הטלסקופ של אינשטיין

הטלסקופ של אינשטיין

 

אין מדובר במכשיר טלסקופ חדש. אלא בטבע עצמו. מדענים רותמים את היקום כ”מכשיר” מדעי בחיפושיהם כדי לקבוע את מבנה היקום.

בגרסת טיוטא של מאמר שפורסם לפני חודש על ידי זוג חוקרים ישראלים, ד”ר טום ברודהרסט ועדי ציטרין מאוניברסיטת תל אביב, הם זיהו עדשות כבידה בגלקסיה ספיראלית. הגלקסיות שצבועות בצהוב-לבן בהיר הן חלק מצביר שידוע בשם: MACS J1149.5+2223

zitrinbroadhurstfigure1.jpg

הכבידה מתנהגת כאן כמו עדשה של טלסקופ שמגדיל את האור מגלקסיה רחוקה.

 

מדובר במה שקרוי “טבעות אינשטיין”. טבעת אינשטיין היא העיוות של האור ממקור – כמו למשל גלקסיה – לצורת טבעת באמצעות תופעת עדשות הכבידה של האור של המקור על ידי עצם בעל מסה מאוד גדולה (כמו למשל גלקסיה אחרת או חור שחור). זה מתרחש כאשר המקור, העדשה והצופה הם כולם מיושרים זה עם זה.

טבעת אינשטיין:

 

 

נשוב לתמונה העליונה: צביר הגלקסיות – העצמים שצבועים בצבע צהוב-לבן בהיר גרמו לעדשת כבידה לגלקסיה הספיראלית שהיא הרבה יותר רחוקה מהם והיא צבועה באיור בצבע כחול-סגול. כתוצאה מאפקט זה הגלקסיה שוכפלה לחמישה עותקים של עצמה. היא מופיעה באיור בחלק העליון השמאלי, בחלק התחתון הימני, ועוד שלושה עותקים מופיעים בדיוק מתחת ומעט ימינה מהמרכז.

לפיכך, בעוד שהעצמים בצורת עננות הצבועים בצבע כחול-סגול הם חמש מראות של גלקסיה ספיראלית בודדת אחת, למעשה הגלקסיה הזו עברה תופעת עדשת כבידה מעיוות המרחב-זמן שנוצר על ידי צביר הגלקסיות הצהוב-לבן. האור מהגלקסיה, שמונח כמעט ישירות מאחורי מרכז הצביר, אבל הרבה יותר רחוק מאיתנו, נע לאורך מספר מסלולים עקומים דרך עדשות הצביר. האור הזה יצר ריבוי מראות מוגדלות של הגלקסיה.

בתוך הריבוע שמצויר במרכז האיור רואים סימולצית מחשב של הגלקסיה שלא עברה עדשות כבידה, כאשר היא מוגדלת בפקטור של פי ארבע.זאת כדי שפרטי הספיראלות שלה יהיו ניכרים. רואים שללא עדשות הכבידה היינו רואים את הגלקסיה הזו כיציר לא מעוות. אולם עדשות הכבידה מעוותות, מקצרות ומגדילות את המראות של המקור של הגלקסיה הספיראלית ברקע.

 

לפני מספר חודשים פרופ’ אבילין גייטס, סגנית מנהל מכון קביל לפיזיקה קוסמולוגית מאוניברסיטת שיקגו קראה לתופעה היחסותית של עדשות כבידה ביקום בשם “הטלסקופ של אינשטיין“. המכשיר פועל כמעין טלסקופ טבעי.

בספרה החדש שיצא לאחרונה:

 Einstein’s Telescope: The Hunt for Dark Matter and Dark Energy in the Universe

ראו כאן.

היא מסבירה כיצד “הטלסקופ של אינשטיין פועל.

למרות ש”הטלסקופ” מבוסס על תורת היחסות הכללית של אלברט אינשטיין, ניתן להדגים בקלות את האפקט. אם תתבוננו באור דרך תחתית בקבוק יין, מציעה גייטס, ותביטו על עיוות האור כתוצאה, תראו משהו כמו עדשות כבידה.

הטלסקופ של אינשטיין משתמש ביקום עצמו כעדשה שדרכה ניתן לחפש גלקסיות, שאחרת היו יותר מידי חלושות ולא ניתן היה לגלותן.

 

פרופ’ גייטס והדמיית עדשת כבידה.

 

אינשטיין ועדשות הכבידה

 

בתחילת דרכו ליחסות הכללית, בסביבות 1912, אינשטיין הסיק שקרן אור בשדה כבידתי תתעקם בשדה הכבידה של השמש. הוא תיקן את הערך המספרי של ההתעקמות ב-1915. אולם ב-1912 מסתבר שאינשטיין הסיק משהו נוסף מהתעקמות האור בסמוך לדסקת השמש: הוא גזר את האפשרות של עדשות כבידה (גיאומטריות).

עדשת כבידה כזו מורכבת ממסה M שמסיחה את האור ממקור אור רחוק S, בדרך כזו שהאור מגיע לצופה O על פני שני מסלולים שונים. כתוצאה, הצופה O יראה שני מראות שונים של S, כאילו שהייתה שם עדשה אופטית לכל דבר:

Sketch of a simple geometric gravitational lens: Two light-rays from a distant source Q pass close to the mass M and are bent towards each other in such a way that both of them end up at the location of the observer O. 

מכאן.

 

עדשות הכבידה מגדילות דברים והן גם מכפילות מראות ומעוותות את הצורות של המראות. זאת בצורה כזו שלמעשה ניתן להשתמש בהן כמו מעין זכוכית מגדלת.

אינשטיין שרבט את התכונות הבסיסיות של עדשת הכבידה באחת ממחברותיו. כנראה בעת ביקורו לברלין באפריל 1912. באותו הזמן הוא נפגש עם האסטרונום ארווין פרוינדליך, שעמו הוא דיבר על האפשרויות השונות של בדיקת רעיונותיו בעזרת תצפיות אסטרונומיות אודות התעקמות קרני האור בסביבת דסקת השמש. המחברת מכילה רישומים מקורבים ואת הנוסחאות הבסיסיות הדרושות לתיאור אפקט עדשות הכבידה. להלן אחד העמודים:

 

Extract from Einstein's notebook showing a rough sketch of a lens system and a few formulae 

מכאן.

באותו הזמן כנראה שאינשטיין הסיק שלא ניתן למעשה לצפות באפקט עדשות הכבידה, כי הוא יותר מידי חלוש ולכן אינשטיין דחה אותו כחסר משמעות. אומנם אינשטיין ראה בכתביו את הבלתי נראה – עדשות הכבידה – אבל הוא הבין שלא ניתן לגלותן.

בשנים שבאו אחר כך, הרעיון של עדשות כבידה הופיע מחדש במספר פרסומים. אינשטיין עצמו הזכיר את התופעה במכתב שהוא כתב ב-15 לדצמבר, 1915 לחברו הפציפיסט הינריך זנגר, פרופסור לרפואה משפטית מאוניברסיטת ציריך. התופעה נדונה על ידי מחברים נוספים במאה העשרים שהסכימו ביניהם שאין כל סיכוי שאסטרונום ארצי יוכל לגלות עדשות כבידה בשמים.

 

 

אלברט אינשטיין, אדווין האבל וולטר אדמס, 1931 במצפה הר ווילסון, דרום קליפורניה.

כאן האבל גילה את התפשטות היקום.

Courtesy of the Archives, California Institute of Technology

 

עדשות כבידה גורמות למעין מרקם אנמורפי במרחב-זמן (“אנה” מלשון שוב ביוונית ו”מורף” מלשון צורה).

הן מזכירות את האומנות האנמורפית שמעוותת על ידי טרנספורמציות שעברו היטל שקשה להבחין בהן. האמנים שעסקו בתחום חישבו מתמטית וגיאומטרית את הטרנספורמציות בצורה מאוד מסובכת. ניתן ליצור את העיוות מחדש על ידי שנתבונן שוב בעיוות מבעד למראה ישרה או גלילית. ברנסנס המוקדם ציירים אירופאים שהחלו לשלוט בפרספקטיבה הוקסמו מנפלאותיה של האומנות האנמורפית. כמובן שהראשון להתחיל באומנות הזו היה ליאונרדו דה וינצ’י.

ראו למשל את הציור המפורסם הבא של הנס הולביין מהרנסנס “השגרירים” (1533).

הצורה הנמתחת בקצה התחתון של הציור היא גולגולת שניתן להבחין בה עלידי זה שתמקמו מראה מהפינה ותסובבו אותה עד שהגולגולת מופיעה כרגיל. כנראה שהציור של הולביין היה אמור להיות תלוי ליד גרם מדרגות גדול, כך שאנשים שעולים למעלה ומביטים למטה ידהמו ממראה הגולגולת שלאט לאט מתגלית בפניהם.

 

 

 

חומר אפל ואנרגיה אפלה

 

אסטרונומים מקווים היום להשתמש בעדשות כבידה כדי לחפש אחר החומר האפל והאנרגיה האפלה, שתי החידות המסתוריות ביותר של המדע המודרני.

לא ניתן לראות אנרגיה אפלה על ידי שום אמצעי, אולם מחפשים כיצד היא אולי עיצבה את התפלגות החומר ביקום עלפני העבר של מיליארדי שנות קיומו. מניחים שהיא אולי הייתה הגורם הדומיננטי, ולכן חושבים שיתכן והיא השפיעה על הקצב שבו היקום התפשט.

מכאן שעדשות כבידה הן בעיקרן רק שיטה שבעזרתה אסטרונומים יכולים לעקוב אחרי רשת של חומר אפל שאולי ממלא את היקום. ובעזרתן הם יוכלו לקבוע כיצד האנרגיה האפלה יכלה להשפיע על האבולוציה של מרקם היקום.

מניחים שבדיוק כמו החומר האפל, כך האנרגיה האפלה היא בלתי נראית. אולם שני אלה – כך סבורים המדענים – מסבירים את הקיום של מרבית החומר ביקום. בשל היותם בלתי נראים אין יודעים מהם. המדענים רק חושבים שהחומר האפל שונה משמעותית מהחומר הרגיל – שהוא בעיקרו מורכב מפרוטונים וניטרונים – והוא השולט בחיי היומיום שלנו.

אולם המדע היום סבור שהחומר ממנו אנו מורכבים הוא רק חמישה אחוזים מכלל החומר ביקום.

 

Advertisements

האם אינשטיין טעה בהסבר שלו לתנועה הבראונית מ-1905?

האם אינשטיין טעה בהסבר שלו לתנועה הבראונית מ-1905?

אתמול התנועה הבראונית עלתה לכותרות בחדשות אוניברסיטת אילינוי. חדשות המדע של האוניברסיטה התחילו באלה המלים: באגדת העם הקלאסית “בגדי המלך החדשים” הנס קריסטיאן אנדרסן” משתמש בעיניו של ילד כדי לערער על הידע המסורתי ולסייע לאחרים לראות ברור יותר. באותו האופן, חוקרים מאוניברסיטת אילינוי עתה חשפו את האמת הערומה אודות עקומת הפעמון שנוהגים לתאר עמה את התנועה של הנוזל בעודו מבצע דיפוזיה בחומר אחר. דיפוזיה היא תהליך קריטי בתמסורת תרופות, טיהור מים, ובכלל בתפקוד הנורמאלי של תאים חיים. אחד המאפיינים העיקריים של תהליך הדיפוזיה הוא האופן שבו התנועה של מולקולה אחת משפיעה על התנועה של האחרת.

הממצא הוא מרעיש מכיוון שעולות שאלות יסוד בנוגע לטבע הסטטיסטי של תהליכי דיפוזיה, אומר פרופ’ סטיב גרניק, פרופסור להנדסה, למדע החומרים, לכימיה ולהנדסה ביומולקולארית באוניברסיטת אילינוי והאחראי למחקר החדש.

כמובן שמתברר שאנחנו חוזרים אחורה לאינשטיין ולא להנס קריסטיאן אנדרסן.

בשנה המופלאה 1905 אינשטיין לא רק כתב מאמר על תורת היחסות הפרטית, אלא גם על התנועה של חלקיקים בנוזל. הוא מצא שאם צופים בתנועה של חלקיקים רבים, ואם רושמים את המרחק שהחלקיקים נעו בזמן מסוים, מקבלים הליכה אקראית. ואם נרשום זאת בצורה גראפית נקבל עקומת פעמון. או לחילופין, אם נדבר לרגע בשפה מתמטית, נקבל התפלגות סטטיסטית גאוסית.

חודשים מספר אחרי המאמר של אינשטיין נסיין בדק את התיאוריה שלו והיא אומתה.

אולם כעת ביכולתנו למדוד מרחקים קטנים מאוד בדיוק רב יותר ובעזרת מכשור משוכלל יותר מאשר יכולנו לעשות זאת בסביבות 1905. וכך פרופ’ גרניק והקולגות שלו מאוניברסיטת אילינוי מצאו סטיות מעקומת הפעמון ומההליכה האקראית המפורסמת כאשר מדובר בתנועה הבראונית. היכונו לשכתוב ספרי הלימוד בפיזיקה!

אינשטיין והתנועה הבראונית – 1905

אחד המאמרים שאינשטיין הפיק בשנה המופלאה 1905 חקר את העדות לדברים בלתי נראים. במובן זה אכן בגדי המלך החדשים היו יכולים להתקיים כחומר אפשרי כבר ב-1905. המאמר של אינשטיין התפרסם ב-11 למאי 1905. כפי שעשה מאז 1901, אינשטיין נשען על חקירה סטטיסטית של הפעולות האקראיות של חלקיקים בלתי נראים כדי להראות כיצד הם מבוטאים בעולם הנראה. בעושו כן, אינשטיין הסביר את התופעה שידועה בשם תנועה בראונית שהטרידה מדענים כמעט שמונה שנים באותה תקופה: מדוע חלקיקים קטנים ששרויים בנוזל כמו מים נצפים כנעים סביב? וכתוצר לוואי אינשטיין קבע אחת ולתמיד שאטומים ומולקולות למעשה קיימים כעצמים פיזיקאליים.

תנועה בראונית נקראה על שם הבוטניקאי הסקוטי רוברט בראון, שב-1828 פרסם תצפיות מפורטות אודות האופן שבו ניתן לראות שחלקיקי אבקנים זעירים השרויים במים מתנודדים ומשוטטים כאשר בוחנים אותם תחת מיקרוסקופ אופטי חזק. המחקר שוחזר בעזרת חלקיקים אחרים, והוצעו מגוון של הסברים לתופעה. אולי, חשבו, היה לתופעה קשר עם זרמי מים קטנטנים או אפקט של האור. אבל אף אחת מהתיאוריות האלה לא נשמעה הגיונית. עם עליית התורה הקינטית של הגזים בשנות ה-1870, שהשתמשה בתנועות האקראיות של המולקולות כדי להסביר את ההתנהגות של הגזים, אחדים ניסו להשתמש בה כדי להסביר את התנועה הבראונית. אבל בגלל שהחלקיקים השרויים במים היו בערך פי 10,000 גדולים ויותר ממולקולות המים, זה נראה שלמולקולה לא יהיה הכוח להזיז את החלקיק הענק.

אינשטיין הראה שאפילו שהתנגשות אחת לא יכולה להזיז חלקיק גדול ממקומו, האפקט של מיליוני התנגשויות אקראיות לשנייה יכול להסביר את התזזיתיות האקראית שנצפית על ידי בראון. “מאמר זה”, הוא הכריז במשפט הראשון, “יראה שלפי התורה המולקולארית הקינטית של החום, שרויים גופים בגודל מיקרוסקופי בתוך הנוזלים שצריכים, כתוצאה מתנועות מולקולאריות תרמיות, לבצע תנועות בגדלים כאלה שניתן בקלות לראותן בעזרת המיקרוסקופ”.

אינשטיין התקדם לומר משהו מוזר על פניו: המאמר שלו לא היה ניסיון להסביר את התצפיות של התנועה הבראונית. אכן, הוא פעל כאילו הוא לא היה בטוח שהתנועות שאותן הוא הסיק מתורתו היו זהות לאלו של בראון: “זה אפשרי שהתנועות שידונו כאן הן זהות עם מה שקרוי תנועה מולקולארית בראונית. אולם הנתונים הזמינים עבור אלה האחרונות הם כל כך לא מדויקים שלא יכולתי ליצור שיפוט בנוגע לשאלה”. מאוחר יותר ב-1949 הוא אפילו הרחיק יותר את עבודתו מכזו שאמורה להיות הסבר לתנועה הבראונית: “אני גיליתי שלפי התורה האטומיסטית, צריכה להיות תנועה של חלקיקים מיקרוסקופיים שרויים, נתונים לתצפיות, מבלי לדעת שתצפיות אלה עוסקות בתנועה הבראונית שכבר מזמן הייתה מוכרת”. במבט ראשון טיעון כזה נראה מוזר ואפילו לא הוגן. ככלות הכל הוא כתב לחברו הקרוב קונראד הבישט כמה חודשים קודם לכן, שהמאמר “השלישי [על התנועה הבראונית] מוכיח שגופים מסדר גודל של 1/1000 מ”מ, השוהים בנוזלים, חייבים כבר לבצע תנועה אקראית נצפית שנוצרת על ידי תנועה תרמית. תנועה כזו של גופים מושרים למעשה כבר נצפתה על ידי הפיזיולוג שקרא לה תנועה מולקולארית בראונית”. אולם אינשטיין התכוון לומר שהמאמר שלו לא התחיל בעובדות הנצפות של התנועה הבראונית ולא בנה הסבר לעבר תצפיות אלה. במקום זאת מה שאינשטיין עשה הוא המשך למחקריו הקודמים הסטטיסטיים בנוגע לאופן שבו יכלו להתגלות פעולות המולקולות בעולם הנראה. במלים אחרות, אינשטיין רצה לקבוע שהוא יצר תיאוריה שהוסקה מעקרונות ראשוניים, ולא תיאוריה שנבנתה על ידי בחינה של נתונים פיזיקאליים – מה שקרוי תיאורה קונסטרוקטיבית. כלומר, אינשטיין קבע עקרון כללי לפעולת הדיפוזיה של החלקיקים בנוזל שהוא נכון לתנועה הבראונית.

ומהו אותו עקרון? אינשטיין הבין שחבטה ממולקולת מים בודדה לא תגרום לחלקיק אבקן ששרוי במים לנוע מספיק בכדי שתנועתו תהיה נראית. אולם, בכל רגע נתון, אם פגעו בחלקיק מכל הצדדים אלפי מולקולות בצורה אקראית, אזי היו כמה רגעים שבהם הרבה יותר חבטות במקרה פגעו בצד מסוים של החלקיק. ואחר כך, ברגע אחר, צד אחר יכל לקבל מטר כבד יותר של פגיעות. התוצאה תהיה התנודדויות רנדומאליות קטנות שיגרמו למה שידוע בשם הליכה אקראית. הדרך הטובה ביותר לדמיין זאת היא לחשוב על שיכור הולך. מבחינה סטטיסטית המרחק של השיכור מנקודת היציאה הוא שווה לשורש הריבועי של מספר השניות שעברו. אינשטיין הבין שלא ניתן ואין זה הכרחי למדוד כל זיגזג של התנועה הבראונית, וגם לא צריך למדוד את המהירות של החלקיק בכל רגע. אבל זה היה קל למדי למדוד את המרחקים הכלליים של חלקיקים מתנודדים רנדומאלית ככל שמרחקים אלה גדלו עם הזמן. כאשר בסוף אנחנו מציגים את התוצאה הזו בגרף, אנחנו מקבלים עקומת פעמון טיפוסית.

אינשטיין רצה ניבויים קונקרטיים שניתן יהיה לבדוק אותם בניסוי. הוא לכן הראה שהמרחק שהחלקיק צריך לנוע תלוי בגודלו ובטמפרטורת הנוזל. אינשטיין סיים את מאמרו בהצעה: “הבה נקווה שמהר חוקר יצליח לפתור את הבעיה שמוצגת כאן, שהיא כל כך חשובה לתורת החום”. תוך חודשים הנסיין הגרמני הנרי סיידנטופף, אימת בעזרת מיקרוסקופ חזק דאז את הניבויים של אינשטיין.

בו-זמנית אינשטיין התעסק בתורה אחרת שהייתה קשורה בגופים בתנועה ובמהירות האור. יום או יומיים אחרי ששלח את מאמר התנועה הבראונית לפרסום ב-אנאלן דר פיזיק, הוא דיבר עם חברו הטוב ביותר מיקלה בסו. כמו שהוא תאר לחברו קונראד הבישט במכתבו הוא עבד על התיקון לתורת החלל והזמן מה שיניב את תורת היחסות.

המחקר החדש

במאמר שיפורסם בשבוע הבא ב- Proceedings of the National Academy of Sciences החוקרים מראים שההסבר של אינשטיין, שבדרך כלל מצטטים אותו בספרי לימוד, נכשל במספר מקרים חשובים.

החוקרים עקבו בניסויים אחרי התנועה של חלקיקים קולואידים בגודל ננומטרי בעזרת מיקרוסקופ פלורסנטי. מיקרוסקופיה פלורסנטית היא מיקרוסקופית אור המאפשרת זיהוי מולקולות ספציפיות באמצעות חותם ספקטראלי ובכך מתגברת על בעיית הרקע הקיימת במיקרוסקופ אור רגיל. הוא עושה זאת על ידי שימוש במנורת הלוגן חזקה (בדרך כלל מנורת כספית) כמקור אור. מנורה כזו מספקת מגוון רחב מאוד של אורכי גל (כולל אולטרא-סגול), כאשר המולקולה אותה נרצה לראות נצבעת מבעוד מועד בצבע פלורוסנטי.

בסדרת ניסויים אחת, החוקרים הביטו כיצד החלקיקים נעו מעלה מטה לאורך “שפופרות” זעירות של מולקולות ליפידיות באמצעות תנועה בראונית. ואילו בסדרת הניסויית השנייה, החוקרים הביטו כיצד החלקיקים ביצעו דיפוזיה דרך הממבראנה הנקבובית של סיבים (פילמנטים) סבוכים של המקרומולקולה, ושוב גם כן במקרה הזה על ידי תהליך התנועה הבראונית.

בשני הניסויים האלה, החוקרים מצאו מאפיינים רבים שהיו בהסכמה עם התיאור של אינשטיין לתנועה הבראונית מ-1905 של הליכה אקראית, או התפלגות סטטיסטית גאוסית לפי עקומת הפעמון המפורסמת. אולם החוקרים מצאו בנוסף מאפיינים שהם לא בהסכמה עם התיאור של אינשטיין. בשני המקרים, החלקיקים נעו הרבה יותר רחוק ממה שעקומת הפעמון יכלה לנבא. כלומר, במקרים קיצוניים אלה ההתנהגות שלהם לא הייתה גאוסית אלא היא הייתה במקום מעריכית.  

“אמנם העתקים אלה [תנועות העתק אלה] מתרחשים פחות לעתים קרובות”, טוען פרופ’ גרניק, “אבל הם מתרחשים, “והם הרבה יותר גדולים ממה שחשבנו קודם, הוא מוסיף”.

מסתבר שהממצאים החדשים משנים את כללי משחק הדיפוזיה, מכיוון שיודעים עתה שהליכה אקראית או עקומת הפעמון היא לא תמיד הדרך הנכונה לחשוב על בעיות מעשיות, על תהליכים ועל פעולות. כלומר, במלים אחרות יש סטיות ברמות דיוק מאוד גבוהות, ובמאה שעברה לא שמו אליהן לב בגלל שהטכנולוגיה לא הייתה מפותחת דיו. לכן בקירוב טוב עקומת הפעמון היא תיאור טוב לתהליכים. אולם ברמות דיוק טובות יותר, בעולם הננומטרי למשל, יש לקחת בחשבון סטיות מהעקומה הגאוסית. פרופ’ גרניק מציע לכן לתקן את ספרי הלימוד בתחומי הקיצון האלה לאור ההתפתחות במכשור ובדיוק המדעי.

 

 

 

תיאורית העולמות המרובים

תיאורית העולמות המרובים

 

“בדיוק- אמר אלברט – “גן השבילים המתפצלים” הוא אותה חידה עצומה, או משל שנושאו הוא הזמן. סיבה נסתרת זו היא שאינה מאפשרת להזכיר את המלה “זמן”. ההימנעות הקבועה משימוש במלה מסוימת, הצורך להזדקק לדימויים ולמשלים ברורים יתר-על-המידה לשם תיאורה, הם האמצעים הנוקבים ביותר להצביע עליה. זהו האמצעי האדיר שבחר טסוי-פן רב המזימות בכל הסיבוכים של הרומאן הבלתי נלאה שלו… ההסבר הוא ברור: “גן השבילים המתפצלים” הוא דיוקנו הבלתי שלם, אך לא הכוזב, של היקום, כפי שהשיג אותו טסוי פן. בניגוד לניוטון ולשופנהאואר, לא האמין סב סבך בזמן אחיד, אבסולוטי. הוא האמין בסדרות אינסופיות של זמנים, ברשת נעה סחור-סחור, גדלה והולכת, של זמנים חופפים ומקבילים. רקמה זו של זמנים, הקרבים זה אל זה, מתפצלים, חותכים זה את זה ואינם יודעים דבר זה על זה במשך מאות בשנים, אוצרת בחובה את כל האפשרויות. במרבית הזמנים הללו אין אנו קיימים כלל. בכמה מהם אתה קיים ואני איני קיים, באחרים אתה אינך קיים ואני קיים, ובעוד אחרים קיימים שנינו. בזמן הזה זימן אותך המקרה המוצלח לביתי, בזמן אחר עברת בגן ומצאת אותי מת. ועוד בזמן אחר אני אומר את אותן המלים, אך הנני איזו טעות, איזה שגיון.

– בכל הזמנים – אמרתי לא בלי רעד בקולי – אני מעריך את השחזור ששחזרת את גנו של טסוי-פן, ואני חב לך תודה עליו.

– לא בכל הזמנים – לחש הוא בחיוך – הזמן מתפצל לאינסוף עתידים. בעתיד מסוים אני אויבך…

נדמה היה לי שהגן הטחוב, המקיף את הבית, רוחש דמויות נסתרות עד אין קץ, והדמויות הללו הן אלברט ואני – שנינו מסתוריים – שקועים בענינינו, שנינו מרובי צורות בכל ממדי הזמן האינסופיים.

 

גן השבילים המתפצלים, חורחה לואיס בורחס (הוצאת הקיבוץ המאוחד, 1975).

 

מבוא 

 

עומד להופיע בקרוב ספר תחת הכותרת:

Many Worlds? Everett, Quantum Theory and Reality, S. Saunders, J. Barrett, A. Kent & D. Wallace (eds), Oxford Univ. Press .

הספר הוא אסופה של מאמרים מאת החוקרים המובילים שעוסקים בתחום.

לכבוד הספר מובא מאמר זה כאן.

 

שאלתם פעם את עצמכם: האם ישנו העתק נוסף מדויק שלכם שיושב אי שם ביקום מקביל ברגע זה בדיוק? ובכן את השאלה הזו בדיוק שאל מקס טגמרק ב-2003 לכבוד יום ההולדת ה-90 של ג’ון ווילר (שנפטר בינתיים). טגמרק תהה האם בדיוק עכשיו ישנו העתק מדויק שקורא עתה מלים אלה ומחליט להפסיק לקרוא מאמר זה. אולי ישנו עוד טגמרק אחד, שחי לו על כדור הארץ, עם אותם נופים כמו אלה… במערכת שמש בעלת בדיוק שמונה פלנטות (ומאז 2003 אולי נתגלו עוד מספר סלעים בסביבתנו ובסביבתו). חייו של אותו אדם הם זהים לשלכם בכל המובנים, אולם רק עד עכשיו – עד לרגע בו אתם ממשיכים לקרוא מלים אלה והוא – כפי שנאמר למעלה – הרי החליט להפסיק.

טגמרק מודה שרעיון זה מוזר ובלתי מתקבל על הדעת, אולם לדעתו יש להתרגל ולחיות עם הרעיון, שאי שם אדם זה קיים במרחק של 10 בחזקת 10 בחזקת 29 מטרים מכאן. ומכיוון שמרחק זה כל כך רחוק ודמיוני… איך נדע האם טגמרק בכלל צודק?

והרי זה בדיוק כמו לשאול נמלה בתל אביב האם בכלל קיימת לונדון. כמאמר הסיפור המפורסם של מאיר שלו שלנו, שסיפרתי אותו אינספור פעמים לבן הקטן שלי, “הכינה נחמה”:  “אני לא רוצה לגור כל החיים בראש אחד,” אמרה נחמה… “אני אצא אל העולם”… “רנה הייתה חכמה ויפה, נחמדה ומצחיקה, מתולתלת ודיילת” [וכאשר על ראשה נחמה ש] במשך שבועיים היא טסה חינם, ראתה כמעט את כל העולם”.

כנראה שלנו אין סיכוי לזוז מהפינה הקטנה של העולם (או היקום) בעזרת מדריך טרמפיסט לגלקסיה ולוודא האם העולם הוא יקום אחד או ריבוי-יקומים.                             

 

תיאורית העולמות המרובים של אברט

 

הכל התחיל ממושג קריסת פונקצית הגל שהוא חלק מהפירוש האורתודוקסי לתורת הקוונטים. אבל יש כאלה שהחלו שואלים את עצמם: האם הקריסה היא תופעה פיזיקאלית אמיתית? אילו עדויות יש לנו שהיא אמיתית? אף עדות. רעיון הקריסה הוא הכרחי להסבר מדוע מערכת קוונטית היא קודם נמצאת במצב חתול שרדינגר מוזר של סופרפוזיציה – לפני הליך המדידה – ואילו אחרי שבוחרים בפרוצדורת מדידה מסוימת, המערכת קיימת רק במצב אחד ויחיד.

אם כך הבה נאמר שאין כלל בעיה כאן, כי במילא אין שום עדות ניסויית לקריסת פונקצית הגל. לפיכך הבה נניח שכל המדידות האפשריות ממומשות. אולי לא בעולמנו היחיד שבו אנו חיים. אקט המדידה מפצל את העולם למעין ענפים, כאשר בכל עולם ממומשת תוצאת מדידה אחרת. זהו פרוש ריבוי העולמות של אברט לתורת הקוונטים.

הפירוש של אברט מזכיר את ספרו של חורחה לואיס בורחס גן השבילים המתפצלים, שבילים שהם מתפצלים, מתפצלים לעולמות אחרים…

פרופסור סיני בריטי בשם צון מגיע לביתו של ד”ר סטיבן אלברט ומהרהר על טסוי-פן – קרוב שלו, חכם סיני שהקדיש את חייו לכתוב רומאן סבוך ולבנות מבוך לא פחות סבוך. הוא נרצח בטרם הספיק לכתוב את הרומן, אך הותיר אחריו כתבי יד, ואילו המבוך אף פעם לא נמצא. צון מגיע לד”ר אלברט שבעצמו הרהר באותה סוגיה. ד”ר אלברט פתר את התעלומה של ספרו הלא גמור של טסוי-פן: על בסיס מכתב מוצפן אלברט מבין שטסוי-פן התכוון לבנות מבוך אינסופי, גן השבילים המתפצלים. הפיצול קורה בזמן ואין מדובר בפיצול של שבילים, שבו בוחרים נתיב במרחב כמו מבוך רגיל. זהו עולם שבו אירוע מתפצל בו-זמנית לתוצאות שונות מרובות ולאפשרויות שונות. וכך בורחס הציע רעיון דומה מאוד לתיאורית העולמות המרובים במכניקת הקוונטים. אולם יש והאירועים מתכנסים שוב (בניגוד לפירוש הקוונטי), כאשר פרופ’ צון בעולם אחד בא אל ד”ר אלברט כחבר ואילו באחר כאויב. והסוף של הסיפור הוא שצון רוצח את אלברט.

נבחן גרסת אברט להטלת מטבע. במקום מטבע יש לנו חלקיק במצב של סופרפוזיציה של ספין-מעלה וספין-מטה. במקום הטלת מטבע יש לנו מדידת ספין. ובמקום שתי אפשרויות שונות של עץ ופלי, יש לנו שתי קבוצות הסתעפויות שונות: בקבוצת הסתעפות אחת של ספין מטה הפסדנו בהתערבות ובקבוצת ההסתעפות השנייה של ספין מעלה הרווחנו. בעולם אחד מרוויחים בהתערבות ובעולם אחר מפסידים. זה מה שנקרא אף פעם לא מפסידים בלוטו (מנקודת המבט של צופה גלובאלי שיושב אי שם למעלה במערכת חיצונית וצופה בכל היקומים המסתעפים של אברט – בהנחה שקיים בכלל צופה-על שכזה).

לפיכך, “לא בוכים על חלב שנשפך”? בפירוש של אברט החלב נאסף בעולם אחר…

אם מישהו נרצח בעולם זה, הוא קם לתחייה בעולם מקביל אחר… אולם, מבחינת הצופה בעולמנו החלב נשפך ואבד. ולכן ניתן לטעון, שאברט לא חידש דבר: אין הבדל בין קריסת פונקצית הגל לבין העלאת עולמות מרובים. שכן אז נשאלה השאלה האם הצופה יכול להיות עד לפיצול העולמות? והתשובה שנתנה היא: הצופה לא מודע לפיצול. הוא חש בפיצול כמו במעין אקראיות קלה ביותר, ולאחריה ישנם ריבוי העתקים שלו, שיש להם זיכרון מדויק כמו שלו עד לרגע שבו ארע הפיצול. הפיצול מתרחש לעבר ריבוי עתידים.

אם ישנם המוני עותקים שלי בתוך יקומים מנותקים והם בעלי חיי עבר וזיכרון זהים לחלוטין לשלי, לא הייתי יכולה לדעת אילו מבין העותקים האלה הם אני.

ואז נשאלת השאלה מדוע ההתפצלויות שלי בעולמות המקבילים הן לא חלק ממני? מדוע החלומות, המטרות והתקוות שלהם הם כבר פחות ממני? מדוע הם כבר פחות רלוונטיים לעתיד הגורל שלי ולעתיד ההחלטות שאני מקבלת? וכל זאת לעומת המצב של קריסת פונקצית גל בהעדר פירוש של עולמות מרובים.

הבעיות האלה ואחרות צצות כאשר מתייחסים לעולמות המרובים של אברט כמשהו שהוא אפשרי ובעל ממשות פיזיקאלית.

מצב של פיצול כזה, כל פעם שישנה הכרעה, יגרום לפיצוץ אוכלוסין של יקומים… כלומר, מספר היקומים יגדל כל רגע וכל שנייה בצורה מעריכית. כל אימת שישנה קריסה של פונקצית הגל נולד יקום חדש עם העתק של צופה כלשהו.

 

עולמות מקבילים

 

ברבות השנים נולדה גרסה חדשה יותר לריבוי העולמות שטוענת שאין לראות בריבוי העולמות כביפורקציה –  כמו מעין עץ שיוצאים ממנו ענפים כל פעם שישנו אקט מדידה – או מעין מודל פרקטלי. אלא להפך, יש לראות בעולמות כמספר אינסופי של עולמות מקבילים. ברגע שלפי הפירוש האורתודוקסי פונקצית הגל קורסת (אקט המדידה), החלקיקים הקוונטיים נוכחים במצב קוונטי יחיד בלבד בעולם אחד. ואילו לפי פירוש העולמות המקבילים, אין קריסה והחלקיקים קיימים בכל המצבים הקוונטיים השונים בעולמות השונים המקבילים.

לפיכך, במקום העולם שמתפצל לענפים נפרדים כתוצאה מהמעבר הקוונטי, המונחים השונים של הסופרפוזיציה מתחלקים בין מספר עולמות מקבילים אינסופי, כמו מעין מגירות. פירוש זה מאפשר לעולמות המקבילים להיות באינטראקציה ולהתמזג – כמו למשל בניסויי התאבכות (ההצעות של לב וידמן).

 

מסע בזמן ועולמות מקבילים

 

לתיאורית העולמות המקבילים יש ישום נרחב יותר, מכיוון שהרעיון יכול לפתור את הבעיה הרצינית ביותר בנוגע למסע בזמן. ב-1948 קורט גדל מהמכון ללימודים מתקדמים בפרינסטון, ניו ג’רסי, בו עבד גם אינשטיין, הפיק פתרון למשוואות השדה הכבידתיות של תורת היחסות הכללית של אינשטיין; פתרון שתיאר יקום מסתובב. ביקום הזה אסטרונאוט יכול לנוע דרך החלל בלולאת זמן סגורה כדי להגיע לעברו שלו. גדל כתב ב-1949: “תוך ביצוע של מסע הלוך ושוב בחללית רקטה במסלול מספיק רחב, ניתן בעולמות אלה לנסוע לכל אזור בעבר, ההווה והעתיד וחזרה שוב, בדיוק כפי שזה אפשרי בעולמות אחרים לנוע לחלקים רחוקים של החלל. מצב עניינים זה נראה כרומז על אבסורדיות. מכיוון שהוא מאפשר לך למשל לנוע לעבר הקרוב של אותם המקומות שבהם הוא חי. שם הוא מצא אדם שיהיה עצמו בתקופה מוקדמת כלשהי של חייו. עתה הוא יכול לעשות משהו לאדם זה שלפי זכרונו הוא יודע שלא קרה לו“. בתשובה לגדל אינשטיין כתב, “המאמר של קורט גדל מרכיב, לדעתי, תרומה חשובה לתורת היחסות הכללית, בייחוד לחקירה של מושג הזמן. הבעיה המעורבת הפריעה לי כבר בזמן בו בניתי את תורת היחסות הכללית, מבלי שהצלחתי להבהירה… ועולים פרדוקסים אלה בנוגע לכיוון של החיבור הסיבתי שעליהם מר. גדל דיבר…יהיה זה מעניין לשקול האם אין להוציאם בגלל שיקולים פיזיקאליים.”  

לולאת זמן סגורה היא מסלול לולאתי שמתחבר אחורה על עצמו על ידי זה שהוא נע קדימה בזמן ואז אחורנית בזמן. מסע אחורנית בזמן יכול להישען על חור תולעת במרחב-זמן, למשל, שמחבר בין מקום וזמן בעתיד למיקום אחר בזמן מוקדם יותר. לא משנה האם נתיב כזה קיים, הוא מעלה שאלות נוקבות בעיקר את מה שקרוי “פרדוקס הסבא”: נוסע בזמן יכול לשוב חזרה בזמן ולרצוח את הסבא שלו ובכך למנוע את נשואי הוריו ולכן הוא אף פעם לא היה יכול להיוולד.

אולם הקיום של עולמות מרובים או מקבילים מציע דרך עוקפת לבעיה זו. דיויד דוייץ’ מאוניברסיטת אוקספורד, טוען שהנוסע בזמן פשוט חולף בין יקומים מקבילים. ברגע שנוסעים לעבר, מתרחש הפיצול שקורה בעת שמתרחש אירוע המדידה בתורת הקוונטים: עוברים ליקום מקביל. איך זה מתרחש? כנראה באמצעות חלופה לאירוע קריסת פונקצית גל קוונטית במרחב-זמן, הנוסע “בורח” ליקום מקביל בעבר… וכמו בנוגע לתיאורית ריבוי העולמות הקוונטית, אין לנו כל דרך לוודא שזה אכן קורה כך…

 

למה להאמין שיש עולם מקביל בצד השני של המראה?

טגמרק טוען שאם היקום הוא אינסופי, אפילו האירועים הכי לא סבירים צריכים להתרחש במקום כלשהו. כלומר, יש אינסוף פלנטות ולפיכך אינסוף אפשרויות. באחת מהפלנטות יהיה מישהו שנראה בדיוק כמוכם ומתנהג ועושה בדיוק את מה שאתם עושים. מה דעתכם על הטיעון הזה? ניתן לטעון כנגדו שאליס למשל חלפה דרך המראה בביתה ומצאה בבואה מדויקת של עולמה ממש מעבר לפינה…

 

בגילדפורד בדרום-מזרח אנגליה תמצאו את הפסל הזה שאולי יובילכם ליקום מקביל?

בגילדפורד חי ועבד לואיס קרול.

ואם לא, תמיד ניתן לשוב ללונדון ולנסות ולעבור בתחנת ה-9 ו-3/4 של הארי פוטר שתוביל אתכם אולי לעולם קסום אחר:

 

חוקרים סינים יצרו בעזרת מטא-חומרים שער שהוא אפקט מבשר של השער 3/4 9  של הארי פוטר. בכך הם הראו שמה שקרוי מטא-חומרים הם לא רק ישימים כדי להפוך דברים לרואים ובלתי נראים אלא הם יכולים לגרום לאפקטים של שער לעולם אחר…

כיצד ניתן להגיע ליקום מקביל עם מטא חומרים? חוקרים מהמחלקה לפיזיקה באוניברסיטה של הונק קונג למדע וטכנולוגיה ואוניברסיטת פודאן בשנחאי בסין יצרו את השער האלקטרומגנטי המתכוון הראשון. העבודה שפורסמה תחת הכותרת ” נתיב פשוט לשער אלקטרומגנטי מתכוון” היא התקדמות נוספת בחקירה של מטא-חומרים, והיא פורסמה ב-14 לאוגוסט ב-ניו ג’ורנל אוף פיזיקס.

החוקרים מתארים את המושג של שער שמסוגל לחסום גלים אלקטרומגנטיים, אבל מאפשר את המעבר של ישויות אחרות. וכך השער מתפקד למעשה כמו מעין פתח חבוי בדיוק כמו בסדרות המדע בדיוני.

אנשים שעומדם מחוץ לשער יראו משהו כמו מראה בדיוק כמו אליס שעמדה לחצות מעולמה שלה אל עולם המראה.  

השער פועל על העיקרון של האופטיקה הממירה (האפקטים של המטא-חומרים). הוא מורכב ממבנה גביש פוטוני מגנטי שמשתמש במערך ריבועי של מוטות מחומרים פריטים, שמאלצים את האור וצורות אחרות של קרינה אלקטרומגנטית מכיוונים מסובכים ליצור פתח חבוי.

השער הזה שהוא למעשה מטא-חומר מסוגל לבודד את השדה האלקטרומגנטי שפוגע בו בריאקציה מגנטית מתאימה. בגלל הסידור שאחראי לשדות המגנטיים, לשער – הפתח החבוי שנוצר – יש את היתרון הנוסף הבא: ניתן לכוון את תגובת השדה של הפריטים לשדות המגנטים, ולכן ניתן לפתוח או לסגור את השער בעזרת שדות חיצוניים.

a – משמאל השער פתוח בעל מבנה המטא חומרים המיוחד וחוסם גלים אלקטרומגטיים.

b – מימן השער סגור ללא מבנה המטא חומרים ולא חוסם את הגלים האלקטרומגנטיים.

Figure for general scientific summary

המאמר:

A simple route to a tunable electromagnetic gateway

Huanyang Chen et al 2009 New J. Phys. 11 083012 (13pp) Huanyang Chen1, Che Ting Chan1,3, Shiyang Liu2 and Zhifang Lin2
1 Department of Physics and the William Mong Institute of NanoScience and Technology, The Hong Kong University of Science and Technology, Clear Water Bay, Hong Kong, People’s Republic of China
2 Surface Physics Laboratory, Department of Physics, Fudan University, Shanghai 200433, People’s Republic of China
3 Author to whom any correspondence should be addressed.
E-mail: phchan@ust.hk

Abstract. Transformation optics is used to design a gateway that can block electromagnetic waves but allows the passage of other entities. Our conceptual device has the advantage that it can be realized with simple materials and structural parameters and can have a reasonably wide bandwidth. In particular, we show that our system can be implemented by using a magnetic photonic crystal structure that employs a square array of ferrite rods, and as the field response of ferrites can be tuned by external magnetic fields, we end up with an electromagnetic gateway that can be open or shut using external fields. The functionality is also robust against the positional disorder of the rods that make up the photonic crystal.

GENERAL SCIENTIFIC SUMMARY
Introduction and background. Transformation optics has paved the way for the development of optical devices that can realize novel functionalities that were thought to be possible only in science fiction. One such conceptual device that has attracted great public interest is a gateway that can block electromagnetic waves but that allows the passage of other entities. This device can be viewed as an implementation of a ‘hidden portal’ mentioned in fiction. However, the feasibility of such devices is limited by the very complex material parameters and the narrow bandwidth.

Main results. Here, we show that such gateway-type devices can actually be realized with simple parameters and they can have wider bandwidths such that the concept is closer to reality than previously thought. The structure can be implemented by using magnetic photonic crystal structures that are field tunable, resulting in an invisible electromagnetic gateway that can be open or shut using magnetic fields.

Wider implications. As there has been extensive work (both theoretical and experimental) on the design of double negative media (DNM) at various wavelengths, it would be reasonably feasible for the present gateway to be realized in the near future. Although it is still far away from hidden entrances like ‘platform 9¾’ in the Harry Potter novels, the interesting physics may fuel further research interest in transformation optics. The important message is that transformation optics can do more than making invisibility cloaks, it can actually generate all sorts of optical illusion effects.

 

טגמרק מציע שלפחות היקום הנראה שלנו – אם לא מה שטיפה מעבר, והרי מדובר ביקום גדול מאודבעל מרחק הרבה יותר גדול מ-10 בחזקת 10 בחזקת… – הוא למעשה חלק ממולטי-יקום: ישנם יקומים מקבילים רבים. ומכיוון שאנחנו במילא אף פעם לא נוכל להגיע כל כך רחוק, נראה כאילו המולטי-יקום הוא בתחומי המטפיזיקה. אם כך, איך נבדוק את תיאורית המולטי-יקומים? איך נתקשר עם האני שלנו ביקום המקביל? ומדוע אנחנו לא יכולים לגלות את היקומים המקבילים (רחוקים או לא)?

התומכים בתיאוריות המולטי יקומים מנסים בעזרת אמצעים עקיפים מהפיזיקה המודרנית למצוא עדויות שתתמוכנה ביקומים המקבילים.

צריך להבחין בין שתי נקודות מבט, אומר טגמרק:

1)     נקודת המבט האפלטונית של הפיזיקאי כמתמטיקאי:  נקודת המבט החיצונית של המדען שחוקר את המשוואות הבסיסיות ומסיק מהן את הפירושים. הוא מניח את ההיפותזה של המולטי-יקומים ומנסה לבדוק אותה, אם בכלל אפשר לבדוקה. המדען שמאמין בתיאורית המולטי-יקומים “רואה” ממבט של ציפור את היקומים כולם (כמובן שמדובר בהשערה שהיא שנויה במחלוקת וקשה לאמתה ניסויית).

2)     נקודת המבט הפנימית האריסטוטלית של הצופה: הצופה שחי בתוך היקום או העולם שמתואר על ידי המשוואות. הצופה יכול רק להיות מודע לשכונה הקטנה שלו, כלומר מודע ליקום שלו. הוא לא יכול לתפוש מה מתרחש ביקומים מקבילים.

טגמרק שואל: האם תיאוריה של עולמות מרובים היא מטפיזיקה או תיאוריה פיזיקאלית? הוא פונה לקרל פופר ולהבחנה שלו בין השתיים: האם תיאוריה היא ניתנת לבדיקה או נתונה להפרכה. אם התיאוריה מכילה ישויות שהן בלתי ניתנות לתצפית, אין זה אומר שהיא בלתי ניתנת להפרכה אומר טגמרק. והוא נותן דוגמא: נגיד שיש לנו תיאוריה שקובעת שישנם 666 יקומים מקבילים. כולם נטולי חמצן לצורך העניין. טגמרק אומר שהנה יש לנו את הניבוי הדרוש שניתן לבודקו: אין חמצן. ולכן אנו שוללים אותו בתצפית.

אולם גם טגמרק לא לוקח את עצמו כאן ברצינות, שהרי איך הוא ימצא שאין חמצן ביקום מקביל לנו? הוא יחפש בפלנטות אחרות נטולות אטמוספרה?… כל הרעיון של היקומים המקבילים הוא שהם בדיוק כמו שאוקלידס טען לגבי אקסיומת המקבילים: שני קווים שלעולם אינם נפגשים. קו אחד אינו יודע על קיום הקו השני. וכך זה בעולמות המקבילים: צופה אף פעם לא מודע ל”חברו” ביקום המקביל. אולי אם כן נעבור לגיאומטריות לא אוקלידיות ושם שני קווים מקבילים יפגשו? או שמא נשתמש במראה של אליס מארץ המראה או בשער אחר – כמו חור תולעת – שיעביר אותנו מיקום אחד לאחר?….

ניתן אפילו לתת פירושים דתיים או בריאתניים למודלים הקוסמולוגיים שמבוססים על המולטי-יקומים: גן העדן והגהנום הם שניים מהיקומים המקבילים האלה. או אז מניחים מציאות חיצונית עם בורא או צופה חיצוני, שהוא לגמרי בלתי תלוי בנו הצופים האנושיים. במצב זה קיים לפחות צופה אחד חיצוני, אותו בורא, שיכול לצפות בכל הצופים במולטי-יקומים. 

בכל זאת, ג’ון ווילר שאל כפלטוניסט: “מדוע דווקא המשוואות האלה, ולא אחרות?” וטגמרק הציע רעיון שהוא לא כל כך מקובל בקהילייה הפיזיקאלית: יש דמוקרטיה מתמטית, וישנו מודל מתמטי שמתאר את היקום והוא סימטרי והפשוט ביותר ובעל התכונות המתמטיות האלגנטיות ביותר. מודל זה מקבל את תוקפו מעצם הקונסיסטנטיות המתמטית ולא מעצם ההפרכה הניסויית במעבדה או בחוץ (אליבא דה פופר) או מעצם האימות הניסויי הפיזיקאלי. ומכאן אפשר להציע שהיקום הוא סימולציית מחשב… שוב מקרה פרטי של מבנה מתמטי.  

ושוב הגענו לנקודת ההתחלה: האם לא מיותר לדבוק בתיאורית יקומים מקבילים שאין לנו כצופים על כדור הארץ כל דרך אמפירית אי פעם לבדוק אותה?

גלימת העלמות של הארי פוטר כאנלוגיה לחור שחור במעבדה

האם גלימת ההעלמות של הרי פוטר יכולה ליצור אנלוגיה לחור שחור במעבדה?

 

לואיס קרול נהג לשלוח בעיות לחברים כדי לראות האם הם יכולים לגלות את הפתרונות. לפעמים הוא היה מגלה שפרופסורים מפורסמים מאוניברסיטת אוקספורד נתנו פתרונות שונים ואף סותרים לבעיות שלו. בקיץ 1870 קרול כתב לחברתו הצעירה מרי ווטסון מכתב ובו החידה הבאה:

 

Dreaming of apples on the wall,

And dreaming often, dear,

I dreamed that, if I counted all,

– How many would appear?

 

והתשובה אם מסירים את “גלימת ההעלמות” בשורה השנייה…. היא:

Of-ten

כלומר עשרה תפוחים.

 

פיזיקת הארי פוטר

 

איך יוצרים אנלוגיה לחור שחור במעבדה? בעזרת מה שקרוי מטה חומרים או גלימות העלמות (טכנולוגית ההסתרה). נשמע הזוי? תשמעו את הסיפור הבא.

מזה זמן מה מדענים עובדים על חומרים שהם מעין גלימות היעלמות נוסח הארי פוטר. המטה-חומרים הם חומרים המסווים עצמים באמצעים אופטיים. “מטה” מלשון מֵעבר לחומרים הרגילים שאנו מכירים מחיי היומיום. ובמקרה שלנו, חומרים שהמבנה הפנימי המורכב שלהם יכול לנווט את האור מסביב לגופים, ובכך להסוותם מעינינו.
המטה-חומרים הם חומרים מהונדסים שמקבלים את תכונותיהם הבלתי רגילות כתוצאה משינוי הנדסי של המבנה הפנימי שלהם ברמה זעירה, ולא מהכימיה שלהם – כפי שזה בטבע. בגלל הדרך שבה מרכיבים חומרים אלה, הם יכולים לערבל גלים – בין אם אלה הם גלי אור, גלי מים או גלי קול באזור העצם שאותו הם מסווים.
כדי להסוות משהו ניתן, למשל, למקם טבעות של מטה-חומר סביב לעצם שאותו אנו רוצים להסוות. לולאות או גלילים זעירים ביותר בתוך הטבעות האלה מסיטים את הגלים שמסביב לעצם, וכך מסווים אותו. ההסטה מונעת גם את ההחזרה וגם את הבליעה של הגלים, הנפגשים שוב פעם בצד השני ויוצרים אשליה כאילו דבר לא היה שם.

כאן


החומר הבלתי נראה הראשון תוכנן על ידי מהנדסים מאוניברסיטת דיוק ומאימפריאל קולג’ בלונדון. המטה-חומר הזה עבד בטווח אזור גלי המיקרוגל של הספקטרום האלקטרומגנטי. החומר המסתיר והמסווה פעל תוך שהוא ניווט את אור המיקרוגל מסביב לעצם, וכך הוא גרם לצופה לחשוב שהעצם למעשה לא היה שם בכלל. אבל החומר המסווה הזה עבד רק לטווח של גלי המיקרוגל.
מאז המדענים עובדים על חיפוש אחר מטה-חומרים ישימים לספקטרום רחב יותר של גלים אלקטרומגנטיים. לפני חודשים בודדים הצליחה קבוצת מדעני ננו-טכנולוגיה מאוניברסיטת ברקלי, בראשות קסיאנג זאנג, ליצור מרבד המסווה את העצם מתחתיו כך שבעצם יהיה בלתי נראה.
עתה זאנג יצא בגילוי חדש. מסתבר שאפילו אלברט אינשטיין היה מתרשם מהרעיון, טוענים בחדשות אוניברסיטת ברקלי. תורת היחסות הכללית שלו, שמתארת כיצד הכבידה סביב גוף בעל מסה גדולה, כמו למשל כוכב, יכולה לעקם את המרחב-זמן, שמשה בהצלחה כדי לנבא תופעות אסטרונומיות. מדובר בתופעות כמו למשל התעקמות קרן האור בסביבות דסקת השמש, הזזות הפריהליון של מסלולו של מרקורי ותופעות כמו עדשות כבידה.

.

Xiang Zhang has been one of the pioneers in the creation of artificial optical materials and their applications to such phenomena as negative refraction, electromagnetic invisibility devices and microscopy with super-resolution. (Photo by Roy Kaltschmidt, Berkeley Lab Public Affairs) 

קסיאנג זאנג

 

יחסות כללית ופיזיקת הארי פוטר

 

עתה המחקר החדש הישר מהמעבדה למטה-חומרים אשר בברקלי מצביע על כך שיתכן וניתן לחקור אפקטים של היחסות הכללית בניסויי מעבדה כאן על כדור הארץ, וכל זאת כמובן אם נשתמש במה שקרוי מטה-חומרים, אותם חומרים מוזרים שמאפשרים להעלים עצמים וקרני אור ולהופכם כאילו הם לא קיימים. נשמע מוכר מתחום החורים השחורים הלא כן?

זאנג מוביל את המחקר לפיו ניתן לחקור את האינטראקציות של האור והחומר עם המרחב-זמן, כפי שמנובא על ידי היחסות הכללית, בעזרת סוג של חומרים אופטיים מלאכותיים חדשים שלהם יכולות בלתי רגילות לעקם את האור ולעקם גם צורות אחרות של קרינה אלקטרומגנטית.

אם נלך על האנלוגיה האופטית-מכנית, ניתן להשתמש במטה-חומרים, ובחומרים האופטיים המתקדמים האחרים שיש כיום, וכל זאת כדי לחקור תופעות שמימיות כמו חורים שחורים, משיכות כבידתיות מוזרות ועדשות כבידה. ניתן ליטול מטה-חומר ובעזרתו לחקות תופעה של חור שחור והאינטראקציה שלו עם האור. המטה-חומר יכול לשלוט, להאט וללכוד אור באופן דומה לתופעות שמימיות כמו החורים השחורים, המשיכות הכבידתיות ועדשות הכבידה. השקילות הזו בין תנועת הכוכבים לעקמומיות המרחב-זמן והתפשטות האור במטה-חומרים אופטיים שהם מהונדסים במעבדה נקראת בשם: אנלוגיה מכנית-אופטית”.

 

מטה-חומר שקרוי Gallium Indium Arsenide Phosphide  GaInAsP ופועל בטווח האינפרא אדום, מחקה את אחת מהתופעות של החורים השחורים באינטראקציות שלו עם הקרינה.

 

השאלה שנשאלת כאן היא: מעבר לאנלוגיה, מה ניתן ללמוד על התופעות השמימיות עצמן? שהרי בסופו של דבר מדובר במודל שקול בלבד ואנחנו לא מבצעים את הניסוי האסטרונומי עצמו, אלא חלופה לניסוי. ולכן ניתן לבוא ולטעון שבניסוי האסטרונומי הדברים היו מתרחשים בכל זאת בצורה אחרת…

אם למשל אנחנו מעוותים ומסובבים את מרחב המטה-חומר האופטי, האור שנע בקווים ישרים יתעקם במרחב המפותל. וזה הרי זהה למה שמתרחש לאור הכוכבים בעודו עובר בפוטנציאל כבידתי במרחב-זמן עקום – התעקמות קרני האור בשדה כבידה. האנלוגיה הזו אולי יכולה לאפשר את השימוש במטה-חומרים האופטיים למחקר של התופעה היחסותית של עדשות כבידה, אומר זאנג.

ושוב, אין זה מעיד על כך שנמצא עדות לתופעה השמימית, אלא רק עדות לתופעה בניסוי אנלוגי בתחום המכני-אופטי.

פרופ’ זאנג מציע קשר בין התחום החדש של חומרים אופטיים חדישים לבין התחום הישן נושן של המכניקה השמימית. בכך הוא פותח הזדמנות חדשה למחקר אסטרונומי של תופעות בתכנון מעבדתי ארצי. וכל זאת תוך שימוש בציוד אופטי שמחקה את התנועות והגופים השמימיים שהם נתונים לשדות כבידתיים מסובכים, ומקצר את זמן הניסוי לסקאלות זמן ארציות ולא לסקאלות זמן אסטרונומיות.

אבל שוב, זאנג מספק אנלוגיה בלבד ותמיד נזדקק לבצע את הניסוי האסטרונומי האמיתי בעזרת גופים מסיביים בתנאים גלובאליים כבידתיים בסופו של דבר… ונחזור כך לשאלה: באיזו מידה ניתן לבצע מיפוי של אחד לאחד להתעקמות (כבידתית) במרחב-זמן למטה-חומר שמעוות את מסלול האור?

זאנג פרסם מאמר (יחד עם שני הפוסט-דוקטורנטים שלו) שמתאר את עבודתו בכתב העת Nature Physics וכותרתו: “חיקוי המכניקה השמימית במטה-חומרים”.

 

המאמר:

 


Nature Physics
Published online: 20 July 2009 | doi:10.1038/nphys1338

Mimicking celestial mechanics in metamaterials

Dentcho A. Genov1,2, Shuang Zhang1 & Xiang Zhang1,3


Abstract

Einstein’s general theory of relativity establishes equality between matter–energy density and the curvature of spacetime. As a result, light and matter follow natural paths in the inherent spacetime and may experience bending and trapping in a specific region of space. So far, the interaction of light and matter with curved spacetime has been predominantly studied theoretically and through astronomical observations. Here, we propose to link the newly emerged field of artificial optical materials to that of celestial mechanics, thus opening the way to investigate light phenomena reminiscent of orbital motion, strange attractors and chaos, in a controlled laboratory environment. The optical–mechanical analogy enables direct studies of critical light/matter behaviour around massive celestial bodies and, on the other hand, points towards the design of novel optical cavities and photon traps for application in microscopic devices and lasers systems.

כמה עולה דירה בירח?…

 

מי הבעלים של הירח?

“כבר ספרתי לכם פעם, רבותי, על המסע הקצר שערכתי אל הירח, על מנת להחזיר את גרזן הכסף  שנתקע שם…

כל דבר בעולם הירח הוא בעל מידות שאינן מצויות אצלנו. זבוב רגיל, דרך משל, הוא בעל גוף שאינו נופל מזה של כבשה שלנו. הנשק המצוין ביותר שבו משתמשים תושבי הירח בעת מלחמה הוא הצנון, הגדל אצלם בצורת חניתות, וכל הנפצע על ידי צנון כזה מת כהרף עין.”

הברון מינכהויזן, גוטפריד אוגוסט בירגר 

לפני ארבעים שנה אסטרונאוטים נחתו על הירח ותקעו את דגל אמריקה על הירח. טוב הכוונה הייתה לא לכבוש את הירח בכך, אלא פשוט לומר שארה”ב הייתה הראשונה שנחתה על הירח.

ואולם ארבעים שנה אחר כך, קבלן מנבדה בשם דניס הופ – ספק תימהוני ספק ביזנסמן ממולח – אומר שהוא הבעלים של הירח והוא הנשיא הזמני של הממשלה הגלקטית הראשונה הידועה.

חשבתם שרק לנו יש בעיית שטחים כאן במזרח התיכון?… טעיתם. בירח בעיות הכיבוש והשטחים חמורות יותר.

הופ, ראש קואופרצית השגרירות הלונארית מכר קרקעות על הירח וגם על גבי פלנטות אחרות לכ- 3.7 מיליון אנשים עד כה. ומסתבר שכמות הלקוחות שלו רק הולכת וגדלה.

Get your Lunar Property quickly here!       Get your Lunar Property quickly here!

השגרירות הלונארית

הקונים רוצים ביטחונות שהזכויות ברכוש שלהם יהיו מוגנים מבחינה רשמית. אין בעיות מבחינת הופ. רשמי?… בודאי! ראשית הופ חתם חוזה עם חברת רקטות פרטית “טרנסאורביטל” שתטיס את הבטחונות על גבי דיסק לירח. דמי הרשמה 15,000 דולר מקדמה ועוד 105,000 דולר תשלום נוסף לרישום נחלה על גבי דיסק בירח – מחיר של דירה בדרום תל אביב. ז’ול ורן לא יכל לתכנן עלילה יותר הרפתקנית מזו… ואילו המלך לובנגולו מלך זולו שקבר את אוצרו אי שם באפריקה וחשש מפני גנבים?… בירח אין גנבים ולכן לא יגנבו את הדיסק מפני שבירח אין אטמוספרה וכדי להגיע לירח דרוש תקציב של איזה 40 מיליארד דולר.

שנית, הופ התחיל לשם כך בהקמת הממשל הגלקטי שלו ב-2004, שאשררה חוקה, קונגרס, יחידת מטבע – ואפילו משרד פטנטים. ועתה הוא מחשיב עצמו לאומה ריבונית של ממש – והכל כמובן למען הביזנס…

   

מתוך האתר של הופ למעלה

אולם הצרה היא שמבחינה חוקית, אף אחד לא יכול להיות הבעלים של הירח או של שום דבר אחר בחלל. ולכן מה שהופ עושה הוא אינו חוקי, כי הוא לא נותן לאנשים את הזכות לבעלות על הירח.

הכל התחיל ב-1980 כאשר הופ ביקש לרשום את בעלותו על הירח באומות המאוחדות. הוא כמובן לא זכה לכל תשובה, אבל הוא הסיק שהזכויות שלו מוגנות.

וכך החברה שלו החלה למכור קרקעות על הירח. החברה שלו מכרה יותר מ-2,500,000  1-אקרים של קרקעות של ירח שלפי טענתו של הופ הם עשירים באיזוטופ הליום, שהמחיר שלו על כדור הארץ הוא בערך 125,00 דולר לכל אונקיה. אבל איך הבעלים יגיעו לירח כדי לבנות על הקרקעות? יקנו כרטיס טיסה על המעבורת? יקנו חליפת חלל שעולה הון תועפות? יבנו מבנה מיוחד בתנאים ללא אטמוספרה שעולה מי יודע כמה?… ומי יביא להם את ההליום? בהנחה כמובן שמותר למכור משהו בחלל שהוא לא שלך… הביזנס על הירח כבר פורח.

ולא לשכוח שאם מוכרים על הנייר משהו שהוא לא שלך… יש כמובן מס של 22.49 דולר. מכרת משהו לא שלך? בעיה שלך. תמיד צריך לשלם מס על כל אקט של מכירה, גם אם הוא פיקטיבי…

ובנוסף מדבור ביצוא מחוץ לארה”ב: מדובר בקרקעות מחוץ לארה”ב, יותר נכון מחוץ לכדור הארץ, כלומר בחלל. אם כן ישנה אמנה מ-1967 ששמה האמנה של החלל החיצון ב-1967 שאושרה באו”ם. לפי האמנה למדינות אסור לטעון שיש להן רכוש בחלל. אולם הופ הוא לא מדינה, הוא אינדיבידואל. ולכן לטענתו האמנה לא חלה עליו. אבל הוא טוען לממשל גלקטי ולכן אם הוא טוען לאוטוריטה על הירח זה בעייתי. אולם אז הופ טען שהמשטר החדש שלו הוא לא חבר באומות המאוחדות ולכן הוא לא מחויב לאמנות ולחוקים שאושרו על ידי האו”ם (שמו”ם…). וכך יצא שהשאלה האם הופ יכול להיות בעלים של הירח נהפכה לעניין של פירוש… במקום כמובן קשקוש…

נראה שהאמנה של האו”ם ישימה לממשלות ולאזרחים הפרטיים שלהן, ולכן היא פוסלת את הטענה של הופ כבעלים של קרקעות בירח ובגופים שמימיים אחרים. לירח אין מסגרת חוקית שיכולה לאפשר עסקי קרקעות.

נראה שבכל זאת מיליונרים לא מתייאשים מגזירה זו. ישנו תיקון מ-1984 לאמנה של החלל החיצון שמנסח כללים ברורים יותר לפיהם ניתן להשתמש במקורות הטבעיים של הירח לצרכי עסקים כדי להקים מלונות, פעולות מכרות ומאמצים עסקיים אחרים.אולם תוספת זו אושרה רק על ידי 13 מדינות, כאשר אף אחת מהן לא התנסתה בטכנולוגית חלל.

ואולם ישנו מכשול באמנה של 1984: כיצד המדינות יתחלקו ברווחים בנוגע לאוצרות שעל הירח ובנוגע למקורות ולעסקי הירח? למשל מאגרים של הליום-3 יכולים להפוך את הירח למפרץ הפרסי הבא. הגז הליום-3, שהוא נדיר על כדור הארץ, נחשב למקור אנרגיה נקי ומתחדש של העתיד. הירח שבמשך מיליארדי שנה לא היה מוגן על ידי אטמוספרה, הומטר בהליום-3 מהשמש – כל ההליום הזה לכוד באדמת הירח. השימוש בו כדלק תלוי בפיתוח תהליך היתוך אמין, צורה של יצור כוח מן צורת פצצת מימן מבוקרת. נניח שיצליחו למצוא שימוש בעוצמה זו, כיצד המדינות יתחלקו ברווחים?

נניח שמצליחים להקים על הירח קולטי שמש גדולים. מי משקיע ומי מקבל את הרווחים? האם הירח הוא עוד יבשת מעבר לים או לחלל, כאשר אנשים יעברו להתגורר שם? מה מעמדו המשפטי ולמי הוא שייך? אולי יקום ממשל של אנשים שיתיישבו על הירח כשם שבאו מהגרים  ממוצא אנגלוסקסי לארה”ב והם הקימו חוקה משל עצמם וממשל משל עצמם. תהליך ההתיישבות בירח ישנה גם את הצרכים והרצונות של החברה שתתיישב שם. זאת בדיוק כפי שהרצונות של הקולוניות האנגליות שהתיישבו בעולם החדש שינו את החברה שם.

כרגע רק בתחנת החלל יש יחסים בינלאומיים ויתכן שהבסיסים הראשונים שיבנו על הירח יהיו קואפרטיב בינלאומי תחת הנהגת האו”ם. לא יהיו כנראה קולומבוסים ומגלי יבשות בחלל ובכלל אנשים פרטיים שיתקעו את דגליהם ויאמרו: “זה שלי ואני אבנה את הבסיס שלי כאן”.

אבל בינתיים השגרירות הלונארית של הופ בונה ממשל ירח אוטונומי. ויותר מזה הופ התחיל לשלוח מכתבים מטעם ממשלתו לארצות אחרות בהם הוא דורש מהן לא להסיג גבול על הירח ללא רישיון ממנו. הופ גם לוחם בקרן ההומאניטארית הבינלאומית כדי שתכיר רשמית במטבע של ממשלתו הגלקטית, אותו הוא כינה בשם “דלתא”. הופ רוצה הכרה בממשלת הירח שלו כאחת מממשלות העולם. מבחינתו הוא הממשלה של הירח… ועוד מעט יקראו למדינתו בשם: Lunatic….

מהאתר של הופ

ושאלה אחרונה: הופ עצמו היה פעם בירח?…

 קראו כאן

 

מסע בין כוכבים: בועות על חלל

מסע בין כוכבים: בועות על חלל

כמעט מאז שאינשטיין הציע את משוואות השדה לתורת היחסות הכללית, מדענים מנסים לפתור אותן כד לבחון מרחבי זמן אקזוטיים, מוזרים ומענייניים. איך עושים את זה? בהתחלה חושבים על מה שנקרא מטריקת מרחב-זמן של גיאומטריה מעניינת ומוזרה. ואחר כך מוצאים את המקור החומרי שאחראי לגיאומטריה הנדונה. אולם מסתבר שהפתרונות המוזרים האלה הם גם בעלי תכונה מוזרה. הם דורשים כמה מאפיינים שגורמים להם להיות רק בגדר החלום ולא להיות ממומשים במציאות:

1)    הם דורשים את מה שנקרא “חומר אקזוטי” או במלים אחרות אנרגיה שלילית וגם מסה שלילית. החומר האקזוטי הוא לא אנטי חומר. שהרי לאנטי חומר יש אנרגיה חיובית. מדובר בחומר שמתנהג בצורה מוזרה ביותר. למשל הכבידה דוחה אותו במקום למשוך אותו.

2)    הם קשורים במה שקרוי עקומות דמויות זמן שמפרות את הסיבתיות, כי פירושו שאפשר לדבר על מכונת זמן. כד לנוע אחורנית בזמן נעים לאורך עקומות דמויות זמן סגורות. אנחנו בצורה הזו יכולים לנוע חזרה לאירוע שבו כבר היינו בעבר.

3)    תכונה נוספת שלהם היא שהם מאפשרת נסיעה במהירות גבוהה מהאור.

סרט מערוץ דיסקוברי: האם תתכן מכונת זמן והאם יתכן מסע בזמן – מישיו קאקו.

פתרונות אקזוטיים אלה כוללים את שני הפתרונות המפורסמים ביותר:

1)  חורי תולעת שניתן לחלוף דרכם.

2)  (בועות) על חלל. מה שנקרא warp drive.  

חורי התולעת שניתן לחלוף דרכם הם מבנים היפותטיים במרחב-זמן, שפועלים כמנהרות מאזור מרחב-זמן אחד לאזור מרחב-זמן אחר. תיאורטית צופה יכול לחצות דרך הלוע של חור התולעת. המנהרות הן קיצור דרך היפותטי במרחב-זמן. הבעיה במבנים אלה היא היציבות, החומר האקזוטי, והאפקטים הקוונטיים, שהופכים אותם למעשית רק יצירים מתמטיים. חור תולעת תיאורטי יכול ליצור עקומה דמוית-זמן סגורה על ידי זה שהוא מעכב את הזמן בפתח אחד של הלוע ביחס לפתח הלוע השני. זה נעשה או על ידי שיטת פרדוקס התיאומים של היחסות הפרטית או על ידי שיטת ההסחה לאדום הכבידתית של היחסות הכללית.

העל חלל או בועת העל חלל הוא בועה כדורית אליפטית שמפרידה אזור פנימי שהוא כמעט שטוח. הבועה נעה ביחס למרחב-זמן שטוח פחות או יותר שסביבה במהירות כלשהי. היא נעה על ידי התרחבות מקומית של מרחב-הזמן מאחורה והתקצרות מנוגדת מקדימה. ההתרחבות מגדילה את המרחק מנקודת המוצא ואילו ההתקצרות מפחיתה את המרחק ליעד.

Tapping the Fabric of Space-Time
 |
 

 

רעיון בועת העל חלל שהוצע לראשונה ב-1994 על ידי מיגל אלקובייר שעבד באותו הזמן באוניברסטת ווילס. מכאן.

נגיד שישנה חללית שעומדת במקום בתוך הבועה, יחסית למרחב-זמן שנמצא מיידית בסביבה לידה. החללית לא מרגישה כל תאוצה. הרי לא ניתן לנוע במהירות האור או מהר יותר מהאור מבחינה לוקאלית. כלומר, החללית לא יכולה לנוע במהירות האור או מהר יותר. אבל הבועה יכולה לגרום למרחב-זמן לנוע מהר יותר יחסית לצופה מחוץ לבועה. כלומר הבועה נעה על ידי אינטראקציה עם הגיאומטריה של המרחב-זמן. הרעיון הוא שלמרות שעל גבי מרחב-הזמן שום דבר לא יכול לנוע במהירויות גבוהות מהאור, המרחב-זמן עצמו לא מגביל את המהירות שבה ניתן למתוח אותו או חלקים ממנו.

ב-1895 אינשטיין הצעיר בן ה-16 דמיין גל שמתפשט במהירות האור. הוא שאל: מה יקרה אם ארדוף אחרי הגל גם במהירות האור? האם אצליח להשיגו? לפי חוקי ניוטון, אינשטיין יצליח להשיג את גל האור. הוא ינוע איתו כמו מעין גולש גלים שרוכב על הגל. והתוצאה תהיה גל קפוא שמתנודד מעלה מטה ולא מתנודד קדימה. אבל כבר בגיל 16 אינשטיין הבין אינטואיטיבית שכזו תופעה לא נצפתה מעולם והוא האמין שגם לא יצפו בה אי פעם. ולכן מחשבה זו נראתה לו פרדוקסאלית. אינשטיין חש, שכרודף אחרי גל האור, הוא צריך למדוד את אותה המהירות של גל האור כמו זו שמודד צופה במנוחה. לפיכך, אינשטיין לא ירכב על הגל, אלא הגל ינוע יחסית לאינשטיין במהירות האור. מחשבה זו היא הנבט הראשון לתורת היחסות הפרטית.

והנה נראה שבועת העל חלל מאפשרת לאינשטיין להשיג את גל האור במחיר של חומר אקזוטי כמובן. דרוש חומר אקזוטי או אנרגיה שלילית כדי להפעיל את הבועה. לכן נראה שהעל חלל מפר את תורת היחסות הפרטית של אינשטיין. אבל היחסות הפרטית אומרת שלא ניתן לרדוף אחרי קרן אור, כאשר גם אינשטיין וגם קרן האור שניהם מצויים במרדף במרחב-זמן שטוח. אולם כאשר המרחב-זמן מתעוות, ניתן להשיג את קרן האור על ידי זה שלוקחים דרך קיצור. החללית תגיע ליעדה מהר יותר מקרן האור. ההתקצרות של מרחב-הזמן מקדימה וההתרחבות של מרחב-הזמן מאחור יוצרים את דרך הקיצור.

המחיר הוא כאמור כבד. המחיר הוא שיתקיים חומר אקזוטי כפתרונות למשוואות השדה של אינשטיין ביחסות הכללית. אולם מסתבר לפי המחקר החדש שהעל חלל הזה – בנוסף לצורת החומר האקזוטי – יכול ליצור חור שחור והוא גם לא יציב, ולכן הוא רחוק ממימוש. נגיד שנוצרת בועת על חלל קבועה כזו ומאפשרת מהירות על אורית במרחב-זמן, שהוא בתחילה שטוח. מסתבר שישנה כריסה כבידתית כמו בחור שחור.

אם כן אנו נדרש תחילה לשאלת החומר האקזוטי. אחרי שהצענו את מרחב-הזמן הזה בצורת הבועה של העל חלל, נגשנו לשאלת החומר האקזוטי שיתמוך בקיומו. כלומר, מהם תנאי האנרגיה שמפרים את החומר? התנאים קשורים לגודל בועת העל חלל ולעובי הדפנות של הבועה. אם מספקים את האקזוטיות על ידי הטבע הקוונטי של השדה, שמספק את מה שקרוי “אי-שיוויונים קוונטיים”, אז ההפרות של תנאי האנרגיה יוגבלו לאזורי גודל פלנק. לכן עובי הבועה יהיה כתוצאה בגודל פלנק.

תורת הקוונטים מאפשרת את הקיום של החומר האקזוטי או האנרגיה השלילית, אבל היא מציבה הגבלה חמורה על גודל האנרגיה השלילית ועל משך הזמן שמותר לה להתקיים. פירושו של דבר שמבנה כמו בועת העל חלל צריכה להיות מוגבלת לגודל תת-מיקרוסקופי. ואם היא בגודל מקרוסקופי, אז צריך למצוא מכניזם שיגביל את כמויות האנרגיה השלילית העצומות לפסים דקים ככל האפשר, כלומר לנפח מאוד קטן.

דפנות מאוד דקים זקוקים לכמויות אדירות של חומר אקזוטי. כדי לתמוך בבועת על חלל שנעה פי 10 ממהירות האור, היא צריכה שיהיו לה דפנות בעובי של לא יותר מאשר 10-23 מטרים. בועה מספיק גדולה כדי להכיל חללית היא באורך 200 מטרים והיא תדרוש אנרגיה שלילית כוללת ששווה לפי 10 מיליארד מהמסה של היקום הנראה. לא מעשי בעליל. וכך דפנות מאוד דקים זקוקים לכמויות אדירות של חומר אקזוטי.

אפשר לשפר את הבניה של העל חלל על ידי זה שנקטין את שטח הפנים של הבועה על אותו נפח. סך כל האנרגיה השלילית שתידרש כדי לתמוך בעל חלל תהפך לקטנה למדי. אבל יש לקחת בחשבון שיש להוסיף אנרגיה חיובית מחוץ לבועה – פתרון אולי ריאליסטי לעתיד המאוד-מאוד רחוק, ועדיין רחוק ממימוש.

המחקר האחרון של הפיזיקאי האיטלקי סטפנו פינזי יחד עם עוד שני שותפיו מראה שעבור צופה בתוך העל חלל, לאורך כיוון התנועה, הדפנות האחוריים נראים כמו אופק אירועים של חור שחור ואילו הדפנות הקדמיים נראים כמו אופק אירועים של חור לבן. וכל זאת בגלל החומר האקזוטי והאנרגיה השלילית.

חור לבן הוא ההפך מחור שחור. חור לבן הוא חור שחור שנע אחורנית בזמן. בעוד שהחור השחור בולע הכל, החור הלבן יורק אנרגיה וחומר החוצה. לכן החור הלבן מפר את החוק השני של התרמודינמיקה. ההנחה הייתה שהחור הלבן מתחבר עם החור השחור על ידי תעלה ביקום (חור התולעת). כלומר ששני הפתרונות מחוברים ביניהם מתמטית על ידי תעלה במרחב-זמן כאשר הם מתארים שני אזורים שונים במרחב-זמן שטוח.

פינזי ושותפיו מניחים שעל חלל נוצר במהירות נמוכה במערכת ייחוס נתונה ואז הוא מואץ למהירויות על אוריות. על חלל שנוצר במהירות נמוכה (או אפס) בזמנים מוקדמים ואז מואץ למהירות על אורית תוך זמן קצוב וסופי מתנהג במובנים רבים כמו חור שחור. במרכז העל חלל יש שטף חלקיקים בטמפרטורת הוקינג, שתואם למשטח הכבידה של אופק חור שחור.

מסתבר שהעל חללים נהפכים ללא יציבים ברגע שמגיעים למהירויות על אוריות. העל חלל העל אורי מתגלה כמאוד לא יציב ולכן לא ניתן יהיה לקיים מהירות על אורית לצרכים מעשיים. ונניח שעל ידי פעולה חיצונית ניתן יהיה למנוע את חוסר יציבותו של העל חלל. חוסר היציבות הקוונטית מובילה לקרינת הוקינג במרכז בועת העל חלל שתשרוף את הצופה שנמצא בפנים בטמפרטורה מייסרת ונוראית. וזה מונע למעשה מהשימוש בעל חלל לכל שימוש מעשי.

כמובן שכל הבעיות נעלמות כאשר הבועה נותרת תת-אורית. האופקים נוצרים, אבל לא נוצרת שום קרינת הוקינג. אין שום טמפרטורה גבוהה ולא מוצאים שום אופק לבן לא יציב. הבעיה היחידה שנותרת היא, שאנחנו עדיין זקוקים לנוכחות החומר האקזוטי כדי לשמר את הנסיעה התת-אורית. נסתפק אם כך בינתיים בטיסה לירח…

המאמר:

Semiclassical instability of dynamical warp drives

Authors: Stefano Finazzi, Stefano Liberati, Carlos Barceló

(Submitted on 1 Apr 2009 (v1), last revised 14 Jul 2009 (this version, v2))

Abstract:

Warp drives are very interesting configurations in General Relativity: At least theoretically, they provide a way to travel at superluminal speeds, albeit at the cost of requiring exotic matter to exist as solutions of Einstein’s equations. However, even if one succeeded in providing the necessary exotic matter to build them, it would still be necessary to check whether they would survive to the switching on of quantum effects. Semiclassical corrections to warp-drive geometries have been analyzed only for eternal warp-drive bubbles traveling at fixed superluminal speeds. Here, we investigate the more realistic case in which a superluminal warp drive is created out of an initially flat spacetime. First of all we analyze the causal structure of eternal and dynamical warp-drive spacetimes. Then we pass to the analysis of the renormalized stress-energy tensor (RSET) of a quantum field in these geometries. While the behavior of the RSET in these geometries has close similarities to that in the geometries associated with gravitational collapse, it shows dramatic differences too. On one side, an observer located at the center of a superluminal warp-drive bubble would generically experience a thermal flux of Hawking particles. On the other side, such Hawking flux will be generically extremely high if the exotic matter supporting the warp drive has its origin in a quantum field satisfying some form of Quantum Inequalities. Most of all, we find that the RSET will exponentially grow in time close to, and on, the front wall of the superluminal bubble. Consequently, one is led to conclude that the warp-drive geometries are unstable against semiclassical back-reaction.

 

תורת יחסות פרטית לא לוקאלית

תורת יחסות פרטית לא לוקאלית

פרופ’ באראם מאשהון מאוניברסיטת מיזורי אשר בקולומביה עובד מזה כמה שנים על ניסוח אלטרנטיבי לתורת היחסות הסטנדרטית. אתמול ניסוח זה עלה לכותרות. מהי תורת יחסות לא לוקאלית?

פרופ’ באראם מאשהון

בתורת היחסות הפרטית, יש מה שנקרא אינווריאנטיות לורנץ. תמיד אומרים שתורת היחסות קובעת שהכל יחסי ואינשטיין היה רלטיביסט. אולם תורת היחסות לא קובעת שהכל יחסי בכלל, אלא להפך, היא דווקא מנסה למצוא אינווריאנטיות בטבע. כלומר, למצוא גדלים שהם אינם משתנים תחת המעבר בין מערכת ייחוס אינרציאלית אחת למערכת ייחוס אינרציאלית אחרת. למשל מהירות האור היא קבועה ונמדדת תמיד כ-c בכל מערכות הייחוס. אינשטיין גם ניסח את עקרון היחסות שקובע שכל חוקי הפיזיקה הם אינווריאנטיים. גדלים פיזיקאליים שנשמרים תחת המעבר הזה ממערכת ייחוס אחת לאחרת קרויים “אינווריאנטיים לורנץ”, כי הם נשמרים תחת טרנספורמציות לורנץ.

אם כן, אינווריאנטיות לורנץ ביחסות הפרטית מורחבת במרחב-זמן מצופים אינרציאליים (שנעים במהירות קבועה ואחידה) אידיאליים לצופים מעשיים בעולמנו שלנו. כיצד מבצעים את ההרחבה הזו? באמצעות מה שנקרא “עקרון הלוקאליות”. לפי השערה זו צופים מאיצים הם תמיד אינרציאליים בצורה נקודתית. כלומר הלוקאליות מדברת על דברים שהם נקודתיים.

ואולם מסתבר, שעקרון הלוקאליות הוא בקונפליקט עם פיזיקת הקוונטים ובייחוד עם דואליות חלקיק הגל. והרי זה ברור כי פיזיקת הקוונטים מתאפיינת בחוסר לוקאליות.

והנה באים פיזיקאים היום ומנסים לנסח תורת יחסות לא לוקאלית למערכות מואצות, שמתוכה תצטמצם (כלומר, תתקבל) תורת היחסות הסטנדרטית וזאת בגבול בו התאוצות הן קטנות.

תורת היחסות של אינשטיין – התורה הסטנדרטית

מכנים את תורת היחסות של אינשטיין בשם “הפיזיקה היחסותית הסטנדרטית של מרחב-זמן מינקובסקי”. היא מבוססת על סימטריה יסודית של הטבע ועל אינווריאנטיות לורנץ – שמקשרת בין המדידות הפיזיקאליות של צופים אינרציאליים במנוחה במערכת ייחוס אחת לאלה במנוחה במערכת ייחוס אחרת.

החוקים הבסיסיים של המיקרופיזיקה נוסחו ביחס לצופים אינרציאליים. אולם כל הצופים המעשיים הם מואצים. (ראוי לציין שהמונח “צופה” מתייחס לצופה אנושי אבל גם כמובן למכשירי מדידה). מכאן שכדי להרחיב את אינווריאנטיות לורנץ לצופים מעשיים מאיצים, יש לכונן קשר פיזיקאלי בין צופים אינרציאליים לאלה המאיצים. ההנחה שבה משתמשים בתורת היחסות הסטנדרטית היא כאמור עקרון הלוקאליות, שקובע שצופה מואץ הוא שקול נקודתית לצופה אינרציאלי שמצוי בתנועה רגעית. לפיכך, אינווריאנטיות לורנץ ועקרון הלוקאליות – שניהם יחד – יוצרים סוג של בסיס פיזיקאלי לתורת היחסות הפרטית.

אינווריאנטיות לורנץ היא קונסיסטנטית עם תורת הקוונטים. ומה לגבי עקרון הלוקאליות? הוא לא קונסיסטנטי עם תורת הקוונטים. לכן פרופ’ באראם מאשהון התחיל לחפש ניסוח של תורת יחסות לא לוקאלית כדי לנסות ולתקן מצב זה.

הוא בתחילה בחן את עקרון הלוקאליות.

פוסטולט הלוקאליות: צופה מואץ (או מכשיר מדידה) לאורך קו-עולם בטיפול של מינקובסקי לתורת היחסות הוא בכל רגע שקול מבחינה פיזיקאלית לצופה אינרציאלי היפותטי (או למכשיר מדידה) שהוא אחרת היה זהה לו ומצוי בתנועה רגעית ביחס לצופה המאיץ (או מכשיר המדידה).

מהו הבסיס הפיזיקאלי להנחה זו? הנחת הלוקאליות מקורה בחלקיקי הנקודה במכניקה הניוטונית. לצופה המאיץ ולצופה האינרציאלי שאחרת היה בתנועה רגעית זהה יש את אותם המיקום והמהירות. ולכן הם בעלי אותו המצב, והם נקודתית זהים פיזיקאלית במכניקה הקלאסית. לפיכך, בטיפול של מערכות הייחוס המואצות במכניקה הניוטונית לא דרושה כל הנחה פיזיקאלית חדשה. עקרון הלוקאליות צריך להיות תקף באותה מידה במכניקה היחסותית הקלאסית של חלקיקי נקודה. כלומר, אם כל התופעות הפיזיקאליות יכולות להצטמצם למה שאינשטיין כינה במאמר הסקירה שלו על היחסות הכללית מ-1916 “צירופי מקרים נקודתיים” – וזאת כאן לגבי חלקיקים קלאסיים וקרינות – אז עקרון הלוקאליות יהיה תקף בדיוק.

בתורת היחסות הפרטית, צופה מואץ כתוצאה מוחלף על בסיס עקרון הלוקאליות ברצף של אינסוף צופים אינרציאליים היפותטיים, שהם בתנועה אחידה רגעית. אפשר לחשוב על הצופה שחולף בקו העולם עלפני רצף אינסופי של צופים אינרציאליים היפותטיים שנעים רגעית באחידות. ואז כל רגע חושבים על כל צופה אינרציאלי שכזה שמודד את השדה. יש לקשר בין אינסוף הצופים האינרציאליים לצופה המואץ שלמעשה מיוצג על ידי צופים אלה. כבר אמרנו שחוקי המיקרופיזיקה הבסיסיים נוסחו בהקשר לצופים אינרציאליים. מאידך, מדידות מבוצעות ביחס לצופים שהם בדרך כלל מואצים. מה עושים? לכן יש לקשר בין שני סוגי הצופים. תורת היחסות הסטנדרטית מצאה פתרון בדמות עקרון הלוקאליות, כאשר היא מניחה שהצופה המאיץ הוא נקודתית אינרציאלי ולכן נקודתית ניתן להשוות בין המדידות שמבוצעות בקבוצה של הצופים האינרציאליים לבין מה שמתקבל לאורך קו העולם של הצופה המואץ.  

אינשטיין ניסח את עקרון השקילות הלוקאלי שמונח בבסיס תורת היחסות הכללית, כך שיבטיח שכל צופה בשדה כבידה הוא אינרציאלי בצורה נקודתית. למעשה כדי לשמר את המשמעות האופרטיבית של עקרון השקילות היוריסטי של אינשטיין – השקילות הלוקאלית של צופה בשדה כבידה עם צופה מואץ במרחב-זמן מינקובסקי  – עליו להיות מצומד לעקרון הלוקאליות. עקרון השקילות של אינשטיין מספק בסיס פיזיקאלי לתורת השדה הכבידתית שהיא קונסיסטנטית עם אינווריאנטיות לורנץ (הלוקאלית כמובן).

תורת יחסות לא לוקאלית

מסתבר שישנה דרך אלטרנטיבית לעקרון הלוקאליות, כותב פרופ’ באראם מאשהון. הוא פונה להנחת הלא-לוקאליות על בסיס רעיונות שביטאו נילס בוהר ולאון רוזנפלד בשנת 1933 במאמרם שפורסם בדנמרק.

כקירוב ראשון לוקחים את ההנחה שתורת היחסות הסטנדרטית מבוססת על עקרון הלוקאליות: צופה מואץ הוא אינרציאלי נקודתית וזוהי האפשרות הפשוטה ביותר ולכן המוצלחת ביותר כקירוב ראשון.

מה עושה הנחת הלא לוקאליות בהתאם לרעיונות של בוהר ורוזנפלד? היא הולכת צעד אחד קדימה מעבר להגבלות של עקרון הלוקאליות, תוך שימור הליניאריות והקוזאליות: לוקחים בחשבון את קו-העולם (רצף האירועים של הצופה במרחב-זמן מינקובסקי) בעבר של הצופה ולא רק את מצבו הנקודתי. בניסוח מתמטי זה יראה כך: מצבו הנקודתי פלוס משוואת אינטגרל על פני קו העולם מהעבר העצמי של הצופה ועד להווה העצמי שלו.

למרות שהתרומה של החלק הלא לוקאלי מוערכת כמאוד זעומה, יש לקחתה בחשבון. אם כי ברוב המקרים היא זניחה. מכאן פרופ’ באראם מאשהון מפתח משוואות לאלקטרודינמיקה לא-לוקאלית של מערכות מואצות ומיישמן לשני מצבים:

1)    גופים שמסתובבים באחידות סביב ציר התפשטות של גל אלקטרומגנטי.

2)    גופים שמסתובבים לא באחידות בכיוון שדה מגנטי אחיד.

מאשהון מגיע ממקרים אלה, בעזרת המשוואות שפיתח עבור תורת יחסות לא לוקאלית ואלקטרודינמיקה לא לוקאלית, לישום המשוואות למקרה של ההתנהגות של אלקטרונים מסתובבים בתורת הקוונטים. הוא רוצה לבחון איזו תורה קלאסית היא קרובה יותר לזו הקוונטית בגבול עקרון ההתאמה. הוא מראה מבחינה תיאורטית שאלקטרודינמיקה לא-לוקאלית היא בסך הכל בהסכמה טובה יותר עם מכניקת הקוונטים בגבול עקרון ההתאמה וזאת לעומת תורת היחסות הסטנדרטית (של אינשטיין) שמבוססת על עקרון הלוקאליות.

לסיכום מאשהון מצפה לאמת את התורה הלא-לוקאלית שלו ישירות עם הניסוי.

אתמול אוניברסיטת מיזורי יצאה בהכרזה שמאשהון יישם את תורת היחסות הלא לוקאלית שלו למקרה בוחן נוסף של תנועת גוף מסתובב וכך היא עלתה לכותרות. מאשהון החליט להרחיב את הקירוב של אינשטיין לתנועה מואצת אותו הוא נתן בהרצאות פרינסטון מ-1921 ושפורסמו בספר The Meaning of Relativity.

המאמר החדש של מאשהון:

Phys. Rev. A 79, 062111 (2009) [6 pages]

Optics of rotating systems

Abstract

Bahram Mashhoon
Department of Physics and Astronomy, University of Missouri, Columbia, Missouri 65211, USA

Received 6 March 2009; published 23 June 2009

Electrodynamics of rotating systems is expected to exhibit novel nonlocal features that come about when acceleration-induced nonlocality is introduced into the special relativity theory in conformity with the Bohr-Rosenfeld principle. The implications of nonlocality for the amplitude and frequency of electromagnetic radiation received by uniformly rotating observers are investigated.

©2009 The American Physical Society

 

 

 

 

 

עיתונות אלחוטית

מהו עתיד העיתונות? עיתונות אלחוטית

אין להתכחש לכך שיש ביקוש הולך וגובר למידע חדשותי ובכלל למידע באינטרנט שהוא “חינם”. פירושו של דבר צרות צרורות לעיתונות הכתובה. בשנים האחרונות כמעט כל תפקידיה המסורתיים של העיתונות הכתובה נלקחו ממנה על ידי שירותי אונליין טובים יותר, מהירים יותר ובייחוד חופשיים. אם עיתון לא מעלה את התוכן שלו חופשי לרשת, הוא נהפך ללא רלוונטי. אם הוא כן מעלה את תוכנו חינם, למעשה לא נותר לו כבר מה למכור מלבד מאמרים שיוסיפו וירחיבו מעט על הכתוב באתר שלו באינטרנט.

המוציא לאור של ה”וול סטריט ג’ורנל” קרא לגוגל “ערפד דיגיטלי”. אולם אפילו העיתון שלו, אחד מהמאחזים האחרונים בעידן המנויים – שמבוסס על תוכן אונליין – הפך את המאמרים שלו ב”פול טקסט” לנגישים לגמרי כאשר מחפשים בגוגל. השימוש בתוכן חופשי כפיתרון לכך שצרכנים ישלמו כבר לא פועל כאשר מדובר בעיתונים. וההכנסה מפרסומות באינטרנט היא נמוכה מאוד – ובשום אופן לא מספיקה כד לתמוך בעיתון רציני כשלעצמו.   

מסתבר, כותבים ב-“וויארד” שישנו קרש הצלה חדש שיכול להציל את ארגוני החדשות. משתמשים בבירור לא מעוניינים לשלם על תוכן באינטרנט הפתוח. אולם הם כן מעוניינים לשלם על תוכן נייד – כלומר על תוכן סלולארי. כאן מגיעים ל”אייפון”! האייפון הוא כבר עסק של מיליארד דולר. הורדות המוזיקה הסלולארית רק ב-2008 היו מעל 11 מיליארד דולר. וההורדות של חדשות מצביעות על פוטנציאל לקרש הצלה של מיליארדי דולר עבור ארגוני החדשות.

ההצעה של “וויארד” היא לעשות מנוי לעיתון על האייפון עם חודש חינם כמובן… זה מה שנקרא “חדשות אלחוטיות”. למעשה בארה”ב העיתונים כבר קפצו על הרעיון. ה”ניו יורק טיימס”, ה”וושינגטון פוסט” וה”בוסטון גלוב” לאחרונה בצעו עסקה עם אמזון כדי למכור מנויים אלקטרוניים מלבד אלה המודפסים. זה מה שנקרא “אי-רידר e-reader“.

מיקרוסופט לאחרונה חשבה על טכנולוגית העתיד של עשר שנים קדימה, כולל משדר חדשות אלקטרוניות ל”עיתון” מגע רגיש ומתקפל.

החדשות האלחוטיות”, שמבוססות על טלפונים סלולאריים ומכשירים ניידים, מבוססות על הטכנולוגיה לפיה המכשיר מאתר את המיקום של המשתמש. פירושו של דבר שהמנויים על החדשות האלחוטיות בעתיד יוכלו לקבל מידע שהוא תפור למיקום שבו הם עומדים.

בהתבסס על העיקרון של הנווט לפי המיקום של המשתמש, מנוי יוכל לכוון את המכשיר הסלולארי לבנין כלשהו למשל ומייד לקבל את ההיסטוריה שלו, החדשות והמידע הרלוונטיים אודותיו. בנוסף הוא יוכל לקבל מידע כמו הרקע הארכיטקטוני של הבניין, מי בעל הקרקע והרכוש, האם בונים עכשיו באזור – כמה זמן תמשך הבנייה ולאיזו מטרה בונים כרגע באזור. הוא יוכל גם לקבל את הרקע הפוליטי של האנשים שחיים ועובדים בבנין – וכל זאת בעזרת מסך מגע. זה מה שנקרא חדשות אינטראקטיביות.

כמובן שכל המידע הזה אודות הבניין יהיה חופשי באינטרנט. אבל מנויים היפר-מקומיים לחדשות יוכלו לקבל את המידע ולדעת היכן הם ולקבל חדשות אינטראקטיביות לגבי מיקום מסוים ומה בדיוק קורה בסביבתם. הם ידעו מיידית לכמה זמן, מדוע וכיצד הכל מתרחש במיקום בו הם עומדים כרגע.

תוך כמה שנים הכלכלה של הטלפונים הסלולאריים תוביל את המשתמש למצוא את כל מה שמתרחש בקצה השני של העולם בחינם, אבל הוא יצטרך לשלם כדי להבין מה מתרחש בדיוק מעבר לפינה, כותבים ב”וויארד”.

לבטח חברות הטלפון הסלולארי יגדילו את מסך הטלפון לשם כך, והנה קבלנו עיתונות חדשה… והפעם בתשלום. מי אמר ש”אין עיתונות… אופס… ארוחות חינם”? פרופ’ מילטון פרידמן כמובן…

ב-MIT מפתחים מערכת שפועלת על “החוש השישי” ועל תקשורת בזמן אמת והיא הוצגה בכנס החדשנות השנתי של:  TED Technology, Entertainment, Design שנערך בארה”ב.

מדובר במערכת ממוחשבת שמשתמשת במשטח כמסך תצוגה אינטראקטיבי. מי שלובש על עצמו את המערכת יכול לקרוא לגאג’טים ולנתוני אינטרנט כרצונו ואז להעלימם כמו מתוך עשן קסום כאשר הוא סיים לעבוד איתם. זה כמו חוש שישי חדש לבני אדם.

המערכת בנויה ממצלמת אינטרנט רגילה, מקרן 3M עם מראה שמחוברת אליו – כאשר כל זה מחובר לטלפון סלולארי. המשתמש מקרין מידע מהטלפון למשטח – קירות, הגוף של אדם אחר וכל דבר אחר למעשה אפילו לאוויר… המשתמש למשל לובש כיסויים על ארבעת אצבעות ידיו (אדום, כחול, ירוק וצהוב) שמסייעים למצלמה להבדיל בין ארבע האצבעות ולהבחין בג’סטות של הידיים בעזרת תוכנה מיוחדת.

למשל הג’סטות יכולות להיות: יצירת מסגרת של תמונה באוויר או על הנוף בעזרת האצבעות שפירושו לומר למצלמה: “תצלמי תמונה”, תמונה שנשמרת לתוך הטלפון הסלולארי. כאשר שבים חזרה למשרד מקרינים את התמונות על הקיר ומתחילים להגדילן. אם למשל רואים בתמונה מישהו מוכר, המערכת מקרינה ענן של מלים על הגוף של האדם כדי לספק מידע עליו – את ה-URL את הבלוג שלו, את שם החברה שלו, את האהבות וההתעניינויות שלו.

ניתן גם להקרין למשל על גבי כרטיס טיסה של אדם שנוסע בדרך לשדה התעופה את מצב הטיסה העכשווית שלו, את מספר השער שעליו להיות בו לטיסה ונתונים נוספים בזמן אמת –  כלומר בזמן שהוא ממש נוסע לשדה התעופה.

רוצים לדעת מה השעה? מציירים שעון על הזרוע של האדם. איך? המשתמש פשוט לוקח את האצבע הימנית שלו והוא מצייר שעון וירטואלי שמראה את השעה העכשווית על היד השמאלית שלו.

רוצים לקרוא עכשיו מייל? המשתמש מצייר באותו אופן סימן @ באוויר בעזרת האצבע שלו.

הוא יכול לחייג מספר מבלי להרים את השפופרת מהמקום. בעודו קורא עיתון ברכבת, הוא יכול בנוסף להקרין וידאו על העמוד, וזה סימן לכך שהוא רוצה שהמערכת תספק מידע נוסף על הנושא שאותו הוא קורא עכשיו בעיתון.

ניתן להרים ספר בחנות הספרים ומיד להתקשר כדי לשמוע ביקורות על הספר, כאשר מקרינים אותן על משטח החנות.

 

 

<a href="http://www.exego.net/admin/

 

 

 

 

עץ או פאלי בעולם הקוונטי

עץ או פאלי בעולם הקוונטי

אינשטיין, שהביע סקפטיות בנוגע לכניסת ההסתברות לעולם הקוונטי, אמר למקס בורן ב-1926 את אמרתו המפורסמת “אלוהים לא משחק בקוביות”. אולם מסתבר שבעולם הקוונטי משחקים במטבעות…

פיזיקאים בראשות מיקל קרסקי וקבוצתו מאוניברסיטת בון אשר בגרמניה עובדים על אלגוריתם סופר-מהיר עבור מחשב קוונטי.

עץ או פאלי? או עץ ופאלי בסופרפוזיציה…

מיקל קרסקי

כאשר אתם מטילים מטבע במשחק “עץ או פאלי”, אתם מקבלים או עץ או פאלי. לעומת זאת, הדברים הם לא כל כך ברורים ברמה המיקרוסקופית. “מטבע” אטומי יכול להציג סופרפוזיציה של “עצים” ופאלים” בעוד אנו מטילים אותו באוויר והוא בנפילה חופשית ונופל לקרקע האטומית, ולמעשה הוא נמצא בכל מקום בו-זמנית… כמובן שזה קורה כל עוד אנחנו לא מביטים במטבע (כלומר, כל עוד לא מתבצעת פעולת המדידה). ברגע שאנחנו מביטים על המטבע, הוא מכריע מיידית לעד בין אחד משני המצבים. נניח שלא מבצעים מדידה וחלקיק קוונטי נע לעבר מטבע כזה, מתרחשים אפקטים לא רגילים.

ואולם לראשונה, פיזיקאים מאוניברסיטת בון הדגימו את האפקטים האלה בניסוי עם אטום צזיום. המחקר שלהם יפורסם בגליון הבא של כתב העת של Science. לעת עתה הוא דווח אתמול באתר אוניברסיטת בון ומובא כאן מהאתר של האוניברסיטה.

נגיד שבצענו את הניסוי הבא: הבה נשים מטבע בידיו של אדם שלו נקרא האנס. המשימה של האנס היא להטיל את המטבע מספר פעמים. כל פעם שהמטבע מראה “עץ”, משימתו של האנס היא לצעוד צעד אחד ימינה. לעומת זאת, אם המטבע מראה “פאלי”, הוא לוקח צעד אחד שמאלה. לאחר 10 הטלות מטבע אנחנו מביטים היכן עומד האנס. כנראה שהוא לא זז יותר מידי רחוק ממיקומו ההתחלתי, כי ה”עצים” וה”פאלים” הופיעו פחות או יותר באופן שווה כל הזמן. בכדי ללכת 10 צעדים ימינה, האנס היה צריך לקבל 10 “עצים” ברציפות. והסבירות שזה יקרה היא נמוכה.

 

עכשיו נניח שהאנס הוא אדם מאוד סבלני. הוא כה סבלני שהוא מבצע את הניסוי הזה 1000 פעם ברציפות. לאחר כל פעם, אנחנו רושמים את מיקומו. כאשר בסוף אנחנו מציגים את התוצאה הזו בגרף, אנחנו מקבלים עקומת פעמון טיפוסית. האנס לרוב מסיים היכן שהוא קרוב למיקומי ההתחלה שלו לאחר 10 זריקות. לעומת זאת, אנחנו רק לעתים רחוקות מוצאים אותו רחוק לכיוון שמאלה או ימינה.

לניסוי כזה מן הסתם קוראים “הליכה אקראית”. מוצאים את התופעה בתחומי מדע מודרני רבים וביחוד במה שקרוי תנועה בראונית, אותו תחום שאינשטיין היה החלוץ להסבירו ב-1905:

 

 

בעולם הפיזיקה הקוונטית, ישנה אנלוגיה – אולם בעלת תכונות מאוד מעניינות והיא קרויה “הליכה קוונטית”.

מה שהפיזיקאים באוניברסיטת בון עשו, הם מימשו בדרך הניסוי את ה”הליכה הקוונטית”. כיצד?

אטום צזיום בודד נשמר במעין מלקחיים שמורכבים מקרני לייזר ששימשו כ”הולך אקראי” והאטום שימש כמטבע. אטומים יכולים לאמץ מצבים קוונטיים שונים, שהם למעשה זהים ל”עץ” ול”פאלי” של המטבע בעודם פונים כלפי מעלה. אולם ברמה המיקרוסקופית הכל הוא כזכור הרבה יותר מסובך. וזה בגלל שחלקיקים קוונטיים יכולים להתקיים בסופרפוזיציה של מצבים שונים. באופן בסיסי, במקרה הנדון הזה, כמה מה”עצים” וכמה מה”פאלים” פונים כלפי מעלה. וזה בדיוק מצב הסופרפוזיציה.

במערכת הניסוי בעזרת גלי רדיו גורמים לאטום הצזיום להסתחרר מיד בכיוונים מנוגדים – מעלה ומטה. בעזרת הקיטוב של קרני הלייזר ניתן למשוך את חלק ה”מעלה” של המצב הקוונטי לכיוון ימין ואילו את החלק “מטה” לכיוון שמאל. כתוצאה האטום מסתובב בצורה מוזרה בנקודה מסוימת מעלה בעוד שבו-זמנית הוא מיד גם מסתובב מטה.

כלומר, תוך שימוש בשתי חגורות המסוע שמורכבות מקרני לייזר, הפיזיקאים מבון משכו את אטום הצזיום לשני כוונים מנוגדים, חלק ה”עצים” נמשך ימינה, ואילו חלק מה”פאלים” נמשך שמאלה. בדרך הזו שני המצבים התרחקו זה מזה בשברי אלפית המילימטר. עכשיו בשפה ציורית “מטילים את הקובייה” עוד יותר, כלומר מכניסים את המערכת להליכה קוונטית עוד יותר (מתיחה שמאלה וימינה של אטום הצזיום) וכל אחד משני הרכבים נכנס עוד ויתר למצב של סופרפוזיציה של עצים ופאלים.

לאחר כמה צעדים של הליכה קוונטית כזו, אטום הצזיום הנמתח לכיוון שמאלה וימינה הוא באופן בסיסי נמצא בכל מקום. רק כאשר מודדים אותו מיקומו “מחליט” באיזה מיקום של מצבי חתול שרדינגר הוא רוצה להופיע. ההסתברות של מיקומו בעיקר נקבעת על ידי אפקט נוסף של מכניקת הקוונטים, ההתאבכות ההורסת או הבונה בין שני חלקיו של אטום הצזיום.

וכך, החוקרים בצעו את הניסוי שוב ושוב, פעמים רבות כך שאטום הצזיום בסופו של דבר היה במצב קוונטי שבו הוא אכלס הרבה מיקומים בבת אחת. אולם ברגע שהחוקרים מדדו את מיקום האטום, המצב קרס לנקודה אחת בלבד.

אם נבצע את ניסוי ההליכה הקוונטית הזה פעמים רבות – בדיוק כמו עם ניסוי המטבע הקלאסי שאותו הטיל האנס – נקבל עקומה שמשקפת את ההסתברות של נוכחות האטום. את זה מדדו הפיזיקאים מבון. הפעם לא מקבלים יותר עקומה בצורת פעמון כמו במקרה הקלאסי של הליכה אקראית. מקבלים פיקים בקצוות כיאה להולך הקוונטי שיכול לחפש במקומות רבים בו-זמנית. והרי זוהי מהות הסופרפוזיציה. וכך החיפוש אחר המחט בערמת שחת מואץ במחשוב הקוונטי.

Picture of walks

מימין: הליכה אקראית קלאסית – חלקיק מבצע צעד אחד שמאלה או ימינה באקראיות.

משמאל: הליכה קוונטית – חלקיק בודד מבצע צעד שמאלה וימינה בו-זמנית (סופרפוזיציה) וזה מוביל למצב שבו הוא במקומות רבים בבת אחת. 

Credit: Adapted from Michal Karski et al., Science

לקריאה נוספת ראו כאן.

המאמר:

Science 10 July 2009:
Vol. 325. no. 5937, pp. 174 – 177
DOI: 10.1126/science.1174436

Reports

Quantum Walk in Position Space with Single Optically Trapped Atoms

Michal Karski,* Leonid Förster, Jai-Min Choi, Andreas Steffen, Wolfgang Alt, Dieter Meschede, Artur Widera*

The quantum walk is the quantum analog of the well-known random walk, which forms the basis for models and applications in many realms of science. Its properties are markedly different from the classical counterpart and might lead to extensive applications in quantum information science. In our experiment, we implemented a quantum walk on the line with single neutral atoms by deterministically delocalizing them over the sites of a one-dimensional spin-dependent optical lattice. With the use of site-resolved fluorescence imaging, the final wave function is characterized by local quantum state tomography, and its spatial coherence is demonstrated. Our system allows the observation of the quantum-to-classical transition and paves the way for applications, such as quantum cellular automata.

Institut für Angewandte Physik der Universität Bonn Wegelerstraße 8, 53115 Bonn, Germany.

* To whom correspondence should be addressed. E-mail: karski@uni-bonn.de (M.K.); widera@uni-bonn.de (A.W.)

 

משחקי קוביות בעולם הקוונטי…

נתחיל באמרה של אינשטיין למקס בורן. אינשטיין השתמש במטפורה לפיה אלוהים לא משחק בקוביות. אינשטיין כידוע לא האמין באלוהים האישי והמואנש. במקום זאת, הוא האמין באלוהים לפי ברוך שפינוזה. ולכן איך אלוהים יכול לשחק בקוביות אם אין אל אישי? בכל מקרה אם כן לפי תפישת עולמו של אינשטיין אלוהים לא יכל לשחק בקוביות כי פשוט אין אצלו אלוהים אישי!

אינשטיין דחה את מכניקת הקוונטים בגלל שהיא אינהרנטית הסתברותית. בימיו של אינשטיין הפיזיקאים עדיין לא יכלו להציע מהלכים ניסויים לממצאים רבים בתורת הקוונטים, כמו למשל לשזירה הקוונטית (טלפורטציה קוונטית) – מה שאינשטיין כינה “פעולת רפאים למרחוק”. ולכן לאינשטיין היה קל יותר להתנגד למכניקת הקוונטים, בייחוד לנוכח הבעיות של פעולה שכזו עם תורת היחסות.

מעניין מה אינשטיין היה מגיב היום לאחר כל הניסויים הקוונטיים בעזרת הלייזרים, מלכודות היונים והניסויים המודרניים שהדגימו כמה מהמוזרויות הקוונטיות.

בכל מקרה אינשטיין השתמש שוב במשפט המפורסם שלו, לפיו הוא לגמרי מאמין שהוא (האל) לא משחק בקוביות בעולם, בויכוח המפורסם עם נילס בוהר. נילס בוהר אבי פשר קופנהגן ענה לו את התשובה הבאה: “אל תגיד לאלוהים מה לעשות!”

אינשטיין במילא לא האמין באלוהים אישי, ולכן באין אל כזה לא ניתן כלל לומר לו מה לעשות… כך בנקודה זו לפחות אינשטיין ובוהר הסכימו ביניהם!!…

 

 

שיקוי החיים של נייצ’ר: מהרפמיצין ועד לדיאטת קלוריות

נייצ’ר ושיקוי החיים: מהרפמיצין ועד לאנורקסיה

 

בעידן שבו השומן הוא מכה עולמית ומעריכים שאחד מכל ארבעה הוא בעל משקל עודף, נראה כי ההמלצה היא, שאפילו אלה שהם בעלי משקל בריא צריכים לאכול פחות. מסתבר שהגבלת קלוריות ושמירה על דיאטה קבועה מפחיתה משמעותית את הסיכון למחלות תלויות גיל (סרטן, סכרת, ניוון מוחי ומחלות קרדיו-וסקולאריות) ואפילו דוחה את המוות. כל הממצאים האלה עולים ממחקר חדש בקופי רזוס, שהרחיב מחקרים קודמים בעכברים וחיות אחרות.  

 

המגזין נייצ’ר יוצא יום אחרי יום בהודעות על גילויים של “אליקסייר” או שיקוי החיים.

ב-8 ליולי נייצ’ר פרסם שנתגלתה גלולה שמאריכה את החיים בשם רפמיצין.

Elderly peopleCould a pill one day slow ageing in humans?Punchstock

Rapamycin, a drug  

הארץ מיהר לכתוב על כך מאמר: מדענים: אנו קרובים מאי-פעם לבלום את הזיקנה”.

נייצ’ר תאר זאת כך:

Letter

Nature advance online publication 8 July 2009 | doi:10.1038/nature08221; Received 9 April 2009; Accepted 24 June 2009; Published online 8 July 2009

Rapamycin fed late in life extends lifespan in genetically heterogeneous mice

 

מדובר בגלולה שבני האדם משתמשים בה כבר וזאת כדי להאריך את חייהם של עכברים עד לפי 14%. הגלולה בשם רפמיצין היא מוצר בקטריאלי שפותח מתרכובת שנמצאת באי איסטר (פסחא). למרות שהמחקר הוא רק בעכברים והתרופה מדכאת את מערכת החיסון (ולכן השימוש שלה הוא בחולים שעברו השתלות), מאמרים רבים קפצו על סיפור שיקוי החיים הזה. ראו למשל המאמר מהארץ למעלה. החלו לחשוב על הרפמיצין כעל תרופת אנטי-אייג’ינג לבני אדם. אולי בני אדם יוכלו לקחת את הרפמיצין כדי להאט את הזקנה?

והנה יומיים לאחר החדשות המסעירות האלה מפי נייצ’ר אודות גילוי שיקוי חיים בצורת רפמיצין, והנה נייצ’ר מופיע עם דרך אחרת לחיות (כמעט) לעד, שמופיעה בספרות המדעית היום.

הדרך הבאה של  נייצ’ר לא נמצאת באיים נידחים בשם פסחא, וגם לא צורכת גלולות מרשם, שאולי טומנות בחובן תופעות לוואי (מי יודע אילו?). זוהי דרך שמצויה אצל כל אחד מאיתנו, אבל דורשת את מה שנהוג לכנות בעגה העממית בשם “דיאטת רצח”. לא מדובר בתת-תזונה, אלא רק להוריד 30% קלוריות…

נייצ’ר מספר לנו שבמאמר בכתב העת סייאנס, ריצ’רד ווינדרוך פרופסור לרפואה מאוניברסיטת ויסקונסין, מדיסון מדווח שנראה כי צריכת קלוריות מצומצמת מאריכה את חיי קופי הרזוס. ויותר מזה דיאטה על קלוריות מופחתת דוחה את התחלת ההפרעות תלויות הגיל כמו סרטן, סכרת, מחלות קרדיו-וסקולאריות וניוון מוחי. וכל זאת כאשר ווינרודך והחוקרים הראו שהגבלת קלוריות יכולה להאט את תהליך ההזדקנות במינים פרימטיים.

Richard Weindruch

 

פרופ’ ריצ’רד ויינדרוך

מה שקרוי הגבלת קלוריות, שלא קשור בתת-תזונה, כבר הוכחה קודם לכן  כמאריכה חיים במספר מינים. אולם הייתה חסרה לכך עדות במינים פרימטים.

המחקר של ויינדרוך החל ב-1989 עם חבורה של 30 קופים כדי לרשום את השפעות הבריאות של דיאטת הפחתת הקלוריות. המחקר התפשט ב-1994 תוך הוספה של 46 קופי רזוס נוספים. החיות כולן במחקר נרשמו כבוגרות בגילאים שבין 7 ל-14 שנים. כיום, 33 חיות נותרו במחקר. מבין אלה, ל-13 ניתן חופש לאכול מה שהן רוצות בארוחות, ואילו 20 חיות היו בדיאטת קלוריות מחמירה. לקופי הרזוס יש תוחלת חיים ממוצעת של בערך 27 שנים כאשר הם בשבי. החיה המבוגרת ביותר כיום במחקר היא בת 29 שנים.

במהלך 20 שנות המחקר, מחצית מהחיות שאפשרו להן לאכול חופשי שרדו. ל-80 אחוז מהקופים נתנו את אותה הדיאטה של הגבלת קלוריות, הדיאטה כללה 30 אחוז פחות קלוריות, והקופים עדיין חיים.

לפי המחקר, 14 מיתות בקבוצה של הקופים שאכלו חופשי שוייכו למחלות תלויות גיל בהשוואה ל-5 מיתות בלבד כאלה בחיות שאכלו 30% פחות קלוריות.   

נצפתה ירידה של פחות מחצי בהופעת גידולים ממאירים סרטניים ומחלות קרדיו-וסקולאריות בחיות שהיו על דיאטה מחמירה לעומת החיות שאפשרו להן לאכול חופשי.

באופן בולט, נמצא שסכרת או ויסות גלוקוזה לקוי היה נפוץ בקופים שאכלו כל מה שהם רוצים: חמישה קופים שאכלו כל מה שרצו נהפכו לסוכרתיים ו-11 מהקופים שאכלו חופשי אובחנו כטרום-סוכרתיים. התצפית הראתה מניעה מוחלטת של סכרת בחיות שהיו על דיאטת קלוריות מחמירה: הם נותרו ללא סוכרת.

אולם, עדיין יש לבצע תצפית של ממצא זה בחיות אחרות שיהיו על דיאטה מחמירה.

בנוסף הבריאות המוחית של הקופים שהיו על דיאטה מחמירה הייתה טובה יותר. 

 

Brain scans of monkeys

 Photo: courtesy Sterling C. Johnson

הסריקה המוחית משמאל מראה את המוח של קוף הרזוס שאפשרו לו לאכול חופשי. זאת בעוד, שהסריקה הימנית מראה את מוחו של הקוף שבמשך שני עשורים היה על דיאטה דלת קלוריות. המוח של החיה שהייתה על ארוחת פריצות הוא בעל פחות רקמת נפח ויותר נוזל (אזורים בהירים) לעומת המוח של הקוף שהיה על דיאטת קלוריות מחמירה.

התמונות מציעות פחות ניוון מוחי או פחות איבוד תאי עם תהליך ההזדקנות עבור החיות שהיו על דיאטה בעלת 30 אחוז פחות קלוריות לעומת הקופים שהיה מותר להם לאכול כל מה שהם רצו.

בייחוד, האזורים במוח שהם אחראיים על השליטה המוטורית ולפונקציות הביצועיות –כמו זיכרון עבודה ופתרון בעיות – נראו כמשומרים טוב יותר בחיות שאכלו פחות קלוריות. גם המהירות המוטורית וגם המהירות המנטאלית מואטים עם הגיל. ואילו אלה הם התחומים שמוצאים כשמורים טוב יותר במחקר זה, ונראה שישנם שינויים אזוריים במוח שמופיעים כקשורים לדיאטה בקופי רזוס.

“הצלחנו להראות שהגבלת קלוריות יכולה להאט את תהליך ההזדקנות במינים פרימטים”, אומר ווינדרוך. “בהתאם לתצפיתנו הגבלת קלוריות הפחיתה את הסיכון להתפתחות מחלות תלויות גיל פי שלוש והגדילה את ההישרדות”.

החוקרים הוסיפו שהקופים שהיו על דיאטה מחמירה “נראו צעירים יותר ביולוגית מאשר החיות שאכלו בצורה נורמאלית”… 

השאלה הגדולה עתה היא האם הגבלת קלוריות פועלת בבני אדם. ויינדרוך אומר שהוא ניסה לאכול פחות, אבל מצא שזה קשה…

מה שהמאמר שלו אומר הוא, שבעוד איננו יודעים בוודאות, יש תימוכין נוסף לאלה המאמינים שזה יעבוד על בני אדם. יחד עם זאת המחקר לא מסביר מיתות מסיבות שהן לא תלויות גיל.

ישנה גם הנקודה, שדיאטה מגבילה היא מעין מוות מגביל… והרי לא סתם אנחנו נוהגים לדבר על “דיאטת רצח”…

נמצא כי עכברים שהיו על דיאטה מחמירה נראו כיותר עצבניים מהרגיל. ואילו עכברים שהיו על דיאטה רגילה היו רגועים ואפשרו לחוקרים להרימם ברוגע. ולכן השאלה היא האם דיאטה כה מחמירה היא משתלמת?

תמונות: משמאל לימין, שני הקופים הזקנים ביותר ששרדו בקבוצה: קנטו (שמאל) בן 27 על דיאטה מחמירה – נראה פחות מקומט ובעל הרבה פחות מפלי שומן, ואוואן (מימין) בן 29 על דיאטה רגילה – מקומט יותר ובעל מפלי שומן. 

מכאן.

Photo of monkeys from reduced diet study

Rhesus monkeys, left to right, Canto, 27, on a restricted diet, and Owen, 29, a control subject on an unrestricted diet, are pictured at the Wisconsin National Primate Research Center. The two are among the oldest surviving subjects in a pioneering long-term study of the links between diet and aging in Rhesus macaque monkeys, which have an average life span of about 27 years in captivity.

Photo: Jeff Miller

 

המאמר:

Science 10 July 2009:
Vol. 325. no. 5937, pp. 201 – 204
DOI: 10.1126/science.1173635

Reports

Caloric Restriction Delays Disease Onset and Mortality in Rhesus Monkeys

Ricki J. Colman,1,* Rozalyn M. Anderson,1 Sterling C. Johnson,1,2,3 Erik K. Kastman,2,3 Kristopher J. Kosmatka,2,3 T. Mark Beasley,4 David B. Allison,4 Christina Cruzen,1 Heather A. Simmons,1 Joseph W. Kemnitz,1,2,5 Richard Weindruch1,2,3,*

Caloric restriction (CR), without malnutrition, delays aging and extends life span in diverse species; however, its effect on resistance to illness and mortality in primates has not been clearly established. We report findings of a 20-year longitudinal adult-onset CR study in rhesus monkeys aimed at filling this critical gap in aging research. In a population of rhesus macaques maintained at the Wisconsin National Primate Research Center, moderate CR lowered the incidence of aging-related deaths. At the time point reported, 50% of control fed animals survived as compared with 80% of the CR animals. Furthermore, CR delayed the onset of age-associated pathologies. Specifically, CR reduced the incidence of diabetes, cancer, cardiovascular disease, and brain atrophy. These data demonstrate that CR slows aging in a primate species.

1 Wisconsin National Primate Research Center, University of Wisconsin, Madison, WI 53715, USA.
2 Department of Medicine, University of Wisconsin, Madison, WI 53706, USA.
3 Geriatric Research, Education, and Clinical Center, William S. Middleton Memorial Veterans Hospital, Madison, WI 53705, USA.
4 Department of Biostatistics, University of Alabama at Birmingham, Birmingham, AL 35294, USA.
5 Department of Physiology, University of Wisconsin, Madison, WI 53706, USA.

* To whom correspondence should be addressed. E-mail: rcolman@primate.wisc.edu (R.J.C.); rhweindr@wisc.edu (R.W.)