60 שנה לרשימות האוטוביוגרפיות של אינשטיין – בעית המדידה בקוונטים

60 שנה לרשימות האוטוביוגרפיות של אינשטיין מ-1949

מבוא לבעיית המדידה בתורת הקוונטים

 

לפני 60 שנה בדיוק, ב-1949 אינשטיין פרסם את הרשימות האוטוביוגרפיות שלו בהן כתוב:

“לדעתי תורת הקוונטים העכשווית מייצגת ניסוח אופטימאלי ליחסים, בהינתן מושגי יסוד קבועים מסוימים, שבסך הכל נלקחו מהמכניקה הקלאסית. אני מאמין, בכל אופן, שתורה זו לא מציעה כל נקודת תפנית להתפתחות עתידית. זוהי הנקודה שבה ציפיותיי סוטות בצורה הנרחבת ביותר מאלה של הפיזיקאים העכשוויים. הם משוכנעים שזה בלתי אפשרי להסביר את האספקטים העיקריים של התופעות הקוונטיות…. באמצעות תיאוריה שמתארת את המצב האמיתי של הדברים”…

אחת מהאירוניות הגדולות ביותר בהיסטוריה היא שאינשטיין שהניח את היסודות לתורת הקוונטים החל מ-1905 נהפך ברבות הימים למבקר החריף ביותר שלה. אינשטיין ידוע באמרה המפורסמת שלו למקס בורן מ-1926, “אלוהים לא משחק בקוביות”.

60 שנה אחרי והפיזיקאים באופן בסיסי מאמינים במה שאינשטיין התנגד לו כל כך, אך נותרים עם המוני שאלות פילוסופיות פתוחות. אולי אינשטיין בכל זאת צודק? להלן במספר מלים עיקרי הפרוש האורתודוקסי לתורת הקוונטים. המשך יבוא…

 

המדידה בתורת הקוונטים

 

כאשר תורת הקוונטים התפתחה, מפתחיה חיפשו אחר מסגרת מתמטית קוהרנטית שתעבוד. בהתחלה הפיזיקאים שפתחו את תורת הקוונטים לא נתנו את הדעת למשמעות העמוקה יותר של מושגי התיאוריה, שהפכו כך לתלושים מהמציאות שאותה התיאוריה ניסתה לתאר. המציאות עצמה החלה לקבל תפנית מוזרה ביותר עם התקדמות התיאוריה על ידי מכניקת הגלים של שרדיגר והפירוש ההסתברותי שניתן לה על ידי מקס בורן, תוך שהיה צורך להותיר מאחור את המושגים של התנועה הגלית הקלסית.

המדידה מונחת בלב הפורמליזם הקוונטי ויש לה תפקיד אקטיבי ומתערב בתכונות המערכות הקוונטיות ולא תפקיד פסיבי (רישום תכונות) כפי שזה בפיזיקה הקלאסית. השימוש במושגים קלאסיים מנוגדים – גלים וחלקיקים –  מונע מאיתנו, כך טען בוהר, מלדעת מה באמת קורה לחלקיקים הקוונטיים עד אשר הם נחשפים לצורה כלשהי של מכשיר המדידה. מכשיר זה פועל בעולם מקרוסקופי ובהתאם לעקרונות קלאסיים. לכן הבחירה שלנו במכשיר המדידה קובעת את סוג ההתנהגות שאותה אנו מצפים לראות. אם למשל, אנו בוחרים לחקור את המערכת הקוונטית בעזרת מכשיר שמתוכנן לחשוף אפקטים מסוג של התאבכות, נקבל התנהגות דמוי-גלית. החלקיקים הם לא “כאן” ולא “שם”, ובמקום אנחנו רואים פסי התאבכות. ללא המדידה התיאוריה למעשה ריקה מתוכן ואין זה משנה איך היא מנוסחת מבחינה מתמטית.

מקס בורן קבע שתורת הקוונטים הא במהות הסתברותית. כך שניתן לדעת רק את ההסתברויות של תוצאת המדידה ולא את הודאויות. אנו לא יודעים דבר בוודאות עד הרגע שבו צפינו במערכת ומדדנו אותה. במובן מסוים המדידה הקוונטית אחראית בעצמה ליצירת התוצאה. כי ישנה אינטראקציה בין המערכת הקוונטית למכשיר המדידה וזה יוצר תוצאות מדידה מסוימות. תהליך המדידה משנה את מצב המערכת ולפעמים אף הורס לגמרי את המערכת.

 

בעיית המדידה לפי פון נוימן

 

ב-1932 ג’ון פון נוימן בעבודתו היסודות המתמטיים של מכניקת הקוונטים, אמר שכאשר מערכת קוונטית היא באינטראקציה עם מכשיר המדידה, האינטראקציה הזו מתוארת ונתונה לחוקי מכניקת הקוונטים. ועל כן אין כל הבדל למעשה בין העולם הקוונטי לבין העולם הקלאסי המודד. אנו יכולים להגדיר את מכשיר המדידה בכל דרך שנרצה (כולל צופה אנושי). המערכת הקוונטית ותוצאות המדידה על ידי מכשיר המדידה, שאותן אנו מבצעים במעבדה, הם כולם מערכת קוונטית מכנית. אין לנו גישה למערכת הקוונטית ישירות. יש לנו רק גישה למערכת שהיא באינטראקציה עם מכשיר המדידה, ואנו מפרשים את התוצאות במונחים אלה. אם מכשיר המדידה הוא מערכת קוונטית, ותהליך המדידה מתואר על ידי משוואה קוונטית, אזי מכשיר המדידה הוא לא יותר מאשר קבוצה של הוראות לביצוע פעולות בחלקיקים קוונטיים.

נניח חלקיק קוונטי, אלקטרון או פוטון. הוא יכול להופיע או במצב זה או במצב אחר. לפני אקט המדידה המצב הקוונטי של החלקיק מתואר כסופרפוזיציה של שני מצבי מדידה אפשריים. לאחר המדידה, מסיקים שהחלקיק הוא במצב אחד ויחיד אפשרי. היכן שהוא לאורך הדרך המצב השתנה מכזה שמורכב משתי אפשרויות מדידה לאפשרות מדידה אחת. פון נוימן הבחין שהמדידה קשורה בשני סוגי התערבות שונים מהותית זה מזה. הראשונה, היא מעין קפיצה קוונטית: מעבר חד מיידי, לא רציף, לא דטרמיניסטי וסטטיסטי של מצב המערכת הקוונטית לפני המדידה למצב אחרי המדידה. תהליך זה קרוי “קריסת פונקצית הגל”. הסוג השני של ההתערבות הוא ההתפתחות הרציפה ולגמרי דטרמיניסטית וסיבתית של המערכת המודדת כתגובה לקריסה, שמתוארת על ידי משוואת הגלים של שרדינגר. שני סוגי התערבות אלה דרושים כדי לפרש את תהליך המדידה הקוונטי. קריסת פונקצית הגל מייצגת חידוד של הידע שלנו אודות מצב החלקיק הקוונטי. לפני המדידה החלקיק הוא או במצב זה או במצב אחר, והמדידה פשוט מכריעה איזה מבין המצבים. האם הסופרפוזיציה באמת משקפת את העובדה שמצב החלקיק הקוונטי הוא לגמרי לא נקבע בטרם תהליך המדידה? במקרה זה קריסת פונקצית הגל מייצגת יותר מאשר רק שינוי במצב ידיעתנו אודות המערכת. למעשה, אקט המדידה כאן לכאורה ממקם את המצב מתוך מצב בלתי מוגדר אל עבר כמות מוגדרת. בפיזיקה הקלאסית להיות מסוגל לקבל מידע אודות כמות פיזיקאלית אין פירושו שהכמות היא בלתי מוגדרת בטרם בוצע אקט המדידה.

ניתן ליצור שני מצבים קוונטיים חלקיקיים באמצעות האינטראקציה ההדדית או היצירה הסימולטאנית של שני חלקיקים בתהליך קוונטי מתאים. כתוצאה מהאינטראקציה והיצירה של שני מצבי חלקיק, החלקיקים אבדו את עצמאותם. ובתנאי שהם היו באינטראקציה בדרך כלשהי בזמן כלשהו בהיסטוריה שלהם, שני החלקיקים צריכים להיות מתוארים במונחים של מצב מרוכב עד אשר הגיע הזמן שבו אחד מהם או שניהם עוברים אינטראקציה כמו פעולת מדידה. נניח שנאפשר לחלקיקים לנוע ללא הפרעה לכיוונים מנוגדים, כך שהם נעשים נפרדים במרחק עצום זה מזה. בהגדרה אם לא מפריעים להם הם עדיין שזורים (באנטגלמנט) קוונטית –  כלומר עדיין קולקטיבית מתוארים על ידי מצב דו-חלקיקי v ו-h. אנחנו יודעים שאם מבצעים מדידה בחלקיק 1, ישנו 50:50 סיכוי שהמצב המרוכב מיד יקרוס למצב כלשהו v. פירושו של דבר שהמצב עבור חלקיק 2 צריך באותו האופן להצטמצם מיד למצב השניh , ולא משנה כמה רחוק חלקיק 2 מחלקיק 1, וזאת באותו רגע נתון בו מבצעים את המדידה על חלקיק 1. 

 

פשר קופנהגן – בוהר, הייזנברג ופאולי

 

באוקטובר 1926 נילס בוהר הזמין את שרדינגר להצטרף אליו ואל היזנברג בקופנהגן כדי להתווכח על תורת הקוונטים. שרדינגר לא בא. שרדינגר הציע את מכניקת הגלים ואילו היזנברג הציע מכניקה מטריציונית ושניהם נותרו בדעותיהם ובעקשנותם. בפברואר 1927 בוהר יצא לחופשת סקי בנורבגיה והיזנברג נשאר בקופנהגן, שם הוא כתב את המאמר המפורסם שלו על עקרון אי הודאות. כאשר בוהר חזר, הוא ראה את המאמר של היזנברג. הצטרף לויכוח וולפגנג פאולי. בוהר, היזנברג ופאולי פיתחו את מה שנהפך לפשר קופנהגן לתורת הקוונטים. יסודותיו הם: עקרון אי הודאות, דואליות חלקיק הגל והפירוש ההסתברותי של בורן לפונקצית הגל. פשר קופנהגן שם דגש רב על הצופה ועל מכשיר התצפית.

לפי פשר קופנהגן זה חסר משמעות לראות בחלקיק קוונטי כבעל תכונות משל עצמו שהן בלתי תלויות במכשיר המדידה. למרות שניתן לדבר על המהירות, הספין, התנע וכולי של האלקטרון, תכונות אלה שאותן אנו שיכנו לאלקטרון לשם נוחות, נהפכות ל”ממשיות” רק כאשר האלקטרון הוא באינטראקציה עם מכשיר שמתוכנן במיוחד לחשוף אותן. הסכמה בין התיאוריה לניסוי מאפשרת לנו לפרש מושגים אלה כאלמנטים של המציאות האמפירית. מושגים אלה מסייעים לנו להתאים ולתאר את התצפיות שלנו, אבל הם חסרי משמעות מעבר להיותם בעלי שימוש כאמצעים לקישור העצם הנדון עם המכשיר שבו משתמשים כדי לחקור אותו.

לפיכך אם מבצעים קביעה כמו למשל, “לפוטון יש קיטוב”, עלינו בנוסף להתייחס לסידור הניסויי שבאמצעותו הגענו לידע זה – או לפחות להיות מודעים לסידור זה. נשנה לכן את הקביעה שלנו להבאה: “הפוטון נוצר בדרך מסוימת והועבר דרך מקטב, כאשר צירו מכוון ביחס למערכת הייחוס של המעבדה. מעברו דרך המקטב אומת על ידי זה שנוצרה נקודה שחורה על סרט צילום”. מדגישים כאן את הפעולה בעבר: בוצעה מדידה, מצב הפוטון השתנה כתוצאה בצורה בלתי הפיכה. בוהר חשב שלא ניתן לומר דבר אודות החלקיק הקוונטי מבלי להתייחס לטבע המכשיר שבאמצעותו מבצעים את המדידה.

נניח שהמכשיר שלנו הוא מסך דו-חריצי, ואנחנו חוקרים את המעבר של פוטון דרכו. אנחנו יודעים שאנו יכולים להבין את הפיזיקה של האינטראקציה המכשיר-פוטון באמצעות מושג הגלים כפי שמבוטא בפונקצית הגל של הפוטון. אם לעומת זאת המכשיר שלנו הוא סרט צילום, אנו יודעים שאינטראקציה המכשיר-פוטון יכולה להיות מובנת במונחים של התמונה החלקיקית. ניתן לתכנן מכשירי מדידה כדי להדגים את התכונות הגליות של החלקיק או את תכונותיו החלקיקיות, אבל לא ניתן להדגים את שתי התכונות בו-זמנית. לפי פשר קופנהגן, הסיבה לכך היא לא חוסר יכולתנו להמציא כזה מכשיר, אלא מגבלת הטבע – מכשיר כזה לא יכול להיות מומצא.

בוהר סיכם את השקפותיו בהרצאה שאותה הוא העביר בפגישת פיזיקאים ב-1927 באגם קומו באיטליה. בהרצאה זו הוא הציג את המושג קומפלמנטריות כמשהו שמונע זה את הקיום של זה, משלים זה את זה, אך לא סותר זה את זה. היום מקובל לשייך את המושג לדואליות החלקיק-גל. עבור בוהר הקומפלמנטריות הייתה מונחת בלב העולם הקוונטי. עקרון אי הודאות נהפך לביטוי מתמטי להגבלות שנכפו על יכולתנו לבצע מדידות שמבוססות על מושגים קומפלמנטריים מהפיזיקה הקלאסית. הגדרת המיקום והתנע של החלקיק בדיוק מוחלט עשויה להראות אפשרית בעקרון, אבל היא נהפכת לבעייתית מיד כאשר בוחנים את המאפיינים הגליים של הישות הקוונטית. הפורמליזם המתמי של תורת הקוונטים הוא ניסיון לאגד תיאורים קומפלמנטריים של חלקיק וגל תחת תיאוריה כוללת אחת. אין זה אומר שהתיאוריה היא שגויה או בדרך כלשהי לא שלמה. להפך, זו הדרך הטובה ביותר שניתן והאופן הכי רחוק שניתן ללכת במסגרת המגבלות הקיימות.

 

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s