עלילות התפוח של ניוטון: 350 שנה לרויאל סוסיאטי בלונדון

עלילות התפוח של ניוטון: 350 שנה לרויאל סוסיאטי בלונדון

 

איזיק ניוטון היה בן 83 עת סיפר לויליאם סטוקלי שבהיותו בן 23 הוא ראה בגינת אמו תפוח נופל מהעץ. האירוע נתן את ההבזק הראשון לתורת הכבידה. עלילות התפוח, הירח והחוק הריבועי ההפוך.

לפני כמה ימים הרויאל סוסיאטי העלתה לאינטרנט את כתב היד של הביוגרפיה מאת סטוקלי Memoirs of Sir Isaac Newton’s Life שמתאר את עלילות התפוח. וזאת לרגל חגיגות ה-350 שנה לרויאל סוסיאטי.

 

ניוטון הצעיר מחפש אחר החוק הריבועי ההפוך: הוא משווה בין הכבידה להתרחקות הירח מכדור הארץ

 

באמצע שנות ה-1660 ניוטון ניסה לפתור בעיה אותה מצא בדיאלוג על שתי מערכות עולם גדולות של גלילאו. גלילאו רצה לענות על אחד הטיעונים שהושמעו כנגד התורה של קופרניקוס: מתנגדי התורה הקופרניקנית טענו, אם כדור הארץ נע, אדם שישליך גוף לאוויר, הגוף ייפול מאחור ויישאר בחלל. גלילאו הראה, שכדור הארץ בעת סיבובו אינו משליך גופים לאוויר. כוח הכבידה, כנמדד על ידי התאוצה של גופים נופלים, הוא גדול יותר מהכוח הצנטריפוגלי (הנטייה של הגוף לברוח מהמרכז) שנובע מהסיבוב. הפתרון של ניוטון לבעיה של גלילאו תועד בצורה מבולגנת על חתיכת קלף, כאשר בחלקו הקדמי אמו השתמשה כשטר שכירות. הפתרון היה קשור לחקירות של ניוטון במכניקה. בניסיון הפתרון הראשון שלו הוא השתמש במושג שגוי אותו הוא נטש מאוחר יותר. כאשר הוא ניסה שוב לפתור את הבעיה בעזרת נוסחא נכונה, הוא השתמש בגודל של כדור הארץ ובתאוצת הכבידה. ניוטון נטל את הנתונים מהפתרון של גלילאו. הוא לקח את הבעיה כפי שמופיעה בתרגום מאיטלקית לאנגלית מאת סלוסברי. תרגום שהופיע בשנת 1665.

Dialogue on the great world systems in the Salusbury translation by Galilei, Galileo; Salusbury, Thomas.

ניוטון השווה את הכוח הצנטריפוגלי על פני כדור הארץ לכבידה.

אבל ניוטון החליט להתקדם צעד אחד קדימה מעבר לזה שאותו ביצע גלילאו:

1)      ניוטון השווה את ה”מאמץ של הירח להתרחק ממרכז כדור הארץ” עם כוח הכבידה שעל פני כדור הארץ. הוא גילה שהכבידה הייתה פי 4000 חזקה יותר מהכוח הזה של הירח. היחס בין הכבידה לנטייה של הירח להתרחק מכדור הארץ, עליה הרהר ניוטון, משולבת לכדי טיעון שלם. היחס הוא כאמור 4000:1 . מכיוון שניוטון השתמש ב-60 רדיוסי כדור הארץ כמרחק של הירח, היחס המדויק לפי החוק הריבועי ההפוך הוא 1: 3600. זהו ההיגיון אליו ניוטון התכוון באומרו ההשוואה בין הכוח שמחזיק את הירח במסלולו לבין הכבידה.

2)      הוא הציב את החוק השלישי של קפלר (החזקה השלישית של הרדיוסים הממוצעים של הפלנטות משתנים ביחס לריבוע מחזוריהם) בנוסחאות של הכוח הצנטריפוגלי שלו. כלומר, הציב את החוק השלישי של קפלר בנטייה לברוח מהמרכז. כתוצאה מפעולה זו הוא גילה שהנטייה להתרחק מהשמש היא ביחס הפוך לריבועי המרחקים מהשמש. החוק השלישי של קפלר והתנועה המעגלית הובילו לחוק הריבועי ההפוך.

אולם כאשר ניוטון השווה את הנטייה של הירח להתרחק עם תאוצת הכבידה עלפני כדור הארץ, היחס הריבועי ההפוך לא התקבל. שנים אחר כך הוא סיפר שהוא חשב שישנו איזה כוח מסתורי שמופיע ממערבולת ומפריע לתנועת הירח.

 

רוברט הוק טוען כנגד ניוטון: פלגיאריזם

 

בינתיים רוברט הוק כבר האשים את ניוטון בפלגיאריזם ב-1686. רוברט הוק טען כל הזמן שניוטון גנב ממנו רעיונות ורדף את ניוטון בלי סוף עם האשמות.

 

רוברט הוק

 

שנים קודם ניוטון קיבל את ההצעה שהציעו לו להתכתב עם הוק ובכך ליישב את ההדורים והסכסוכים ביניהם בנוגע למחקריו באופטיקה והטבע של האור והצבעים. ניוטון הסכים. אבל זה לא עזר כלום. ניוטון כתב את המכתב המפורסם הבא ב-5 לפברואר 1676 להוק והוא כתוב באנגלית של המאה ה-17. ניוטון כנה את הוק:

a true Philosophical spirit…There is nothing weh [which] I desire to avoyde [avoid] in matters of Philosophy more than contention, nor any kind of contention more then on in print

למרות האנטגוניזם העצום להוק, ניוטון נאלץ לשבח את התרומות של הוק לאופטיקה:

What Des-Cartes did was a good step. You have added much several ways & especially in taking ye [the] colours of thin plates into philosophical consideration. If I have seen further it is by standing on ye [the] sholders of Giants.

מיהם הענקים שעל כתפיהם ניוטון עמד? ראינו שעל כתפיהם של קפלר וגלילאו ניוטון עמד. גם על כתפו של דקארט הוא נשען לא מעט כאשר עסק בבעיות האופטיות. מה שבטוח, כאשר מדובר בענקים הכוונה היא לא לרוברט הוק, שחשב שניוטון גנב ממנו את הרעיונות ונשען עליו כאשר הוא ביצע את תגליותיו אחת אחרי השנייה…

הוק טען שבהתכתבות עם ניוטון בקיץ 1679-80 הוא הוק הציע לו את החוק הריבועי ההפוך, הוא התחיל לקבל את החוק, הדגים ועשה והראה… אבל למעשה ההתכתבות בין הוק לניוטון עסקה בבעיה שהעסיקה רבים באותה תקופה: כיצד ניתן לקבל את חוקי קפלר של תנועת הפלנטות מעקרונות הדינמיקה.

כמו היום, כך גם אז. היו כמה מדענים מסביבתו של ניוטון שטענו כנגד ניוטון שהם גילו כמה מהתגליות אליהן הוא הגיע לפניו. לכן בהתכתבויות ניוטון ומקורביו נהגו לשלוח מכתבים, כאשר הקטעים החשובים נכתבו כאנגרמות (כלומר בצפנים). למשל: “אינני יכול להמשיך בהסבר של זה עכשיו, העדפתי להסתיר זאת:

, נכתב על אחת התגליות החשובות של ניוטון במתמטיקה.“6accdæ13eff7i3l9n4o4qrr4s8t12ux

 

 

איזיק ניוטון בן 46 , 1689 – פורטרט על ידי גודפרי קנלר.

 

ניוטון מקשר בין הירח לתפוח

 

ניוטון כתב מאמר בן תשעה עמודים בעל הכותרת: De montu Corporum in gyrum  (בלטינית: על התנועה של גופים במסלולם). המאמר הכיל הוכחה שהחוק הריבועי ההפוך מתחייב משלושת חוקי קפלר וגם הכיל יסודות של מדע דינמיקה חדש לגמרי. ניוטון שהיה רדום עד כה במשך שנים לפתע התעורר מהתרדמת ובמשך שנה וחצי הוא חי בפרישות, כאשר הוא משוגע רק לדבר אחד: חיפוש אחד הכבידה ותנועות הפלנטות.

ניוטון עתה החליף את המלה “כבידה” במשפט “כוח צנטריפטלי”. הוא הגיע למסקנה שהכבידה היא סוג מסוים של כוח צנטריפטלי. הוא חישב ש”הכוח הצנטריפטלי שמחזיק את הירח שלנו במסלולו החודשי סביב כדור הארץ הוא עבור כוח הכבידה על פני כדור הארץ כמעט כמו ההופכי של ריבוע המרחק ממרכז כדור הארץ”. ניוטון עדיין לא הגיע למושג הסופי של הכבידה האוניברסאלית. הוא החל חושב שלפי החוק השלישי של קפלר, השמש מושכת את הלוויינים של צדק ואת צדק ביחס למסתם. ואילו הלוויינים של צדק צריכים גם כן למשוך את השמש בחזרה. ולכן נראה שכל גוף בעולם מושך כל גוף אחר. וכך לאט לאט נפרם כוח הכבידה האוניברסאלי בכללותו מבחינה קונספטואלית ומתמטית.

בפרנקיפיה ניוטון חושף את צפונות החוק המתמטי, אך אינו מתיימר לומר דבר על הסיבות הפיזיקאליות לכוח. ההרחבה לכדי כוח הכבידה האוניברסאלי נעשתה ב-1685, אם כי לא ברור מתי היא קרתה בדיוק. הקורלציה בין מסלול הירח עם תאוצת הכבידה הניחה שהחוק הריבועי ההפוך תקף, לא רק במרחק של הירח, אלא גם סמוך לפני כדור הארץ. ניוטון הבין שכל החלקיקים של כדור הארץ הענק, שמתפרשים לכל כיוון מעבר לאופק, מצטרפים זה לזה כדי למשוך תפוח מטר וחצי מעל לאדמה בקיימבריג’ בכוח שתלוי, לא במרחק של התפוח מהקרקע, אלא במרחק של התפוח ממרכז כדור הארץ.

ניוטון הוכיח שהמשיכות הריבועיות ההפוכות במערכת השמש, מחייבות את הנוכחות של משיכה ריבועית הפוכה יחידה. וכדור הארץ חייב למשוך את הירח כדי להחזיקו במסלולו. ואם תפוחים נופלים לכדור הארץ, על כדור הארץ למשוך אותם גם כן. אבל באיזה זכות ניוטון יכול להרחיב את המלה העתיקה gravitas שפירושה כבדות כך שתהיה תקפה לתפוחים, למשיכה של הירח ולמשיכה של השמש? רק הקורלציה הריבועית ההפוכה בין הירח לתפוח, כולל קורטוב של אינטואיציה מאחדת אפשרה את הטיעון הזה. וכך פריצת הדרך של ניוטון לא הייתה שדברים נופלים מטה, אלא שהכוח שגורם להם ליפול מתפרש כלפי מעלה עד אינסוף והוא קטן עם ריבוע המרחקים. והכוח קיים בין כל שתי מסות. ואותו הכוח שגורם לתפוח ליפול מחזיק את הירח והפלנטות במסלולם. 

 

עלילות התפוח בגינה

 

בשנת 1666 ניוטון הצעיר חיכה למגפה בגינה של אמו בליקולנשיר כאשר תפוח נפל מהעץ. ניוטון תהה מדוע גופים כאלה תמיד נופלים למטה במקום לצדדים או למעלה. כבר אז היו במחשבתו ניצני תורת הכבידה, כפי שניוטון סיפר וכמה וכמה פעמים בחייו, אך הוא בעצמו מעולם לא תעד את הסיפור עם התפוח. הסיפור הזה ייהפך ברבות הימים לאחד מהסיפורים המדוברים ביותר בהיסטוריה של המדע. פרסומות היום משתמשות בסיפור, אנקדוטות צמחו סביבו ואפילו סבורים שהוא לא סתם מיתוס, אלא כנראה שהוא נכון. לא ידוע באיזה תאריך בדיוק התפוח נפל בגינתו של ניוטון.

ב-15 באפריל 1726 ויליאם סטוקלי דיבר עם ניוטון ברובע קנסינגטון אשר בלונדון. ניוטון סיפר לסטוקלי כיצד לפני שנים תפוח שנפל בגינה של אמו דרבן אותו לפתח את חוק הכבידה האוניברסאלי. סטוקלי היה סטודנט בקיימבריג’ ומאוחר יותר חבר של ניוטון, שהפך את איסוף המידע אודות ניוטון לאחר מותו לעסק לכל דבר. סטוקלי תעד את השיחה מאוחר יותר בספרו, Memoirs of Sir Isaac Newton’s Life:

“אחרי ארוחת הערב מזג האוויר היה חמים, הלכנו לגינה ושתינו תה, תחת הצל של כמה עצי תפוחים… הוא אמר לי, שהוא היה בדיוק באותו מצב, כמו מקודם, מושג הכבידה הופיע במוחו. זה נגרם על ידי נפילת תפוח, בעודו יושב במצב רוח מהורהר. מדוע שתפוח זה תמיד יפול בניצב לקרקע, חשב הוא לעצמו. מדוע שלא ינוע לצדדים או למעלה, אלא כל הזמן כלפי מרכז כדור הארץ? הסיבה היא שהקרקע מושכת אותו. מוכרח להיות כוח שמעורב בדבר”.

 

 

 

 

מכאן.

 

ניוטון סיפר את אותו הסיפור לאסיסטנט שלו במטבעה, שהיה גם קרוב משפחתו ג’ון קונדוויט. קונדוויט תעד את הסיפור ב-1726 באופן הבא:

“בשנה [1666] הוא פרש שוב מקיימבריג’ לאמו בלינקולנשיר בגלל המגפה ובעודו מהרהר בגינה הופיעה לו מחשבה שאותו כוח כבידה (שגורם לתפוח ליפול מהעץ לקרקע) לא היה מוגבל למרחק מסוים מכדור הארץ, אלא הוא חייב להתפרש הרבה מעבר למה שבדרך כלל חושבים – מדוע לא בגובה של הירח הוא אמר לעצמו, ואם זה כך על זה להשפיע על תנועתו ואולי לשמור עליו במסלולו, ואז הוא החל בחישוב מה תהיה ההשפעה של הנחה זו. אבל בהיותו חסר ספרים ומכיוון שלקח את ההערכה המצויה שהייתה בשימוש הגיאוגרפים ואנשי הים שלנו בטרם נורווד מדד את כדור הארץ, ש-60 מילים אנגליים היו מוכלים במעלת רוחב אחת, החישוב שלו לא תאם עם התיאוריה שלו וגרם לו לנטות לחשוב על מושג לפיו יחד עם כוח הכבידה עשויה להיות תערובת של כוח שתהיה לירח כאילו היה נישא יחד במערבולת. אבל כאשר השטח של פיקרד הופיע למדידת כדור הארץ והראה שמעלה הייתה בערך 69 וחצי מילים אנגליים, הוא החל את חישובו מחדש ומצא שזה לגמרי בהסכמה עם התיאוריה שלו”.

גם ווֹלטֶר, שהיה ממכריו של ניוטון, כתב על האירוע ב-1727, השנה שבה ניוטון נפטר: “סיר איזיק ניוטון הלך בגינותיו, הייתה לו המחשבה הראשונה אודות מערכת הכבידה, בעת שראה תפוח נופל מהעץ”.

 

The apple tree at Woolsthorpe Manor, pictured in 1998.

 

עץ התפוחים המפורסם כפי שצולם בסוף שנות התשעים – שמרו עליו מאז 1750.  מכאן.

 

שימו לב שאף אחד מהכותבים למעלה לא כתב שהתפוח נפל על ראשו של ניוטון, כפי שהאנקדוטה לרוב מציגה זאת. ולכן אם אירוע כזה התרחש הוא גרם לניוטון מקסימום להרהר בכאבים, או לחילופין, לשתות מים מינרלים מתוצרת ארצנו כמובן:

 

<a href="http://www.exego.net/admin/

 

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s