טכנודע – פיזיקה: חוקי התנועה, פרק ראשון המשך

חוקי התנועה

פרק ראשון: חוקי התנועה – המשך

 

שיפועים (מידרונים)

נבחן גוף שמונח על רצפה מישורית וגוף שמונח על רצפה משופעת. מדוע שיפוע מסייע להרים דברים? מדוע קל יותר להנמיך עצמים כבדים מאשר להרימם על שיפוע? המדרונים יכולים להפעיל את הכוח כלפי מעלה שדרוש כדי להרים גופים כבדים. הם היו בעקרון ציוד הבינוי מאז ימי הפירמידות במצרים. כיצד המדרונים יכולים לספק כוחות עילוי אלה? יש לחקור איזה כוח הגוף חווה בעודו נוגע במשטח. לעת עתה נתעלם מחיכוך והתנגדות האוויר, שיסבכו את הדיון.

קופסא על הרצפה

החוק השלישי של ניוטון:

כאשר גוף כבד מונח על הקרקע ולא על מדרון מגלים שהוא לא נופל. האם הכבידה נעלמה? לא. המשקל של הגוף עדיין שם. אבל משהו מתרחש על פני שטח הקרקע ששומר על הגוף מליפול. הבה נתבונן במצב.

הגוף בבירור דוחף כלפי מטה בצורה חזקה על הקרקע. למעשה הוא מפעיל כוח כלפי מטה ששווה לכל כובד משקלו על פני שטח הקרקע. ולכן נזהרים לא לדרוך באותו האזור כדי לא להימחץ. לכן יש לנו כאן שני כוחות: הגוף נדחף כלפי מטה על ידי כל כובד משקלו והקרקע נדחפת למטה על ידי כוח שווה למשקל זה.

אבל הנוכחות של כוח חדש כלפי מטה לא מסביר עדיין מדוע הגוף הכבד לא נופל. התשובה מונחת בתגובה של הקרקע לדחיפה של הגוף כלפי מטה: הקרקע דוחפת חזרה על הגוף. ניתן להרגיש סוג כוח זה על ידי זה שנשענים ודוחפים כלפי מטה על הקרקע עם היד – הקרקע דוחפת חזרה.

שני הכוחות האלה, הדחיפה שלנו כלפי מטה על הרצפה והדחיפה של הרצפה כלפי מעלה על היד שלנו, הם בדיוק שווים בגודל, אבל הפוכים בכיוון.

תצפית זו, ששני דברים מפעילים כוחות שווים אבל הפוכים זה על זה היא נכונה אוניברסאלית. אם דוחפים על גוף מסוים בכמות כוח כלשהי, גוף זה דוחף עלינו בדיוק באותה כמות של כוח בכיוון ההפוך. כלל זה מבוטא באופן הבא: עבור כל פעולה ישנה תגובה הפוכה והוא ידוע כ-חוק התנועה השלישי של ניוטון, חוק התנועה האחרון של ניוטון:

חוק התנועה השלישי של ניוטון: עבור כל כוח שגוף אחד מפעיל על השני, ישנו כוח שווה אך מנוגד לו שהגוף השני מפעיל על הגוף הראשון. 

במקרה הנדון, הגוף שעומד על הרצפה. הרצפה והגוף דוחפים זה על זה בכוחות שווים אבל מכוונים בכיוונים הפוכים. הכוח השקול הכולל על הגוף הוא אפס ולכן לפי החוק השני של ניוטון הגוף לא מאיץ. או, מתוך זוג כוחות שווים והפוכים אלה, רק אחד פועל על הגוף: הדחיפה של הרצפה כלפי מעלה. דחיפה כלפי מעלה זו על הגוף היא זו שמאזנת את משקל הגוף והיא זו שמונעת ממנו מליפול. וכך פתרנו את התעלומה.

מה ההבדל בין הפעולה לתגובה בדוגמא זו? מלבד הכיוון ישנו הבדל מהותי אחד בין הכוח שהכבידה מפעילה על הגוף לבין הכוח שהקרקע מפעילה עליו. בעוד שהמשקל של הגוף מפוזר על פני הגוף כולו, הכוח של הקרקע כלפי מעלה פועל רק על תחתית הגוף. למרות ששני הכוחות האלה מאזנים זה את זה בסופו של דבר, המיקומים השונים שלהם מובילים ללחצים ניכרים בתוך הגוף.

סיכום חוקי ניוטון:

1.    גוף שלא נתון לכל כוח חיצוני נע במהירות קבועה, ומכסה מרחקים שווים בזמנים שווים לאורך מסלול בקו ישר.

2.    הכוח שפועל על הגוף שווה למכפלה של מסתו בתאוצתו. התאוצה היא באותו הכיוון כמו הכוח.

3.    עבור כל כוח שגוף אחד מפעיל על הגוף השני, ישנו כוח שווה אך מכוון בכיוון הנגדי שהגוף השני מפעיל על הגוף הראשון.

עתה נתבונן בגוף הכבד הנע. נרים אותו מהקרקע. לגוף המורם יש משהו שלא היה לגוף שעמד במקום על הרצפה: היכולת לנוע ולארגן את עצמו מבחינה מבנית (ליפול או להישבר) ולגרום לעצמים מתחתיו להישבר אם הוא נופל עליהם. היכולת הזו לגרום לדברים להתרחש קרויה אנרגיה. והתהליך שגורם להם להתרחש קרוי עבודה.

האנרגיה והעבודה הם שתי כמויות פיזיקאליות חשובות. כמויות = גדלים מדידים. לדוגמא ניתן למדוד את כמות האנרגיה בגוף כאשר הוא תלוי באוויר, וניתן למדוד את כמות העבודה שהגוף עושה כאשר הוא נשבר והגוף נופל על הרצפה. ההגדרות הפיזיקאליות של אנרגיה ועבודה הן במידת מה שונות מאלה של השפה המדוברת. האנרגיה הפיזיקאלית היא לא השפע של ילד בריא בגינת השעשועים או תכולת כוס חלב או שוקו. במקום זאת היא מוגדרת כיכולת לעשות עבודה. באותו האופן העבודה הפיזיקאלית לא מתייחסת לפעילויות במשרד או במגרש. במקום זאת היא מתייחסת לתהליך מעבר האנרגיה.

האנרגיה היא מה שמועבר. העבודה מבצעת את המעבר. המאפיין החשוב ביותר של אנרגיה הוא שהיא נשמרת. בפיזיקה, כמות נשמרת היא כמות שלא יכולה להיהרס ולא להיווצר, אבל ניתן להעביר אותה בין גופים או להמירה מצורה אחת לאחרת. כמויות שמורות הם מאוד מיוחדות בפיזיקה: יש רק מעט מאוד מהן, והאנרגיה היא אחת. גוף שיש לו אנרגיה אינו יכול פשוט להעלימה. הוא רק יכול להיפטר מהאנרגיה על ידי זה שהוא ימסור אותה לגוף אחר, והוא יבצע מעבר זה על ידי זה שהוא יבצע עבודה על גוף זה.

מצב זה הוא אנלוגי לכסף ולהוצאת כסף: הכסף הוא מה שמוציאים ומשלמים איתו, והתשלום הוא מה שמעבירים. אזרחים שומרי חוק והגיוניים לא יוצרים והורסים כסף. הם רק משלמים בכסף ביניהם על ידי הוצאות. המאפיין את הכסף הוא התשלום (הוצאות), וכך המאפיין את האנרגיה הוא ביצוע עבודה עם האנרגיה. ניתן להגדיר כסף כיכולת להוציאו-לשלם עמו, בדיוק כפי שניתן להגדיר אנרגיה כיכולת לבצע עבודה.

עד כה השתמשנו בהגדרה מעגלית: העבודה היא המעבר של אנרגיה והאנרגיה היא היכולת לבצע עבודה. אבל מה מעורב בביצוע עבודה בגוף? אנו עושים עבודה על גוף על ידי זה שמפעילים עליו כוח בעודו נע עם כיוון הכוח. כאשר זורקים כדור, מפעילים כוח קדימה על הכדור ומניעים את הכדור קדימה, וכך עושים עבודה על הכדור. כאשר מרימים גוף, ודוחפים כלפי מעלה ומזיזים את הגוף כלפי מעלה, עושים עבודה על הגוף. בשני המקרים מעבירים אנרגיה מעצמנו אל הגוף על ידי ביצוע עבודה עליו.

לפעמים העברת אנרגיה לגוף יוצרת שינוי ברור בגוף הזה. במצבים אלה, קל לראות את האנרגיה המתווספת. כאשר זורקים כדור, הוא צובר מהירות והאנרגיה שלו גדלה, ולכן הוא יכול כתוצאה לבצע עבודה על הגוף שבו הוא פוגע. לכדור הנע יש אנרגיה של תנועה או אנרגיה קינטית. כאשר מרימים גוף, המרחק שלו מהקרקע גודל וכך גם גודלת האנרגיה שלו. במצב זה הוא יכול לבצע עבודה על הגופים שמתחתיו. האנרגיה שנצברת בכוחות שבין או בתוך גופים קרויה אנרגיה פוטנציאלית, ומכיוון שהאנרגיה של הגוף נצברת בכוחות הכבידתיים שבן כדור הארץ לגוף, האנרגיה של הגוף קרויה אנרגיה פוטנציאלית כבידתית. בשלב זה נדבר על אנרגיה פוטנציאלית כבידתית ואחר כך בשלב מאוחר יותר על אנרגיה קינטית.

אם למשל מחזיקים למעלה משקולת, זה נראה כאילו משקיעים הרבה עבודה בכך. אולם, האנרגיה של המשקולת לא משתנה. אנחנו לא מעבירים כל אנרגיה למשקולת בגלל שאנחנו לא מבצעים כל עבודה עליה. במקום, השרירים שלנו ממירים אנרגיה פוטנציאלית כימית יעילה מהארוחה האחרונה שאכלנו לאנרגיה תרמית חסרת שימוש. אנרגיה תרמית זו נשארת בגוף שלנו כך שאין פלא שאנחנו מתחילים להתחמם ולהזיע.

כדי לבצע עבודה על הגוף עצמו, עלינו לדחוף אותו בעודו זז מרחק כלשהו כיוון שאליו אנחנו דוחפים. כמות העבודה שאנחנו מבצעים על הגוף תלויה בכמה קשה אנחנו דוחפים וכמה מרחק הגוף נע. ניתן לבטא זאת יחס כמשוואת מלים:

עבודה = כוח ∙ מרחק

ובסימנים:

W = F ∙ d           (5)

כלומר, אם אנחנו לא דוחפים או אם הגוף לא נע, אז סימן שלא עובדים.

ראוי לציין שהכוח והמרחק שהגוף נע צריכים להיות באותו הכיוון.

ואם הכוח והמרחק אינם באותו הכיוון? או מה קורה אם הם בכיוונים מנוגדים? במקרים אלה העבודה שמבצעים על הגוף היא המכפלה של המרחק שהגוף נע כפול רכיב הכוח לאורך כיוון תנועתו. אם דוחפים פחות או יותר עם כיוון תנועתו, מבצעים עבודה על הגוף. אם דוחפים פחות או יותר בכיוון הפוך לתנועתו, כמות העבודה שעושים על הגוף היא שלילית, והגוף מבצע עבודה עלינו. למה? כי האנרגיה נשמרת. כאשר מרימים גוף כבד, דוחפים אותו למעלה בעודו נע ומבצעים עליו עבודה. באותו הזמן, הוא דוחף את היד שלנו כלפי מטה אבל היד שלנו נעה מעל, ולכן הוא מבצע עבודה שלילית על היד שלנו. הסך הכולל של האנרגיה של הגוף גדלה בדיוק באותה כמות שהאנרגיה שלנו יורדת. אנחנו מעבירים אנרגיה לגוף. כאשר מורידים את הגוף, התהליך מתהפך והוא מעביר אנרגיה לנו. אם דוחפים בזוויות ישרות לתנועת הגוף או כאשר הגוף לא נע, לא מבוצעת כלל עבודה.

מה קורה כאשר מרימים גוף במונחים של אנרגיה? אנחנו מבצעים עבודה בעודנו מרימים את הגוף הכבד בגלל שאנחנו מפעילים עליו כוח כלפי מעלה והגוף עולה. אנחנו מעבירים אנרגיה לגוף. זוהי אנרגיה שמקורה באוכל שאכלנו. כתוצאה האנרגיה הפוטנציאלית הכבידתית של הגוף עולה.

עכשיו נוריד את הגוף. הגוף עכשיו מבצע עבודה עלינו. הגוף מעביר אנרגיה אלינו והאנרגיה הפוטנציאלית הכבידתית שלו יורדת. בעוד שאנחנו מקבלים אנרגיה מהגוף, הגוף שלנו אינו יכול להפוך את האנרגיה הזו חזרה לאנרגית אוכל. במקום זאת הגוף הופך זאת לאנרגית חום ואנחנו מתחממים.

סיכום של אנרגיה ועבודה:

אנרגיה: היכולת לבצע עבודה.

אנרגיה קינטית: הצורה של האנרגיה שמוכלת בתנועה של הגוף.

אנרגיה פוטנציאלית: צורת האנרגיה שצבורה בכוחות שבין או בתוך גופים.

עבודה אמצעים המכנים להעברת אנרגיה.

אנרגיה פוטנציאלית כבידתית:

כמה עבודה מבצעים כאשר מרימים גוף למעלה? מפעילים כוח כלפי מעלה השווה בגודלו למשקל הגוף שדוחף את הגוף כלפי מעלה מהרצפה. כדי לגרום לגוף להתחיל לזוז יש לדחוף קצת יותר חזק בהתחלה. הכוח הכולל על הגוף פונה כלפי מעלה ואז הגוף מאיץ כלפי מעלה. ברגע שהגוף עולה, צריך רק לתמוך במשקלו כדי ששקול הכוחות לא יהיה אפס. הגוף אז ממשיך לעלות במהירות קבועה. מכיוון שדוחפים כלפי מעלה והגוף נע כלפי מעלה, העבודה שמבצעים על הגוף היא המכפלה של משקל הגוף במרחק שמרימים אותו.

האנרגיה הפוטנציאלית הכבידתית של הגוף גדלה בעודו עולה. כמות הגידול באנרגיה זו שווה לעבודה שמבצעים על הגוף שאותו מרימים. אם מסכימים על כך שלגוף יש אפס אנרגיה פוטנציאלית כבידתית בעודו עומד במנוחה על גבי הרצפה, אז הגוף התלוי באוויר הוא בעל אנרגיה פוטנציאלית כבידתית שהיא שווה למשקלו כפול הגובה מהרצפה. מכיוון שהמשקל של הגוף שווה למסתו כפול תאוצת הכבידה, האנרגיה הפוטנציאלית הכבידתית היא המסה כפול תאוצת הכבידה כפול גובהו מעל לרצפה.

ניתן לבטא רעיונות אלה במשוואת מלים:

אנרגיה פוטנציאלית כבידתית = מסה ∙ תאוצת הכבידה ∙ גובה

ובסימונים:

U = mgh            (6)

המשקל של הגוף (מסה כפול תאוצת הכבידה) מבוטא בניוטון, והגובה מבוטא במטרים. נגיד שרוצים להרים גוף מאוד כבד ששוקל 2000 ניוטון שר למעלה לגובה של 5 מטר מעל לקרקע. או אז נבצע עבודה של 10,000 ניוטון-מטר בהרמת המשא הזה למקומו. והאנרגיה הפוטנציאלית של הגוף תהיה לכן 10,000 ניוטון-מטרים. הניוטון-מטר היא היחידה לאנרגיה ועבודה והיא נקראת ג’אול (J). בגובה של 5 מטר האנרגיה הפוטנציאלית של הגוף תהיה 10,000J.

כדי להרים גוף שמשקלו 2000 ניוטון ישר למעלה לגובה של 5 מטר נזדקק להפעיל עליו כוח של 2000N כדי לאזן את משקלו של הגוף כלפי מטה. אולם לפי משוואה (6) ניתן להגדיל את המרחק ואז הכוח שנזדקק לו יקטן. כיצד נעשה זאת? על ידי השימוש במדרון או בשיפוע. נבנה מדרון באורך של 10 מטר מהקרקע ועד ליעד למעלה בגובה של 5 מטר. כך ניתן להרים את הגוף הכבד ששוקל 2000N רק בכוח של 200N. למה כוח זה? גוף שמונח על הרצפה חש בשני כוחות: משקלו שמכוון כלפי מטה וכוח תמיכה שמכוון כלפי מעלה מהרצפה והוא בדיוק מאזן את משקלו. הכוח הכולל השקול על הגוף הוא לכן אפס. אבל אם מחליפים את הרצפה עם שיפוע או מדרון, כוח התמיכה הוא כבר לא מכוון יותר ישירות כלפי מעלה כמו מיקודם. ולכן הכוח הכולל על הגוף הוא כבר לא אפס. במקום הכוח הכולל מכוון בכוון מטה לאורך המדרון והוא שווה למשקל הגוף כפול יחס שיפוע המדרון לאורך המדרון. אם מדרון שאורכו 10 מטרים הוא בשיפוע של 1 מטרים מעל לרצפה, אז היחס הוא 1 מטר חלקי 10 מטרים או 0.10 מטרים. הכוח הכולל במורד המדרון הוא לכן עשרה אחוזים ממשקל הגוף, כלומר 200N.

מדרון

אם נבטא זאת גרפית במשוואה, יחס זה יראה כך:

עבודה = כוח גדול ∙ מרחק קטן = כוח קטן ∙ מרחק גדול.

כמות העבודה שעושים כדי להרים את הגוף לגובה של 5 מטרים לא תלויה בדרך שבה מרימים אותו. בעשותנו עבודה על הגוף, אנחנו מעלים את האנרגיה שלו, מעברים אנרגיה אליו מעצמנו. כמות האנרגיה שמעבירים לגוף תלויה רק באופן שבו המצב משתנה ולא באופן שבו משיגים שינוי זה. לא משנה כיצד מזיזים את הגוף כלפי מעלה לגובה 5 מטר, נצטרך לבצע 10,000J עבודה עליו והאנרגיה שלו תעלה ב-10,000J. גם אם נפרק את הגוף לחלקים ונרימם בנפרד אחד-אחד ונרכיב מחדש את הגוף בסוף, נבצע את אותה העבודה 10,000J בהרמת הגוף.

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s