מסע בין כוכבים: בועות על חלל

מסע בין כוכבים: בועות על חלל

כמעט מאז שאינשטיין הציע את משוואות השדה לתורת היחסות הכללית, מדענים מנסים לפתור אותן כד לבחון מרחבי זמן אקזוטיים, מוזרים ומענייניים. איך עושים את זה? בהתחלה חושבים על מה שנקרא מטריקת מרחב-זמן של גיאומטריה מעניינת ומוזרה. ואחר כך מוצאים את המקור החומרי שאחראי לגיאומטריה הנדונה. אולם מסתבר שהפתרונות המוזרים האלה הם גם בעלי תכונה מוזרה. הם דורשים כמה מאפיינים שגורמים להם להיות רק בגדר החלום ולא להיות ממומשים במציאות:

1)    הם דורשים את מה שנקרא “חומר אקזוטי” או במלים אחרות אנרגיה שלילית וגם מסה שלילית. החומר האקזוטי הוא לא אנטי חומר. שהרי לאנטי חומר יש אנרגיה חיובית. מדובר בחומר שמתנהג בצורה מוזרה ביותר. למשל הכבידה דוחה אותו במקום למשוך אותו.

2)    הם קשורים במה שקרוי עקומות דמויות זמן שמפרות את הסיבתיות, כי פירושו שאפשר לדבר על מכונת זמן. כד לנוע אחורנית בזמן נעים לאורך עקומות דמויות זמן סגורות. אנחנו בצורה הזו יכולים לנוע חזרה לאירוע שבו כבר היינו בעבר.

3)    תכונה נוספת שלהם היא שהם מאפשרת נסיעה במהירות גבוהה מהאור.

סרט מערוץ דיסקוברי: האם תתכן מכונת זמן והאם יתכן מסע בזמן – מישיו קאקו.

פתרונות אקזוטיים אלה כוללים את שני הפתרונות המפורסמים ביותר:

1)  חורי תולעת שניתן לחלוף דרכם.

2)  (בועות) על חלל. מה שנקרא warp drive.  

חורי התולעת שניתן לחלוף דרכם הם מבנים היפותטיים במרחב-זמן, שפועלים כמנהרות מאזור מרחב-זמן אחד לאזור מרחב-זמן אחר. תיאורטית צופה יכול לחצות דרך הלוע של חור התולעת. המנהרות הן קיצור דרך היפותטי במרחב-זמן. הבעיה במבנים אלה היא היציבות, החומר האקזוטי, והאפקטים הקוונטיים, שהופכים אותם למעשית רק יצירים מתמטיים. חור תולעת תיאורטי יכול ליצור עקומה דמוית-זמן סגורה על ידי זה שהוא מעכב את הזמן בפתח אחד של הלוע ביחס לפתח הלוע השני. זה נעשה או על ידי שיטת פרדוקס התיאומים של היחסות הפרטית או על ידי שיטת ההסחה לאדום הכבידתית של היחסות הכללית.

העל חלל או בועת העל חלל הוא בועה כדורית אליפטית שמפרידה אזור פנימי שהוא כמעט שטוח. הבועה נעה ביחס למרחב-זמן שטוח פחות או יותר שסביבה במהירות כלשהי. היא נעה על ידי התרחבות מקומית של מרחב-הזמן מאחורה והתקצרות מנוגדת מקדימה. ההתרחבות מגדילה את המרחק מנקודת המוצא ואילו ההתקצרות מפחיתה את המרחק ליעד.

Tapping the Fabric of Space-Time
 |
 

 

רעיון בועת העל חלל שהוצע לראשונה ב-1994 על ידי מיגל אלקובייר שעבד באותו הזמן באוניברסטת ווילס. מכאן.

נגיד שישנה חללית שעומדת במקום בתוך הבועה, יחסית למרחב-זמן שנמצא מיידית בסביבה לידה. החללית לא מרגישה כל תאוצה. הרי לא ניתן לנוע במהירות האור או מהר יותר מהאור מבחינה לוקאלית. כלומר, החללית לא יכולה לנוע במהירות האור או מהר יותר. אבל הבועה יכולה לגרום למרחב-זמן לנוע מהר יותר יחסית לצופה מחוץ לבועה. כלומר הבועה נעה על ידי אינטראקציה עם הגיאומטריה של המרחב-זמן. הרעיון הוא שלמרות שעל גבי מרחב-הזמן שום דבר לא יכול לנוע במהירויות גבוהות מהאור, המרחב-זמן עצמו לא מגביל את המהירות שבה ניתן למתוח אותו או חלקים ממנו.

ב-1895 אינשטיין הצעיר בן ה-16 דמיין גל שמתפשט במהירות האור. הוא שאל: מה יקרה אם ארדוף אחרי הגל גם במהירות האור? האם אצליח להשיגו? לפי חוקי ניוטון, אינשטיין יצליח להשיג את גל האור. הוא ינוע איתו כמו מעין גולש גלים שרוכב על הגל. והתוצאה תהיה גל קפוא שמתנודד מעלה מטה ולא מתנודד קדימה. אבל כבר בגיל 16 אינשטיין הבין אינטואיטיבית שכזו תופעה לא נצפתה מעולם והוא האמין שגם לא יצפו בה אי פעם. ולכן מחשבה זו נראתה לו פרדוקסאלית. אינשטיין חש, שכרודף אחרי גל האור, הוא צריך למדוד את אותה המהירות של גל האור כמו זו שמודד צופה במנוחה. לפיכך, אינשטיין לא ירכב על הגל, אלא הגל ינוע יחסית לאינשטיין במהירות האור. מחשבה זו היא הנבט הראשון לתורת היחסות הפרטית.

והנה נראה שבועת העל חלל מאפשרת לאינשטיין להשיג את גל האור במחיר של חומר אקזוטי כמובן. דרוש חומר אקזוטי או אנרגיה שלילית כדי להפעיל את הבועה. לכן נראה שהעל חלל מפר את תורת היחסות הפרטית של אינשטיין. אבל היחסות הפרטית אומרת שלא ניתן לרדוף אחרי קרן אור, כאשר גם אינשטיין וגם קרן האור שניהם מצויים במרדף במרחב-זמן שטוח. אולם כאשר המרחב-זמן מתעוות, ניתן להשיג את קרן האור על ידי זה שלוקחים דרך קיצור. החללית תגיע ליעדה מהר יותר מקרן האור. ההתקצרות של מרחב-הזמן מקדימה וההתרחבות של מרחב-הזמן מאחור יוצרים את דרך הקיצור.

המחיר הוא כאמור כבד. המחיר הוא שיתקיים חומר אקזוטי כפתרונות למשוואות השדה של אינשטיין ביחסות הכללית. אולם מסתבר לפי המחקר החדש שהעל חלל הזה – בנוסף לצורת החומר האקזוטי – יכול ליצור חור שחור והוא גם לא יציב, ולכן הוא רחוק ממימוש. נגיד שנוצרת בועת על חלל קבועה כזו ומאפשרת מהירות על אורית במרחב-זמן, שהוא בתחילה שטוח. מסתבר שישנה כריסה כבידתית כמו בחור שחור.

אם כן אנו נדרש תחילה לשאלת החומר האקזוטי. אחרי שהצענו את מרחב-הזמן הזה בצורת הבועה של העל חלל, נגשנו לשאלת החומר האקזוטי שיתמוך בקיומו. כלומר, מהם תנאי האנרגיה שמפרים את החומר? התנאים קשורים לגודל בועת העל חלל ולעובי הדפנות של הבועה. אם מספקים את האקזוטיות על ידי הטבע הקוונטי של השדה, שמספק את מה שקרוי “אי-שיוויונים קוונטיים”, אז ההפרות של תנאי האנרגיה יוגבלו לאזורי גודל פלנק. לכן עובי הבועה יהיה כתוצאה בגודל פלנק.

תורת הקוונטים מאפשרת את הקיום של החומר האקזוטי או האנרגיה השלילית, אבל היא מציבה הגבלה חמורה על גודל האנרגיה השלילית ועל משך הזמן שמותר לה להתקיים. פירושו של דבר שמבנה כמו בועת העל חלל צריכה להיות מוגבלת לגודל תת-מיקרוסקופי. ואם היא בגודל מקרוסקופי, אז צריך למצוא מכניזם שיגביל את כמויות האנרגיה השלילית העצומות לפסים דקים ככל האפשר, כלומר לנפח מאוד קטן.

דפנות מאוד דקים זקוקים לכמויות אדירות של חומר אקזוטי. כדי לתמוך בבועת על חלל שנעה פי 10 ממהירות האור, היא צריכה שיהיו לה דפנות בעובי של לא יותר מאשר 10-23 מטרים. בועה מספיק גדולה כדי להכיל חללית היא באורך 200 מטרים והיא תדרוש אנרגיה שלילית כוללת ששווה לפי 10 מיליארד מהמסה של היקום הנראה. לא מעשי בעליל. וכך דפנות מאוד דקים זקוקים לכמויות אדירות של חומר אקזוטי.

אפשר לשפר את הבניה של העל חלל על ידי זה שנקטין את שטח הפנים של הבועה על אותו נפח. סך כל האנרגיה השלילית שתידרש כדי לתמוך בעל חלל תהפך לקטנה למדי. אבל יש לקחת בחשבון שיש להוסיף אנרגיה חיובית מחוץ לבועה – פתרון אולי ריאליסטי לעתיד המאוד-מאוד רחוק, ועדיין רחוק ממימוש.

המחקר האחרון של הפיזיקאי האיטלקי סטפנו פינזי יחד עם עוד שני שותפיו מראה שעבור צופה בתוך העל חלל, לאורך כיוון התנועה, הדפנות האחוריים נראים כמו אופק אירועים של חור שחור ואילו הדפנות הקדמיים נראים כמו אופק אירועים של חור לבן. וכל זאת בגלל החומר האקזוטי והאנרגיה השלילית.

חור לבן הוא ההפך מחור שחור. חור לבן הוא חור שחור שנע אחורנית בזמן. בעוד שהחור השחור בולע הכל, החור הלבן יורק אנרגיה וחומר החוצה. לכן החור הלבן מפר את החוק השני של התרמודינמיקה. ההנחה הייתה שהחור הלבן מתחבר עם החור השחור על ידי תעלה ביקום (חור התולעת). כלומר ששני הפתרונות מחוברים ביניהם מתמטית על ידי תעלה במרחב-זמן כאשר הם מתארים שני אזורים שונים במרחב-זמן שטוח.

פינזי ושותפיו מניחים שעל חלל נוצר במהירות נמוכה במערכת ייחוס נתונה ואז הוא מואץ למהירויות על אוריות. על חלל שנוצר במהירות נמוכה (או אפס) בזמנים מוקדמים ואז מואץ למהירות על אורית תוך זמן קצוב וסופי מתנהג במובנים רבים כמו חור שחור. במרכז העל חלל יש שטף חלקיקים בטמפרטורת הוקינג, שתואם למשטח הכבידה של אופק חור שחור.

מסתבר שהעל חללים נהפכים ללא יציבים ברגע שמגיעים למהירויות על אוריות. העל חלל העל אורי מתגלה כמאוד לא יציב ולכן לא ניתן יהיה לקיים מהירות על אורית לצרכים מעשיים. ונניח שעל ידי פעולה חיצונית ניתן יהיה למנוע את חוסר יציבותו של העל חלל. חוסר היציבות הקוונטית מובילה לקרינת הוקינג במרכז בועת העל חלל שתשרוף את הצופה שנמצא בפנים בטמפרטורה מייסרת ונוראית. וזה מונע למעשה מהשימוש בעל חלל לכל שימוש מעשי.

כמובן שכל הבעיות נעלמות כאשר הבועה נותרת תת-אורית. האופקים נוצרים, אבל לא נוצרת שום קרינת הוקינג. אין שום טמפרטורה גבוהה ולא מוצאים שום אופק לבן לא יציב. הבעיה היחידה שנותרת היא, שאנחנו עדיין זקוקים לנוכחות החומר האקזוטי כדי לשמר את הנסיעה התת-אורית. נסתפק אם כך בינתיים בטיסה לירח…

המאמר:

Semiclassical instability of dynamical warp drives

Authors: Stefano Finazzi, Stefano Liberati, Carlos Barceló

(Submitted on 1 Apr 2009 (v1), last revised 14 Jul 2009 (this version, v2))

Abstract:

Warp drives are very interesting configurations in General Relativity: At least theoretically, they provide a way to travel at superluminal speeds, albeit at the cost of requiring exotic matter to exist as solutions of Einstein’s equations. However, even if one succeeded in providing the necessary exotic matter to build them, it would still be necessary to check whether they would survive to the switching on of quantum effects. Semiclassical corrections to warp-drive geometries have been analyzed only for eternal warp-drive bubbles traveling at fixed superluminal speeds. Here, we investigate the more realistic case in which a superluminal warp drive is created out of an initially flat spacetime. First of all we analyze the causal structure of eternal and dynamical warp-drive spacetimes. Then we pass to the analysis of the renormalized stress-energy tensor (RSET) of a quantum field in these geometries. While the behavior of the RSET in these geometries has close similarities to that in the geometries associated with gravitational collapse, it shows dramatic differences too. On one side, an observer located at the center of a superluminal warp-drive bubble would generically experience a thermal flux of Hawking particles. On the other side, such Hawking flux will be generically extremely high if the exotic matter supporting the warp drive has its origin in a quantum field satisfying some form of Quantum Inequalities. Most of all, we find that the RSET will exponentially grow in time close to, and on, the front wall of the superluminal bubble. Consequently, one is led to conclude that the warp-drive geometries are unstable against semiclassical back-reaction.

 

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s