ננושד של מקסוול

ננושד של מקסוול

 

האם השד של מקסוול שהטריד מדענים מאז 1867 עושה “קאמבק” בעולם הננו? מחקר חדש מראה שכן.

 

השד של מקסוול, יצור דמיוני, לראשונה נוסח על ידי הפיזיקאי הסקוטי ג’יימס קלרק מקסוול בניסוי מחשבה במטרה לעורר שאלות אודות האפשרות להפרת החוק השני של התרמודינמיקה.

 

לפי החוק השני של התרמודינמיקה, שני גופים בעלי טמפרטורה שונה, בהיותם במגע זה עם זה ובבידוד משאר היקום, יתפתחו למה שקרוי שיווי משקל תרמודינמי שבו לשני הגופים תהיה טמפרטורה זהה פחות או יותר. כלומר, בהינתן מערכת מבודדת האנטרופיה שלה עולה ואף פעם לא יורדת.

ואולם מקסוול דמיין שד משחת שמסוגל לעקוב אחר מסלולה של כל מולקולה ומולקולה כך שהאנטרופיה כן תוכל לרדת בסיכומו של דבר.

 

 

נגיד שישנן המוני מולקולות שנעות בתוך מיכל מלא בגז, שאותו נחצה לשניים. שני חלקי המיכל מלאים באותו גז מולקולות בעל אותה הטמפרטורה. המיכל חצוי במחיצה לתא מספר 1 ולתא מספר 2. בתוך המחיצה ישנו חריר קטנטן. השד יכול לראות כל מולקולה ומולקולה בעוברה ממש כמו סלקטור במועדון, והוא פותח וסוגר את החריר. השד עושה סלקציה: כאשר פוגעות בחריר מולקולות מתא 1 שהן מהירות יותר (כלומר חמות יותר) מהממוצע, הוא פותח את החריר ונותן להן לעבור מתא 1 לעבר תא 2. מה קרה בתא 1 עכשיו? המהירות הממוצעת של המולקולות (או הטמפרטורה) בתא 1 הואטה (נעשתה נמוכה יותר) בעוד שזו בתא 2 גדלה. השד עתה פותח את החריר ומאפשר למולקולות האיטיות יותר (כלומר למולקולות הקרות יותר) לעבור מתא 2 לעבר תא 1. לפיכך, השדון ללא השקעת עבודה, אומר לנו מקסוול, יעלה את הטמפרטורה של תא 2 וינמיך את הטמפרטורה של תא 1. זאת בניגוד גמור לחוק השני של התרמודינאמיקה.

   

השד שגורם כך לירידה באנטרופיה הכוללת של המערכת מאז ומעולם לא יכל להתקיים במערכות מקרוסקופיות. מדוע? עקב האנרגיה שהוא דורש כדי לבצע את פעולתו. בתיאוריה השד עומד בינות שני תאים סמוכים בעלי טמפרטורה זהה. השד פותח וסוגר את החריר בין שני התאים וכך מאפשר לחלקיקים חמים לעבור לתא אחד ולחלקיקים קרים לעבור לאחר. במעשהו זה השד נראה כמפחית את האנטרופיה של המערכת מבלי לבצע כל עבודה, ולכאורה בכך הוא מפר את החוק השני של התרמודינאמיקה.

 

במשך השנים מספר פיזיקאים הראו שלמעשה החוק השני של התרמודינמיקה לא מופר אם ניקח בחשבון את המערכת כולה שכוללת גם את השדון. הפיזיקאים הראו שלמעשה כל שדון חייב ליצור יותר אנטרופיה בהפרדת המולקולות מאשר הוא אי פעם יוכל להפחית בשיטה שתוארה על ידי מקסוול. כלומר, שייקח לשדון יותר מאמץ להפריד את מהירויות המולקולות ולאפשר להן בצורה סלקטיבית לעבור דרך החריר בין שני התאים מאשר כמות האנרגיה שחוסכים בהפרש הטמפרטורה שנגרם מהתהליך.

 

אחד מהמגיבים המפורסמים ביותר לאתגר ניסוי המחשבה של השדון של מקסוול היה ליאו זילארד, שב-1929 הוא הציע שלו השדון היה ממומש, היה עליו למדוד את מהירויות המולקולות, ואקט רכישת מידע זה באמצעות מכשיר מדידה היה דורש השקעת אנרגיה. החוק השני של התרמודינמיקה כאמור קובע שהאנטרופיה הכוללת של המערכת המבודדת צריכה לעלות. לפיכך, מכיוון שהשדון וגז המולקולות הם באינטראקציה, עלינו להחשיבם כמערכת כוללת והאנטרופיה הכוללת של הגז ושל השדון גם יחד במשולב נלקחת בחשבון. השקעת האנרגיה על ידי השדון תגרום לעליה של האנטרופיה של השדון, שתהיה גדולה יותר מהפחתת האנטרופיה של גז המולקולות.

נגיד שהשדון משתמש במכשיר מדידה כדי לבדוק את מיקומי המולקולות: בפנס. לפנס יש בטרייה, רכיב בעל אנטרופיה נמוכה, ריאקציה כימית שעומדת להתרחש. בעוד האנרגיה שלה משמשת לפליטת פוטונים – שיש כמובן לקחת בחשבון את האנרגיה שלהם גם כן שהרי מדובר באנטרופיה של כל גורמי המערכת – הריאקציה הכימית של הבטרייה תתרחש והאנטרופיה שלה תגדל, ותפצה בהחלט על הירידה באנטרופיה של הגז.

 

ב-1960 רולף לנדאוור קישר בין שני מושגים: האנטרופיה התרמודינמית והאנטרופיה האינפורמטיבית בעקרון על שמו – עקרון לנדאוור – לראשונה נוסח ב-1961 והוא קובע שכל פעולת מידע לוגית בלתי הפיכה, כמו למשל מחיקת ביט או המיזוג של שני נתיבי חישוב, צריכה להתלוות בעלית אנטרופיה מתאימה בדרגות חופש לא נושאות מידע ברכיב מעבד המידע או בסביבתו.  

לנדאוור מצא שמספר תהליכי מדידה דווקא לא מגדילים את האנטרופיה כל עוד הם הפיכים מבחינה תרמודינמית (ללא בזבוז אנרגיה, כמובן שתהליכים הפיכים אידיאלים לא קיימים במציאות). מדידות הפיכות לכן יכולות לשמש כדי לברור מולקולות וכך להפר את החוק השני של התרמודימיקה. אם נביט על האנטרופיה האינפורמטיבית, אז המדידה הנרשמת לא נמחקת. כלומר, השדון קובע באיזה צד של החריר המולקולה נמצאת ולשם כך עליו לרכוש מידע אודות מצב המולקולה, ועליו או להרוס מידע זה או לאחסנו. אם השדון הורס את המידע זה מוביל לעליה באנטרופיה ואם השדון מאחסן את המידע האנטרופיה יורדת. אולם הוא אינו יכול לאחסן את המידע לעד.

רולף לנדוואר עסק בחישוב הפיך, כלומר בתהליך חישובי שהוא בקירוב הפיך בזמן, ופירושו שגרסה הפיכה בזמן של התהליך יכולה להתקיים באותה מסגרת דינמית כמו התהליך המקורי. המוטיבציה לחקירה של טכנולוגיות חומרה ותוכנה על בסיס מחשוב הפיך היא תרמודינמית: לשפר את היעלות האנרגטית של המחשבים מעבר לגבול לנדאוור של אנרגיה שמתבזבזת לפעולת ביטים.

 

בשנת 1982 הפיזיקאי מיב”ם צ’רלס בנט הוכיח שהשד של מקסוול לא יכול להתקיים. מדוע? לשד בסוף לא יהיה מספיק מקום לאחסן כל כך הרבה מידע עצום אודות מספר כל כך רב של מולקולות. מכיוון שהשד משתמש בזיכרונו כדי לעקוב אחרי מסלולו של כל חלקיק וחלקיק – כל מולקולה ומולקולה –  נצטרך בסוף למחוק אצלו מידע שהוא קודם אסף. לכן יש לאפס את מצב זכרונו למצב ההתחלתי אחרי כל מחזור. מחיקת הזיכרון של השד היא תהליך שהוא בלתי הפיך מבחינה תרמודינמית, תהליך שדורש השקעת אנרגיה וכך גורם לעלית האנטרופיה של המערכת. בנט חישב את כמות אנרגית החום המינימאלית שדרושה כדי למחוק ביט בודד של מידע. הוא קיבל שהשד יצר יותר אנטרופיה בעודו נפטר מהמידע אודות החלקיקים מאשר הוא הוריד אנטרופיה בהנחיית החלקיקים לתאים חמים וקרים.

 

אולם בנט לא הסביר את הפלוקטואציות התרמיות שהן בדרך כלל זעירות ביותר כאשר מדובר בסקאלות גדולות ומסולקות בקלות. אולם פלוקטואציות אלה נהפכות למשמעותיות במערכות מיקרוסקופיות, ומדענים לאחרונה החלו להבחין שהחוק השני של התרמודינאמיקה זקוק לתיקון כדי להסביר פלוקטואציות אלה.

 

מחקר חדש מראה שבעולם הזעיר של הננו השד של מקסוול עשוי לבצע את העבודה עם הרבה פחות אנרגיה מאשר חשבו. הכיצד? השד יעשה זאת בעזרת הפלוקטואציות הזעירות שמתרחשות במערכות קטנות. וכך מדענים מצאו שהשד של מקסוול, או יצור שיכול לפעמים לגרום לירידה באטרופיה של מערכות מבלי לבצע עבודה, יכול להתקיים במערכות ברמת הננו. זאת כאשר הוא לא יפר כל חוק פיזיקאלי.

 

במחקרם החדש הפיזיקאים הגרמנים, ראול דילנשניידר ואריק לוץ מאוניברסיטת אוגסבורג שבגרמניה, הציעו מודל לשד של מקסוול לפיו ננו-חלקיק שיכול להתקיים באחד משני מצבי אנרגיה – כלומר בבור פוטנציאל כפול – משרת כזיכרון ביט בודד שניתן למחוק אותו. מצב הזיכרון של החלקיק הוא אפס אם הוא בבור השמאלי, והוא אחד אם הוא בבור הימני. על ידי ניקוי מצב החלקיק למצב נבחר כלשהו – או אפס או אחד (ללא תלות במצב ההתחלתי שלו) – ניתן למחוק את הזיכרון של החלקיק. השאלה שהחוקרים שאלו את עצמם היא הבאה: כמה אנרגיה (בצורת חום) נרצה להשקיע כדי להשלים את תהליך המחיקה?

במחקר החדש המדענים מגרמניה הסבירו את ההשפעה של הפלוקטואציות הזעירות על מחיקת הזיכרון במערכת הזיכרון שהיא מבוססת על הננו-חלקיק שלהם.

המדענים ביצעו חישובים וסימולציות והראו את הממצא המעניין הבא: ניתן למחוק את הננו מערכת בעזרת כמות של חום שהיא קטנה יותר מאשר הכמות המינימאלית של אנרגית חום שדרושה כדי למחוק ביט אחד של מידע. כמות זו היא “גבול לנדאוור”. לפיכך התגלית של המדענים מראה שהניסוח המקרוסקופי של מה שקרוי “עקרון לנדאוור” לא תקף למערכות ברמת הננו ויש להכליל את העיקרון כך שיכלול פלוקטואציות חום בדרך דומה לחוק השני של התרמודימיקה.

 

המחקר הנדון הגרמני מטרתו לתאר את ההתנהגות התרמודינמית של עצמים ברמת הננו. מכיוון שפלוקטואציות תרמיות שולטות בטווח סקאלות גודל אלה, המחקר של הקבוצה הראה שיש להן תוצאות נצפות בננו-זיכרונות: מידע יכול להימחק על ידי פיזור פחות חום מאשר נדרש על ידי עיקרון לנדאוור.

החוקרים בנוסף הציעו ניסוי שיכול לאפשר להם לחקור את ההשפעות בעזרת מערכות של חלקיק בודד. עקרון לנדאוור הוא חשוב כחולייה מקשרת בין התרמודינמיקה לתורת האינפורמציה, אולם הוא לא נחקר מספיק וביחוד לא ברמות הננו.

 

לתוצאת המחקר ישנה חשיבות נוספת. השד של מקסוול עשוי לא ליצור מספיק אנטרופיה שתאזן את זו שהוא מוריד. למרות שההבדל המדויק עדין לא ידוע, המדענים ציינו שפלוקטואציות גדולות הן מדוכאות גם במערכות ברמות ננו כמו גם במערכות מקרוסקופיות. זאת בהסכמה עם הניסוח המקרוסקופי של עקרון לנדאוור.

 

אם אנחנו מגדירים את השד של מקסוול כיצור שמסוגל לפעמים לגרום להפחתת אנטרופיה של המערכת מבלי לבצע עבודה, אז ניתן להסיק שהשד של מקסוול עשוי להתקיים במערכות ברמת הננו. ראוי להדגיש שפלוקטואציות באנטרופיה שלילית כאלה הן לגיטימיות בסקאלת הננו, והן באופן כללי קטנות אקספונציאלית כפי שמתואר במשפט פלוקטואציה-דיסיפציה (מהמכניקה הסטטיסטית) שעוסק בהסתברות היחסית שהאנטרופיה של המערכת המצויה רחוק משיווי משקל תרמודינמי (רחוק מאנטרופיה מקסימאלית) תעלה או תרד על פני משך זמן נתון. החוק השני של התרמודינמיקה מנבא שהאנטרופיה של מערכת מבודדת נוטה לעלות עד שהיא מגיעה לשווי משקל, אבל עם גילוי המכניקה הסטטיסטית, הובן שהחוק השני של התרמודינמיקה הוא רק סטטיסטי ולכן צריכה להיות תמיד הסתברות כלשהי לא בגודל אפס שהאנטרופיה של מערכת מבודדת תרד בצורה ספונטאנית. משפט פלוקטואציה-דיסיפציה מכמת בצורה מדויקת את ההסתברות הזו. הוא יכול להיחשב כהכללה של החוק השני של התרמודימיקה למערכות קטנות.

לכן הקיום של שד מקסוול בסקאלת ננו לא יפר כל חוק פיזיקאלי טוענים החוקרים הגרמנים.

 

עקב הקושי לעקוב אחרי חלקיקים בודדים, עקרון לנדאוור אף פעם לא אומת. מה גם שיש ויכוחים בין הפיזיקאים ובייחוד בין הפילוסופים של המדע על עצם העיקרון. אבל המדענים מקווים שהתקדמות אחרונה בניסויים במולקולות בודדות יכולות להביא לבדיקות אפשריות.

 

ראו הסבר כאן.

 

המאמר: 

APS » Phys. Rev. Lett. » Volume 102 » Issue 21

Phys. Rev. Lett. 102, 210601 (2009) [4 pages]

Memory Erasure in Small Systems

Raoul Dillenschneider and Eric Lutz

Department of Physics, University of Augsburg, D-86135 Augsburg, Germany

Received 2 December 2008; published 29 May 2009

We consider an overdamped nanoparticle in a driven double-well potential as a generic model of an erasable 1-bit memory. We study in detail the statistics of the heat dissipated during an erasure process and show that full erasure may be achieved by dissipating less heat than the Landauer bound. We quantify the occurrence of such events and propose a single-particle experiment to verify our predictions. Our results show that Landauer’s principle has to be generalized at the nanoscale to accommodate heat fluctuations.

©2009 The American Physical Society

 

 

 

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s