האם אינשטיין טעה בהסבר שלו לתנועה הבראונית מ-1905?

האם אינשטיין טעה בהסבר שלו לתנועה הבראונית מ-1905?

אתמול התנועה הבראונית עלתה לכותרות בחדשות אוניברסיטת אילינוי. חדשות המדע של האוניברסיטה התחילו באלה המלים: באגדת העם הקלאסית “בגדי המלך החדשים” הנס קריסטיאן אנדרסן” משתמש בעיניו של ילד כדי לערער על הידע המסורתי ולסייע לאחרים לראות ברור יותר. באותו האופן, חוקרים מאוניברסיטת אילינוי עתה חשפו את האמת הערומה אודות עקומת הפעמון שנוהגים לתאר עמה את התנועה של הנוזל בעודו מבצע דיפוזיה בחומר אחר. דיפוזיה היא תהליך קריטי בתמסורת תרופות, טיהור מים, ובכלל בתפקוד הנורמאלי של תאים חיים. אחד המאפיינים העיקריים של תהליך הדיפוזיה הוא האופן שבו התנועה של מולקולה אחת משפיעה על התנועה של האחרת.

הממצא הוא מרעיש מכיוון שעולות שאלות יסוד בנוגע לטבע הסטטיסטי של תהליכי דיפוזיה, אומר פרופ’ סטיב גרניק, פרופסור להנדסה, למדע החומרים, לכימיה ולהנדסה ביומולקולארית באוניברסיטת אילינוי והאחראי למחקר החדש.

כמובן שמתברר שאנחנו חוזרים אחורה לאינשטיין ולא להנס קריסטיאן אנדרסן.

בשנה המופלאה 1905 אינשטיין לא רק כתב מאמר על תורת היחסות הפרטית, אלא גם על התנועה של חלקיקים בנוזל. הוא מצא שאם צופים בתנועה של חלקיקים רבים, ואם רושמים את המרחק שהחלקיקים נעו בזמן מסוים, מקבלים הליכה אקראית. ואם נרשום זאת בצורה גראפית נקבל עקומת פעמון. או לחילופין, אם נדבר לרגע בשפה מתמטית, נקבל התפלגות סטטיסטית גאוסית.

חודשים מספר אחרי המאמר של אינשטיין נסיין בדק את התיאוריה שלו והיא אומתה.

אולם כעת ביכולתנו למדוד מרחקים קטנים מאוד בדיוק רב יותר ובעזרת מכשור משוכלל יותר מאשר יכולנו לעשות זאת בסביבות 1905. וכך פרופ’ גרניק והקולגות שלו מאוניברסיטת אילינוי מצאו סטיות מעקומת הפעמון ומההליכה האקראית המפורסמת כאשר מדובר בתנועה הבראונית. היכונו לשכתוב ספרי הלימוד בפיזיקה!

אינשטיין והתנועה הבראונית – 1905

אחד המאמרים שאינשטיין הפיק בשנה המופלאה 1905 חקר את העדות לדברים בלתי נראים. במובן זה אכן בגדי המלך החדשים היו יכולים להתקיים כחומר אפשרי כבר ב-1905. המאמר של אינשטיין התפרסם ב-11 למאי 1905. כפי שעשה מאז 1901, אינשטיין נשען על חקירה סטטיסטית של הפעולות האקראיות של חלקיקים בלתי נראים כדי להראות כיצד הם מבוטאים בעולם הנראה. בעושו כן, אינשטיין הסביר את התופעה שידועה בשם תנועה בראונית שהטרידה מדענים כמעט שמונה שנים באותה תקופה: מדוע חלקיקים קטנים ששרויים בנוזל כמו מים נצפים כנעים סביב? וכתוצר לוואי אינשטיין קבע אחת ולתמיד שאטומים ומולקולות למעשה קיימים כעצמים פיזיקאליים.

תנועה בראונית נקראה על שם הבוטניקאי הסקוטי רוברט בראון, שב-1828 פרסם תצפיות מפורטות אודות האופן שבו ניתן לראות שחלקיקי אבקנים זעירים השרויים במים מתנודדים ומשוטטים כאשר בוחנים אותם תחת מיקרוסקופ אופטי חזק. המחקר שוחזר בעזרת חלקיקים אחרים, והוצעו מגוון של הסברים לתופעה. אולי, חשבו, היה לתופעה קשר עם זרמי מים קטנטנים או אפקט של האור. אבל אף אחת מהתיאוריות האלה לא נשמעה הגיונית. עם עליית התורה הקינטית של הגזים בשנות ה-1870, שהשתמשה בתנועות האקראיות של המולקולות כדי להסביר את ההתנהגות של הגזים, אחדים ניסו להשתמש בה כדי להסביר את התנועה הבראונית. אבל בגלל שהחלקיקים השרויים במים היו בערך פי 10,000 גדולים ויותר ממולקולות המים, זה נראה שלמולקולה לא יהיה הכוח להזיז את החלקיק הענק.

אינשטיין הראה שאפילו שהתנגשות אחת לא יכולה להזיז חלקיק גדול ממקומו, האפקט של מיליוני התנגשויות אקראיות לשנייה יכול להסביר את התזזיתיות האקראית שנצפית על ידי בראון. “מאמר זה”, הוא הכריז במשפט הראשון, “יראה שלפי התורה המולקולארית הקינטית של החום, שרויים גופים בגודל מיקרוסקופי בתוך הנוזלים שצריכים, כתוצאה מתנועות מולקולאריות תרמיות, לבצע תנועות בגדלים כאלה שניתן בקלות לראותן בעזרת המיקרוסקופ”.

אינשטיין התקדם לומר משהו מוזר על פניו: המאמר שלו לא היה ניסיון להסביר את התצפיות של התנועה הבראונית. אכן, הוא פעל כאילו הוא לא היה בטוח שהתנועות שאותן הוא הסיק מתורתו היו זהות לאלו של בראון: “זה אפשרי שהתנועות שידונו כאן הן זהות עם מה שקרוי תנועה מולקולארית בראונית. אולם הנתונים הזמינים עבור אלה האחרונות הם כל כך לא מדויקים שלא יכולתי ליצור שיפוט בנוגע לשאלה”. מאוחר יותר ב-1949 הוא אפילו הרחיק יותר את עבודתו מכזו שאמורה להיות הסבר לתנועה הבראונית: “אני גיליתי שלפי התורה האטומיסטית, צריכה להיות תנועה של חלקיקים מיקרוסקופיים שרויים, נתונים לתצפיות, מבלי לדעת שתצפיות אלה עוסקות בתנועה הבראונית שכבר מזמן הייתה מוכרת”. במבט ראשון טיעון כזה נראה מוזר ואפילו לא הוגן. ככלות הכל הוא כתב לחברו הקרוב קונראד הבישט כמה חודשים קודם לכן, שהמאמר “השלישי [על התנועה הבראונית] מוכיח שגופים מסדר גודל של 1/1000 מ”מ, השוהים בנוזלים, חייבים כבר לבצע תנועה אקראית נצפית שנוצרת על ידי תנועה תרמית. תנועה כזו של גופים מושרים למעשה כבר נצפתה על ידי הפיזיולוג שקרא לה תנועה מולקולארית בראונית”. אולם אינשטיין התכוון לומר שהמאמר שלו לא התחיל בעובדות הנצפות של התנועה הבראונית ולא בנה הסבר לעבר תצפיות אלה. במקום זאת מה שאינשטיין עשה הוא המשך למחקריו הקודמים הסטטיסטיים בנוגע לאופן שבו יכלו להתגלות פעולות המולקולות בעולם הנראה. במלים אחרות, אינשטיין רצה לקבוע שהוא יצר תיאוריה שהוסקה מעקרונות ראשוניים, ולא תיאוריה שנבנתה על ידי בחינה של נתונים פיזיקאליים – מה שקרוי תיאורה קונסטרוקטיבית. כלומר, אינשטיין קבע עקרון כללי לפעולת הדיפוזיה של החלקיקים בנוזל שהוא נכון לתנועה הבראונית.

ומהו אותו עקרון? אינשטיין הבין שחבטה ממולקולת מים בודדה לא תגרום לחלקיק אבקן ששרוי במים לנוע מספיק בכדי שתנועתו תהיה נראית. אולם, בכל רגע נתון, אם פגעו בחלקיק מכל הצדדים אלפי מולקולות בצורה אקראית, אזי היו כמה רגעים שבהם הרבה יותר חבטות במקרה פגעו בצד מסוים של החלקיק. ואחר כך, ברגע אחר, צד אחר יכל לקבל מטר כבד יותר של פגיעות. התוצאה תהיה התנודדויות רנדומאליות קטנות שיגרמו למה שידוע בשם הליכה אקראית. הדרך הטובה ביותר לדמיין זאת היא לחשוב על שיכור הולך. מבחינה סטטיסטית המרחק של השיכור מנקודת היציאה הוא שווה לשורש הריבועי של מספר השניות שעברו. אינשטיין הבין שלא ניתן ואין זה הכרחי למדוד כל זיגזג של התנועה הבראונית, וגם לא צריך למדוד את המהירות של החלקיק בכל רגע. אבל זה היה קל למדי למדוד את המרחקים הכלליים של חלקיקים מתנודדים רנדומאלית ככל שמרחקים אלה גדלו עם הזמן. כאשר בסוף אנחנו מציגים את התוצאה הזו בגרף, אנחנו מקבלים עקומת פעמון טיפוסית.

אינשטיין רצה ניבויים קונקרטיים שניתן יהיה לבדוק אותם בניסוי. הוא לכן הראה שהמרחק שהחלקיק צריך לנוע תלוי בגודלו ובטמפרטורת הנוזל. אינשטיין סיים את מאמרו בהצעה: “הבה נקווה שמהר חוקר יצליח לפתור את הבעיה שמוצגת כאן, שהיא כל כך חשובה לתורת החום”. תוך חודשים הנסיין הגרמני הנרי סיידנטופף, אימת בעזרת מיקרוסקופ חזק דאז את הניבויים של אינשטיין.

בו-זמנית אינשטיין התעסק בתורה אחרת שהייתה קשורה בגופים בתנועה ובמהירות האור. יום או יומיים אחרי ששלח את מאמר התנועה הבראונית לפרסום ב-אנאלן דר פיזיק, הוא דיבר עם חברו הטוב ביותר מיקלה בסו. כמו שהוא תאר לחברו קונראד הבישט במכתבו הוא עבד על התיקון לתורת החלל והזמן מה שיניב את תורת היחסות.

המחקר החדש

במאמר שיפורסם בשבוע הבא ב- Proceedings of the National Academy of Sciences החוקרים מראים שההסבר של אינשטיין, שבדרך כלל מצטטים אותו בספרי לימוד, נכשל במספר מקרים חשובים.

החוקרים עקבו בניסויים אחרי התנועה של חלקיקים קולואידים בגודל ננומטרי בעזרת מיקרוסקופ פלורסנטי. מיקרוסקופיה פלורסנטית היא מיקרוסקופית אור המאפשרת זיהוי מולקולות ספציפיות באמצעות חותם ספקטראלי ובכך מתגברת על בעיית הרקע הקיימת במיקרוסקופ אור רגיל. הוא עושה זאת על ידי שימוש במנורת הלוגן חזקה (בדרך כלל מנורת כספית) כמקור אור. מנורה כזו מספקת מגוון רחב מאוד של אורכי גל (כולל אולטרא-סגול), כאשר המולקולה אותה נרצה לראות נצבעת מבעוד מועד בצבע פלורוסנטי.

בסדרת ניסויים אחת, החוקרים הביטו כיצד החלקיקים נעו מעלה מטה לאורך “שפופרות” זעירות של מולקולות ליפידיות באמצעות תנועה בראונית. ואילו בסדרת הניסויית השנייה, החוקרים הביטו כיצד החלקיקים ביצעו דיפוזיה דרך הממבראנה הנקבובית של סיבים (פילמנטים) סבוכים של המקרומולקולה, ושוב גם כן במקרה הזה על ידי תהליך התנועה הבראונית.

בשני הניסויים האלה, החוקרים מצאו מאפיינים רבים שהיו בהסכמה עם התיאור של אינשטיין לתנועה הבראונית מ-1905 של הליכה אקראית, או התפלגות סטטיסטית גאוסית לפי עקומת הפעמון המפורסמת. אולם החוקרים מצאו בנוסף מאפיינים שהם לא בהסכמה עם התיאור של אינשטיין. בשני המקרים, החלקיקים נעו הרבה יותר רחוק ממה שעקומת הפעמון יכלה לנבא. כלומר, במקרים קיצוניים אלה ההתנהגות שלהם לא הייתה גאוסית אלא היא הייתה במקום מעריכית.  

“אמנם העתקים אלה [תנועות העתק אלה] מתרחשים פחות לעתים קרובות”, טוען פרופ’ גרניק, “אבל הם מתרחשים, “והם הרבה יותר גדולים ממה שחשבנו קודם, הוא מוסיף”.

מסתבר שהממצאים החדשים משנים את כללי משחק הדיפוזיה, מכיוון שיודעים עתה שהליכה אקראית או עקומת הפעמון היא לא תמיד הדרך הנכונה לחשוב על בעיות מעשיות, על תהליכים ועל פעולות. כלומר, במלים אחרות יש סטיות ברמות דיוק מאוד גבוהות, ובמאה שעברה לא שמו אליהן לב בגלל שהטכנולוגיה לא הייתה מפותחת דיו. לכן בקירוב טוב עקומת הפעמון היא תיאור טוב לתהליכים. אולם ברמות דיוק טובות יותר, בעולם הננומטרי למשל, יש לקחת בחשבון סטיות מהעקומה הגאוסית. פרופ’ גרניק מציע לכן לתקן את ספרי הלימוד בתחומי הקיצון האלה לאור ההתפתחות במכשור ובדיוק המדעי.

 

 

 

Advertisements

0 thoughts on “האם אינשטיין טעה בהסבר שלו לתנועה הבראונית מ-1905?

  1. שהשינוי נובע בהוספת “תנאי שפה” (תנועה בגליל קטן מאוד או דרך ממברנה) אחת ההנחות במודל של תנועה בראונית היא ש”אין תנאי שפה” והחלקיקים חופשיים לנוע במרחב (וניסוח “פיזיקלי” – המרחב בו החלקיקים נעים הוא גדול מאוד כך שההשפעה של התנגשות עם הדפנות על תנועת כלל החלקיקים היא מזערית). אם זה המצב הרי שלא שאיינשטיין טעה אלא שהוא פתר עבור מקרה אחד וכאן מדובר במקרה אחר.

  2. אבל הנס קריסטיאן אנדרסן… 🙂 והפרופ’ המכובד מאילינוי זקוקים למאמר (ולאגדת עם כמובן) וזה תמיד טוב לומר שאינשטיין אולי טעה כי אז מיד יש כותרת. השם אינשטיין זה כמו “נימבוס אלפיים”, מקפיץ אותך היישר לשמיים בכל הנוגע לענייני פרסום.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s