תורת יחסות פרטית לא לוקאלית

תורת יחסות פרטית לא לוקאלית

פרופ’ באראם מאשהון מאוניברסיטת מיזורי אשר בקולומביה עובד מזה כמה שנים על ניסוח אלטרנטיבי לתורת היחסות הסטנדרטית. אתמול ניסוח זה עלה לכותרות. מהי תורת יחסות לא לוקאלית?

פרופ’ באראם מאשהון

בתורת היחסות הפרטית, יש מה שנקרא אינווריאנטיות לורנץ. תמיד אומרים שתורת היחסות קובעת שהכל יחסי ואינשטיין היה רלטיביסט. אולם תורת היחסות לא קובעת שהכל יחסי בכלל, אלא להפך, היא דווקא מנסה למצוא אינווריאנטיות בטבע. כלומר, למצוא גדלים שהם אינם משתנים תחת המעבר בין מערכת ייחוס אינרציאלית אחת למערכת ייחוס אינרציאלית אחרת. למשל מהירות האור היא קבועה ונמדדת תמיד כ-c בכל מערכות הייחוס. אינשטיין גם ניסח את עקרון היחסות שקובע שכל חוקי הפיזיקה הם אינווריאנטיים. גדלים פיזיקאליים שנשמרים תחת המעבר הזה ממערכת ייחוס אחת לאחרת קרויים “אינווריאנטיים לורנץ”, כי הם נשמרים תחת טרנספורמציות לורנץ.

אם כן, אינווריאנטיות לורנץ ביחסות הפרטית מורחבת במרחב-זמן מצופים אינרציאליים (שנעים במהירות קבועה ואחידה) אידיאליים לצופים מעשיים בעולמנו שלנו. כיצד מבצעים את ההרחבה הזו? באמצעות מה שנקרא “עקרון הלוקאליות”. לפי השערה זו צופים מאיצים הם תמיד אינרציאליים בצורה נקודתית. כלומר הלוקאליות מדברת על דברים שהם נקודתיים.

ואולם מסתבר, שעקרון הלוקאליות הוא בקונפליקט עם פיזיקת הקוונטים ובייחוד עם דואליות חלקיק הגל. והרי זה ברור כי פיזיקת הקוונטים מתאפיינת בחוסר לוקאליות.

והנה באים פיזיקאים היום ומנסים לנסח תורת יחסות לא לוקאלית למערכות מואצות, שמתוכה תצטמצם (כלומר, תתקבל) תורת היחסות הסטנדרטית וזאת בגבול בו התאוצות הן קטנות.

תורת היחסות של אינשטיין – התורה הסטנדרטית

מכנים את תורת היחסות של אינשטיין בשם “הפיזיקה היחסותית הסטנדרטית של מרחב-זמן מינקובסקי”. היא מבוססת על סימטריה יסודית של הטבע ועל אינווריאנטיות לורנץ – שמקשרת בין המדידות הפיזיקאליות של צופים אינרציאליים במנוחה במערכת ייחוס אחת לאלה במנוחה במערכת ייחוס אחרת.

החוקים הבסיסיים של המיקרופיזיקה נוסחו ביחס לצופים אינרציאליים. אולם כל הצופים המעשיים הם מואצים. (ראוי לציין שהמונח “צופה” מתייחס לצופה אנושי אבל גם כמובן למכשירי מדידה). מכאן שכדי להרחיב את אינווריאנטיות לורנץ לצופים מעשיים מאיצים, יש לכונן קשר פיזיקאלי בין צופים אינרציאליים לאלה המאיצים. ההנחה שבה משתמשים בתורת היחסות הסטנדרטית היא כאמור עקרון הלוקאליות, שקובע שצופה מואץ הוא שקול נקודתית לצופה אינרציאלי שמצוי בתנועה רגעית. לפיכך, אינווריאנטיות לורנץ ועקרון הלוקאליות – שניהם יחד – יוצרים סוג של בסיס פיזיקאלי לתורת היחסות הפרטית.

אינווריאנטיות לורנץ היא קונסיסטנטית עם תורת הקוונטים. ומה לגבי עקרון הלוקאליות? הוא לא קונסיסטנטי עם תורת הקוונטים. לכן פרופ’ באראם מאשהון התחיל לחפש ניסוח של תורת יחסות לא לוקאלית כדי לנסות ולתקן מצב זה.

הוא בתחילה בחן את עקרון הלוקאליות.

פוסטולט הלוקאליות: צופה מואץ (או מכשיר מדידה) לאורך קו-עולם בטיפול של מינקובסקי לתורת היחסות הוא בכל רגע שקול מבחינה פיזיקאלית לצופה אינרציאלי היפותטי (או למכשיר מדידה) שהוא אחרת היה זהה לו ומצוי בתנועה רגעית ביחס לצופה המאיץ (או מכשיר המדידה).

מהו הבסיס הפיזיקאלי להנחה זו? הנחת הלוקאליות מקורה בחלקיקי הנקודה במכניקה הניוטונית. לצופה המאיץ ולצופה האינרציאלי שאחרת היה בתנועה רגעית זהה יש את אותם המיקום והמהירות. ולכן הם בעלי אותו המצב, והם נקודתית זהים פיזיקאלית במכניקה הקלאסית. לפיכך, בטיפול של מערכות הייחוס המואצות במכניקה הניוטונית לא דרושה כל הנחה פיזיקאלית חדשה. עקרון הלוקאליות צריך להיות תקף באותה מידה במכניקה היחסותית הקלאסית של חלקיקי נקודה. כלומר, אם כל התופעות הפיזיקאליות יכולות להצטמצם למה שאינשטיין כינה במאמר הסקירה שלו על היחסות הכללית מ-1916 “צירופי מקרים נקודתיים” – וזאת כאן לגבי חלקיקים קלאסיים וקרינות – אז עקרון הלוקאליות יהיה תקף בדיוק.

בתורת היחסות הפרטית, צופה מואץ כתוצאה מוחלף על בסיס עקרון הלוקאליות ברצף של אינסוף צופים אינרציאליים היפותטיים, שהם בתנועה אחידה רגעית. אפשר לחשוב על הצופה שחולף בקו העולם עלפני רצף אינסופי של צופים אינרציאליים היפותטיים שנעים רגעית באחידות. ואז כל רגע חושבים על כל צופה אינרציאלי שכזה שמודד את השדה. יש לקשר בין אינסוף הצופים האינרציאליים לצופה המואץ שלמעשה מיוצג על ידי צופים אלה. כבר אמרנו שחוקי המיקרופיזיקה הבסיסיים נוסחו בהקשר לצופים אינרציאליים. מאידך, מדידות מבוצעות ביחס לצופים שהם בדרך כלל מואצים. מה עושים? לכן יש לקשר בין שני סוגי הצופים. תורת היחסות הסטנדרטית מצאה פתרון בדמות עקרון הלוקאליות, כאשר היא מניחה שהצופה המאיץ הוא נקודתית אינרציאלי ולכן נקודתית ניתן להשוות בין המדידות שמבוצעות בקבוצה של הצופים האינרציאליים לבין מה שמתקבל לאורך קו העולם של הצופה המואץ.  

אינשטיין ניסח את עקרון השקילות הלוקאלי שמונח בבסיס תורת היחסות הכללית, כך שיבטיח שכל צופה בשדה כבידה הוא אינרציאלי בצורה נקודתית. למעשה כדי לשמר את המשמעות האופרטיבית של עקרון השקילות היוריסטי של אינשטיין – השקילות הלוקאלית של צופה בשדה כבידה עם צופה מואץ במרחב-זמן מינקובסקי  – עליו להיות מצומד לעקרון הלוקאליות. עקרון השקילות של אינשטיין מספק בסיס פיזיקאלי לתורת השדה הכבידתית שהיא קונסיסטנטית עם אינווריאנטיות לורנץ (הלוקאלית כמובן).

תורת יחסות לא לוקאלית

מסתבר שישנה דרך אלטרנטיבית לעקרון הלוקאליות, כותב פרופ’ באראם מאשהון. הוא פונה להנחת הלא-לוקאליות על בסיס רעיונות שביטאו נילס בוהר ולאון רוזנפלד בשנת 1933 במאמרם שפורסם בדנמרק.

כקירוב ראשון לוקחים את ההנחה שתורת היחסות הסטנדרטית מבוססת על עקרון הלוקאליות: צופה מואץ הוא אינרציאלי נקודתית וזוהי האפשרות הפשוטה ביותר ולכן המוצלחת ביותר כקירוב ראשון.

מה עושה הנחת הלא לוקאליות בהתאם לרעיונות של בוהר ורוזנפלד? היא הולכת צעד אחד קדימה מעבר להגבלות של עקרון הלוקאליות, תוך שימור הליניאריות והקוזאליות: לוקחים בחשבון את קו-העולם (רצף האירועים של הצופה במרחב-זמן מינקובסקי) בעבר של הצופה ולא רק את מצבו הנקודתי. בניסוח מתמטי זה יראה כך: מצבו הנקודתי פלוס משוואת אינטגרל על פני קו העולם מהעבר העצמי של הצופה ועד להווה העצמי שלו.

למרות שהתרומה של החלק הלא לוקאלי מוערכת כמאוד זעומה, יש לקחתה בחשבון. אם כי ברוב המקרים היא זניחה. מכאן פרופ’ באראם מאשהון מפתח משוואות לאלקטרודינמיקה לא-לוקאלית של מערכות מואצות ומיישמן לשני מצבים:

1)    גופים שמסתובבים באחידות סביב ציר התפשטות של גל אלקטרומגנטי.

2)    גופים שמסתובבים לא באחידות בכיוון שדה מגנטי אחיד.

מאשהון מגיע ממקרים אלה, בעזרת המשוואות שפיתח עבור תורת יחסות לא לוקאלית ואלקטרודינמיקה לא לוקאלית, לישום המשוואות למקרה של ההתנהגות של אלקטרונים מסתובבים בתורת הקוונטים. הוא רוצה לבחון איזו תורה קלאסית היא קרובה יותר לזו הקוונטית בגבול עקרון ההתאמה. הוא מראה מבחינה תיאורטית שאלקטרודינמיקה לא-לוקאלית היא בסך הכל בהסכמה טובה יותר עם מכניקת הקוונטים בגבול עקרון ההתאמה וזאת לעומת תורת היחסות הסטנדרטית (של אינשטיין) שמבוססת על עקרון הלוקאליות.

לסיכום מאשהון מצפה לאמת את התורה הלא-לוקאלית שלו ישירות עם הניסוי.

אתמול אוניברסיטת מיזורי יצאה בהכרזה שמאשהון יישם את תורת היחסות הלא לוקאלית שלו למקרה בוחן נוסף של תנועת גוף מסתובב וכך היא עלתה לכותרות. מאשהון החליט להרחיב את הקירוב של אינשטיין לתנועה מואצת אותו הוא נתן בהרצאות פרינסטון מ-1921 ושפורסמו בספר The Meaning of Relativity.

המאמר החדש של מאשהון:

Phys. Rev. A 79, 062111 (2009) [6 pages]

Optics of rotating systems

Abstract

Bahram Mashhoon
Department of Physics and Astronomy, University of Missouri, Columbia, Missouri 65211, USA

Received 6 March 2009; published 23 June 2009

Electrodynamics of rotating systems is expected to exhibit novel nonlocal features that come about when acceleration-induced nonlocality is introduced into the special relativity theory in conformity with the Bohr-Rosenfeld principle. The implications of nonlocality for the amplitude and frequency of electromagnetic radiation received by uniformly rotating observers are investigated.

©2009 The American Physical Society

 

 

 

 

 

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s