עדשת עין דג: פתח לדמויות מושלמות

יצירת דמות מושלמת ברזולוציה לא מוגבלת בעדשת עין דג

שלום חתול: בלוגר כלשהו צילם את החתול הזה דרך עדשת עין הדג של דלת ביתו. האם עוד מעט נוכל לזהות גנבים או סתם מטרידים טוב יותר בפתח הבית? חוקר מאנגליה טוען שלעדשת עין הדג שאותה גילה מקסוול במאה ה-19 יכולת רזולוציה מושלמת. בתיאורה בינתיים…

עד כה חשבו שלא ניתן ליצור דמות מושלמת ולא ניתן להגיע לרזולוציה בלתי מוגבלת באופן טבעי. המחשבה הייתה שנזדקק לשבירה שלילית כדי ליצור דמות מושלמת ולכן באופן טבעי פנו למטא-חומרים (חומרים שלא מצויים בטבע וניתן להנדס אותם כך שיפגינו שבירה שלילית). אולם למטרה של יצירת דמות מושלמת המטא-חומרים מציגים מספר פגמים: הם נוטים להיות בולעים ובעלי פס צר. לכן היה צורך למצוא מכשיר אופטי ללא הבעיות הפיזיקאליות של שבירה שלילית. כאן אולף לאונהארט מבית הספר לפיזיקה ואסטרונומיה שבאוניברסיטת סנט אנדרוס מצא רעיון ישן נושן והחליט לחדשו: הוא החיה את עדשת עין הדג של ג’יימס קלארק מקסוול מ-1854, תוך שהוא תיקן אותה. לאונהארט אמץ את רעיון ההסתרה הלא-אוקלידית ושלבו עם עדשת עין הדג של מקסוול. הוא קבל את מראת עין הדג בעלת יכולת יצירת דמויות מושלמות. כאן.  

לאונהארט – ומה לקקטוסים ולעדשת עין הדג?…

אולף לאונהארט מגיע בשבוע הבא ביום ראשון ה-11.10.09 לישראל כדי להשתתף בכנס באוניברסיטת תל אביב שמוקדש לכבודו של פרופ’ יקיר אהרונוב ולכבוד 50 שנה לאפקט אהרונוב-בוהם. ראו כאן.

מקסוול המציא פרופיל אינדקס שובר שבו כל קרני האור הם מעגלים. עדשת עין הדג של מקסוול – Maxwell fish-eye  – קשורה בפרופיל מקדם שבירה שהוא תואם לגיאומטריה של כדור. זוהי עדשה לא הומוגנית. אם מקור נקודתי ממוקם על פני הכדור בקצה אחד, העדשה תמקד את הקרניים לנקודה בקצה השני בדיוק. קרני האור שנפלטות מכל כיוון בנקודה אחת של הכדור יעקבו אחרי מעגלים גדולים (גיאודזים) סביב-סביב. הם יפגשו בצורה מושלמת בדיוק בצד השני ויצרו דמות בעלת רזולוציה בלתי מוגבלת בעקרון. מתקבלת באופן זה מראה מוזרה ביותר: היא מכילה את המקור ואת הדמות בתוך התווך האופטי.

לפי מאמרו של מקסוול: “כל הקרניים שמתקדמות מכל נקודה בתווך יפגשו בדיוק בנקודה אחרת”. כלומר, “האפשרות של הקיום של תווך מסוג זה שלו תכונות מזהירות, הוצע על ידי ההתבוננות בעדשה גבישית בדג”, ומכאן השם עדשת עין דג, “והשיטה לחיפוש התכונות האלה הוסקה באנלוגיה מה-פרינקיפיה של ניוטון, ספר I, תכונה VII“. אם נשים מישור בקו המשווה של הכדור, קרני האור ימופו לשני הממדים של המישור, בדיוק כמו שיוצרים מפה של כדור הארץ מהגלובוס. שוב מפה זו בעקרון תהיה בעלת רזולוציה מושלמת.

הבעיה היא שהעיוות במיפוי הזה דורש מהאור בחומר בצד אחד של הכדור (מעבר לקו המשווה, באזור ההמיספרה הצפונית) לנוע מהר יותר ממהירות האור בואקום.

בכדי להימנע מהצורך הנראה בהתפשטות של האור במהירות על-אורית, לאונהארט מאמץ רעיון שאותו הוא הציע כבר ב-2003 ולו הוא קרא “הסתרה לא-אוקלידית”. הוא נוטל את רכיב עין הדג של מקסוול, שהוא חלל לא אוקלידי, כאשר הוא מטיל עליו הגבלה: הוא ממקם מראה סביב קו המשווה של הכדור כך שהקרניים מספקות את האשליה כאילו הן נעות סביב-סביב, כאשר למעשה הן מוחזרות וכך הן נעות במהירות תת-אורית.

מהי הסתרה לא אוקלידית? ראשית, הסתרה אלקטרומגנטית גורמת לעצם להיות מוסתר. חומר שמתכננים אותו היטב בעזרת תכונות אופטיות מיוחדות גורם לעצם להיות בלתי נראה. משיגים זאת על ידי התעקמות קרני האור (או חזיתות הגלים) כך שהם עוקבים בצורה חלקה מסביב לעצם, ולאחר שהם עוברים אותו, הם חוזרים חזרה למסלולם המקורי כמיקודם. וכך הם יוצרים את האילוזיה שהמרחב הוא ריק. מספר גלימות העלמות מסתירות כאלה תוכננו, וחלקן אף מומשו ניסויית, כאשר כולן מבוססות על מה שקרוי אופטיקת טרנספורמציה. את הרעיון שהמדיה האופטית עושה טרנספורמציה בצורה אפקטיבית לגיאומטרית האור בעזרת מטא-חומרים הציע ג’ון פנדרי. הוא השתמש בטרנספורמציה גיאומטרית של המרחב האוקלידי כדי להרחיב נקודה בודדת לכדי אזור בעל נפח סופי. בהתבסס על רעיונות של אופטיקת טרנספורמציה, תוכנן מטא-חומר שיוביל את האור סביב אזור זה, וכך הוא גרם לו להיות בלתי נראה. החיסרון של הצעה זו היה שמהירות האור בשפות האזור הבלתי נראה הייתה אינסופית – מה שמונע מרכיב כזה בכלל לעבוד בפס הרחב של הספקטרום. כך ההצעה מומשה עבור גלי המיקרוגל.

עדשת העל המושלמת הלא קונבנציונאלית בעלת מקדם השבירה השלילי של פנדרי.

ואז לאונהראט הגה רעיון לפיו קומבינציה של אופטיקת טרנספורמציה וגיאומטריה לא אוקלידית יכולה למנוע את ההכרח של מהירות אור אינסופית. נראה שהצעה זו יכלה להפוך את גלימת ההעלמות לטכנולוגיה פראקטית. זה באשר למטא-חומרים.

ככה מראת עין הדג בעלת יכולת יצירת הדמויות המושלמות הופכת לרכיב שניתן לייצר אותו לשימושים מעשיים. לאונהארט מציע ליצור את פרופיל מקדם השבירה הרצוי של רכיב עין הדג על ידי ייצור של צ’יפים מישוריים: החוקר יכול ליצור גרסה שטוחה דו-ממדית של העדשה שתהיה מורכבת מדו-תחמוצת הסיליקון בעלת חורי אוויר זעירים או עמודי סיליקון (כמו באיור למטה) כד ליצור את פרופיל אינדקס השבירה הרצוי, כאשר מראה מעגלית ממוקמת מעל. בניגוד לעדשת העל של פנדרי – שבה לשבירה השלילית יש תופעות לוואי בלתי רצויות של בליעה גבוהה וטווח צר של פעילות אורכי גל – לעדשת עין הדג יש מעבר אור גבוה והיא פועלת בפס רחב של הספקטרום האלקטרומגנטי. ניתן לייצר עדשת עין דג כזו כאופטיקה משולבת על צ’יפ סיליקון עבור אור אינפרא-אדום או אולי עם גליום ניטריד או אופטיקת יהלום שמשולבת עבור האור הנראה. מראות עין דג יכולות לשמש גם מחוץ לתחום האופטיקה, כמו למשל, הן יכולות להיות אידיאליות לגלריות לחישה: עבור גלי הקול למשל.

Figure 5

יצירת דמות במראת עין הדג: השדה הצר לאין שעור שנפלט בנקודת המקור בחוד משמאל מתפשט כגל אלקטרומגנטי עד שהוא מתמקד כנקודת הדמות בחוד הימני ברזולוציה אינסופית.

מכאן.

 

קראו כאן על חידושים באופטיקה ופוטוניקה מבריטניה

ראו המאמר גם כאן

Advertisements