוויר החוצה ממיכלים וליצור ואקום מלאכותי, הניסוי בוצע כאשר האוויר נשאב החוצה ממיכלי זכוכית. כך לא היה חיכוך ולא התנגדות לנפילת העצמים. מראש שני צינורות שחררו נוצה ומטבע זהב בו-זמנית ומצאו ששניהם האיצו בתאוצת הכבידה בדיוק באותו הקצב, כי תאוצת הכבידה היא זהה.

ומדוע בכל זאת העיקרון העתיד של אריסטו הופר? גלילאו נהג לגלגל כדורים במורד שיפועים והוא הסיק שהם יתנהגו כמו עצמים נופלים – רק ינועו לאט יותר. הוא מדד את הזמן שייקח להם ליפול והוא מצא שהמרחקים שהכדורים עברו בתנועה טבעית הם פרופורציונית לריבוע הזמנים.

אולם במידרונים משופעים הייתה בעיה רצינית: בעית חיכוך. גלילאו רצה להימנע מהחיכוך בניסויים עם המישורים המשופעים והוא החליט לבדוק את ניבוי הנפילה החופשית בצורה אחרת. הוא תלה כדורים על שני חוטים ארוכים בעלי אורך שווה. לחוט אחד הוא הצמיד כדור עופרת ולחוט השני הוא הצמיד כדור שהיה קל ממנו ועשוי משעם. הוא שחרר את שתי המטוטלות (שהיו קשורות בדיוק מאותו הגובה של 29 ס”מ) בו-זמנית והכדורים התנודדו: בחמש הניסיונות הראשונים כדור השעם התנודד במשך עשר תנודות וגלילאו השווה זאת למספר התנודות של כדור העופרת. במשך עשר הניסיונות הבאים כדור העופרת התנודד עשר תנודות וגלילאו השווה זאת למספר התנודות של כדור השעם. ניסיונות רבים חשפו בפני גלילאו את התוצאה הבאה: המספר הממוצע של התנודות עבור כדור השעם היה 9.98. ואילו המספר הממוצע עבור כדור העופרת היה 10.01. כלומר מחזור המטוטלת הוא בלתי תלוי במשקל המטוטלת. גלילאו גילה עוד כמה תגליות עם המטוטלת (לאחת מהן נשוב מיד).

 

 

אחרי שגלילאו קבע את היחסים עבור הכדורים במורד המישור המשופע, הוא שאל את עצמו האם הם אנלוגיים לניסוי בנפילה החופשית? גלילאו אז שאל את עצמו: האם המהירות הנרכשת בגלישה במורד המישור היא זהה לזו שנרכשת בנפילה חופשית במהלך גובהו של המישור?

כאשר גלילאו שאל את השאלה הזו הוא הבין את הדבר הבא פחות או יותר, כפי שהופיע בספרו של ארנסט מאך מ-1909: “אם עלינו להניח שגוף נופל במורד אורכו של מישור משופע בדרך כלשהי או אחרת ורוכש מהירות גדולה יותר מאשר גוף שנופל בגובהו, עלינו רק לאפשר לגוף לעבור למישור משופע או אנכי אחר במהירות הנרכשת כדי לגרום לו לעלות לגובה אנכי גדול יותר מזה שממנו הוא נפל. ואם המהירות הנרכשת במישור המשופע היא קטנה יותר, עלינו רק להפוך את התהליך כדי לקבל את אותה התוצאה. בשני המקרים ניתן לאלץ גוף כבד – על ידי סידור מתאים של מישורים משופעים – לנוע ברציפות מעלה לאט על ידי משקלו שלו, מצב עניינים שלגמרי סותר את הידע האינטואיטיבי שלנו אודות טבע הגופים הכבדים”.

לאחר שגלילאו הגיע למסקנה זו, הוא ביצע את הניסוי המפורסם עם המטוטלת הגדולה, כאשר הוא הציב מסמרים בנקודות שונות בקיר כדי לתפוס את החבל של המטוטלת ובכך הוא גרם לכדור המטוטלת לעלות בצד אחד לאורך קשת בעלת רדיוס קצר יותר מאשר הקשת שלאורכה המטוטלת ירדה. גלילאו תאר את הניסוי הזה בספרו דיאלוג על שני מדעים חדשים (לידן) מ-1638:

“דמיינו שדף זה מייצג קיר אנכי שמסמר תקוע בתוכו. מהמסמר תלוי קליע עופרת [במשקל] של אונקיה אחת או שתיים באמצעות חוט דק, AB, נגיד שבאורך של 120 או 150 מטר. על קיר זה ציירו קו אופקי, DC, בזויות ישרות לחוט האנכי AB, שתלוי בערך בשני רוחבי אצבע מקדימה לקיר. עתה הביאו את החוט AB עם הכדור המחובר למיקום AC ושחררו אותו. בתחילה הוא יראה כיורד לאורך הקשת CBD, יעבור את הנקודה B, וינוע לאורך הקשת BD, עד שהוא כמעט יגיע לאופקי CD, קיצור מועט שנגרם על ידי ההתנגדות של האוויר והחוט. מכאן אנו יכולים בצדק להסיק שהכדור בירידתו דרך הקשת CB רכש תנע [אימפטו] בהגיעו ל-B, שהיה בדיוק מספיק לשאתו דרך קשת זהה BD לאותו הגובה. בחזרנו על ניסוי הזה פעמים רבות, הבה נתקע עתה מסמר אל תוך הקיר קרוב לניצב AB, נניח ב-E או F, כך שהוא מטיל בערך חמש או שש רוחבי אצבע כדי שהחוט, ששוב נושא את הקליע דרך קשת CB, עשוי לפגוע במסמר E כאשר הקליע מגיע ל-B, וכך יאלצו לחצות את הקשת BG, שמתוארת סביב E כמרכז. מזה אנו יכולים לראות מה ניתן לעשות על ידי אותו התנע [אימפטו] שקודם לכן כאשר התחלנו באותה הנקודה B נשא את אותו הגוף דרך הקשת BD אל האופקי CD. עכשיו, רבותי, תצפו בהנאה בכדור זה מתנודד לנקודה G באופקי, ואתם תראו את אותו הדבר מתרחש כאשר המכשול ימוקם בנקודה נמוכה יותר, נניח F, שסביבה הכדור יתאר את הקשת BI, כאשר עלית הכדור תמיד מפסיקה בדיוק בקו CD. אבל כאשר המסמר ממוקם כה נמוך כך שהחוט הנותר מתחת לו לא יגיע לגובה CD (דבר שהיה קורה אילו המסמר היה ממוקם קרוב יותר ל-B מאשר לחיתוך שבין AB עם האופקי CD), החוט קופץ עלפני המסמר ושוזר את עצמו סביבו”.

 

 

בדרך זו גלילאו הוכיח שהאינטואיציה שלו – גופים לא עלו מעצמם גבוה יותר מהגובה המקורי שממנו הם שוחררו – היא נכונה. הניסוי כמעט ולא מוזכר בספרי פיזיקה טוען מאן, אבל הוא אחד מהניסויים האלמנטאריים בפיזיקה.

ברור שהאינטואיציה שהנחתה את גלילאו בבעיה הזו הייתה חוסר יכולת לתנועה מתמדת. מאך אומר, “ישנו עקרון שמשחק תפקיד חשוב בטיעונים אליהם מובל גלילאו בתגליותיו, והוא, גוף עולה במהירותו הנרכשת בנפילה בדיוק לאותו הגובה שממנו הוא נפל. עקרון זה מופיע לעתים קרובות ובבהירות מושלמת בכתבים של גלילאו והוא לא אחר מאשר צורה של עקרון חוסר האפשרות של תנועה מתמדת”.

לפיכך, מציע מאן, הגיון שניתן להעבירו לתלמידים בבית הספר. ההיגיון מאחורי הפיזיקה המודרנית הוא האינטואיציה העמוקה שכל תופעה קשורה לתופעה אחרת. הפיזיקה המודרנית לא מחפשת אחר סיבות סופיות לכל התופעות. אלא היא מזהה שתופעות קשורות בדרך הבאה: כאשר שינוי מבוצע בקבוצה אחת של תופעות, מופיעים שינויים תואמים בקבוצה תואמת אחרת של תופעות. אלה הם סוג היחסים בין שתי קבוצות של התופעות שמשתנות בו-זמנית – וזה מה שמחפשת הפיזיקה המודרנית. וזה גם מה שעשה גלילאו. הוא מצא את סוג הפונקציה שמבטאת את הקשר בין המרחק לזמן עבור כדור שמתגלגל במורד מישור משופע, וגם מצא את היחס בין המהירות הנרכשת למרחק האנכי בנפילה –עבור גופים נופלים בנפילה חופשית ועבור גופים נופלים תחת אילוץ. גלילאו הוא הפיזיקאי הראשון שאצלו ניתן למצוא השקפה מודרנית זו, השקפה המבטאת את הקשר הסיבתי הזה וגם את ההבחנה באינטואיציה שלו לגבי חוסר היכולת של תנועה מתמדת.

 

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s